用f變換計(jì)算非對(duì)稱三相功率流分布終稿

1、用f可以直接翻譯為F變化還是福蒂斯丘變換。前后疊算法 (FBS)變換計(jì)算三相功率流布翻譯：姜遠(yuǎn)志 1209030121 電氣4 河海大學(xué)能源與電氣工程學(xué)院, 南京 江蘇南京211100摘要：通常在相坐標(biāo)或網(wǎng)絡(luò) (非/對(duì)稱) 類型的對(duì)稱分量法的情況下進(jìn)行電力系統(tǒng)分析。對(duì)稱分量法，三相f轉(zhuǎn)換的特定應(yīng)用程序的使用僅限于純?nèi)鄬?duì)稱網(wǎng)絡(luò)。因此相坐標(biāo)一直最用于配電網(wǎng)絡(luò)分析的方法。本文擴(kuò)大分布網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的單相、 兩相，和三相對(duì)稱網(wǎng)絡(luò)部分對(duì)稱分量法的使用。本文推導(dǎo)出基于f變換這種網(wǎng)絡(luò)的描述一種新的綜合的方法。這個(gè)辦法就被證明使用前后疊算法 (FBS)。關(guān)鍵字：分布網(wǎng)絡(luò)，f轉(zhuǎn)換，對(duì)稱部分，三相功率，轉(zhuǎn)移矩陣聲

2、明：x,X 小寫表示向量，大寫表示矩陣。 上標(biāo)T表示轉(zhuǎn)置。x表示變量，向量和矩陣。*表示變量，向量和矩陣的共軛。0,1,2表示確定對(duì)稱的部分組成。a,b,c表示電路中的三相。表示經(jīng)過(guò)f變換矩陣從n為變?yōu)閙維 < 或者 >。表示相轉(zhuǎn)移矩陣從m維到n維，這個(gè)我不會(huì)翻譯，不明白。 < 或者 >。:維數(shù)為n,:表達(dá)式為：表示單相電流xa,b,c表示n維P相和F變換中的電流。表示n維P相和F變換中的電壓。表示F變換中的3維的電壓與電流，相a b c。表示F變中的2維的電壓與電流，x y(ab, bc,ca)表示F變中的2維的電壓與電流,za,b,c表示n維P相和F變換中的阻抗。節(jié)

3、點(diǎn)k在n維f變換的注入電流，p(ab,b c,ca,a,b,c, ab c)節(jié)點(diǎn)k到節(jié)點(diǎn)l的在n維f變換中的電流，p(ab,b c,ca,a,b,c, a b c)在節(jié)點(diǎn)k和l之間的阻抗。1、 背景簡(jiǎn)介：F變換在1到3中被介紹，它可以解決對(duì)陣三相分布的電網(wǎng)中計(jì)算問(wèn)題。經(jīng)過(guò)這種變換，消除了正序負(fù)序0序相之間的耦合。平衡對(duì)稱的負(fù)載可以用正序結(jié)果來(lái)表示。未知節(jié)點(diǎn)的數(shù)量減小到3，未知變量減小到9。在以往的研究之中，分部網(wǎng)絡(luò)用相序來(lái)分析，如4到7。對(duì)稱的分量在8-15中分析。然而考慮到一相和兩相之間的耦合來(lái)說(shuō)，這里存在相互的作用，導(dǎo)致了三項(xiàng)系統(tǒng)的不平衡，在正序負(fù)序和零序之間存在耦合，這樣相比較的話，和相

4、序相比也沒(méi)有新的增益。為了避免這個(gè)問(wèn)題，作者一分為二結(jié)尾這個(gè)問(wèn)題。用相坐標(biāo)法解決對(duì)稱的部分，對(duì)于三相主回路來(lái)說(shuō)用91114的公式。這些途徑使用的網(wǎng)絡(luò)，如 5 和 7 第三階段部分解耦的潮流，一種基于牛頓-拉夫遜算法或當(dāng)前的注射方法。在 16-18 非對(duì)稱的數(shù)值分支處理使用向前/向后清除算法。本文中，F(xiàn)變換的新的應(yīng)用程序提出。它采用對(duì)稱分量的原理為三，二，和一相的系統(tǒng)而且對(duì)它們的組合，可以在配電網(wǎng)絡(luò)中找到。為完整的系統(tǒng)，當(dāng)F坐標(biāo)代替相坐標(biāo)（假設(shè)，在適用情況下，轉(zhuǎn)置三相架空線）被消除的相位之間的現(xiàn)有接頭。作為一個(gè)重要結(jié)果，數(shù)值effort顯著降低Effort 努力數(shù)值嗎？趙老師，不是很理解其中的含

