傳感器及檢測(cè)技術(shù)例題集

1、例題1-3已知某傳感器靜態(tài)特性方程，試分別用切線法、端基法及最小二乘法，在范圍內(nèi)擬和刻度直線方程，并求出相應(yīng)的線性度。解：（）切線法：如圖1-1所示，在處做0.51切線為擬合直線。當(dāng)，則，得；當(dāng)， 則，得。故切線法刻度直線圖1-1方程為。最大偏差在處，則切線法線性度 （2）端基法：在測(cè)量?jī)啥它c(diǎn)間連直線為擬合直線。則，。得端基法刻度直線方程為1.718。由解得X=0.5413處存在最大偏差 端基法線性度 （3）最小二乘法：求擬合直線。根據(jù)計(jì)算公式測(cè)量范圍分成6等分取n=6,，列表如下：X0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0Y1 1.221 1.492 1.822 2.226 2.718X

2、20 0.04 0.16 0.36 0.64 1XY0 0.2442 0.597 1.093 1.781 2.718分別計(jì)算。由公式得得最小二乘法擬合直線方程為Y=0.849+1.705X。由解出X=0.5335。故得最小二乘法線性度此題計(jì)算結(jié)果表明最小二乘法擬合的刻度直線值最小，因而此法擬合精度最高，在計(jì)算過(guò)程中若n取值愈大，則其擬合刻度直線值愈小。用三種方法擬合刻度直線如圖1-1所示。第二章電阻式傳感器原理與應(yīng)用例題分析例題2-1 如果將100電阻應(yīng)變片貼在彈性試件上，若試件受力橫截面積S = 0.5×10-4 m2，彈性模量E =2×1011 N/m2 ，若有F=5&

3、#215;104 N的拉力引起應(yīng)變電阻變化為1。試求該應(yīng)變片的靈敏度系數(shù)？解：由題意得應(yīng)變片電阻相對(duì)變化量根據(jù)材料力學(xué)理論可知：應(yīng)變（為試件所受應(yīng)力，），故應(yīng)變應(yīng)變片靈敏度系數(shù)例題2-2 一臺(tái)用等強(qiáng)度梁作為彈性元件的電子秤，在梁的上、下面各貼兩片相同的電阻應(yīng)變片(K=2）如圖2-1（a)所示。已知=100mm、b=11mm、t=3mm，E=2×104N/mm2?，F(xiàn)將四個(gè)應(yīng)變片接入圖（b）直流電橋中，電橋電壓U=6V。當(dāng)力F=0.5kg時(shí)，求電橋輸出電壓U0=?2U043··（b）U圖2-1()解：由圖（a）所示四片相同電阻應(yīng)變片貼于等強(qiáng)度梁上、下各兩片。當(dāng)重力F作

4、用梁端部后，梁上表面R1和R3產(chǎn)生正應(yīng)變電阻變化而下表面R2和R4則產(chǎn)生負(fù)應(yīng)變電阻變化，其應(yīng)變絕對(duì)值相等，即電阻相對(duì)變化量為現(xiàn)將四個(gè)應(yīng)變電阻按圖（b）所示接入橋路組成等臂全橋電路，其輸出橋路電壓為F例題2-3采用四片相同的金屬絲應(yīng)變片(K=2），將其貼在實(shí)心圓柱形測(cè)力彈性元件上。如圖2-2（a) 所示，力F=1000kg。圓柱斷面半徑r =1cm，彈性模量E=2×107N/cm2,泊松比=0.3。求（1）畫(huà)出應(yīng)變片在圓柱上粘貼位置及相應(yīng)測(cè)量橋路原理圖；（2）各應(yīng)變片的應(yīng)變=？電阻相對(duì)變化量R/R=？（3）若電橋電壓U = 6V，求電橋輸出電壓U0 =?（4）此種測(cè)量方式能否補(bǔ)償環(huán)境溫

5、度對(duì)測(cè)量的影響？說(shuō)明原因。432U0U342F（a）（b）圖2-2解：按題意采用四個(gè)相同應(yīng)變片測(cè)力單性元件，貼的位置如圖2-2（a）所示。R1、R3沿軸向在力F作用下產(chǎn)生正應(yīng)變1> 0，3> 0；R2、R4沿圓周方向貼則產(chǎn)生負(fù)應(yīng)變2< 0，4< 0。四個(gè)應(yīng)變電阻接入橋路位置如圖2-2（b）所示。從而組成全橋測(cè)量電路可以提高輸出電壓靈敏度。 此種測(cè)量方式可以補(bǔ)償環(huán)境溫度變化的影響。為四個(gè)相同電阻應(yīng)變環(huán)境條件下，感受溫度變化產(chǎn)生電阻相對(duì)變化量相同，在全橋電路中不影響輸出電壓值，即故 第三章 變阻抗式傳感器原理與應(yīng)用一、電容式傳感器例題分析例題3-1已知：平板電容傳感器極板間

