2019年洛陽(yáng)市八年級(jí)數(shù)學(xué)上期中試卷(帶答案)

1、2019年洛陽(yáng)市八年級(jí)數(shù)學(xué)上期中試卷（帶答案）一、選擇題1.下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（A. 4個(gè) B. 3個(gè) C 2個(gè) D. 1個(gè)2李老師開車去20km遠(yuǎn)的縣城開會(huì)，若 按原計(jì)劃速度行駛，則會(huì)遲到10分鐘，在保證安全駕駛的前提下，如果將速度每小時(shí)加快10km，則正好到達(dá)，如果設(shè)原來(lái)的行駛速度為xkm/h，那么可列分式方程為20 202020A.10B.10x x 10x 10x20 20120201C.D.x x 106x 10x63.下列分式中，最簡(jiǎn)分式是（）宀號(hào)6bx2 - 4a1 + 4 口A.B.-C.D. x + y x-2a4.如圖2, AB=AC , B

2、E丄AC于E, CF丄AB于F, BE, CF交于D，則以下結(jié)論:厶ABE ACF :厶BDFCDE ;點(diǎn)D在/ BAC的平分線上.正確的是（）A. B.C.D.5.將多項(xiàng)式4x21加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它能成為另一個(gè)整式的完全平方，下列添加單項(xiàng)式錯(cuò)誤的是（）A. 4xB. 4x4C. 4x4D. 4x6. 具備下列條件的 AABC中，不是直角三角形的是（）A. Z A+ / B= / C1 / 1 “B. Z A= / B= / C23C. Z A :/ B :/ C=1 : 2: 3D. Z A=2 / B=3/ C7. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A. 7B

3、. 8C. 6D. 5&化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）1xA. x+1B.C. x- 1D.x 1x 19.已知 x2 4x 10，則代數(shù)式2x（ x23) (x 1)3的值為()A. 3B. 2C. 1D.110.從一個(gè)七邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把一個(gè)七邊形分 割成（）個(gè)三角形.A. 611.A.12.iB. 5C. 8計(jì)算：(a b)(a + b)(a2+ b2)(a4 b4)的結(jié)果是() a8 + 2a4b4 + b8b. a8 2a4b4+ b8如圖， ABC與厶A1B1C1關(guān)于直線MN)D. 7C. a8 + b8D. a8 b8對(duì)稱，P為MN上任一點(diǎn)，下列結(jié)論

4、中錯(cuò)誤的acCf-A. A AA1P是等腰三角形B. MN垂直平分 AA 1, CC1C. A ABC與厶A1B1C1面積相等D. 直線AB、A1B的交點(diǎn)不一定在 MN上二、填空題13. 已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5,則它的周長(zhǎng)是 14. 如圖所示，過(guò)正五邊形 ABCDE的頂點(diǎn)B作一條射線與其內(nèi)角EAB的角平分線相交15. 如圖，把一根直尺與一塊三角尺如圖放置，若/仁55 °則/ 2的度數(shù)為16.如圖，在 ABC中，/ C=90 , AC=BC , AD平分/ BAC交BC于點(diǎn)D , DE丄AB于點(diǎn)E, 若ABDE的周長(zhǎng)為6,貝廿AC=.817清明節(jié)期間，初二某班同學(xué)租一輛面包

5、車前去故宮游覽，面包車的租金為600元，出發(fā)時(shí)又增加了 5名同學(xué)，且租金不變，這樣每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少分?jǐn)偭?0元車費(fèi)，若設(shè)實(shí)際參加游覽的同學(xué)，一共有 x人則可列分式方程 .x 1m18. 若關(guān)于x的方程無(wú)解，則m=.x 510 2x19. 若 a4 b4 a 如圖2,若點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn)，且 BC=4, AB=2分別以AB, AC為邊，作等邊 ABD和等邊 ACE，連接CD, BE. 圖中與線段BE相等的線段是線段 ，并說(shuō)明理由； 直接寫出線段BE長(zhǎng)的最大值為. 2a2b2 b2+6，則 a2 b2 20. 因式分解：x2y - y 如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A的坐標(biāo)為（2, 0）,點(diǎn)