5、義。第2節(jié) 首先回顧簡(jiǎn)要福蒂斯丘及其應(yīng)用的配電網(wǎng)絡(luò)，隨后在第三部分通過(guò)介紹相變節(jié)點(diǎn)（PTN）的概念，其中不同相位域接口（例如互連一相一個(gè)節(jié)點(diǎn)橫向與三相為主）。然后第四節(jié)將衍生于在這種相變節(jié)點(diǎn)F變換，以允許完全分配網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)F變換。然后該方法將被證明的，在第五節(jié)，使用前向后向迭代來(lái)解決的一個(gè)小的配電網(wǎng)中的功率流。在不同的分布網(wǎng)絡(luò)的結(jié)果總結(jié)在第五節(jié)，第六節(jié)給出了研究結(jié)論。2、 F變換理論在F變換中可以證明任何不平衡組相量可轉(zhuǎn)化為均衡平衡序列系統(tǒng)和一個(gè)零相序系統(tǒng)。這種方法的原理在對(duì)稱分量，一種特殊情況與三相的理論使用。這些對(duì)稱分量的好處是眾所周知的：為一對(duì)稱結(jié)構(gòu)的三相網(wǎng)絡(luò)，存在三個(gè)獨(dú)立的系統(tǒng)的說(shuō)明。

6、兩相之間的現(xiàn)有接頭被消除在對(duì)稱分量，因此，對(duì)于這樣的系統(tǒng)的分析的數(shù)值顯著降低。F變換的原理可以類似地應(yīng)用于兩相和單相系統(tǒng)。公式1表示用于三相系統(tǒng)中的變換矩陣及其逆矩陣：如左側(cè)所示： （1） （2）相似的：（2）也適用于兩相系統(tǒng)： （3）其中相似地（3）照樣適用于單項(xiàng)系統(tǒng) 等式1代表了眾所周知的三相對(duì)稱系統(tǒng)中的轉(zhuǎn)移矩陣。3、 電源系統(tǒng)中的F變換N相系統(tǒng)總電壓和電流的關(guān)系可以被認(rèn)為是如下（4）（5）給出的式子。 （4）（5）（5） 式可以分離出如下的操作： 也可以被分離出如下的變換： （6）當(dāng)然，對(duì)于電力系統(tǒng)，只為一個(gè)兩相或三相系統(tǒng)的改造是感興趣的配電網(wǎng)絡(luò)通常具有三相主饋線和三個(gè)相，兩相，和單相分

7、支。所述F變換反向形成與一階段和兩階段系統(tǒng)的坐標(biāo)是特定于轉(zhuǎn)化的相，因此將通過(guò)在括號(hào)內(nèi)的額外低指數(shù)來(lái)表示，如下： F坐標(biāo)下xa,b,cF坐標(biāo)下x yab,b c,acF變換和坐標(biāo)在三相系統(tǒng)的情況下是唯一的，因此在附加的條件可以在這種情況下被省略，如下所示： （7）在三相系統(tǒng)之中，我們假設(shè)是對(duì)稱分布的，那么阻抗矩陣則可以表示為：、經(jīng)過(guò)F變化可以表示為3維矩陣：=在三相系統(tǒng)中的非專制矩陣引入矩陣，對(duì)于一個(gè)兩相得系統(tǒng)阻抗矩陣有如下定義：對(duì)于2維方程有如下的：= =兩相系統(tǒng)通?？梢约俣▽?duì)稱。否則，非對(duì)角元素將在矩陣引入。對(duì)于單相系統(tǒng)，改變是微不足道的。根據(jù)（3）中，相坐標(biāo)和F坐標(biāo)是相同的使用變換矩陣。四

