對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)測(cè)試

1、精品資料歡迎下載對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)測(cè)試選擇題：1已知 3 a 5 b = A ，且1 1=2，則 A 的值是 ( )ab(A) 15(B) 15(C)± 15(D) 2252已知 a 0，且 10x = lg(10x) lg1 ，則 x 的值是 ( )a(A) 1(B) 0(C) 1(D)23 若 x 1 ， x 2 是方程 lg 2 x (lg3 lg2) lg3lg2· = 0 的兩根，則 x 1 x 2的值是 ( )(A) lg3 ·lg2(B) lg6(C) 61(D) 64若 log a (a2 1) log a 2a 0，那么 a 的取值范圍是 ()(A)

2、 (0， 1)(B) (0，1)(C)(1 ，1)(D) (1，)225 已知 x =11，則 x 的值屬于區(qū)間 ( )11log 1log 12353(A) ( 2， 1)(B) (1， 2)(C) ( 3， 2)(D) (2， 3)6已知 lga， lgb 是方程 2x 2 4x 1 = 0 的兩個(gè)根，則(lg ab)2 的值是 ()(A) 4(B) 3(C) 2(D) 17設(shè) a， b， cR，且 3 a = 4 b = 6 c ，則 ()(A)1=1 1(B)2=2 1(C)1= 2 2(D)2=1 2cabcabcabcab8已知函數(shù)y = log 0. 5 (ax 2 2x 1)的

3、值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是()(A) 0a1(B) 0 a1(C) a1(D) a 19已知 lg2 0.3010，且 a = 2 7 ×8 11 ×5 10 的位數(shù)是M ，則 M 為() (A) 20(B) 19(C) 21(D) 22110若 log 7 log 3 ( log 2 x) = 0 ，則 x2 為 ()精品資料歡迎下載(A) 1(B) 11233(C) (D) 23241x11若 0 a 1，函數(shù) y = log a1() 在定義域上是 ()2(A) 增函數(shù)且 y 0(B) 增函數(shù)且y0(C)減函數(shù)且y0 (D) 減函數(shù)且 y 01) 0的解集是

4、(，2)，則 a 的取值范圍是 ()12已知不等式 log a (1x 21(B) 1 a 1(C)0 a 1(D) a 1(A) 0 a22一、 填空題13若 lg2 = a ，lg3 = b ，則 lg54 =_ 14已知 a = log 0.7 0.8，b = log 1.1 0.9，c = 1.10 .9，則 a，b，c 的大小關(guān)系是 _15 log 2 1 (3 2 2 ) = _ 16設(shè)函數(shù) f ( x) = 2 x (x0)的反函數(shù)為 y= f 1 (x) ，則函數(shù) y = f1 (2x1) 的定義域?yàn)?_二、 解答題11111117已知 lgx = a ， lgy = b ，

5、lgz = c ，且有 a b c = 0，求 x bc·y ca·x ab 的值18要使方程 x 2 px q = 0的兩根 a、 b 滿足 lg(a b) = lga lgb ，試確定 p 和 q 應(yīng)滿足的關(guān)系19設(shè) a，b 為正數(shù)，且 a2 2ab 9b2= 0，求 lg(a2 ab6b2) lg(a2 4ab 15b2)的值20已知 log 2 log 1 ( log 2 x) = log3 log 1 ( log 3 y) = log 5 log 1 ( log 5 z) = 0 ，試比較 x、 y、235z 的大小21已知 a 1， f (x) = log a

6、(aa x ) 求 f ( x) 的定義域、值域；判斷函數(shù)f ( x) 的單調(diào)性 ，并證明；解不等式： f 1 ( x 22) f ( x) 22已知 f ( x) = log 1 a2 x 2(ab) x b 2 x 1，其中 a 0， b0，求使 f ( x) 0 的 x 的取2精品資料歡迎下載值范圍參考答案：一、選擇題：1(B) 2(B) 3(D) 4(C)5(D)6(C) 7(B) 8(A) 9(A) 10(D)11(C)12(D) 提示：13a 5 b = A ，a = log 3 A ，b = log 5 A ，1 1= log A 3logA 5 = log A 15 = 2 ，

7、abA =15 ，故選 (B) 2 10x11= lg(10x) lg = lg(10x·) = lg10 = 1 ，所以 x = 0 ，故選 (B) aa1 ，所以 x 1 x 2 =1 ，故選 (D) 3 由 lg x 1 lg x2 =(lg3 lg2) ，即 lg x 1 x 2 = lg661 ，綜合得4當(dāng)a1 時(shí)， a 2 1 2a，所以 0 a 1，又 log a 2a 0，2a 1，即 a21 a 1，所以選 (C)25 x = log1 log131= log31(1×1) = log1= log 3 10，9 10 27， 2 log 3 1031252

