高考數(shù)學考前應(yīng)試指導

1、高考數(shù)學考前應(yīng)試指導能力是獲取高分的基礎(chǔ)，策略方法技巧是獲取高分的關(guān)鍵。對于兩個實力相當?shù)耐瑢W，在考試中某些解題策略技巧使用的好壞，往往會導致兩人最后的成績有很大的差距。一、選擇題解題策略數(shù)學選擇題具有概栝性強，知識覆蓋面廣，小巧靈活，有一定的綜合性和深度等特點，考生能否迅速、準確、全面、簡捷地解好選擇題，成為高考成功的關(guān)鍵。解選擇題的基本要求是熟練準確,靈活快速,方法得當,出奇制勝。解題一般有三種思路:一、是從題干出發(fā)考慮,探求結(jié)果;二、是題干和選擇支聯(lián)合考慮;三、是從選擇支出發(fā)探求滿足題干的條件，選擇題屬易題(個別為中檔題),解題基本原則是:“小題不可大做”。1、直接法:涉及數(shù)學定理、定義

2、、法則、公式的問題，常從題設(shè)條件出發(fā)，通過運算或推理，直接求得結(jié)論；再與選擇支對照。例:已知函數(shù)y=f(x)存在反函數(shù)y=g(x)，若f(3)= 1，則函數(shù)y=g(x1)的圖像在下列各點中必經(jīng)過（ ）a(2,3) b(0,3) c(2,1) d(4,1)解:由題意函數(shù)y=f(x)圖像過點(3,1)，它的反函數(shù)y=g(x)的圖像經(jīng)過點(1,3)，由此可得函數(shù)y=g(x1)的圖像經(jīng)過點(0,3)，故選b。2、篩選法(排除法、淘汰法):充分運用選擇題中單選的特征,通過分析、推理、計算、判斷,逐一排除錯誤支,得到正確支的解法。例.若x為三角形中的最小內(nèi)角,則函數(shù)y=sinx+cosx值域是( )a.(

3、1，b.(0， c.， d.(， 解: 因x為三角形中的最小內(nèi)角，故x(0, )，由此可得y=sinx+cosx>1，排除錯誤支b,c,d，應(yīng)選a。3、圖象法(數(shù)形結(jié)合):通過數(shù)形結(jié)合的思維過程,借于圖形直觀，迅速做出選擇的方法。例.已知、都是第二象限角，且cos>cos，則（ ）a< bsin>sin ctan>tan dcot<cot解:在第二象限內(nèi)通過余弦函數(shù)線cos>cos找出、的終邊位置關(guān)系，再作出判斷，得b。4、特殊法:從題干或選擇支出發(fā),通過選取特殊值代入、將問題特殊化,達到肯定一支或否定三支的目的,是“小題小作”的策略。特殊值:例.一等

4、差數(shù)列前n項和為48，前2n項和為60，則它的前3n項和為（ ）a24 b84 c72 d36解:本題結(jié)論中不含n,正確性與n無關(guān),可對n取特殊值,如n=1，此時a1=48,a2=s2-s1=12,a3=a1+2d=-24,所以前3n項和為36,選d。特殊函數(shù):例.定義在r上的奇函數(shù)f(x)為減函數(shù),設(shè)a+b0，給出下列不等式:f(a)·f(a)0f(b)·f(b)0f(a)+f(b)f(a)+f(b) f(a)+f(b)f(a)+f(b)其中正確的不等式序號是（ ）a b c d解:取f(x)=-x，逐項檢查可知正確。因此選b。特殊數(shù)列:例.如果等比數(shù)列an的首項是正數(shù)，