8、、一、二、三相對(duì)稱系統(tǒng)的部分一階段的系統(tǒng)的阻抗矩陣，當(dāng)然，也沒(méi)有任圖1：三相主回路，兩相一支路轉(zhuǎn)換矩陣何的相互耦合（無(wú)其它相位），兩相系統(tǒng)的阻抗矩陣如已經(jīng)提到的大多是對(duì)稱。每個(gè)系統(tǒng)可使用變換矩陣為一維，二被分析和三相系統(tǒng)。然而，配電網(wǎng)絡(luò)可以由一二三相系統(tǒng)部件的組合。因?yàn)樗窃趫D中可以看出。附加的變換規(guī)則是必要的相轉(zhuǎn)變的節(jié)點(diǎn)。這些是連接到這些節(jié)點(diǎn)的組件的相位不相同的節(jié)點(diǎn)。轉(zhuǎn)換規(guī)則必須考慮，例如，連接到一個(gè)三相主流的兩相側(cè)可連接到相，或。對(duì)于此連接，有3個(gè)不同的可能性，必須正確地建模。類似的問(wèn)題也存在對(duì)將連接到一個(gè)兩相或三相電流一相橫向是一個(gè)對(duì)稱網(wǎng)絡(luò)的相位之間沒(méi)有耦合后的網(wǎng)絡(luò)組件的阻抗變換到F坐標(biāo)

9、根據(jù)使用變換矩陣相同的規(guī)模。A：從一相到三相的變換：讓我們假定一維相量是相相關(guān)的。xa,b,c.表示相相關(guān)的一維相位電流，而且它是等于其轉(zhuǎn)變?yōu)镕變換，.事實(shí)上根據(jù)公式（3） （8）在相位系統(tǒng)的映射特定的相可以很容易地通過(guò)下面的等式，其中是尺寸3的單位列向量來(lái)表示: 舉例a相來(lái)說(shuō):相似的關(guān)系可以再F變換中作出如下的表示： （10）其中是轉(zhuǎn)換矩陣x。等式（10）中與x有關(guān)的向量經(jīng)過(guò)F變換可以表示為： （11）其中 B：從一相到兩相的變換用相似的方法一相到兩相的變換也可以被演繹推算出來(lái)?？紤]到一維電流向量 其中: (12)其中x ya,b,c,舉例以，相似的1維電流i z經(jīng)過(guò)（12）的變換，也可以轉(zhuǎn)

10、化到2維F坐標(biāo)系。 （13）等式（13）提供了一個(gè)從一維到F坐標(biāo)下2維的變換： (14)其中：C:從兩相到三相的變換用相似的方法兩相到三相的變換也可以被演繹推算出來(lái)?？紤]到二維電流向量 ，我們有如下的方程： （15）經(jīng)過(guò)（15）的轉(zhuǎn)化方程3維的F坐標(biāo)可以被給出： (16)經(jīng)過(guò)F變換的可以表示為： （17） （18）經(jīng)過(guò)上述相坐標(biāo)和F坐標(biāo)變換x到3維F坐標(biāo)下的等式方程被給出： （19）其中 D：從三相到一相的變換用相似的方法三相到一相的變換也可以被演繹推算出來(lái)?？紤]到三維電流向量 Ix其中，我們有如下的方程： (20)以x=b為例，等式（21）（22）顯示出坐標(biāo)變換的過(guò)程。 (21)(22)因此

11、轉(zhuǎn)移矩陣從一相到三相的過(guò)程可以表示為： （23）E：從兩相到一相的變換用相似的方法兩相到一相的變換也可以被演繹推算出來(lái)?？紤]到一相坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換： （24）其中x ya,b,c,，以z=y為例：， （25） （26）等式（25）（26）顯示了從一相相坐標(biāo)到一相F坐標(biāo)的變換.矩陣x y可以變化到矩陣z，變化結(jié)果如下： （27）F:從三相到兩相的變化對(duì)于三相的x y來(lái)說(shuō)，兩相在坐標(biāo)轉(zhuǎn)化中有如下的公式： （28）舉例：x=b，。 其中三相轉(zhuǎn)換矩陣abc到兩相矩陣xy可以有如下的表達(dá)方式：其中三相轉(zhuǎn)換矩陣a b c到兩相矩陣x y可以有如下的表達(dá)方式：在上一節(jié)，對(duì)于F圖2 FBS算法原則變換矩陣坐標(biāo)相關(guān)介