8、531 10 3，故選 (D) 6由已知 lga lgb = 2 ，lga lgb· = 1 ，又 (lg a2b) 2 = (lga lgb) 2 = (lga lgb) 2 4lga ·lgb =2，故選 (C) 7設(shè)abc， b= log4 k， c = log6 k，3= 4= 6 = k ，則 a = log 3 k從而 1= log k6 = log k 31log k 4 =1 1，故 2=2 1 ，所以選 (B)c2a 2bcab8由函數(shù) y = log 0.5 (ax2 2x 1)的值域?yàn)?R，則函數(shù)u(x) = ax2 2x 1 應(yīng)取遍所有正實(shí)數(shù)，精品資

9、料歡迎下載當(dāng) a = 0 時(shí)， u(x) = 2x 1 在 x1時(shí)能取遍所有正實(shí)數(shù)；2a 0,0 a1當(dāng) a0 時(shí)，必有4 4a .所以 0a1，故選 (A) 9lga = lg(2 7 ×8 11 ×5 10 ) = 7lg2 11lg8 10lg5 = 7 lg2 11×3lg2 10(lg10 lg2) =30lg2 1019.03，a = 10 19.03 ，即 a 有 20 位，也就是 M = 20 ，故選 (A) 1110由于 log 3 ( log 2 x) = 1 ，則 log 2 x = 3 ，所以 x = 8 ，因此 x 2= 82 =1=1=

10、2，8224故選 (D) 11根據(jù) u(x) = (1) x 為減函數(shù)， 而 (1)x 0，即 1 (1) x 1，所以 y = log a 1 (12222x)在定義域上是減函數(shù)且y 0，故選 (C)12由x 2 知， 11 1，所以 a1，故選 (D) x 2二、填空題1314 ba c15 2113 a b16 x1222提示：13 lg54 =1lg(2×3 3 ) =1( lg2 3lg3) =1a3b2222140 a = log 0.7 0.8 log 0.7 0.7 = 1 ，b = log 1.1 0.90，c = 1.1 0.9 1.1 0 = 1，故 b a c

11、1532 2 = ( 2 1) 2，而 ( 2 1)(2 1) = 1，即21=( 21)1 ，log2 1(3 2 2 ) =log 21( 2 1)2 =216 f1 ( x) = log 2 x (0 x1， y = f1 (2x1) 的定義域?yàn)?2x 11，即1 x12為所求函數(shù)的定義域二、 解答題17由 lgx = a ，lgy = b ， lgz = c ，得 x = 10 a ，y = 10 b ， z = 10 c ，所以精品資料歡迎下載111111x bc·y c a ·x a bbc)ca)ba)(1=10aabbcc=10 11 1=10 3=1000

12、abp,18由已知得，abq .又 lg(a b) = lga lgb，即 a b = ab，再注意到 a 0， b 0，可得 p = q 0，所以 p 和 q 滿足的關(guān)系式為 p q = 0 且 q 019由 a2 2ab 9b 2 = 0 ，得 ( a ) 2 2( a ) 9 = 0，令 a = x 0，x 2bb 2x9 = 0 ，解得 x =1 10 ， (舍去負(fù)根 )，且 x 2= 2x 9，blg(a 2 ab 6b 2) lg(a24ab 15b 2) = lga 2ab6b 2= lgx2x6=a 24ab15b 2x24x15lg(2x9)x69)4x15(2x= lg3(

13、 x1)= lgx 1= lg1101= lg10=1 6( x4)2(x4)2(1104)1021120由 log 2 log 1 ( log 2 x) = 0得， log 1 ( log2 x)= 1 ， log 2 x =，即 x = 2 2；2221由 log 3 log1 ( log3 y) = 0得， log 1 ( log3 y) = 1 ，log 3 y =1 ，即 y =3 3 ；3331由 log 5 log1 ( log5 z) = 0得， log 1 ( log5 z) = 1 ， log 5 z =1 ，即 z = 5 5 555121131y =3 3 = 3 6

14、= 9 6 ，x = 2 2 = 2 6 = 8 6 ，y x，151121又x = 2 2 = 2 10 = 32 10 ， z = 5 5 = 5 10 = 25 10 ，x z故 y x z21為使函數(shù)有意義，需滿足aa x 0，即 a x a，當(dāng)注意到a 1 時(shí)，所求函數(shù)的定義域?yàn)?(，1)，精品資料歡迎下載又 log a (a a x ) log a a = 1，故所求函數(shù)的值域?yàn)? ，1)設(shè) x 1 x 2 1，則 a a x1 a a x2 ，所以f ( x 1 ) f (x 2 ) = log a (a a x1 ) log a (ax2 a) 0，即 f ( x1 ) f (x 2 ) 所以函數(shù)f ( x)易求得f ( x)為減函數(shù)的反函數(shù)為f1 ( x) = log a (a a x ) (x 1) ，由 f1 ( x 2( x22)(aa x ) ，2) f ( x) ，得 log a (a a) log a(x 22)a a x ，即 x 2 2 x，解此不等式，得 1 x2，再注意到函數(shù)f (x) 的定義域時(shí)，故原不等式的解為1 x 122要使 f ( x) 0，因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù) y = log1 x 是減函數(shù)，須使 a2 x 2(ab) x b 2x 121，即a2 x 2(ab) x b2 x 0，即 a2x 2(ab) x b2 x 2b