加速度檢測(cè)儀數(shù)據(jù)校正

1、第七屆華中地區(qū)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模邀請(qǐng)賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了第七屆華中地區(qū)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模邀請(qǐng)賽的競(jìng)賽細(xì)則。我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們的參賽報(bào)名號(hào)為： 參賽隊(duì)員 (簽名) ：隊(duì)員1： 沈炳杰 隊(duì)員2： 朱慧慧 隊(duì)員3

2、： 趙鈞鈞 武漢工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)第七屆華中地區(qū)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模邀請(qǐng)賽組委會(huì)第七屆華中地區(qū)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模邀請(qǐng)賽編 號(hào) 專 用 頁選擇的題號(hào)： A 參賽的編號(hào)： （以下內(nèi)容參賽隊(duì)伍不需要填寫） 競(jìng)賽評(píng)閱編號(hào)： 第七屆華中地區(qū)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模邀請(qǐng)賽題目： 加速度檢測(cè)儀數(shù)據(jù)校正 【摘 要】本文研究的是加速度檢測(cè)儀數(shù)據(jù)校正的問題。首先我們根據(jù)加速度檢測(cè)儀所測(cè)得的加速度數(shù)據(jù)求得了加速度檢測(cè)儀的速度及位移隨時(shí)間的變化關(guān)系，根據(jù)仿真的結(jié)果，我們得出定性的結(jié)論：該加速度監(jiān)測(cè)儀存在明顯的誤差，包括隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差。其次，我們分別從系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差兩個(gè)方面對(duì)加速度檢測(cè)儀進(jìn)行數(shù)據(jù)校正。對(duì)于系統(tǒng)誤差，我們首先運(yùn)用了統(tǒng)

3、計(jì)與回歸模型，求解出三個(gè)不同的測(cè)量過程中無脈動(dòng)風(fēng)情境下的系統(tǒng)誤差，并對(duì)不同的測(cè)量過程中的系統(tǒng)誤差不同這一現(xiàn)象給出了合理的解釋。其次，我們發(fā)現(xiàn)在有脈動(dòng)風(fēng)和無脈動(dòng)風(fēng)情況下系統(tǒng)誤差的差異性，求解出有脈動(dòng)風(fēng)時(shí)的系統(tǒng)誤差。對(duì)于隨機(jī)誤差，我們根據(jù)機(jī)理分析建立了兩個(gè)模型進(jìn)行求解理論上的加速度，模型二建立在模型一的基礎(chǔ)上，并對(duì)模型一進(jìn)行了改進(jìn)。我們采用模型二對(duì)加速度監(jiān)測(cè)儀進(jìn)行隨機(jī)誤差分析，校正了因隨機(jī)誤差產(chǎn)生的錯(cuò)誤數(shù)據(jù)。最后我們對(duì)我們建立的加速度檢測(cè)儀的數(shù)據(jù)校正模型進(jìn)行了驗(yàn)證，檢驗(yàn)結(jié)果表明我們建立的模型是實(shí)際可用的，具有推廣價(jià)值。針對(duì)問題一，我們根據(jù)加速度-速度和加速度-位移物理公式，建立了求聲屏障振動(dòng)的速度

4、和位移的模型。求解模型的方法如下：我們用公式 和公式分別求出速度隨時(shí)間的變化關(guān)系，位移隨時(shí)間的變化關(guān)系。根據(jù)求出的速度和位移的數(shù)據(jù)我們作出速度-時(shí)間圖像和位移-時(shí)間圖像，由圖我們可以定性的看出聲屏障的速度和位移與實(shí)際情況存在明顯的偏差，說明該聲屏障檢測(cè)儀系統(tǒng)存在誤差。接著我們分別從系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差兩個(gè)角度進(jìn)行定量的誤差分析：對(duì)于系統(tǒng)誤差，我們根據(jù)速度-時(shí)間圖像上直線段部分求解出在無脈動(dòng)風(fēng)的情境下的系統(tǒng)誤差。接著，在脈動(dòng)風(fēng)的作用下，我們發(fā)現(xiàn)速度零點(diǎn)下漂這一規(guī)律，求出有脈動(dòng)風(fēng)時(shí)的系統(tǒng)誤差。對(duì)于隨機(jī)誤差，我們運(yùn)用機(jī)理分析建立了兩個(gè)模型進(jìn)行求解加速度。模型一是簡(jiǎn)諧振動(dòng)模型，通過對(duì)數(shù)據(jù)的擬合，我們發(fā)現(xiàn)

5、原數(shù)據(jù)受隨機(jī)誤差的影響?？紤]到實(shí)際情況，我們對(duì)模型一進(jìn)行了改進(jìn)，在模型一的基礎(chǔ)上建立了模型二阻尼振動(dòng)模型。同理，通過對(duì)數(shù)據(jù)的擬合，我們可看出該加速度監(jiān)測(cè)儀產(chǎn)生了隨機(jī)誤差。針對(duì)問題二，對(duì)于系統(tǒng)誤差，我們根據(jù)問題一所求解出的系統(tǒng)誤差模型對(duì)原數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，減小了原數(shù)據(jù)中的系統(tǒng)誤差。對(duì)于隨機(jī)誤差，我們采用模型二對(duì)原數(shù)據(jù)進(jìn)行了合理的剔除，最終繪出消除誤差后的波形。針對(duì)問題三，我們將建立的數(shù)據(jù)處理方法和模型進(jìn)行推廣，所改進(jìn)過的加速度檢測(cè)儀在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域如胎兒心率檢測(cè)儀和能源領(lǐng)域如油井示功圖位移測(cè)量技術(shù)的應(yīng)用作出了相應(yīng)的推廣。關(guān)鍵詞：隨機(jī)誤差 系統(tǒng)誤差 曲線擬合 數(shù)值積分 機(jī)理分析 脈動(dòng)風(fēng) 阻尼振動(dòng)一、 問題的