5、公比大于1，那么數(shù)列l(wèi)ogan（ ）a是遞增的等比數(shù)列 b是遞減的等比數(shù)列c是遞增的等差數(shù)列 d是遞減的等差數(shù)列解:取an=3n，易知選d。在f(x)= +2（x0）中可令x=0，得y=2；令x=4，得y=4，則特殊點(2,0)及(4,4)都在反函數(shù)f1(x)圖像上,觀察得a、c。又由反函數(shù)f1(x)的定義域知選c。特殊方程:例.雙曲線b2x2a2y2=a2b2 (a>b>0)的漸近線夾角為，離心率為e,則cos等于（ ）ae be2 c d解:本題考查雙曲線漸近線夾角與離心率的關(guān)系,可用特殊方程來解.取方程為=1，易得離心率e=,cos=，故選c。特殊模型:例.若實數(shù)x,y滿足

6、(x2)2+y2=3，則最大值是（ ）a b c d解:題中=.聯(lián)想數(shù)學模型:兩點直線的斜率公式k=，將問題看成圓(x2)2+y2=3上點與原點o連線斜率最大值,得d.5、估算法:通過估算或列表,把復雜問題化為簡單問題,求出答案的近解后再進行判斷的方法。例:已知雙曲線中心在原點且一焦點為，直線與其交于m、n兩點,mn中點橫坐標為，則此雙曲線的方程是a.b.c.d.解:設(shè)方程為,由點差法得,選d.注:不必解m、n6、推理分析法:特征分析法:根據(jù)題目所提供信息,如數(shù)值特征、結(jié)構(gòu)特征、位置特征等，進行快速推理,作出判斷的方法.例:已知sin=,cos=(<<)，則tan=（ ）a b|

7、c d5解: 由于受sin2+cos2=1的制約,故m為確定值，于是tan為確定值，又<<，<<,tan>1，故選d。邏輯分析法:若a真b真,則a排除，否則與有且僅有一正確結(jié)論矛盾;若ab,則a、b均假;若a與b成矛盾關(guān)系,則必有一真,可否定c與d. 例:設(shè)a,b是滿足ab<0的實數(shù)，那么（ ）a.|a+b|>|a-b| b.|a+b|<|a-b| c.|a-b|<|a|-|b| d.|a-b|<|a|+|b|解: 因a,b是一對矛盾命題，故必有一真，從而排除錯誤支c，d。又由ab<0，可令a=1,b= 1，代入知b為真。7.驗

8、證法:將各選擇支逐個代入題干中進行驗證,或適當選取特殊值進行檢驗,或采取其他驗證手段,以判斷選擇支正誤的方法.例.若不等式0x2ax+a1的解集是單元素集，則a的值為（ ） (a)0 (b)2 (c)4 (d)6解:選擇支逐個代入題干中驗證得a=2選b.二、填空題解題策略同選擇題一樣,填空題也屬小題,其解題的基本原則是“小題不能大做”。解題基本策略是:巧做.解題基本方法一般有：直接求解法、圖像法、構(gòu)造法和特殊化法(特殊值、特殊函數(shù)、特殊角、特殊數(shù)列、圖形特殊位置、特殊點、特殊方程、特殊模型)1、直接求解法:直接從題設(shè)條件出發(fā),用定義、性質(zhì)、定理、公式等,經(jīng)變形、推理、計算、判斷等得到正確結(jié)論.

9、這是解填空題常用的基本方法,使用時要善于“透過現(xiàn)象抓本質(zhì)”。力求靈活、簡捷。例.數(shù)列an、bn都是等差數(shù)列,a1=0、b1= -4,用sk、sk分別表示an、bn的前k項和(k是正整數(shù)),若sk+ sk=0,則ak+bk=_。解:用等差數(shù)列求和公式sk=,得+=0，又a1+b1= -4, ak+bk=4。2.特殊化求解法:當填空題結(jié)論唯一或其值為定值時,我們只須把題中的參變量用特殊值(或特殊函數(shù)、特殊角、特殊數(shù)列、圖形特殊位置、特殊點、特殊方程、特殊模型等)代替之,即可得到結(jié)論。如:上例中取k=2(k1?),于是a1+a2+b1+b2=0,故a2+b2=4, 即ak+bk=4。例.已知sa,s