12、紹不同的尺寸。有了這些換矩陣，現(xiàn)有的F變換，增加像負(fù)載溢流計(jì)算的計(jì)算性能。在下面的部分中，這些變換是使用徑向網(wǎng)絡(luò)上的前后掃算法（FBS）的證明。FBS的算法的原理是公知的，并在已經(jīng)制定6，7，9，F(xiàn)相位坐標(biāo)和對(duì)稱分量。下面的算法描述了福蒂斯丘變換到FBS的算法所作三，二維的徑向分布網(wǎng)絡(luò)上的應(yīng)用程序和一個(gè)相線在FBS的算法的原理示于圖。.電容器在節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)包括行到所有連接到特定網(wǎng)絡(luò)連接編節(jié)點(diǎn)的線和所有直接相連的節(jié)點(diǎn)的電容器充電所致。向后掃提高了徑向饋線線路的電流。其從分支管的端部開(kāi)始，并使用基爾霍夫電流定律（KCL）通過(guò)行計(jì)算的電流。從最后一個(gè)步驟中，使用的實(shí)際已知的電壓，從節(jié)點(diǎn)的電流到節(jié)點(diǎn)是根

13、據(jù)（32）計(jì)算值： (32) 在開(kāi)始時(shí)，在各節(jié)點(diǎn)的電壓是未知的。它們被設(shè)置為1（標(biāo)幺值）開(kāi)始。與正向掃描，其開(kāi)始于所述注入點(diǎn)，電壓下游然后根據(jù)使用來(lái)自前面步驟中的電流提高（33）： （33） 在FBS的算法可用于不平衡網(wǎng)絡(luò)具有三個(gè)相，兩相，和一個(gè)相線。在11 - 15的計(jì)算，提出在對(duì)稱分量。一些方法中已經(jīng)提出了這樣的網(wǎng)絡(luò)結(jié)合三相主饋線和二維或一相l(xiāng)aterals.A兩步算法然后施加其型號(hào)在相坐標(biāo)一個(gè)和兩個(gè)相支管和三相電源和在對(duì)稱分量分支管10。在這樣的網(wǎng)絡(luò)中使用對(duì)稱分量時(shí)，這種方法避免了關(guān)鍵問(wèn)題：對(duì)于一個(gè)和兩個(gè)階段支線，就存在，那么對(duì)稱分量之間的耦合。因此，分離的系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)降低顯在用戶引入仍然

14、可以采取結(jié)F變換去耦系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)的變換矩陣坐標(biāo)尺寸1,2和3在F變換中丘的用法坐標(biāo)被證明與一相三相主饋線和一兩相橫向。假設(shè)負(fù)載連接到每個(gè)節(jié)點(diǎn)上。以下步驟，為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，用戶的充電忽略。這不是一個(gè)硬限制，因?yàn)榫€可以很容易地考慮無(wú)功的額外注入功率。使用F變換的迭代圖3：F坐標(biāo)轉(zhuǎn)化實(shí)例轉(zhuǎn)發(fā)回病房掃地坐標(biāo)算法實(shí)現(xiàn)如下：步驟1）在網(wǎng)絡(luò)處開(kāi)始FL的所有節(jié)點(diǎn)初始化電壓，同時(shí)在現(xiàn)有相的參考角度考慮，即：V k(a)=1-a相節(jié)點(diǎn) 2-b c節(jié)點(diǎn) （34）步驟2）計(jì)算全網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的注入電流 1-a相節(jié)點(diǎn) 2b c兩相節(jié)點(diǎn) 步驟3）對(duì)（1）（3）進(jìn)行F變換步驟4）向后掃描：在F坐標(biāo)使用在先前步驟中計(jì)算出的電壓計(jì)算電流。從

15、供線裝置（節(jié)點(diǎn)5,7和9），所述線電流計(jì)算的端部開(kāi)始。在第一個(gè)迭代中被使用，并且在下面的迭代從先前迭代已知的電壓被使用。為三相線4-5，在節(jié)點(diǎn)4的電流，根據(jù)計(jì)算： （36）根據(jù)線路4到8計(jì)算： （37） 經(jīng)過(guò)F坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，我們可以知道用（18）式： （38）對(duì)于3,4節(jié)點(diǎn)可以被認(rèn)為滿足： （39）其余的線路也可以進(jìn)行相似的計(jì)算，對(duì)于2到6號(hào)線路來(lái)說(shuō)，經(jīng)過(guò)F轉(zhuǎn)化的坐標(biāo)為： （40）步驟5）向前掃描：計(jì)算改善電壓在F的坐標(biāo)使用計(jì)算上一步中的電流。與節(jié)點(diǎn)1和上線1-2的當(dāng)前說(shuō)明，在節(jié)點(diǎn)2上的改進(jìn)的電壓可以計(jì)算出來(lái)。這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)由3相線路表明的節(jié)點(diǎn)，在節(jié)點(diǎn)處2到5改進(jìn)電壓為： （41）為節(jié)點(diǎn)3-5的電壓