6、重述聲屏障是一種控制鐵路、公路、高速鐵路等各種道路行車對(duì)周圍環(huán)境的噪聲污染有效措施之一。正常狀態(tài)下，聲屏障的擺動(dòng)應(yīng)當(dāng)在一定的范圍內(nèi)，當(dāng)超過正常范圍則需要對(duì)其進(jìn)行加固維修。由于聲屏障維修或重建費(fèi)用高昂，故需聲屏障檢測(cè)儀對(duì)聲屏障的工作狀態(tài)進(jìn)行檢測(cè)，有針對(duì)性的對(duì)聲屏障進(jìn)行維修。然而聲屏障檢測(cè)儀在試驗(yàn)中，測(cè)得的數(shù)據(jù)通常會(huì)存在誤差，誤差包括系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差。由于誤差的存在，在使用數(shù)值積分方法計(jì)算振動(dòng)位移的過程中，就會(huì)累積較多的干擾，故而在測(cè)得數(shù)據(jù)后，需要經(jīng)過系統(tǒng)誤差校正、隨機(jī)誤差數(shù)據(jù)濾波等對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行校正。請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型解決如下問題：1.建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，基于加速度-速度和加速度-位移物理公式，通過數(shù)

7、值積分的方法計(jì)算聲屏障的速度、位移，并基于給定數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行仿真計(jì)算，判斷聲屏障檢測(cè)儀是否存在明顯誤差，從隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差2個(gè)角度對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差分析；2.基于速度和位移的數(shù)值積分計(jì)算模型和誤差分析結(jié)果，建立數(shù)學(xué)模型來對(duì)加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行校正，要求能盡量消除系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差，使得速度和位移的計(jì)算結(jié)果基本符合物體運(yùn)動(dòng)事實(shí)；3.對(duì)你所建立的數(shù)據(jù)處理方法和模型進(jìn)行推廣，所改進(jìn)過的加速度檢測(cè)儀除了可以用于聲屏障監(jiān)測(cè)以外，還可以應(yīng)用于哪些場(chǎng)景，請(qǐng)結(jié)合改進(jìn)方案闡述理由。二、 問題的分析本文主要解決的是加速度檢測(cè)儀數(shù)據(jù)校正的問題。本文在聲屏障檢測(cè)儀對(duì)聲屏障的工作狀態(tài)進(jìn)行檢測(cè)的實(shí)際背景下，根據(jù)已知的加速度檢測(cè)儀

8、數(shù)據(jù)建立相關(guān)模型進(jìn)行研究。 對(duì)于問題一，我們采用的數(shù)值積分的方法如下： ，其中， 為 時(shí)刻測(cè)得的加速度， 為相鄰T時(shí)間間隔測(cè)得的加速度，T為采樣的時(shí)間間隔， 為 時(shí)刻求得的速度， 為相鄰T時(shí)間間隔求得的速度， 為 時(shí)刻求得的位移。由于該題中的采樣頻率很大為1000Hz，我們用這一方法求速度和位移會(huì)產(chǎn)生很小的誤差，可以忽略不計(jì)，所以該求速度和位移的方法具有一定的合理性。根據(jù)求出的速度和位移的數(shù)據(jù)我們作出速度-時(shí)間圖像和位移-時(shí)間圖像，由圖我們可以看出聲屏障的速度和位移與實(shí)際情況存在明顯的偏差，說明了該聲屏障檢測(cè)儀系統(tǒng)存在誤差。我們需要從系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差兩個(gè)角度對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差分析：對(duì)于系統(tǒng)誤差，

9、我們首先根據(jù)速度-時(shí)間圖像上直線段部分求解出在無脈動(dòng)風(fēng)的情境下的系統(tǒng)誤差。其次，在脈動(dòng)風(fēng)的作用下，我們發(fā)現(xiàn)速度零點(diǎn)下漂這一規(guī)律，所以還需要求出有脈動(dòng)風(fēng)時(shí)的系統(tǒng)誤差。對(duì)于隨機(jī)誤差，我們首先需要運(yùn)用機(jī)理分析，建立模型推導(dǎo)出理論上加速度隨時(shí)間的變化關(guān)系。根據(jù)脈動(dòng)風(fēng)對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的作用，我們建立了兩個(gè)模型。模型一是簡(jiǎn)諧振動(dòng)模型，不考慮阻力等影響因素。由于實(shí)際的振動(dòng)總要受到阻力的影響，振動(dòng)的能量會(huì)產(chǎn)生損失，基于這一實(shí)際情況，我們所建立的模型一并不完善，我們對(duì)模型一進(jìn)行了改進(jìn)，建立了模型二阻尼振動(dòng)模型。通過對(duì)數(shù)據(jù)的擬合，我們可看出該加速度監(jiān)測(cè)儀產(chǎn)生了隨機(jī)誤差。對(duì)于問題二，我們將從系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差兩個(gè)方面對(duì)加

10、速度檢測(cè)儀所測(cè)得的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行校正。在系統(tǒng)誤差方面，我們可根據(jù)問題一所求解出的系統(tǒng)誤差模型對(duì)原數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，校正了原數(shù)據(jù)中的系統(tǒng)誤差。在隨機(jī)誤差方面，我們采用模型二對(duì)原數(shù)據(jù)進(jìn)行了合理的剔除，對(duì)隨機(jī)誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波。濾波之后的波形基本符合實(shí)際情況，說明我們的模型是實(shí)際可用的。對(duì)于問題三，我們將問題一中所建立的求解隨機(jī)誤差的模型運(yùn)用于加速度檢測(cè)儀的校正，對(duì)于校正后的加速度檢測(cè)儀不僅可以運(yùn)用于聲屏障監(jiān)測(cè)，我們還將其推廣到醫(yī)學(xué)和能源等領(lǐng)域。三、 模型的假設(shè)與符號(hào)的說明3.1模型的假設(shè)：3.1.1計(jì)算聲屏障的速度、位移的模型假設(shè)1、假設(shè)在誤差允許的范圍內(nèi)，聲屏障在某一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)速度可用相鄰的時(shí)間間隔內(nèi)的

