《高三復習課——橢圓解題案例》教學設計

1、高三復習課一一橢圓解題案例教學設計（一）、教學內(nèi)容分析解析幾何屬高考必考內(nèi)容，考題涉及圖形的幾何性質(zhì)及計算，主要考察數(shù)形結合思想， 方程思想，對應和運動變化思想等數(shù)學思想，既要求學生的理解能力、分析問題的能力，同 時對計算能力要求很高。因此，本節(jié)課的 教學重點是：根據(jù)題目條件進行“形”與“數(shù)”的相互轉(zhuǎn)化，體會利用 題目中隱含的幾何特征解題比代數(shù)運算更簡便。（二）、教學對象分析我所教的班級為高三文科生，學生已學完高中數(shù)學的全部內(nèi)容，初步掌握解析幾何的基 本概念、基本題型、基本方法，但他們的抽象思維能力比較差，不善于挖掘條件的幾何特征， 計算能力有待提高，優(yōu)化計算意識不強。因此，本節(jié)課的教學難點是

2、：將條件進行“形”與“數(shù)”的相互轉(zhuǎn)化（三）、教學目標分析通過兩道解析幾何題目的處理，在“形”與“數(shù)”的相互轉(zhuǎn)化過程中，進一步體會幾何 問題代數(shù)化的解析思想，強化充分挖掘題目中隱含的幾何特征的意識，優(yōu)化解題的方法，從 而提高分析問題和解決問題的能力。（四）、教學過程分析教學內(nèi)容設計意圖通過直線和圓的復習，大家初步體會幾何問題代數(shù)化的解析思想，這節(jié)課，將以橢 圓為背景的題目中進一步體會這種解析思想。引例：已知直線 x y a與圓x y 2交于A、B兩 點，。是原點，C是圓點，若 OA OB OC ,則a 的值為解：【法 1】設 A（x1,y1）, B（x2, y2）uuri unn urnr因為O

3、A OB OC,所以C% x2,yi力）（1）我選擇了一道作J 業(yè)題作為引例，學生從 最熟悉的題目入手，這 樣能激發(fā)他們學習的興 趣，同時達到強化挖掘 幾何特征解題的意識的w X y 2a，消去y得： x2 y2 22x2 2ax a2 2 04a2 16 0,得：2 a 2Xi X2 a , y y2 a所以C(a,a)因為C是圓點，所以a2 a2 2,解得：a 1uur uuu uuur【法2】因為OA OB OC , C是圓點所以 四邊形OABO菱形，所以AB OC且互相平分 即：圓心(0,0)到直線x y a的距離等于 孝, 解得a 1uurr uuu uuur【法3】挖掘OA OB

4、OC的幾何特征，四邊形 OABC所以AB OC ,且OD二 2再挖掘直線x y a中a的幾何特征：a與直線的截 距后關設x y a與y軸交點為E,因為x y a的斜率為-1所以在 RtVODE 中， OED 45, OD=2所以OE=1 ,即得a 1根據(jù)對稱性，a 1即：a 1uLur uuu uuur【法4】(向量法)將 OA OB OC平方，求出AOB 120匹所以OD= -2-目的(2)通過法1和法2 的對比，突出用幾何法 解題比坐標法簡便。通 過法3,步突出對 題目條件的幾何特征挖 掘的越深刻，運算越簡 便。通過此題強化充分、挖掘幾何特征解題的意 /識。教學內(nèi)容2例題：設Fi,F2分別

5、為橢圓w： y2 1的左、右焦 2點，斜率為k的直線l經(jīng)過右焦點F2,且與橢圓 W相交于A,B兩點.(1)若FiAB 90°,求直線l的斜率k(2)若AFiB 90° ,求直線l的斜率k解：(1)當 FiAB 90° 時，則點A在以線段F1F2為直徑的圓x2 y2 1上，也在橢圓W1,因為橢圓與y軸的交點為(0,1), (0, 1)所以 A(0,1),或 A(0, 1)根據(jù)兩點間斜率公式，得k 1(2 )當AF1B 90°時，設直線AB的方程為設計意圖(1)解析大題在圖考 中有著很重要的地位， 由于近幾年的高考題對 于特殊多邊形的形狀、 性質(zhì)考查是熱點，