6、介質(zhì)為空氣，極板面積，間隙。試求傳感器初始電容值；若由于裝配關(guān)系，兩極板間不平行，一側(cè)間隙為，而另一側(cè)間隙為。求此時(shí)傳感器電容值。xdxbd0a圖3-1解：初始電容值式中如圖3-1所示兩極板不平行時(shí)求電容值例題3-2 變間距（d）形平板電容傳感器，當(dāng)時(shí)，若要求測(cè)量線性度為0.1%。求：允許間距測(cè)量最大變化是多少？解：當(dāng)變間距平板型電容傳感器的<<1時(shí)，其線性度表達(dá)式為由題意故得，即測(cè)量允許變化量。例題3-4 已知：差動(dòng)式電容傳感器的初始電容C1 = C2 =100pF，交流信號(hào)源電壓有效值U= 6V，頻率f =100kHZ。求：在滿足有最高輸出電壓靈敏度條件下設(shè)計(jì)交流不平衡電橋電路

7、，并畫(huà)出電路原理圖：計(jì)算另外兩個(gè)橋臂的匹配阻抗值；當(dāng)傳感器電容變化量為±10pF時(shí)，求橋路輸出電壓。解：根據(jù)交流電橋電壓靈敏度曲線可知，當(dāng)橋臂比A的模a = 1，相角時(shí)，橋路輸出電壓靈敏度系數(shù)有最大值，按此設(shè)計(jì)的交流不平衡電橋如圖3-3所示。C1C2RU0RU圖3-3因?yàn)闈M足a = 1，則。當(dāng)時(shí)要選擇為電容和電阻元件。交流電橋輸出信號(hào)電壓根據(jù)差動(dòng)測(cè)量原理及橋壓公式得例題3-5現(xiàn)有一只電容位移傳感器，其結(jié)構(gòu)如圖3-4(a)所示。已知=25mm，R=6mm，r=4.5mm。其中圓柱C為內(nèi)電極，圓筒A、B為兩個(gè)外電極，D為屏蔽套筒，CBC構(gòu)成一個(gè)固定電容CF，CAC是隨活動(dòng)屏蔽套筒伸人位移

8、量x而變的可變電容CX。并采用理想運(yùn)放檢測(cè)電路如圖3-4(b)所示，其信號(hào)源電壓有效值USC=6V。問(wèn)： 在要求運(yùn)放輸出電壓USC與輸入位移x成正比時(shí)，標(biāo)出CF和CX在（b）圖應(yīng)連接的位置； 求該電容傳感器的輸出電容位移靈敏度KC是多少？ 求該電容傳感器的輸出電壓位移靈敏度KV是多少？ 固定電容CF的作用是什么？（注：同心圓筒電容中：L、R、r的單位均為cm；相對(duì)介電常數(shù)，對(duì)于空氣而言=1） CFLLCXUSR-+=+xUSCArRDDC(b)（a）BA圖3-4解： 為了滿足USC=f(x)成線性關(guān)系，在圖3-4（b）中CF接入反饋回路，CX接入輸入回路，即 式中 ，與X成線性關(guān)系。因此輸出電

9、壓USC也與x成線性關(guān)系，即 由求其電容位移靈敏度，得 電壓位移靈敏度為 CF為參比測(cè)量電容，因?yàn)镃X0與CF完全相同，故起到補(bǔ)償作用可以提高測(cè)量靈敏度。例題36 圖3-5(a)為二極管環(huán)形檢波測(cè)量電路。C1和C2為差動(dòng)式電容傳感器，C3為濾波電容，RL為負(fù)載電阻。R0為限流電阻。UP是正弦波信號(hào)源。設(shè)RL很大，并且C3>>C1,C3>>C2。 試分析此電路工作原理； 畫(huà)出輸出端電壓UAB在C1=C2、C1>C2、C1<C2三種情況下波形圖； 推導(dǎo)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。解：工作原理：UP是交流波信號(hào)源，在正、負(fù)半周內(nèi)電流的流程如下。tC1 = C2tC1 >