10、b,sc兩兩所成角均為60°,則平面sab與平面sac所成的二面角為 。解:取sa=sb=sc,將問題置于正四面體中研究，不難得平面sab與平面sac所成二面角為arccos.(其它特殊化方法參看選擇題)3.數(shù)形結(jié)合法:根據(jù)題設(shè)條件的幾何意義,畫出輔助圖形,借助圖形的直觀性,迅速作出判斷的方法.文氏圖、三角函數(shù)線、函數(shù)圖像及方程的曲線,空間圖形等,都是常用的圖形.例.關(guān)于x的方程=k(x-2)有兩個不等實根,則實數(shù)k的取值范圍是 。解:令y1=,y2=k(x-2),畫圖計算得-<k0。4、構(gòu)造法:在解題中有時需根據(jù)題目的具體情況,設(shè)計新的模式解題,這種設(shè)計工作，通常稱之為構(gòu)造模

11、式解法，簡稱構(gòu)造法。例:點p在正方形abcd所在的平面外，pdabcd，pd=ad，則pa與bd所成角的度數(shù)為 。解:根據(jù)題意可將上圖補形成一正方體,在正方體中易求得為60°注：解選擇填空題時可優(yōu)先作圖,優(yōu)先估算,優(yōu)先考慮特例三、解答題解題策略1、從條件入手分析條件，化繁為簡，注重隱含條件的挖掘.2、從結(jié)論入手-執(zhí)果索因,搭好聯(lián)系條件的橋梁.3、回到定義和圖形中來.4、構(gòu)造輔助問題(函數(shù)、方程、圖形),換一個角度去思考.5、通過橫向溝通和轉(zhuǎn)化,將各數(shù)學分支中不同的知識點串聯(lián)起來.6、培養(yǎng)整體意識，把握整體結(jié)構(gòu)。7、注意承上啟下,層層遞進,充分利用已得出的結(jié)論.8、優(yōu)先挖掘隱含, 優(yōu)先

12、作圖觀察分析9、立足特殊,發(fā)散一般:“以退求進”是一個重要的解題策略,對于一個較一般的問題，若一時不能取得一般思路，可以采取化一般為特殊,化抽象為具體，化整體為局部，化參量為常量，化較弱條件為較強條件，等等。退到一個你能夠解決的程度上，通過對“特殊”的思考與解決，啟發(fā)思維，達到對“一般”的解決10、正難則反,執(zhí)果索因，逆向思考:對一個問題正面思考發(fā)生思維受阻時，用逆向思維的方法去探求新的解題途徑，往往能得到突破性的進展。順向推有困難就逆推，直接證有困難就反證。11、解決探索性(開放性)問題的策略:探索性問題可以粗略地分為四種類型：條件追溯型、結(jié)論探索型、存在判斷型和方法探究型。解探索性問題，不

13、必追求結(jié)論的“是”與“否”、“有”與“無”，可以一開始，就綜合所有條件，進行嚴格的推理與討論，則步驟所至，結(jié)論自明。12、解應(yīng)用性問題的思路:審題尤為重要。審題需將那些與數(shù)學無關(guān)內(nèi)容拋開，以數(shù)學的眼光捕捉信息，構(gòu)建模型,同時要注意將圖形、文字、表格等語言轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學語言。具體做法是:先全面理解題意和概念背景透過冗長敘述,抓重點詞句,提出重點數(shù)據(jù)綜合聯(lián)系，提煉數(shù)量關(guān)系,依靠數(shù)學方法,建立數(shù)學模型(模型一般很簡單).如此將應(yīng)用問題化為純數(shù)學問題.此外,求解過程和結(jié)果不能離開實際背景。四、常用數(shù)學思想與方法高考數(shù)學命題以能力立意為主。若能自覺、靈活地綜合運用各種數(shù)學思想與方法于所要解決的問題中，則常能