6、所以 我選擇的例題是2014 年西城二模的第19 題。但是在試講中發(fā)現(xiàn) 題目對于學生有些難: 度，于是將題目條件稍 作修改，讓題目容易 些，目的是讓學生敢 想、敢上手、敢算。y k(x 1),x22由2 y y k(x“為，一),BN*),1,1),得(1 2k2)x2 4k2x 2k2 2 0,4k21 2k2 '2k2 21 2k2uuir urnr 由 BFA 90° ,得 EA F1B 0 ,iuruur因為 F1A (x1 1,W)，F(xiàn)1B (x2 1,y2),unr iuur所以 F1A F1Bx1x2 (x1x2) 1 y1y2x1x2 (x1 x2) 1 k2

7、(x1 1)(x2 1)22(1 k )x1x2 (1 k )(x1x2) 1 k2(2)本題第一問用條件 中隱含的幾何特征解決 非常簡便，這和我設計 引例的目的是一致的； 對于第二問，因為幾何 特征不明顯，所以必須 選擇通過代數(shù)運算才能 解決。這也是我這節(jié)課 的教學目標。在處理第 二問時，我讓學生自由 發(fā)揮，最后歸納總結解 題方法。2 2k2 224k2(1 k ) 2(1 k )2 1k2(3)通過此題，感受當12k12k解得k 比.7綜上，直線l的斜率k 史，或k 1時，7ABFi為直角三角形.幾何特征不明顯時，還 是要通過坐標運算解決 問題，進一步體會幾何 問題代數(shù)化的解析思 想。小結

8、：本節(jié)課在解題過程中，轉(zhuǎn)化的思想貫穿于始終。解析幾何是用代數(shù)方法解幾何問 題，解題時要能深入挖掘條件中的幾何特征，并進行合理有效的轉(zhuǎn)化是優(yōu)化解題 的關鍵，這樣能優(yōu)化解題過程。但是當幾何特征/、明顯時，還是要通過坐標運算 解決問題。作業(yè)221、已知橢圓C： a2+b2=1(a>b>0)的左焦點為F, C與過原點的直線相交于 A, B兩點，連接 AF, BF若|AB=10, |AF|=6, cos / AB已;，則C的離心率e = 5.2、過點P(應0)的直線l與曲線y。1 x2交于A、B兩點，O為坐標原點，當 VAOB的面積取最大值時，求直線l的斜率.223、已知橢圓C ： x2 1

9、(a b 0)的離心率為-,右焦點為F ,右頂點A在圓 a b2F : (x 1)2 y2 r2(r 0)上.(I )求橢圓C和圓F的方程；(n )已知過點A的直線l與橢圓C交于另一點B ,與圓F交于另一點P .請判斷 是含存在斜率不為 0的直線l ,使點P恰好為線段 AB的中點，若存在，求 出直線l的方程；若/、存在，說明理由.高三復習課一一橢圓解題案例教學反思北京十八中 張艷銘我所教的班級為高三文科生，他們的抽象思維能力比較差，不善于挖掘條件的幾何特征,對于一些題目有比較繁瑣的計算，學生在計算時，通常是一算糾錯，導致部分學生畏懼解析幾何，做題時不敢想，不敢做。這就要求教師在備課時考慮不同層

10、次的學生，題目設計要由 淺入深，層層遞進，課堂上要留給學生思考和做題的時間。在新課程背景下，如何有效利用課堂教學時間，提高學生在課堂上45分鐘的學習效率,這對于每個教師來說，也是一個很重要的課題。要達到課堂高效，除了教師要對教材有整體 的把握和認識外，還要了解學生的現(xiàn)狀和認知結構，了解學生此階段的知識水平，以便因材 施教。于是我選擇了一道作業(yè)題作為引例，學生從最熟悉的題目入手，這樣能激發(fā)他們學習 的興趣，同時達到強化挖掘幾何特征解題的意識的目的。解析大題在高考中有著很重要的地 位，由于近幾年的高考題對于特殊多邊形的形狀、性質(zhì)考查是熱點，所以我選擇的例題是 2014年西城二模的一道解析大題。本題第一種情況用條件的幾何特征解決非常簡便，這和我 設計引例的目的是一致的；對于第二種情況，因為幾何特征不明顯，所以必須選