16、也同樣計(jì)算。對(duì)于一相和兩相支路，該電壓在節(jié)點(diǎn)2和4將被轉(zhuǎn)化為維1和2的F坐標(biāo)。 （42）通過(guò)計(jì)算這些電壓改善的節(jié)點(diǎn)電壓也能被計(jì)算出來(lái)： （43）步驟6）變換為每個(gè)節(jié)點(diǎn)回相域的電壓和電流。步驟7）計(jì)算節(jié)點(diǎn)的注入功率。步驟8）檢查收斂。是沒(méi)有實(shí)現(xiàn)收斂，繼續(xù)圖4：IEEE 13節(jié)點(diǎn)執(zhí)行步驟2。否則停止。6、 結(jié)論A功率檢測(cè)根據(jù)F變換功率計(jì)算正確性使用IEEE13的測(cè)試網(wǎng)絡(luò)測(cè)試（圖4），為發(fā)表在19和20。表二列出了電壓大小和角度的各種情況下的相坐標(biāo)數(shù)值。得到的結(jié)果與傳統(tǒng)的結(jié)果功率比較，算法如在17和18.對(duì)于這片文章來(lái)說(shuō)潮流計(jì)算可以沒(méi)有電壓的限制，節(jié)點(diǎn)之間的632和現(xiàn)貨負(fù)荷和671已經(jīng)被模擬為5相同

17、的負(fù)荷在632節(jié)點(diǎn)，在632和671之間增加3個(gè)虛擬的節(jié)點(diǎn)。對(duì)所有的節(jié)點(diǎn)來(lái)說(shuō)電壓變化是很小的（小于0.009個(gè)標(biāo)幺值），這種輕微的差異解釋了模型之間的差異。最終的結(jié)果解釋了F坐標(biāo)變換的算法可以解決系統(tǒng)的非對(duì)稱性的問(wèn)題。B.性能測(cè)試在性能測(cè)試之中，計(jì)算電網(wǎng)潮流所需要的時(shí)間在公式（20）中被比較。圖標(biāo)3總結(jié)給出最夠的結(jié)果。測(cè)試的結(jié)果因?yàn)楣?jié)點(diǎn)的數(shù)量和線路不通，他們都去和熱門節(jié)點(diǎn)相比較.Hot spot 是熱門節(jié)點(diǎn)還是IEEE給出的節(jié)點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值的節(jié)點(diǎn)。 我們可以看出：我們?cè)诒疚闹刑岢龅姆椒ū染W(wǎng)絡(luò)1要快兩倍，比相坐標(biāo)的方法也要快兩倍，這些節(jié)點(diǎn)顯示出來(lái)的測(cè)試結(jié)果都是和公共節(jié)點(diǎn)相連接做測(cè)試得到的。F解法的速度取決于和公共節(jié)點(diǎn)相連的節(jié)點(diǎn)的數(shù)目和節(jié)點(diǎn)的線路數(shù)量。盡管沒(méi)有體現(xiàn)出很好的快速性能，但是也比已引用的方法快60%左右。整體的表現(xiàn)可以被說(shuō)成：對(duì)于三相主和圖5實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)三相分支管的數(shù)目乘法被減小相比不會(huì)翻譯，計(jì)算在相位坐標(biāo)，并為兩相支路，數(shù)值減半。 平均值，表現(xiàn)1.6和3之間的增益可以被因此預(yù)期。七：結(jié)論 F的坐標(biāo)在配電網(wǎng)溢流計(jì)算相結(jié)合的一維，二維和三相對(duì)稱的網(wǎng)絡(luò)部分可以解釋為對(duì)稱分量的一般形式，本身只的一個(gè)特殊的應(yīng)用F的轉(zhuǎn)型。對(duì)于這樣的網(wǎng)絡(luò)，對(duì)稱分量不能適用于形成坐標(biāo)的完全