6、B的坐標(biāo)為（5, 0），點(diǎn)P為線段AB外一動(dòng)點(diǎn)，且 PA=2 PM=PBZ BPM=90，請(qǐng)直接寫出線段 AM長(zhǎng)的最大值為，及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .（提示：等腰直角三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c 滿足 a： b: c=1: 1：2）=.21.先化簡(jiǎn)，再求值:8x2 4x 4x2x 2，其中x2.三、解答題2b a c0，試判斷2 2 222.已知a, b, c是厶ABC的三邊的長(zhǎng)，且滿足 a 2b c此三角形的形狀.23.（1）如圖1，點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn)，且 BC=a, AB=b填空：當(dāng)點(diǎn) A位于時(shí)，線段AC的長(zhǎng)取到最大值，則最大值為 ;（用含a、b的式子表示）備用團(tuán)圖324.計(jì)算(1) 1 丄x

7、 1x 2x212(2) aa 125.如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為神秘?cái)?shù)”如：4=22 - 02, 12=42 - 22 , 20=62 - 42,因此 4,12, 20 都是 神秘?cái)?shù)”(1) 28和2012這兩個(gè)數(shù)是 神秘?cái)?shù)”嗎？為什么？(2) 設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為 2k+2和2k(其中k取非負(fù)整數(shù))，由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？(3)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差(k取正數(shù))是神秘?cái)?shù)嗎？為什么?【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1. B解析：B【解析】試題分析：A選項(xiàng)既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形;B選項(xiàng)中該圖形是軸對(duì)稱圖形不是中

8、心對(duì)稱圖形；C選項(xiàng)中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；D選項(xiàng)中是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形故選B.考點(diǎn)：1軸對(duì)稱圖形；2中心對(duì)稱圖形.2. C解析：C【解析】1設(shè)原來(lái)的行駛速度為 xkm/h，根據(jù)“原計(jì)劃所用的時(shí)間-實(shí)際所用的時(shí)間二-小時(shí)”，即可620 20 1 得方程20上 丄，故選C.x x 106點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵3. A解析：A【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義：分子和分母中不含公分母的分式，叫做最簡(jiǎn)分式，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中的分式一一判斷即可得出答案 【詳解】F +護(hù)解：A.，分式的分子與分母不含公因式，是最簡(jiǎn)分式；x + y6b 3bB廠二匸

9、，分式的分子與分母含公因式2,不是最簡(jiǎn)分式；4"2（1龍乂 4C. =x + 2，分式的分子與分母含公因式x-2，不是最簡(jiǎn)分式；X -2U2 +D. = « + 4，分式的分子與分母含公因式a，不是最簡(jiǎn)分式，a故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)分式的概念 對(duì)每個(gè)分式的分子和分母分別進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵4. D解析：D【解析】【分析】從已知條件進(jìn)行分析，首先可得ABE ACF得到角相等，邊相等，運(yùn)用這些結(jié)論，進(jìn)而得到更多的結(jié)論，最好運(yùn)用排除法對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證從而確定最終答案.【詳解】/ BE 丄 AC 于 E, CF 丄 AB 于 F/ AEB= / AFC=90 ,/ A

10、B=AC，/ A= / A , ABE ACF （正確） AE=AF , BF=CE ,/ BE 丄 AC 于 E, CF 丄 AB 于 F，/ BDF= / CDE , BDF CDE （正確） DF=DE ,連接AD/ AE=AF , DE=DF , AD=AD , AED AFD ,/ FAD= / EAD ,即點(diǎn)D在/ BAC的平分線上（正確）. 故答案選D .2x和1積的2B, C均為直角考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定及性質(zhì).5. B解析：B【解析】【分析】完全平方公式：a b 2 =a2 2ab b2，此題為開放性題目.【詳解】設(shè)這個(gè)單項(xiàng)式為Q,如果這里首末兩項(xiàng)是 2x和1