11、平均加速度和單位時(shí)間間隔的乘積來近似計(jì)算。2、假設(shè)在誤差允許的范圍內(nèi)，聲屏障在某一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)位移可用相鄰的時(shí)間間隔內(nèi)的平均速度和單位時(shí)間間隔的乘積來近似計(jì)算。3.1.2計(jì)算系統(tǒng)誤差模型的假設(shè)1、假設(shè)在無脈動(dòng)風(fēng)的情境下不考慮環(huán)境因素如溫度，氣候?qū)铀俣缺O(jiān)測(cè)儀的影響2、假設(shè)在無脈動(dòng)風(fēng)的情境下的系統(tǒng)誤差為一常數(shù)3、假設(shè)在有脈動(dòng)風(fēng)的情境下的系統(tǒng)誤差只出現(xiàn)在屏障減速的過程中，即由于系統(tǒng)本身的原因，只在屏障減速過程中產(chǎn)生誤差。3.1.3計(jì)算隨機(jī)誤差模型一的假設(shè)1、假設(shè)不考慮空氣阻力等其他因素對(duì)屏障振動(dòng)的影響，屏障的振動(dòng)符合三角函數(shù)變化3.1.4計(jì)算隨機(jī)誤差模型二的假設(shè)1、假設(shè)考慮空氣阻力對(duì)屏障振動(dòng)的影響，

12、屏障的振動(dòng)有能量的損失2、假設(shè)空氣阻力的方向與屏障振動(dòng)的方向相反，大小滿足等式 （其中C為阻尼振動(dòng)系數(shù)，v為屏障的振動(dòng)速度）3.2符號(hào)的說明：符號(hào)表示意義 系統(tǒng)的傳感器采樣頻率，值為1000HZ 在時(shí)刻t系統(tǒng)測(cè)得的屏障的振動(dòng)加速度在時(shí)刻t系統(tǒng)求得的屏障的振動(dòng)速度 在時(shí)刻t系統(tǒng)求得的屏障的振動(dòng)位移 加速度監(jiān)測(cè)儀在無脈動(dòng)風(fēng)時(shí)的系統(tǒng)誤差 加速度監(jiān)測(cè)儀在有脈動(dòng)風(fēng)時(shí)的系統(tǒng)誤差 阻尼振動(dòng)系數(shù) 屏障振動(dòng)時(shí)受到的空氣阻力四、 模型的建立與求解4.1問題一的模型建立與求解4.1.1 問題一的提出已知：車的單方向運(yùn)動(dòng)從A-B的過程中屏障在時(shí)間1.395s內(nèi)每隔0.001s的加速度的值，車雙向運(yùn)動(dòng)從C-D，再從D-

13、C的過程中屏障在時(shí)間3.134s內(nèi)每隔0.001s的加速度的值，車從E點(diǎn)到F點(diǎn)，再由F到E，并再重復(fù)一次的過程中屏障在時(shí)間2.397s內(nèi)每隔0.001s的加速度的值。要求：通過數(shù)值積分的方法計(jì)算聲屏障的速度、位移，并基于給定數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行仿真計(jì)算，判斷聲屏障檢測(cè)儀是否存在明顯誤差，從隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差2個(gè)角度對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差分析。4.1.2計(jì)算聲屏障的速度，位移的模型的建立我們根據(jù)公式和 ，利用原始的加速度數(shù)據(jù)求解出每一時(shí)刻的屏障的振動(dòng)速度和位移，并根據(jù)求解出的數(shù)據(jù)作出A-B，C-D再從D-C，從E點(diǎn)到F點(diǎn)再由F到E并再重復(fù)一次這三段過程的速度和位移隨時(shí)間的變化圖。4.1.3計(jì)算聲屏障的速度，位

14、移模型的求解 我們運(yùn)用模型中的公式，利用matlab編程求解并作出A-B,C-D再從D-C，從E點(diǎn)到F點(diǎn)再由F到E并再重復(fù)一次這三段過程中的速度-時(shí)間，位移-時(shí)間圖像，具體的matlab程序見附錄一，繪出的圖形如下：圖一圖二圖三由圖分析可知: 聲屏障的速度和位移與實(shí)際情況存在明顯的偏差。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可知，在圖一的速度隨時(shí)間變化的圖像中A-B段和D-E段為沒有車經(jīng)過時(shí)系統(tǒng)所測(cè)出的速度的值理論上應(yīng)該為0，在圖一的位移隨時(shí)間變化的圖像中A-B段和D-E段理論上位移應(yīng)該固定在某個(gè)數(shù)值。而從圖上我們可以看到存在明顯的誤差，所以我們給出定性的分析：該系統(tǒng)具有明顯的系統(tǒng)誤差。圖二，圖三中我們亦可以得出類似的結(jié)論

15、，這里不再一一贅述。對(duì)于隨機(jī)誤差，我們也可從圖一，圖二，圖三中加速度隨時(shí)間的變化關(guān)系圖中定性的分析所記錄的數(shù)據(jù)存在隨機(jī)誤差。下面我們將建立模型定量的分析出加速度檢測(cè)儀的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。4.1.4計(jì)算系統(tǒng)誤差模型的建立 分析：根據(jù)對(duì)速度-時(shí)間和位移-時(shí)間圖的觀察，以圖一為例進(jìn)行分析，我們可以看到速度-時(shí)間圖像中AB段和DE段呈線性變化，在位移隨時(shí)間變化的曲線圖中， AB段和DE段為一近似的拋物線，這符合我們的直觀判斷，在無脈動(dòng)風(fēng)的情境下系統(tǒng)誤差為一常數(shù)。在速度-時(shí)間圖像中的曲線段BC和CD段，我們可觀察到在脈動(dòng)風(fēng)的作用下，速度下降段都會(huì)有一個(gè)零漂，這反映了在有脈動(dòng)風(fēng)時(shí)，系統(tǒng)還有一個(gè)系統(tǒng)誤差，