14、使問題迎刃而解。(一）常用數(shù)學思想與方法1、函數(shù)與方程的思想: 函數(shù)思想,是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，用數(shù)學語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型(方程、不等式、或方程與不等式組),然后通過解方程或不等式(組)使問題獲解例.x的方程sin2xcosxa0有實根,則實數(shù)a的取值范圍是_解: 設(shè)cosxt，t-1,1，則at2t1,12、數(shù)形結(jié)合的思想:實質(zhì)是抽象的數(shù)學語言與直觀圖形的結(jié)合，使抽象思維和形象思維在解題中交互運用。通過對圖形的認識，使初看很難或很繁的問題變得容易和直觀，它可以使代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化。例.參看選擇、填空題的

15、圖象法.3、分類與整合的思想: 在研究問題時，若我們不能用同一種方法去處理，就往往將這個問題恰當?shù)貏澐殖扇舾蓚€部分的問題，在解決了這些若干個部分問題后，整個問題就得到了解決。確定分類的標準是分類法的關(guān)鍵。劃分時，要注意既不重復，又不遺漏。例:(04高考)從數(shù)字1,2,3,4,5中隨機抽取3個數(shù)字(允許重復)組成一個三位數(shù)，其各位數(shù)字之和等于9的概率是( d ) a. b. c. d. 分析: 和為9可分為1+3+5,2+3+4,2+2+5,4+4+1,3+3+3共5種情形.4、化歸與轉(zhuǎn)化的思想:就是把不熟悉、不規(guī)范、復雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉、常規(guī)、簡單的問題。轉(zhuǎn)化有等價與非等價轉(zhuǎn)化。等價轉(zhuǎn)化要求轉(zhuǎn)

16、化過程中前因后果是充要的。非等價轉(zhuǎn)化其過程是充分或必要的，要對結(jié)論進行必要的修正.（如無理方程化有理方程要求驗根）轉(zhuǎn)化能給人帶來思維的閃光點，找到解題的突破口。例:已知三棱錐s-abc的三條側(cè)棱兩兩垂直，sa5，sb4，sc3，d為ab中點，e為ac中點，則四棱錐s-bced的體積為_。 a . b.10 c. d.分析: 由等體積轉(zhuǎn)化vv=v=, 選a。5、有限與無限的思想:將題目條件擴展到極限情況，采用極限思維，常給人一種豁然開朗的感覺。例:在正三棱錐v-abc中，e、f、g、h分別是va、vc、bc、ab中點,若abc邊長2a，則四邊形efgh的面積的取值范圍是_.析:考察v在無限遠處和

17、v在abc的情形得(,+)6、特殊與一般的思想:參看選擇、填空題的解法思想.7、或然與必然的思想:用于概率和隨機變量問題(參看知識方法篇)(二)常用數(shù)學方法技巧1.解析法 2.待定系數(shù)法 3.反證法 4.消元降冪法5.數(shù)學歸納法 6.配方法 7.換元法 8.圖象法與觀察法9.差(商)比法 10.特值法 11.判別式法與韋達定理12.均值不等式 13.參數(shù)與分離參數(shù)法 14.拆項法 15.錯位相減法 16.迭加與連乘 17.等積(面積、體積)法 18.幾何變換法:平移、旋轉(zhuǎn)、對稱19.活用定義20.分析法與綜合法 21.類比法 22.因式分解法 23.構(gòu)造(配湊)法五、考前策略1.考前幾天要調(diào)整

18、好生物鐘，保持最近習慣，保持良好的心理狀態(tài)。2.考前幾天要做好知識方法整理、回憶；要瀏覽一下重要的概念、公式和定理；瀏覽一下近段時間的試卷和專題；以查漏補缺、樹立信心、調(diào)整自己的心態(tài)。3.考前幾天晚上應(yīng)早點睡，中午應(yīng)體息好，以保證充足的睡眠和良好的精力。飲食以清爽、可口、易消化吸收為原則,注意早餐要吃豐盛些,但不能過于油膩.考試當天中午,應(yīng)有良好的心理暗示如“我很放松，我感覺不錯，今天數(shù)學我一定能超常發(fā)揮”等。4.考試前一天要整理并放好考試用具。首先是準考證；其次是尺規(guī)、三角版、量角器、2b鉛筆、填涂卡、0.5黑色水筆、橡皮等；再次是必要的如手絹、清涼油等。作圖、作輔助線一定先用鉛筆和尺子最后

