安徽省合肥市瑤海區(qū)2016屆九年級上學期期末考試數(shù)學試題

1、2015-2016 學年度第一學期九年級期末考試數(shù)學試題本試卷共8 大題，計23 小題，滿分 150 分，考試時間120 分鐘一選擇題（本大題共10 小題，每小題4 分，滿分 40 分） 每小題都給出A、 B、 C、 D 四個選項，其中只有一個是正確的，請把正確選項寫在題后的表格中，不選、錯選或多選的，一律得0 分1若 = ，則的值為：A 1BCD2在 RtABC 中， C=90 °， A 、 B、 C 所對的邊分別為a、 b、 c，下列等式中不一定成立的是：A b=atanBB a=ccosBCD a=bcosA3如圖 ， O是 ABC的外接圓，連接OA、 OB ， OBA=50

2、°，則 C的度數(shù)為：第 3題圖第4題圖第 5題圖A 30°B 40°C 50°D 80°4如圖，點 P 在 ABC 的邊 AC 上，要判斷 ABP ACB ，添加一個條件，不正確的是：A ABP= C B APB= A BCC=D=5如圖，先鋒村準備在坡角為的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5 米，那么這兩樹在坡面上的距離 AB 為：A 5cosBC 5sinD6某同學在用描點法畫二次函數(shù)2的圖象時，列出了下面的表格：y=ax +bx+cx 2 1012y 11 21 2 5由于粗心，他算錯了其中一個y 值，則這個錯誤的數(shù)值是：A 11

3、B 2C 1D57如圖， 已知 O 的半徑為 5，點 O 到弦 AB 的距離為3，則 O 上到弦 AB 所在直線的距離為2 的點有：A1 個 B2 個 C3 個 D4 個8若等腰直角三角形的外接圓半徑的長為2，則其內切圓半徑的長為：A B2 2C2D 2第 7題圖9如圖， 在 ?ABCD中，E為 CD第9題圖上一點，連接AE 、BD ，且 AE 、BD第 10題圖交于點 F，若 EF：AF=2 ：5，則SDEF：S 四邊形 EFBC 為：A 2：5B 4： 25C4： 31D 4：3510如圖，等腰RtABC （ ACB=90 °）的直角邊與正方形DEFG 的邊長均為2，且 AC 與

4、 DE 在同一直線上，開始時點C 與點 D 重合，讓 ABC 沿這條直線向右平移，直到點A 與點 E 重合為止設CD 的長為 x， ABC 與正方形 DEFG 重合部分（圖中陰影部分）的面積為y，則 y 與 x 之間的函數(shù)關系的圖象大致是：ABCD題號12345678910答案二填空題（本大題共4 小題，每小題5 分，滿分 20分）11拋物線 y=x2 4x+m 與 x 軸的一個交點的坐標為（1， 0），則此拋物線與x 軸的另一個交點的坐標是12如圖， 點 A 是反比例函數(shù) y=圖象上的一個動點，過點 A 作 AB x 軸，AC y 軸，垂足點分別為B 、C，矩形 ABOC 的面積為 4，則

5、k=第 12題圖第14題圖13已知 ABC 的邊 BC=4cm ， O 是其外接圓，且半徑也為4cm，則 A 的度數(shù)是14如圖， AB 是 O 的直徑， P 為 AB 延長線上的一個動點，過點P 作 O 的切線，切點為C，連接 AC ，BC ，作 APC 的平分線交 AC 于點 D下列結論正確的是（寫出所有正確結論的序號）CPD DPA；若 A=30 °，則 PC=BC；若 CPA=30 °，則 PB=OB ；無論點 P 在 AB 延長線上的位置如何變化，CDP 為定值三（本大題共 2 小題，每小題8 分，滿分 16分）15計算： 4sin60°+tan45