11、這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去 倍，故 Q=±4x；如果這里首末兩項(xiàng)是 Q和1,則乘積項(xiàng)是4x2 2 2x2,所以Q=4x4 ； 如果該式只有4x2項(xiàng)，它也是完全平方式，所以Q=-1 ;如果加上單項(xiàng)式 4x4，它不是完全平方式故選B.【點(diǎn)睛】此題考查完全平方式，解題關(guān)鍵在于掌握完全平方式的基本形式6. D解析：D【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°直接進(jìn)行解答.【詳解】解：A中/A+ / B= / C,即卩2/ C=180，/ C=90，為直角三角形，同理,三角形，D 選項(xiàng)中/ A=2 / B=3 / C,即卩 3/ C + -/ C + / C =180&

12、#176; / C = 360，三個(gè)角2 11沒(méi)有90°角，故不是直角三角形.點(diǎn)睛”本題考查三角形內(nèi)角和定理以及直角的判定條件，熟知三角形內(nèi)角和是180。是解答此題的關(guān)鍵.7. B解析：B【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計(jì)算.【詳解】解：多邊形的外角和是 360°根據(jù)題意得：180 ° (n-2) =3 X360 °解得n=8.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問(wèn) 題來(lái)解決.8. A解析：A【解析】【分析】根據(jù)分式的加減法法則計(jì)算即可【詳解】解：原式=1x21(X 1)(x 1)

13、 x 1故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法，掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵9. A解析：A【解析】【分析】先將原代數(shù)式進(jìn)行去括號(hào)化簡(jiǎn)得出x2 4x 2，然后根據(jù)x2 4x 1 0得出x2 4x【詳解】1，最后代入計(jì)算即可由題意得：2x(x 3) (x 1)2 3=x2 4x 2 ,22 x 4x 10，二 x2 4x 1， 二原式=x2 4x 2 =1+2=3.故選： A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，整體代入是解題關(guān)鍵 .10B解析： B【解析】從一個(gè)七邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把一個(gè)七邊形分割成7-2=5 個(gè)三角形故選 B 【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：從n邊

14、形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可把 n邊形分成（n-2）個(gè)三角形11D解析： D【解析】試題分析：根據(jù)平方差公式可直接求解，即原式 =（ a2 b2 ）（ a2 b2）（ a4 b4） =444488（ a4b4）（a4b4 ）=a8b8 .故選 D考點(diǎn)：平方差公式12D解析： D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可解答 .【詳解】 ABC與厶AiBiCi關(guān)于直線 MN對(duì)稱，P為MN上任意一點(diǎn)， A AiP是等腰三角形， MN垂直平分 AAi、CCi,A ABC與厶AiBiCi面積相等，選項(xiàng)A、B、C選項(xiàng)正確；直線AB , AiBi關(guān)于直線MN對(duì)稱，因此交點(diǎn)一定在 MN 上.選項(xiàng) D 錯(cuò)誤 .故選 D 【

15、點(diǎn)睛】 本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)與運(yùn)用，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所 連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對(duì)應(yīng)的 角、線段都相等二、填空題i3.ii或i3 解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為3和5而沒(méi)有 明確腰底分別是多少所以要進(jìn)行討論還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成 三角形【詳解】解：有兩種情況：腰長(zhǎng)為 3底邊長(zhǎng)為5三邊為：33 解析： 11 或 13【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為 3和 5，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討 論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形【詳解】解：有兩種情況：腰長(zhǎng)為