16、且只有在速度減小時(shí)才會(huì)產(chǎn)生。建立：我們?cè)O(shè)在無脈動(dòng)風(fēng)的情境下系統(tǒng)誤差為一常數(shù)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)與回歸知識(shí)，建立了一元線性回歸模型，在排除隨機(jī)誤差的影響后可最終求得系統(tǒng)誤差。假設(shè)在有脈動(dòng)風(fēng)的情境下系統(tǒng)誤差只在屏障減速的過程中出現(xiàn)，設(shè)這一系統(tǒng)誤差為一常數(shù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)與回歸知識(shí)，建立一元線性回歸模型，在排除隨機(jī)誤差的影響后可最終求得系統(tǒng)誤差。4.1.5計(jì)算系統(tǒng)誤差模型的求解4.1.5.1無脈動(dòng)風(fēng)時(shí)系統(tǒng)誤差模型的求解A-B過程中系統(tǒng)誤差用matlab中regress命令進(jìn)行線性回歸，程序如下：clearload abxitong.txt; %導(dǎo)入的數(shù)據(jù)為速度-時(shí)間圖上直線段對(duì)應(yīng)的加速度數(shù)據(jù)n,p=size(abxi

17、tong);t=1:n;a=abxitong;T=ones(n,1) t'T(450,:)=;a(450,:)=;T(445,:)=;a(445,:)=;T(440,:)=;a(440,:)=;T(436,:)=;a(436,:)=;T(432,:)=;a(432,:)=;T(430,:)=;a(430,:)=;T(426,:)=;a(426,:)=;T(424,:)=;a(424,:)=;T(420,:)=;a(420,:)=;T(400,:)=;a(400,:)=;T(399,:)=;a(399,:)=;T(438,:)=;a(438,:)=;T(372,:)=;a(372,:)=

18、;T(284,:)=;a(284,:)=;T(164,:)=;a(164,:)=;T(158,:)=;a(158,:)=;T(321,:)=;a(321,:)=;T(319,:)=;a(319,:)=; %剔除數(shù)據(jù) b,bint,r,rint,stats=regress(a,T)rcoplot(r,rint)經(jīng)過多次的殘差分析，剔除隨機(jī)誤差產(chǎn)生的數(shù)據(jù)后我們得出b =   0.0280   -0.0000bint =    0.0210    0.0350 

19、  -0.0001   -0.0000其中b=0.0280為系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差C-D再從D-C過程中系統(tǒng)誤差的求解過程和從E點(diǎn)到F點(diǎn)，再由F到E并再重復(fù)一次過程中系統(tǒng)誤差的求解過程見附錄二，最終由線性回歸得到的結(jié)果是：從A-B過程中的系統(tǒng)誤差為0.0257，從C-D再從D-C過程中的系統(tǒng)誤差為0.0133，從E點(diǎn)到F點(diǎn)再由F到E過程中系統(tǒng)誤差為0.036。下面我們具體分析一下三段過程中系統(tǒng)在無脈動(dòng)風(fēng)時(shí)的系統(tǒng)誤差：考慮到三段過程中的系統(tǒng)誤差偏差較大，我們不能直接取平均值當(dāng)做系統(tǒng)誤差，這從一個(gè)側(cè)面反映了這可能不是一個(gè)系統(tǒng)，或說屏障上安裝的加速度監(jiān)測(cè)儀在

20、不同時(shí)間其系統(tǒng)誤差發(fā)生了變化。下面我們對(duì)這一現(xiàn)象作出解釋，由于該系統(tǒng)安裝在聲屏障上，而聲屏障大多運(yùn)用在室外的環(huán)境，所以外界環(huán)境的變化可能會(huì)影響加速度檢測(cè)儀的系統(tǒng)誤差，所以對(duì)不同的時(shí)間段用加速度監(jiān)測(cè)儀測(cè)出的數(shù)據(jù)其系統(tǒng)誤差會(huì)有偏差?；诃h(huán)境因素的影響，我們可以合理的解釋不同過程中系統(tǒng)在無脈動(dòng)風(fēng)時(shí)的系統(tǒng)誤差不同這一現(xiàn)象。4.1.5.2有脈動(dòng)風(fēng)時(shí)系統(tǒng)誤差模型的求解觀察上圖一、二、三的速度波形，可以看出波降段均明顯長(zhǎng)于波升段，使得速度的波形更加偏離理論值曲線，由此我們可以看出在速度下降波段系統(tǒng)還存在系統(tǒng)誤差。根據(jù)這一現(xiàn)象，我們?cè)谂懦魺o脈動(dòng)風(fēng)時(shí)的系統(tǒng)誤差后假設(shè)在有脈動(dòng)風(fēng)時(shí)只在速度下降時(shí)存在系統(tǒng)誤差，并設(shè)

21、該系統(tǒng)誤差為，則我們將速度-時(shí)間模型改進(jìn)為 注意：這里模型改進(jìn)只在速度下降所針對(duì)的時(shí)間段內(nèi)在A-B的過程中，理論上AB的速度波形需要下降到0，我們最終求得：0.1AB段有脈動(dòng)風(fēng)時(shí)，去除速度下降階段的系統(tǒng)誤差后的加速度波形如圖四所示：圖四根據(jù)去除系統(tǒng)誤差后的加速度數(shù)據(jù)我們運(yùn)用matlab編程求出相應(yīng)的速度，并作出速度-時(shí)間圖像如圖五所示：圖五同理，用matlab根據(jù)位移模型求解得出相應(yīng)的位移數(shù)據(jù)，并作出位移-時(shí)間圖像如圖六所示： 圖六類似的，我們可以求解出從C-D再從D-C過程中有脈動(dòng)風(fēng)時(shí)的系統(tǒng)誤差為0.2，從E-F再由F-E并再重復(fù)一次過程中有脈動(dòng)風(fēng)時(shí)的系統(tǒng)誤差為0.2 ,作出的去除有脈動(dòng)風(fēng)時(shí)

22、速度減小段系統(tǒng)誤差后相應(yīng)的加速度-時(shí)間，速度-時(shí)間，位移-時(shí)間波形見附錄四。下面我們對(duì)有脈動(dòng)風(fēng)時(shí)只在速度減小段產(chǎn)生系統(tǒng)誤差作出一定的解釋：當(dāng)出現(xiàn)脈動(dòng)風(fēng)時(shí)，屏障在脈動(dòng)風(fēng)的作用下產(chǎn)生振動(dòng)，當(dāng)振動(dòng)速度達(dá)到最大后，在空氣阻力等因素的影響下速度開始減小，而該加速度監(jiān)測(cè)儀系統(tǒng)由于內(nèi)在結(jié)構(gòu)的原因在測(cè)量的加速度為負(fù)值時(shí)就會(huì)產(chǎn)生一定的偏差，這種可能性是有的，該系統(tǒng)誤差的存在具有一定的合理性。4.1.6計(jì)算隨機(jī)誤差模型一的建立模型一：根據(jù)物理規(guī)律，我們建立模型一，不考慮空氣阻力等影響因素，我們將屏障的運(yùn)動(dòng)看作是理想化的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。則， 根據(jù)我們建立的模型可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。4.1.7計(jì)算隨機(jī)誤差模型一的求解 我們運(yùn)

