2016年中考第一輪復習第24講圓的有關性質專題訓練含答案

1、第七單元圓第24講圓的有關性質綱要求命題趨勢1理解圓的有關概念和性質，了解圓心角、弧、弦之間的關系2了解圓心角與圓周角及其所對弧的關系，掌握垂徑定理及推論.中考主要考查圓的有關概念和性質，與垂徑定理有關的計算，與圓有關的角的性質及其應用題型以選擇題、填空題為主.知識梳理一、圓的有關概念及其對稱性1圓的定義(1)圓是平面內到一定點的距離等于定長的所有點組成的圖形這個定點叫做_，定長叫做_；(2)平面內一個動點繞一個定點旋轉一周所形成的圖形叫做圓，定點叫做圓心，定點與動點的連線段叫做半徑2圓的有關概念(1)連接圓上任意兩點的_叫做弦；(2)圓上任意兩點間的_叫做圓弧，簡稱弧(3)_相等的兩個圓是等

2、圓(4)在同圓或等圓中，能夠互相_的弧叫做等弧3圓的對稱性(1)圓的軸對稱性：圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸；(2)圓的中心對稱性：圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形；(3)圓是旋轉對稱圖形：圓繞圓心旋轉任意角度，都能和原來的圖形重合這就是圓的旋轉不變性二、垂徑定理及推論1垂徑定理垂直于弦的直徑_這條弦，并且_弦所對的兩條弧2推論1(1)平分弦(_)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??；(2)弦的垂直平分線經過_，并且平分弦所對的_??；(3)平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧3推論2圓的兩條平行弦所夾的弧_4(1)過圓心；(2)平分弦(不是直徑

3、)；(3)垂直于弦；(4)平分弦所對的優(yōu)??；(5)平分弦所對的劣弧若一條直線具備這五項中任意兩項，則必具備另外三項三、圓心角、弧、弦之間的關系1定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧_，所對的弦_2推論同圓或等圓中：(1)兩個圓心角相等；(2)兩條弧相等；(3)兩條弦相等三項中有一項成立，則其余對應的兩項也成立四、圓心角與圓周角1定義頂點在_上的角叫做圓心角；頂點在_上，角的兩邊和圓都_的角叫做圓周角2性質(1)圓心角的度數(shù)等于它所對的_的度數(shù)(2)一條弧所對的圓周角的度數(shù)等于它所對_的度數(shù)的一半(3)同弧或等弧所對的圓周角_，同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧_(4)半圓(或直徑)所對的圓周

4、角是_，90°的圓周角所對的弦是_五、圓內接四邊形的性質圓內接四邊形的對角互補自主測試1如圖，o的弦ab垂直平分半徑oc，若ab，則o的半徑為()a b2c d2如圖，o是abc的外接圓，bac60°，若o的半徑oc為2，則弦bc的長為()5如圖，在平面直角坐標系中，a與y軸相切于原點o，平行于x軸的直線交a于m，n兩點，若點m的坐標是(4，2)，則弦mn的長為_(第5題圖)考點一、垂徑定理及推論【例1】在圓柱形油槽內裝有一些油截面如圖，油面寬ab為6分米，如果再注入一些油后，油面ab上升1分米，油面寬變?yōu)?分米，圓柱形油槽直徑mn為()a6分米 b8分米c10分米 d12

5、分米分析：如圖，油面ab上升1分米得到油面cd，依題意得ab6，cd8，過o點作ab的垂線，垂足為e，交cd于f點，連接oa，oc，由垂徑定理，得aeab3，cfcd4，設oex，則ofx1，在rtoae中，oa2ae2oe2，在rtocf中，oc2cf2of2，由oaoc，列方程求x即可求得半徑oa，得出直徑mn.解析：如圖，依題意得ab6，cd8，過o點作ab的垂線，垂足為e，交cd于f點，連接oa，oc，由垂徑定理，得aeab3，cfcd4，設oex，則ofx1，在rtoae中，oa2ae2oe2，在rtocf中，oc2cf2of2，oaoc，32x242(x1)2，解得x4，半徑oa5

6、，直徑mn2oa10(分米)故選c.答案：c方法總結 有關弦長、弦心距與半徑的計算，常作垂直于弦的直徑，利用垂徑定理和解直角三角形來達到求解的目的觸類旁通1 如圖所示，若o的半徑為13 cm，點p是弦ab上一動點，且到圓心的最短距離為5 cm，則弦ab的長為_ cm.考點二、圓心(周)角、弧、弦之間的關系【例2】如圖，已知a，b，c，d是o上的四個點，abbc，bd交ac于點e，連接cd，ad.(1)求證：db平分adc；(2)若be3，ed6，求ab的長解：(1)證明：abbc，.adbbdc，db平分adc.(2)由(1)知，baeadb.abeabd，abedba.be3，ed6，bd9

7、.ab2be·bd3×927.ab3.方法總結 圓心角、弧、弦之間的關系定理，提供了從圓心角到弧到弦的轉化方式，為我們證明角相等、線段相等和弧相等提供了新思路，解題時要根據具體條件靈活選擇應用觸類旁通2 如圖，ab是o的直徑，c，d兩點在o上，若c40°，則abd的度數(shù)為()a40° b50°c80° d90°考點三、圓周角定理及推論【例3】如圖，若ab是o的直徑，cd是o的弦，abd58°，則bcd()a116° b32°c58° d64°解析：根據圓周角定理求得，aod2