19、用黑色水筆，填涂用2b鉛筆,答題用0.5黑色水筆。5.提前半小時到達考區(qū)，一方面可以消除新異刺激，穩(wěn)定情緒，從容進場，另一方面也留有時間調(diào)整大腦思緒，摒棄雜念，排除干擾,使大腦處于放松狀態(tài)，同時創(chuàng)設(shè)數(shù)學情境，讓大腦進入單一數(shù)學狀態(tài),提前進入“角色”。具體作法是：清點考試用具、把數(shù)學基本知識“過過電影”、看一眼難記易忘的結(jié)論、暗示重要知識和方法、提醒常見解題誤區(qū),進行針對性的自我安慰,減輕壓力,輕裝上陣,穩(wěn)定情緒、增強信心，使思維單一化、數(shù)學化、以平穩(wěn)自信、積極主動的心態(tài)準備應(yīng)考。六、臨場答題策略、技巧高考臨場發(fā)揮顯得尤為重要，正確運用數(shù)學高考臨場解題策略，不僅可以預(yù)防各種心理造成的不合理丟分和

20、計算失誤、筆誤，而且能運用科學的檢索方法,建立神經(jīng)聯(lián)系,挖掘思維和知識潛能. (一) 放松精神，保持心態(tài)平衡的策略1、進場見老師，問聲好以消除對監(jiān)考老師的敬畏感，獲得一種和諧的親近感。試卷到手，首先要按照考試要求，認真、準確、規(guī)范地填好準考證號碼、姓名等相關(guān)內(nèi)容。避免開考后遺忘。2. “臨戰(zhàn)”前，保持心態(tài)平衡的方法有三種：轉(zhuǎn)移注意法：避開監(jiān)目光，把注意力轉(zhuǎn)移到某一次你印象較深的數(shù)學評講課上，或轉(zhuǎn)移到對往日有趣事情的回憶中。自我安慰法：如“我經(jīng)過的考試多了，沒什么了不起”,“我今天心情不錯，精神不錯,一定考得不錯.”等。抑制思維法：閉目而坐，氣貫丹田，四肢放松，深呼吸，慢吐氣，可幫助放松。3.信

21、心要充足，暗示靠自己。答卷中，見到簡單題，要細心，莫忘乎所以，謹防“大意失荊州”。面對偏難的題，要耐心，不能急。應(yīng)想到試題偏難對所有考生也難。通過這種暗示，確保情緒穩(wěn)定,樹立 “人家會的我也會，人家不會的我也會”的必勝信念，使自己始終處于最佳競技狀態(tài)。4.時常提醒自己作到“四心”：靜心、信心、細心、專心;做到“內(nèi)緊外松”。集中注意力是考試成功的保證，一定的神經(jīng)亢奮和緊張，能加速神經(jīng)聯(lián)系，益于積極思維。注意力高度集中，思維異常積極，這叫內(nèi)緊，但緊張程度過重，則走向反面與焦慮，抑制思維，所以又要放得開，要愉快清醒，做到“內(nèi)緊外松”。5.不要總想“撈滿分”而要常想“多揀分，少丟分”。特別是對平時成績

22、中等的同學來說，卡在某一題上,一心想“撈滿分”是大忌。,應(yīng)該撈的分一定要撈，該放棄的敢于暫時放棄。如果有時間再攻暫時放棄的題。(二)臨場增分解題的技巧與策略1、沉著應(yīng)戰(zhàn)，確保旗開得勝，以利振奮精神 良好的開端是成功的一半，從考試心理角度來說，這確實是很有道理的，拿到試題后，不要急于求成、立即下手解題，而應(yīng)通覽一遍試題，摸透題情，然后穩(wěn)操一兩個易題熟題（選擇填空為主）,讓自己產(chǎn)生“旗開得勝”的快意，從而有一個良好的開端，以振奮精神,鼓舞信心,很快進入最佳思維狀態(tài),發(fā)揮心理學所謂的“門坎效應(yīng)”,之后做一題得一題,不斷產(chǎn)生正激勵，2、立足中低檔題目，力爭高水平答卷中要立足中下題目。中下題目通常占全卷