23、用統(tǒng)計(jì)與回歸中的非線性回歸模型，通過matlab編程作出理論上的加速度隨時(shí)間的變化波形如圖所示：圖七根據(jù)圖七，我們可以看出原始的加速度數(shù)據(jù)存在隨機(jī)誤差Matlab程序見附錄五4.1.8計(jì)算隨機(jī)誤差模型二的建立對(duì)于模型一我們所討論的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的模型，在振動(dòng)過程中系統(tǒng)的機(jī)械能是守恒的，是一種無阻尼的自由振動(dòng)，然而實(shí)際的振動(dòng)總是要受到阻力的影響，由于克服阻力做功，振動(dòng)的能量不斷地減少。同時(shí)，由于振動(dòng)系統(tǒng)與其周圍彈性介質(zhì)的相互作用而向外傳播形成波，隨著波的傳播振動(dòng)系統(tǒng)的能量也不斷地減少，所以在模型一的基礎(chǔ)上我們對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，建立了模型二：把屏障的運(yùn)動(dòng)看作是受阻力的阻尼振動(dòng)1。由實(shí)驗(yàn)指出，當(dāng)物體以不太大的

24、速率在粘性的介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體受到的阻力與其運(yùn)動(dòng)的速率成正比，即 式中比例系數(shù)C叫做阻力系數(shù)，負(fù)號(hào)表示阻力與速度方向相反。對(duì)彈簧振子，在彈性力 的作用下，根據(jù)牛頓第二定律有 即 化簡(jiǎn)得： 其中 該物理模型為屏障受到脈動(dòng)風(fēng)的作用進(jìn)行振動(dòng)的模型，隨著時(shí)間的推移，屏障在空氣阻力的作用下最終速度會(huì)下降為0，屏障靜止。4.1.9計(jì)算隨機(jī)誤差模型二的求解 根據(jù)阻尼振動(dòng)模型，我們可以發(fā)現(xiàn)屏障隨時(shí)間變化的模型是在三角函數(shù)振動(dòng)的條件下加上隨時(shí)間變化的衰減因子，則加速度隨時(shí)間變化的模型類似，也是基于三角函數(shù)振動(dòng)形式下添上衰減因子。理論上來說在時(shí)間t趨于無窮大時(shí)屏障的振動(dòng)才減為0，但我們根據(jù)實(shí)際的加速度波形可以看出

25、經(jīng)過一定的時(shí)間后，屏障的振動(dòng)幾乎趨于0，其振動(dòng)幅度足夠小，我們可近似將其看成已經(jīng)停止了振動(dòng)。我們利用傅里葉變換，將指數(shù)形式的隨時(shí)間變化的衰減因子轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)形式。利用matlab中的曲線擬合工具箱，對(duì)原加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉擬合，并分別作出不同過程中的擬合曲線如圖所示：圖八圖九圖十圖八為A-B過程中的加速度擬合曲線，圖九為C-D再從D-C過程中的加速度擬合曲線，圖十為E點(diǎn)到F點(diǎn)再由F到E并再重復(fù)一次過程中的加速度擬合曲線。其擬合曲線的表達(dá)式見附錄三。4.2問題二的模型建立與求解已知：?jiǎn)栴}一我們運(yùn)用數(shù)值積分的方法計(jì)算出的速度和位移隨時(shí)間的變化關(guān)系，問題一中所建立的求解系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的模型要求

26、：基于速度和位移的數(shù)值積分計(jì)算模型和誤差分析結(jié)果，建立數(shù)學(xué)模型來對(duì)加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行校正，要求能盡量消除系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差，使得速度和位移的計(jì)算結(jié)果基本符合物體運(yùn)動(dòng)事實(shí)分析：由題意我們要盡量消除系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。根據(jù)我們?cè)趩栴}一中建立的求解系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的模型，我們可以從系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差兩個(gè)角度對(duì)加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行校正。4.2.1對(duì)加速度進(jìn)行系統(tǒng)誤差校正根據(jù)問題一中建立的求解系統(tǒng)誤差的模型，在無脈動(dòng)風(fēng)時(shí)A-B過程中的系統(tǒng)誤差為0.028，C-D再從D-C過程中的系統(tǒng)誤差為0.0133，E-F再從F-E并再重復(fù)一次的過程中系統(tǒng)誤差為0.036，在有脈動(dòng)風(fēng)時(shí)在屏障減速時(shí)A-B過程中的系統(tǒng)誤差為0.

27、1，C-D再從D-C過程中的系統(tǒng)誤差為0.2，E-F再從F-E并再重復(fù)一次的過程中系統(tǒng)誤差為0.2。對(duì)A-B，C-D再從D-C，E-F再從F-E并再重復(fù)一次這三段過程進(jìn)行系統(tǒng)誤差校正后的波形圖如下所示：圖十一圖十二圖十三4.2.2對(duì)加速度進(jìn)行隨機(jī)誤差校正 根據(jù)問題一，我們建立了兩個(gè)求解隨機(jī)誤差的模型，模型二建立在模型一的基礎(chǔ)上，并對(duì)模型一進(jìn)行了改進(jìn)，由于模型二更符合實(shí)際情況，下面我們利用模型二對(duì)原加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)誤差數(shù)據(jù)的濾波校正，得出如下的波形：4.3問題三的求解本文主要運(yùn)用到的方法及理論知識(shí)是統(tǒng)計(jì)與回歸和機(jī)理分析，以此建立的模型可以較好的消除加速度檢測(cè)儀的誤差。所改進(jìn)后的加速度檢測(cè)儀在加