10、C2tUABUABC1 < C2AD1C1D4UABEFC3UPRLC2D3D2R0B(b)(a)圖3-5正半周F點(diǎn) 負(fù)半周B點(diǎn) 由以上分析可知：在一個(gè)周期內(nèi)，流經(jīng)負(fù)載電流RL的電流I1與C1有關(guān)，I2與C2有關(guān)。因此每個(gè)周期內(nèi)流過(guò)負(fù)載對(duì)流I1+I2的平均值，并隨C1和C2而變化。輸出電壓UAB可以反映C1和C2的大小。 UAB波形圖如圖3-5(b）所示。由波形圖可知 ，則 = （RL很大故可化簡(jiǎn)，可忽略）=輸出電壓平均值，式中K為濾波系數(shù)。二、電感式傳感器。例3-9 利用電渦流法測(cè)板厚度，已知激勵(lì)電源頻率f=1MHz，被測(cè)材料相對(duì)磁導(dǎo)率r=1，電阻率，被測(cè)板厚（1+0.2）mm。要求：

11、（1）計(jì)算采用高頻反射法測(cè)量時(shí)，渦流穿透深度h為多少？（2）能否用低頻透射法測(cè)板厚？若可以需要采取什么措施？畫(huà)出檢測(cè)示意圖。解：（1）高頻反射法求渦流穿透深度公式為高頻反射法測(cè)板厚一般采用雙探頭如圖3-8（a）所示，兩探頭間距離D為定值，被測(cè)板從線圈間通過(guò)，可計(jì)算出板厚式中x 1和x 2通過(guò)探頭1和2可以測(cè)出。fe1D11ttx1x2D22e2(b)(a)圖3-11（2）若采用低頻透射法需要降低信號(hào)源頻率使穿透深度大于板材厚度，即應(yīng)滿足，和r為定值，則在時(shí)采用低頻透射法測(cè)板材厚度如圖3-11（b）所示。發(fā)射線圈在磁電壓e1作用之下產(chǎn)生磁力線，經(jīng)被測(cè)板后到達(dá)接受線圈2使之產(chǎn)生感應(yīng)電勢(shì)e2，它是板

12、厚t的函數(shù)，只要線圈之間距離D一定，測(cè)得e2的值即可計(jì)算出板厚度t。第四章 光電式傳感器原理與應(yīng)用例題分析例題4-1擬定用光敏二極管控制的交流電壓供電的明通及暗通直流電磁控制原理圖。KRTCD2VSV解：根據(jù)題意，直流器件用在D1交流電路中采用整流和濾波措施，-200 V方可使直流繼電器吸合可靠，又因LD光敏二極管功率小，不足以直接控制直流繼電器，故要采用晶體管放圖4-1大電路。擬定原理圖4-1所示。圖中V為晶體三極管；D1光電二極管；D2整流二極管；VS射極電位穩(wěn)壓管；K直流繼電器；C濾波電容；T變壓器；R降壓電阻；LD被控電燈。原理:當(dāng)有足夠的光線射到光敏二極管上時(shí),其內(nèi)阻下降,在電源變壓

13、器為正半周時(shí),三極管V導(dǎo)通時(shí)K通電吸合,燈亮。無(wú)光照時(shí)則燈滅,故是一個(gè)明通電路。若圖中光敏二極管D1與電阻R調(diào)換位置,則可得到一個(gè)暗通電路。第五章 電動(dòng)勢(shì)式傳感器原理與應(yīng)用 例題分析例題5已知某霍爾元件尺寸為長(zhǎng)L= 10mm，寬b = 3.5mm，厚d = 1mm。沿L方向通以電流I= 1.0mA，在垂直于b×d面方向上加均勻磁場(chǎng)B = 0.3T，輸出霍爾電勢(shì)UH = 6.55mV。求該霍爾元件的靈敏度系數(shù)KH和載流子濃度n是多少？解：根據(jù)霍爾元件輸出電勢(shì)表達(dá)式，得而靈敏度系數(shù)，式中電荷電量e = 1.602×10 -19，故流子濃度例題5某霍爾壓力計(jì)彈簧管最大位移

14、7;1.5mm，控制電流I= 10mA，要求變送器輸出電動(dòng)勢(shì)±20mV，選用HZ3霍爾片，其靈敏度系數(shù)KH = 1.2mV/m·T。求所要求線性磁場(chǎng)梯度至少多大？解：根據(jù)得由題意可知在位移量變化為時(shí)要求磁場(chǎng)強(qiáng)度變化。故得例題54有一壓電晶體，其面積S=3cm2，厚度t=0.3mm，在零度，x切型縱向石英晶體壓電系數(shù)d11=2.31×10-12C/N。求受到壓力p10MPa作用時(shí)產(chǎn)生的電荷q及輸出電壓U0。解：受力作用后，石英晶體產(chǎn)生電荷為代入數(shù)據(jù)得晶體的電容量式中0真空介電常數(shù)，0=8.85×10-12F/m；r石英晶體相對(duì)介電常數(shù)，r=4.5。故 則輸