23、80%,是試題的主要構(gòu)成，考生得分的主要來源。學生拿下這些題目,實際上就是打了個勝仗,有了勝利在握的心理,對攻克高檔題會更放得開。 3、“五先五后”，因人因卷制宜 在通覽全卷，將簡單題順手完成的情況下,情緒趨于穩(wěn)定,情境趨于單一,大腦趨于亢奮,思維趨于積極,之后便是發(fā)揮臨場解題能力的黃金季節(jié)了。這時,考生可依自己的解題習慣和基本功，結(jié)合整套試題結(jié)構(gòu),選擇執(zhí)行“五先五后”的戰(zhàn)術(shù)原則。 先易后難。就是先做簡單題，再做綜合題。應(yīng)根據(jù)自己的實際，果斷跳過啃不動的題目，從易到難，也要注意認真對待每一道題,力求有效,不能走馬觀花,有難就退，傷害解題情緒。 先熟后生。通覽全卷，可以得到許多有利的積極因素，也

24、會看到一些不利之處。對后者，不要驚慌失措。應(yīng)想到試題偏難對所有考生也難。通過這種暗示，確保情緒穩(wěn)定。對全卷整體把握之后，就可實施先熟后生的策略，即先做那些內(nèi)容掌握比較到家、題型結(jié)構(gòu)比較熟悉、解題思路比較清晰的題目。這樣，在拿下熟題的同時，可以使思維流暢、超常發(fā)揮，達到拿下中高檔題目的目的。 先同后異.是指先做同知識類型的題目，思考比較集中，知識和方法的溝通比較容易，有利于提高單位時間的效益。高考題一般要求較快地進行“興奮灶”的轉(zhuǎn)移，而“先同后異”，可以避免“興奮灶”過急、過頻的跳躍，從而減輕大腦負擔，保持有效精力。 先小后大。小題一般是信息量少、運算量小，易于把握，不要輕易放過，應(yīng)爭取在大題之

25、前盡快解決，從而為解決大題贏得時間，創(chuàng)造一個寬松的心理基礎(chǔ)。 先高后低。即在考試的后半段時間，要注重時間效益，如估計兩題都會做，則先做高分題；估計兩題都不易，則先就高分題實施“分段得分”，以增加在時間不足前提下的得分。 4、一“慢”一“快”，相得益彰解一個題，含兩方面內(nèi)容：方法的選擇以及用所選方法準確完整地解決它. 有些考生只知道考場上一味地要快，結(jié)果題意未清，條件未理解全，便急于解答，豈不知欲速則不達，結(jié)果是思維受阻或進入死胡同.應(yīng)該說，審題要慢，解答要快。審題是整個解題過程的“基礎(chǔ)工程”,題目本身是“怎樣解題”的信息源,必須充分搞清題意，綜合所有條件,提煉全部線索,形成整體認識,為形成解題思路提供全面可靠的依據(jù)。而思路一旦形成，則可盡量快速解答。 5、確保運算準確,立足一次成功要盡量準確運算（關(guān)鍵步驟，力求準確，寧慢勿快），立足一次成功。解題速度是建立在解題準確度基礎(chǔ)上，更何況數(shù)學題的中間數(shù)據(jù)常常不但從“數(shù)量”上，而且從“性質(zhì)”上影響著后繼各步的解答。所以，在以快為上的前提下，要穩(wěn)扎穩(wěn)打，層層有據(jù)，步步準確，不能為追求速度而丟掉準確度，甚至丟掉重要的得分步驟。 6、講求規(guī)范書寫，力爭既對又全 會而不對，令人惋惜；對而不全，得分不高；表述不規(guī)范、字跡不工整又是造成高考數(shù)學試卷非智力因素失分的一大方面。因為字跡潦草，會使閱