28、速度測(cè)量方面有較為廣泛的應(yīng)用，可以將該檢測(cè)儀推廣到各種不同情況下的加速度測(cè)量中，例如：1、 胎兒心率檢測(cè)儀2。其原理是利用加速度檢測(cè)儀將胎兒心率轉(zhuǎn)換成模擬電壓信號(hào)，經(jīng)放大器實(shí)現(xiàn)差值放大，然后進(jìn)行濾波等一系列中間信號(hào)處理，將模擬電壓信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)進(jìn)行分析處理，最后輸出處理結(jié)果。由于胎兒心率很快，在每分鐘120160次之間，且其主要是靠手持進(jìn)行測(cè)量，加速度檢測(cè)儀在檢測(cè)過程中會(huì)產(chǎn)生較大誤差甚至冗余數(shù)據(jù)，利用我們模型改進(jìn)后的加速度檢測(cè)儀就可以較好的消除這些因素的干擾，使得到的數(shù)據(jù)更接近實(shí)際值；2、 油井示功圖位移測(cè)量技術(shù)研究3。其原理是加速度傳感器負(fù)責(zé)采集油桿上下運(yùn)動(dòng)的加速度信號(hào)，通過積分算法而得

29、到位移和沖程?？紤]到采用的是對(duì)加速度信號(hào)進(jìn)行雙重積分算法得到位移和沖程，但加速度信號(hào)會(huì)由于電源紋波和信號(hào)干擾的影響引起波形的微小畸變，經(jīng)過雙重積分后沖程累積誤差增大，可以利用本例模型對(duì)加速度信號(hào)進(jìn)行處理，對(duì)加速度檢測(cè)儀進(jìn)行改進(jìn)，使得數(shù)據(jù)更具有真實(shí)性。五、 模型的評(píng)價(jià)與改進(jìn)5.1模型的評(píng)價(jià)5.1.1模型的優(yōu)點(diǎn) 對(duì)于問題一，在根據(jù)原加速度數(shù)據(jù)求解速度和位移的過程中我們采用了簡(jiǎn)化法，考慮到加速度監(jiān)測(cè)儀采樣頻率為1000HZ求速度和位移會(huì)產(chǎn)生很小的誤差，可以忽略不計(jì)，該求速度和位移的方法既具有合理性又簡(jiǎn)化了模型，避免了繁瑣的數(shù)值積分過程。在求解系統(tǒng)誤差的模型中，我們從定性分析和定量計(jì)算兩個(gè)方面分析了該

30、加速度檢測(cè)儀的系統(tǒng)誤差。不僅考慮到了無脈動(dòng)風(fēng)時(shí)的系統(tǒng)誤差，我們還發(fā)現(xiàn)在有脈動(dòng)風(fēng)和無脈動(dòng)風(fēng)情況下系統(tǒng)誤差的差異性，較全面的分析了該加速度監(jiān)測(cè)儀的系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差的分析結(jié)果也較符合聲屏障在實(shí)際運(yùn)用中的情形。在求解隨機(jī)誤差的模型中，我們根據(jù)機(jī)理分析建模，模型建立在一定的理論基礎(chǔ)上，具有很強(qiáng)的說服力和可靠性。針對(duì)該題的隨機(jī)誤差，我們建立了兩個(gè)模型來擬合原數(shù)據(jù)，我們對(duì)模型不斷改進(jìn)，使其更貼近實(shí)際生活，模型二基本上符合屏障振動(dòng)的實(shí)際情況，模型十分合理。對(duì)于問題二，我們通過在問題一中所建立的求解系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的模型對(duì)原始的加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差校正。校正后的結(jié)果顯示，我們建立的加速度檢測(cè)儀數(shù)據(jù)校正模型是合

31、理可用的，能較好的對(duì)加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行校正。對(duì)于問題三，對(duì)問題一和問題二中建立的數(shù)據(jù)處理方法和模型可以推廣應(yīng)用到許多生產(chǎn)生活中，可以看出我們的數(shù)據(jù)處理方法和模型應(yīng)用性較強(qiáng)，具有一般性和普適性。5.1.2模型的缺點(diǎn) 1、減少了系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差之后所得到的一些數(shù)據(jù)還是會(huì)產(chǎn)生一定的不可避免的誤差。2、本文中曲線擬合時(shí)所用傅立葉級(jí)數(shù)較為復(fù)雜，不適合應(yīng)用在數(shù)據(jù)量很大的問題中。5.2模型的改進(jìn) 基于已給定數(shù)據(jù)，只能判斷很小的一小段時(shí)間內(nèi)聲屏障的狀態(tài)，在這段很短的時(shí)間內(nèi)我們可以采用阻尼振動(dòng)模型，脈動(dòng)風(fēng)作用的時(shí)間因素我們可以不需考慮，但是在很多情況下我們可能需要考慮長(zhǎng)時(shí)間脈動(dòng)風(fēng)對(duì)風(fēng)屏障的持續(xù)性的作用，這時(shí)我們需

32、要對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)，建立受迫振動(dòng)模型，將脈動(dòng)風(fēng)對(duì)風(fēng)屏障作用的時(shí)間及屏障振動(dòng)的周期性考慮進(jìn)去，使其更符合實(shí)際風(fēng)屏障的振動(dòng)情況，對(duì)此我們可以進(jìn)行更加深入的研究與討論。六、 模型的應(yīng)用與推廣本文主要運(yùn)用到的方法及理論知識(shí)是統(tǒng)計(jì)與回歸和機(jī)理分析。統(tǒng)計(jì)與回歸分析法在對(duì)數(shù)據(jù)的處理和統(tǒng)計(jì)問題中有廣泛的應(yīng)用，可以將該方法推廣到各種不同情況下的數(shù)據(jù)處理和統(tǒng)計(jì)中，例如各地區(qū)電信業(yè)務(wù)量的處理和統(tǒng)計(jì)、公司年度銷售量與成本的處理和統(tǒng)計(jì)等等。而機(jī)理分析的應(yīng)用更是廣泛，例如研究商品包裝大小和成本利潤間的問題、電氣系統(tǒng)控制問題4、馬鈴薯收獲機(jī)的效率問題5等等。參考文獻(xiàn)：1 馬文蔚，物理學(xué)，高等教育出版社，2006。2方尼中等，