8、abd116°(同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半)，bod2bcd(同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半)；根據平角是180°知bod180°aod.還有一種解法，即利用直徑所對的圓周角等于90°，可得adb90°，則dab90°abd32°，dabdcb，dcb32°.答案：b方法總結 求圓中角的度數(shù)時，通常要利用圓周角與圓心角或圓心角與弧之間的關系觸類旁通3 如圖，點a，b，c，d都在o上，的度數(shù)等于84°，ca是ocd的平分線，則abdcao_.acmdm bcacdadc dommd3(201

9、2浙江湖州)如圖，abc是o的內接三角形，ac是o的直徑，c50°，abc的平分線bd交o于點d，則bad的度數(shù)是()(第3題圖)a45° b85° c90° d95°4(2012浙江衢州)工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，假設鋼珠的直徑是10 mm，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8 mm，如圖所示，則這個小圓孔的寬口ab的長度為_ mm.7(2012湖南長沙)如圖，a，p，b，c是半徑為8的o上的四點，且滿足bacapc60°.(1)求證：abc是等邊三角形；(2)求圓心o到bc的距離od.1如圖，ab是o的直徑，弦cdab，

10、垂足為e，如果ab10，cd8，那么線段oe的長為()a5 b4c3 d22如圖，直徑為10的a經過點c(0,5)和點o(0,0)，b是y軸右側a優(yōu)弧上一點，則obc的余弦值為()a bc d3一條排水管的截面如圖所示已知排水管的截面圓半徑ob10，截面圓圓心o到水面的距離oc是6，則水面寬ab是()a16b10c8 d64如圖，小華同學設計了一個圓直徑的測量器，標有刻度的尺子oa，ob在o點釘在一起，并使它們保持垂直，在測直徑時，把o點靠在圓周上，讀得刻度oe8個單位，of6個單位，則圓的直徑為()(第4題圖)a12個單位 b10個單位c4個單位 d15個單位5已知如圖，在圓內接四邊形abc

11、d中，b30°，則d_.(第5題圖)6如圖，過a，c，d三點的圓的圓心為e，過b，f，e三點的圓的圓心為d，如果a63°，那么dbe_.(第6題圖)7如圖，abc是o的內接三角形，adbc于d點，且ac5，dc3，ab4，則o的直徑等于_(第7題圖)8如圖，在圓內接四邊形abcd中，cd為bca外角的平分線，f為弧ad上一點，bcaf，延長df與ba的延長線交于點e.求證：(1)abd為等腰三角形；(2)ac·afdf·fe.參考答案導學必備知識自主測試1a2d360°490°53如圖，過點a作abmn，連接am，設mb為x，則ama

12、o4x.在rtamb中，am2mb2ab2，(4x)2x222，解得x.mn2mb3.探究考點方法觸類旁通124連接oa，當opab時，op最短，此時op5 cm，且ab2ap.在rtaop中，ap12，所以ab24 cm.觸類旁通2b由題意，得ac40°，由直徑所對的圓周角是直角，得adb90°，根據直角三角形兩銳角互余或三角形內角和定理得aabd90°，從而得abd50°.觸類旁通348°因為的度數(shù)等于84°，所以cod84°.因為ocod，所以ocd48°.因為ca是ocd的平分線，所以acdaco24

13、76;，因為oaoc，所以oacaco24°，因為abdacd24°，所以abdcao48°.品鑒經典考題1aoaob，aob90°，acb45°.故選a.2dab是o的直徑，弦cdab，垂足為m，m為cd的中點，即cmdm，選項a成立；b為的中點，即cbdb，選項b成立；在acm和adm中，amam，amcamd90°，cmdm，acmadm(sas)，acdadc，選項c成立；而om與md不一定相等，選項d不成立故選d.3bac是o的直徑，abc90°.abc的平分線bd交o于點d，abd45°.c50

14、6;，d50°，bad的度數(shù)是180°45°50°85°.48如圖所示，在o中，連接oa，過點o作odab于點d，則ab2ad.鋼珠的直徑是10 mm，鋼珠的半徑是5 mm.鋼珠頂端離零件表面的距離為8 mm，od3 mm.在rtaod中，ad4(mm)ab2ad2×48(mm)故答案為8.52ab是o的弦，ocab于c，ab2，bcab.oc1，在rtobc中，ob2.故答案為2.6150因為aoc60°，則它所對的弧度為60°，所以abc所對的弧度為300°.因為abc是圓周角，所以abc150°.7(1)證明：在abc中，bacapc60°，apcabc，abc60°，acb180°bacabc180°60°60°60°，abc是等邊三角形(2)解：如圖，連接ob，則ob8，obd30°.又odbc于d，odob4.研習預測試題1c2c3a4b5150°618°75連接ao并延長交圓于點e，連接be.(如圖)ae為o的直徑，abe90°.abeadc.又aeba