6、76;216已知二次函數(shù)y=ax +4x+2 的圖象經(jīng)過點A （ 3， 4）（ 1）求此函數(shù)圖象拋物線的頂點坐標；（ 2）直接寫出函數(shù) y 隨自變量增大而減小的 x 的取值范圍四、（本大題共2 小題，每小題8 分，滿分16 分）17如圖，在6×4 的正方形方格中， ABC 的頂點 A、 B、 C 在單位正方形的格點上請按要求畫圖：（ 1）以點 B 為位似中心，在方格內將 ABC 放大為原來的 2 倍，得到 EBD ，且點 D、 E 都在單位正方形的頂點上（ 2）在方格中作一個 FGH，使 FGH ABC ，且相似比為 2 : 1，點 F 、 G、H 都在單位正方形的頂點上。18如圖，

7、 MN 經(jīng)過 ABC 的頂點 A ， MN BC ，AM=AN ， MC 交 AB 于 D（ 1）求證： ADE ABC；（ 2）連結 DE ，如果 DE=1 ， BC=3 ，求 MN 的長五、（本大題共2 小題，每小題10 分，滿分20 分）19如圖，已知點I 是 ABC 的內心， AI 交 BC 于 D ，交外接圓O 于 E，求證：（ 1） IE=EC ；2（ 2） IE =ED ?EA20為了弘揚 “社會主義核心價值觀”，瑤海區(qū)政府在和平廣場樹立公益廣告牌，如圖所示，在兩側加固鋼纜，已知鋼纜底端D 距廣告牌立柱距離CD 為 3 米，從 D 點測得廣告牌頂端點的仰角分別是60°和

8、 45°（ 1）求公益廣告牌的高度AB ；為固定廣告牌， A 點和底端 B（ 2）求加固鋼纜AD 和 BD 的長（注意：本題中的計算過程和結果均保留根號）六、（本題滿分12 分）21如圖，在平面直角坐標系xOy 中，一次函數(shù)y1=ax+b（ a， b 為常數(shù)，且a0）與反比例函數(shù)y2 =（m為常數(shù)，且m0）的圖象交于點A （ 2， 1）、B （ 1，n）（ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（ 2）連結 OA 、 OB ，求 AOB 的面積；（ 3）直接寫出當 y1 y2 0 時，自變量 x 的取值范圍七、（本題滿分12 分）22對于兩個相似三角形，如果沿周界按對應點順序環(huán)繞的方向

9、相同，那么稱這兩個三角形互為順相似；如果沿周界按對應點順序環(huán)繞的方向相反，那么稱這兩個三角形互為逆相似例如，如圖 ， ABC A BC，且沿周界 ABCA 與 A BCA環(huán)繞的方向相同，因此 ACB 和 A BC互為順相似；如圖 ， ABC A BC，且沿周界 ABCA 與 A BCA環(huán)繞的方向相反，因此 ACB 和 A BC互為逆相似（ 1）根據(jù)圖，圖和圖滿足的條件可得下列三對相似三角形： ADE與ABC ； GHO與 KFO ； NQP 與 NMQ ；其中，互為順相似的是；互為逆相似的是（填寫所有符合要求的序號）（ 2）如圖 ，在銳角 ABC 中， A B C，點 P 在 ABC 的邊 A

10、B 上（不與點A ，B 重合）過點 P 畫直線截 ABC ，使截得的一個三角形與 ABC 互為逆相似請根據(jù)點P 的不同位置，探索過點P的截線的情形，請在下面?zhèn)溆脠D中畫出圖形并說明截線滿足的條件，不必說明理由CCCABABAB備用圖1備用圖2備用圖3八、（本題滿分 14 分）23某電子科技公司開發(fā)一種新產品，公司對經(jīng)營的盈虧情況每月最后一天結算1 次在 1 12 月份中，公司前 x 個月累計獲得的總利潤y（萬元）與銷售時間x（月）之間滿足二次函數(shù)關系式y(tǒng)=a（ x h）2+k ，2A 為拋物線的頂點，且點A 、B、C 的橫坐標分別為二次函數(shù) y=a（ x h） +k 的一部分圖象如圖所示，點4、