33、基于MEMS傳感器的胎兒心率檢測(cè)3于云華等，基于加速度傳感器的油井示功圖位移測(cè)量技術(shù)研究J,2009.4趙才先，基于機(jī)理分析的FCCU控制模型建立與建模軟件的開發(fā)D，2010. 5劉寶等，馬鈴薯收獲機(jī)主要問題機(jī)理分析及其對(duì)策J，農(nóng)機(jī)化研究，2009.附件：附錄1：?jiǎn)畏较驈腁點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)聲屏障的加速度，速度，位移隨時(shí)間的變化關(guān)系Matlab編程如下：load abspeed.txtt=0.001;n,p=size(abspeed);v=zeros(n-1,p);v(1,1)=0;for i=2:1:n-1; v(i,1)=0.5*(abspeed(i,1)+abspeed(i+1,1).*t+v

34、(i-1,1);endsubplot(3,1,1),plot(abspeed,'r-');title('單方向從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)聲屏障的加速度');xlabel('采樣次數(shù)');ylabel('聲屏障的加速度');subplot(3,1,2),plot(v,'b.');xlabel('采集次數(shù)');ylabel('聲屏障的速度');title('單方向從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)聲屏障的速度');load abv.txtt=0.001;n,p=size(abv);x=zeros(n

35、-1,p);for i=2:1:n-1; x(i,1)=0.5*(abv(i,1)+abv(i+1,1).*t+x(i-1,1);endsubplot(3,1,3),plot(x,'b.')xlabel('采集次數(shù)');ylabel('聲屏障的位移');title('單方向從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)聲屏障的位移');gtext('A')gtext('B')gtext('C')gtext('D')從C-D再從D-C聲屏障的加速度，速度，位移隨時(shí)間的變化關(guān)系Matlab編程如下：l

36、oad cdspeed.txtt=0.001;n,p=size(cdspeed);v=zeros(n-1,p);v(1,1)=0;for i=2:1:n-1; v(i,1)=0.5*(cdspeed(i,1)+cdspeed(i+1,1).*t+v(i-1,1);endsubplot(3,1,1),plot(cdspeed,'r-');title('從C-D再從D-C聲屏障的加速度');xlabel('采樣次數(shù)');ylabel('聲屏障的加速度');subplot(3,1,2),plot(v,'b.');xlab

37、el('采集次數(shù)');ylabel('聲屏障的速度');title('從C-D再從D-C聲屏障的速度');load cdv.txtt=0.001;n,p=size(cdv);x=zeros(n-1,p);for i=2:1:n-1; x(i,1)=0.5*(cdv(i,1)+cdv(i+1,1).*t+x(i-1,1);endsubplot(3,1,3),plot(x,'b.')xlabel('采集次數(shù)');ylabel('聲屏障的位移');title('從C-D再從D-C聲屏障的位移

38、9;);從E點(diǎn)到F點(diǎn)，再由F到E并再重復(fù)一次過程中聲屏障的加速度，速度，位移隨時(shí)間的變化關(guān)系Matlab編程如下：load efspeed.txtt=0.001;n,p=size(efspeed);v=zeros(n-1,p);v(1,1)=0;for i=2:1:n-1; v(i,1)=0.5*(efspeed(i,1)+efspeed(i+1,1).*t+v(i-1,1);endsubplot(3,1,1),plot(efspeed,'r-');title('從E點(diǎn)到F點(diǎn)，再由F到E并再重復(fù)一次過程中聲屏障的加速度');xlabel('采樣次數(shù)

39、9;);ylabel('聲屏障的加速度');subplot(3,1,2),plot(v,'b.');xlabel('采集次數(shù)');ylabel('聲屏障的速度');title('從E點(diǎn)到F點(diǎn)，再由F到E并再重復(fù)一次過程中聲屏障的速度');load efv.txtt=0.001;n,p=size(efv);x=zeros(n-1,p);for i=2:1:n-1; x(i,1)=0.5*(efv(i,1)+efv(i+1,1).*t+x(i-1,1);endsubplot(3,1,3),plot(x,'b.&

40、#39;)xlabel('采集次數(shù)');ylabel('聲屏障的位移');title('從E點(diǎn)到F點(diǎn)，再由F到E并再重復(fù)一次過程中聲屏障的位移');附錄二：C-D再從D-C過程中系統(tǒng)誤差clearload cdxitong.txt %導(dǎo)入的數(shù)據(jù)為速度-時(shí)間圖上直線段對(duì)應(yīng)的加速度數(shù)據(jù)n,p=size(cdxitong);t=1:n;a=cdxitong;T=ones(n,1) t'T(16,:)=;a(16,:)=;T(21,:)=;a(21,:)=;T(16,:)=;a(16,:)=;T(20,:)=;a(20,:)=;T(1258,:)

41、=;a(1258,:)=;T(19,:)=;a(19,:)=;T(1256,:)=;a(1256,:)=;T(1255,:)=;a(1255,:)=;T(501,:)=;a(501,:)=;T(796,:)=;a(796,:)=;T(4,:)=;a(4,:)=;T(795,:)=;a(795,:)=;T(794,:)=;a(794,:)=;T(121,:)=;a(121,:)=;T(50,:)=;a(50,:)=;T(4,:)=;a(4,:)=;T(1248,:)=;a(1248,:)=;T(1246,:)=;a(1246,:)=;T(194,:)=;a(194,:)=;T(318,:)=;a

42、(318,:)=;T(3,:)=;a(3,:)=;T(48,:)=;a(48,:)=;T(40,:)=;a(40,:)=; %剔除數(shù)據(jù)b,bint,r,rint,stats=regress(a,T)rcoplot(r,rint)b =    0.0133    0.0000bint =    0.0897    0.0185   -0.0000   