16、 3，底邊長(zhǎng)為5，三邊為：3, 3, 5可構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)=3+3+5=11 ；腰長(zhǎng)為 5,底邊長(zhǎng)為 3,三邊為： 5, 5, 3可構(gòu)成三角形,周長(zhǎng) =5+5+3=13 故答案為： 11 或 13【點(diǎn)睛】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要 想到兩種情況,分類進(jìn)行討論,還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答,這點(diǎn)非常 重要,也是解題的關(guān)鍵1466【解析】【分析】首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到度然后根據(jù)角平分線的 定義得到度再利用三角形內(nèi)角和定理得到的度數(shù)【詳解】解：五邊形為正五 邊形.度是的角平分線.度故答案為：66【點(diǎn)睛】本題考查了多解析： 66【解

17、析】【分析】首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到 EAB 108度,然后根據(jù)角平分線的定義得到PAB 54度,再利用三角形內(nèi)角和定理得到 APB 的度數(shù)【詳解】解：五邊形 ABCDE為正五邊形， EAB 108 度， AP是 EAB的角平分線， PAB 54 度, ABP 60 , APB 180 60 5466 故答案為： 66【點(diǎn)睛】 本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，題目中還用到了角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理15.145°【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出/3再根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出/4然后根據(jù)兩直線平行同位角相等解答即可【詳解】vZ 1=55°二/ 3=90°

18、- / 1=90° -55° =35°二/ 4=180° 解析： 145°.【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出/3,再根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出/4,然后根據(jù)兩直線平行,同位角相等解答即可.【詳解】/ 1=55° ,/ 3=90°- / 1= 90° -55 °=35° ,/ 4=180° -35 °=145° ,直尺的兩邊互相平行，./ 2= / 4=145° .故答案為145.16.【解析】【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得 CD=DE

19、再 判斷出ABDE是等腰直角三角形設(shè)BE=xM后根據(jù) BDE的周長(zhǎng)列方程求出x的 值再分別求解即可【詳解】解： vZ C=90AD平分/ B解析：3.2【解析】【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得CD=DE，再判斷出 BDE是等腰直角三角形，設(shè)BE=x，然后根據(jù) BDE的周長(zhǎng)列方程求出 x的值，再分別求解即可.【詳解】解：vZ C=90 ° , AD 平分Z BAC 交 BC 于點(diǎn) D , DE 丄 AB , CD=DE （角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等），又 v AC=BC , Z B=45 ° , BDE是等腰直角三角形，假設(shè) CD BE DE x，則 b

20、d 2x,v BDE的周長(zhǎng)為6, BD BE DE 2x x x 6，x 6 3 .2， AC BD ,2x x .2（63、2）6 3.23.2 ,故答案為：3 2 ；【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形周長(zhǎng)的定義，等腰直角三 角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)列出方程是解題的關(guān)鍵.17.【解析】【分析】關(guān)鍵描述語(yǔ)是：每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少分?jǐn)偭?0元車費(fèi)；等量關(guān)系為：原有的同學(xué)每人分擔(dān)的車費(fèi)一實(shí)際每人分擔(dān)的車費(fèi)二20；據(jù)此列出分式方程即可【詳解】解：設(shè)實(shí)際參加游覽的同學(xué)一共有人由題意得：60010x每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少分?jǐn)偭?10元車費(fèi)”；等量關(guān)系為：原有的同學(xué)每人分擔(dān)解

21、析:【解析】【分析】600x 5關(guān)鍵描述語(yǔ)是:的車費(fèi)一實(shí)際每人分擔(dān)的車費(fèi)=20;據(jù)此列出分式方程即可.【詳解】解：設(shè)實(shí)際參加游覽的同學(xué)一共有x人，由題意得：60060010 ,x 5x故答案為：60060010 .x 5x【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.18. - 8【解析】【分析】試題分析：關(guān)于 x的方程無(wú)解/.x =5將分式方程去分母得：將x=5代入得：m=- 8【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀?！解析?8【解析】【分析】試題分析：關(guān)于 x的方程 J m 無(wú)解， x=5x 510 2x將分式方程口m 去分母得：2 x 1 m ,x 51