15、出電壓 例題55某壓電式壓力傳感器為兩片石英晶片并聯(lián)，每片厚度t=0.2mm，圓片半徑r=1cm，=4.5，x切型d11=2.31×10-12C/N。當(dāng)p0.1MPa壓力垂直作用于px平面時(shí)，求傳感器輸出的電荷q和電極間電壓U0的值。解：當(dāng)兩片石英晶片并聯(lián)，輸出電荷為單片的2倍，所以得到并聯(lián)總電容為單電容的2倍，得所以電極間電壓例題57已知某壓電式傳感器測(cè)量低信號(hào)頻率f =1Hz，現(xiàn)要求在1Hz信號(hào)頻率時(shí)其靈敏度下降不超過(guò)5%，若采用電壓前置放大器輸入回路總電容C1 = 500pF。求該前置放大器輸入總電阻Ri是多少？解：根據(jù)電壓前置放大器實(shí)際輸入電壓與理想輸入電壓幅值比公式及題意得

16、解方程可得。將及代入上式計(jì)算得 例題58如圖5-1所示電荷前置放大器電路，已知Ca = 100pF ，Ra =，CF =10pF。若考慮引線Cc的影響，當(dāng)A0 =104時(shí)，要求輸出信號(hào)衰減小于1%。求使用90pF/m的電纜其最大允許長(zhǎng)度為多少？CFRFi-A0UqUSCRaCcCa圖5-2解：由電荷前置放大器輸出電壓表達(dá)式可知，當(dāng)運(yùn)算放大器為理想狀態(tài)時(shí)上式可簡(jiǎn)化為。則實(shí)際輸出與理想輸出信號(hào)誤差為由題意已知要求并代入Ca、CF、A0得解出 Cc =900pF所以電纜最大允許長(zhǎng)度為第六章 溫度檢測(cè) 例題分析例題6將一只靈敏度0.08mV/的熱電偶與電壓表相連，電壓表接線處溫度為50。電壓表上讀數(shù)為

17、60mV，求熱電偶熱端溫度。解： 根據(jù)題意，電壓表上的毫伏數(shù)是由熱端溫度t，冷端溫度為50產(chǎn)生的，即E（t，50）=60mV。又因?yàn)?E（t，50）= E（t，0）E（50，0）則 E（t，0）= E（t，50）+E（50，0）60+50×0.0864 mV所以熱端溫度64/0.08=800。例題62現(xiàn)用一支鎳鎘銅鎳熱電偶測(cè)某換熱器內(nèi)溫度，其冷端溫度為30，而顯示儀表機(jī)械零位為0，這時(shí)指示值為400，若認(rèn)為換熱器內(nèi)的溫度為430，對(duì)不對(duì)？為什么?解：不對(duì)。因?yàn)閮x表機(jī)械零位在0與冷端30溫度不一致，而儀表刻度是以冷端為0刻度的，故此時(shí)指示值不是換熱器真實(shí)溫度t。必須經(jīng)過(guò)計(jì)算、查表、修正

18、方可得到真實(shí)溫度t值。由題意首先查熱電勢(shì)表，得E（400，0）=28.943mV，E（30，0）=1.801mV實(shí)際熱電勢(shì)為實(shí)際溫度t與冷端30產(chǎn)生的熱電勢(shì)，即E（t，30）=E（400，0）= 28.943mV而 E（t，0）= E（t，30）+ E（30，0）= 28.943 mV +1.801 mV= 30.744 mV查熱電勢(shì)表得t = 422。由以上結(jié)果說(shuō)明，不能用指示溫度與冷端溫度之和表示實(shí)際溫度。而是采用熱電勢(shì)之和計(jì)算，查表得到的真實(shí)溫度。例題63用補(bǔ)償熱電偶可以使熱電偶不受接線盒所處溫度t1變化的影響如圖6-1（a）所示接法。試用回路電勢(shì)的公式證明。解：如圖6-1（a）所示，AB為測(cè)溫?zé)犭娕?，CD為補(bǔ)償熱電偶，要求補(bǔ)償熱熱電偶CD熱電性質(zhì)與測(cè)溫?zé)犭娕糀B在0100范圍內(nèi)熱電性質(zhì)相近，即有eAB (t) =eCD (t)。根據(jù)熱電特性，可以畫(huà)出如圖6-1（b）