43、0;0.0000其中 b=0.0133為系統(tǒng)誤差從E點(diǎn)到F點(diǎn)，再由F到E并再重復(fù)一次過程中系統(tǒng)誤差clearload efxitong.txt; %導(dǎo)入的數(shù)據(jù)為速度-時(shí)間圖上直線段對(duì)應(yīng)的加速度數(shù)據(jù)n,p=size(ef);t=1:n;a=ef;T=ones(n,1) t'T(663,:)=;a(663,:)=;T(663,:)=;a(663,:)=;T(661,:)=;a(661,:)=;T(655,:)=;a(655,:)=;T(689,:)=;a(689,:)=;T(650,:)=;a(650,:)=;T(660,:)=;a(660,:)=;T(648,:)=;

44、a(648,:)=;T(657,:)=;a(657,:)=;T(650,:)=;a(650,:)=;T(655,:)=;a(655,:)=;T(655,:)=;a(655,:)=;T(657,:)=;a(657,:)=;T(656,:)=;a(656,:)=;T(649,:)=;a(649,:)=;T(648,:)=;a(648,:)=;T(652,:)=;a(652,:)=;T(652,:)=;a(652,:)=;T(710,:)=;a(710,:)=;T(651,:)=;a(651,:)=;T(692,:)=;a(692,:)=;T(703,:)=;a(703,:)=;T(701,:)=;

45、a(701,:)=;T(65,:)=;a(65,:)=;T(705,:)=;a(705,:)=;T(912,:)=;a(912,:)=;T(921,:)=;a(921,:)=;T(1152,:)=;a(1152,:)=; %剔除數(shù)據(jù)b,bint,r,rint,stats=regress(a,T)rcoplot(r,rint)b =    0.0367    0.0000bint =    0.0321    0.04

46、13   -0.0000    0.0000其中b=0.0367為系統(tǒng)誤差附錄三A-B段的利用傅里葉擬合的曲線的表達(dá)式f(x) =a0 + a1*cos(x*w) + b1*sin(x*w) +a2*cos(2*x*w) + b2*sin(2*x*w) + a3*cos(3*x*w) + b3*sin(3*x*w) + a4*cos(4*x*w) + b4*sin(4

47、*x*w) + a5*cos(5*x*w) + b5*sin(5*x*w) +a6*cos(6*x*w) + b6*sin(6*x*w) + a7*cos(7*x*w) + b7*sin(7*x*w) + a8*cos(8*x*w) + b8*sin(8*x*w)a0=-0.05306  (-0.113, 0.006876)a1=0.5306  (0.3369, 0.7243)b=1.8

48、57  (1.735, 1.98)a2=-0.2267  (-0.3117, -0.1418)b2=0.2363  (0.138, 0.3346)a3=-0.2138  (-0.3198, -0.1077)b3=-0.1076  (-0.1939, -0.02122)a4=-0.09714  (-0.1888, -0.005517)b4=0.07539  (-0.01109, 0.161

49、9)a5=-0.03903  (-0.1306, 0.05252)b5=0.06851  (-0.02036, 0.1574)a6=-0.1095  (-0.1974, -0.02162)b6=0.01959  (-0.06634, 0.1055)a7=-0.01687  (-0.1017, 0.06794)b7=-0.01741  (-0.1188, 0.08402)a8=-0.05697  (

50、-0.1738, 0.05983)b8=-0.1157  (-0.2066, -0.0247)w=0.0303  (0.02914, 0.03145)Goodness of fit:  SSE: 36.64  R-square: 0.9178  Adjusted R-square: 0.9105  RMSE: 0.438C-D再從D-C段的利用傅里葉擬合的曲線的表達(dá)式Gener

51、al model Fourier8:f(x)=a0 + a1*cos(x*w)+b1*sin(x*w)+a2*cos(2*x*w)+b2*sin(2*x*w)+a3*cos(3*x*w)+b3*sin(3*x*w)+a4*cos(4*x*w)+b4*sin(4*x*w)+a5*cos(5*x*w)+b5*sin(5*x*w)+a6*cos(6*x*w)+b6*sin(6*x*w)+a7*cos(7*x*w)+b7*sin(7*x*w)+a8*cos(8*x*w)+b8*sin(8*x*w)Coefficients (with 95%&

52、#160;confidence bounds):       a0 =-0.11  (-0.1955, -0.02438)       a1 =1.653  (0.4172, 2.888)       b1 =-0.2489  (-2.038, 1.54)&#

53、160;      a2 =-0.4731  (-3.24, 2.294)       b2 =-0.4089  (-2.218, 1.4)       a3 =-1.378  (-3.91, 1.155)      &

54、#160;b3 =0.6368  (-4.37, 5.644)       a4 =0.2626  (-2.262, 2.787)       b4 =0.2252  (-1.698, 2.149)       a5 =0.0442  (-

55、0.6031, 0.6915)       b5 =0.02113  (-1.363, 1.406)       a6 =0.1958  (-1.955, 2.347)       b6 =-0.3049  (-1.839, 1.229)  

56、;     a7 =-0.09569  (-0.1771, -0.01427)       b7 =0.04391  (-1.102, 1.189)       a8 =-0.007071  (-0.1272, 0.113)     

57、60; b8 =-0.001662  (-0.131, 0.1277)       w =0.01457  (0.009462, 0.01967)Goodness of fit:  SSE: 135.1  R-square: 0.9017  Adjusted R-square: 0.8975  RM

58、SE: 0.5841從E-F再由F-E并再重復(fù)一次過程利用傅里葉擬合的曲線的表達(dá)式General model Fourier8:f(x)=a0+a1*cos(x*w)+b1*sin(x*w)+a2*cos(2*x*w)+b2*sin(2*x*w)+a3*cos(3*x*w)+b3*sin(3*x*w)+a4*cos(4*x*w)+b4*sin(4*x*w)+a5*cos(5*x*w)+b5*sin(5*x*w)+a6*cos(6*x*w)+b6*sin(6*x*w)+a7*cos(7*x*w)+b7*sin(7*x*w)+a8*cos(8*x*w)+b8*sin(

59、8*x*w)Coefficients (with 95% confidence bounds):       a0 =-1.403  (-3.831, 1.025)       a1 =-1.57  (-5.284, 2.144)       b1 =1.073  (-1.86, 4.005)