22、0 2x將x=5代入得：m= - 8【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?9. 3【解析】【分析】先對(duì)原式進(jìn)行變形得(a2+b2)2-(a2+b2)-6=0經(jīng)過(guò)觀察后 又可變?yōu)?a2+b2-3)(a2+b2+2)=0又a2+b2>O0P可得出本題的結(jié)果【詳解】由變形 后(a2+b2)解析：3【解析】【分析】先對(duì)原式進(jìn)行變形得(a2+b2) 2-(a2+b2)-6=0,經(jīng)過(guò)觀察后又可變?yōu)?a2+b2-3)(a2+b2+2)=0,又a2+b2>唧可得出本題的結(jié)果.【詳解】由 a4 b4 a2 2a2b2 b2+6 變形后(a2+b2) 2-(a2+b2)-6=0 ,(a2+b2-3)(a2+b2+

23、2)=0 ,又 a2+b2> 0,即 a2+b2=3,故答案為3.【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則20. y(x+ y)(x y)【解析】【分析】(1)原式提取y再利用平方差公式分解即可【詳解】原式=y (x2-y2) =y (x+y)( x-y)故答案為y (x+y)( x-y)【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法解析：y(x + y)(x y)【解析】【分析】(1 )原式提取y，再利用平方差公式分解即可【詳解】原式=y (x2-y2) =y (x+y )( x-y),故答案為y (x+y )(x-y).【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因

24、式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.三、解答題21.x=-2代入【解析】 分析：先化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)的式子，再根據(jù)分式的除法進(jìn)行計(jì)算即可化簡(jiǎn)原式，然后將 化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題.8x2x 2 x 2詳解：原式2x 2 x 2x 22 28 x2x2 42 -x 2x 28 x 22 -"x 242=x 22 , x 2，舍去 x 2 ,當(dāng)x 2時(shí)，原式12 2 2.點(diǎn)睛：本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法.22. ABC為等邊三角形【解析】試題分析：將原式展開后可得 a2 b2 2ab b2 c2 2bc 0，再結(jié)合完全平方式的特點(diǎn)分組得到(a2 b2 2ab) (c2 b

25、2 2bc) 0.接下來(lái)根據(jù)完全平方公式可得(a b)2 (c b)20,結(jié)合非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可使問(wèn)題得解試題解析：將a2 2b2 c2 2b(a c) 0變形，可得2 2 2 2(a b 2ab) (c b 2bc) 0.由完全平方公式可得2 2(a b) (c b) 0,由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，得a b 0,c b 0, 即 a b, c b 所以a b c.23. (1) CB 延長(zhǎng)線上；a+b ( 2) DC 6; ( 3) 3+23 , ( 2<2， - 2)或(2-， - 2).【解析】【分析】1)根據(jù)點(diǎn)A位于CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，線段 AC的長(zhǎng)取得最大值，即可得到結(jié)論；(2 根據(jù)等邊三角

26、形的性質(zhì)得到 AD=AB , AC=AE，/ BAD= / CAE=60，推出 MAD EAB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 CD=BE ;由于線段BE長(zhǎng)的最大值=線段CD的 最大值，根據(jù)(1)中的結(jié)論即可得到結(jié)果；(3)連接BM，將AAPM繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到APBN，連接AN，得到APN是等 腰直角三角形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PN=PA , BN=AM，根據(jù)當(dāng)N在線段BA的延長(zhǎng)線時(shí)，線段BN取得最大值，即可得到最大值為過(guò)P作PE丄x軸于E,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，即可得到結(jié)論.【詳解】(1) CB延長(zhǎng)線上；a+b;(2 DC ,理由如下： ABA ACE是等邊三角形， AD=AB , AC=AE，/ BAD= / CAE=60 ,/ BAD+ / BAC= / CAE+ / BAC , 即/ CADM EAB 在EAB中，AD ABCAD EAB ,AC AE CA