11、 10、 12，點 A 、 B 的縱坐標分別為16、 20（ 1）試確定函數(shù)關系式 y=a（x h） 2+k；（ 2）分別求出前 9 個月公司累計獲得的利潤以及10 月份一個月內所獲得的利潤；（ 3）在前 12 個月中，哪個月該公司一個月內所獲得的利潤最多？最多利潤是多少萬元？2015-2016 學年度第一學期九年級期末考試數(shù)學試題參考答案一選擇題（共10 小題，滿分40 分，每小題 4 分）題號12345678910答案D二填空題（共4 小題，滿分20分，每小題 5 分）11 （ 3， 0） 12-4 1330°或 150° 14三解答題（共9 小題，滿分90分）15解：

12、原式 =4× +1 2=116解：（ 1）二次函數(shù)2A （3， 4），y=ax +4x+2 的圖象經(jīng)過點 9a+12+2= 4， a= 2； y= 2x22+4x+2= 2（ x 1） +4，頂點坐標為（ 1， 4）；（ 2） y= 2x2+4x+2 中， a= 2 0，拋物線開口向下，對稱軸為直線x=1 ，當 x 1 時，函數(shù)y 隨自變量增大而減小17圖略18（ 1）證明： MN BC，=，=，又 AM=AN ， = ， ADE ABC；（ 2）解： DE BC，=， =，即 = =， AM= BC= ， MN=2AM=3 19解：（ 1）如圖所示；連接IC點 I 是 ABC 的內

13、心， ACI= BCI ， BAE= CAE 又 BAE= BCE ， CAE= BCE CAE+ ACI= ICB+ BCE EIC= ICE IE=EC （ 2）由（ 1）可知： CAE= BCE 又 AEC= DEC， DCE CAE CE2=DE ?EA IE=EC ，2 IE =DE ?EA 20解：（ 1）在 RtADC 中， ADC=60 °， CD=3 ， tanADC=， AC=3 ?tan60°=3，在 Rt BDC 中， BDC=45 °， BC=CD=3 ， AB=AC BC= （3 3）米（ 2）在 Rt ADC 中， cosADC=，

14、AD=6米，在 Rt BDC中，cos BDC=， BD=3米21解：（ 1） A（ 2， 1），將 A 坐標代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)2= 中，得 m=2，反比例函數(shù)解析式為 y= ；將 B 坐標代入 y= ，得 n= 2， B 坐標（ 1， 2），將 A 與 B 坐標代入一次函數(shù)解析式中，得，解得 a= 1，b= 1，一次函數(shù)解析式為y1= x1；（ 2）設直線 AB 與 y 軸交于點 C，令 x=0 ，得 y= 1，點 C 坐標（ 0， 1）， SAOB =SAOC+SCOB= ×1×2+ ×1×1= ；（ 3）由圖象可得，當y1 y2 0 時，自變量

15、x 的取值范圍x 122解：（ 1）互為順相似的是；互為逆相似的是 ；（ 2）如圖 ，點 P 在 AB （不含點 A 、B ）上，過點 C 作 BCD= A， ACE= B， CD、CE 分別交 AB 于點 D、 E當點 P 在 AD（不含點 D ）上時，過點 P 只能畫出 1 條截線 P1Q，使 AP1Q= ACB ，此時 AQP 1 與 ABC 互為逆相似；當點 P 在 DE 上時，過點 P2 只能畫出 2 條截線 P2Q1、P2Q2，分別使 AP 2Q1= ACB ， BP2Q2= BCA ，此時 AQ 1P2、 Q2BP2都與 ABC 互為逆相似；當點 P 在 BE（不含點 E）上時，過點 P3 只能畫出 1 條截線 P3Q，使 BP3Q= BCA ，此時 QBP3 與 ABC 互為逆相似23解：（ 1）根據(jù)題意可設：y=a（ x 4）2 16，當 x=10 時， y=20 ，所以 a（ 10 4） 2 16=20，解