新華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)27章圓27.1圓的認(rèn)識(shí)圓的對(duì)稱性課件12

1、課題：課題：28.1.2圓的軸對(duì)稱性圓的軸對(duì)稱性復(fù)習(xí)提問：復(fù)習(xí)提問：1 1、什么是軸對(duì)稱圖形？我們?cè)谇懊鎸W(xué)過哪些軸、什么是軸對(duì)稱圖形？我們?cè)谇懊鎸W(xué)過哪些軸對(duì)稱圖形？對(duì)稱圖形？如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫軸對(duì)稱圖形。如線段、夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫軸對(duì)稱圖形。如線段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形2 2、我們所學(xué)的圓是不是、我們所學(xué)的圓是不是軸對(duì)稱圖形呢？軸對(duì)稱圖形呢？圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過圓圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它們心的每一條直線都是

2、它們的對(duì)稱軸的對(duì)稱軸.看一看看一看b.ocaedo.caebdaebeaebe動(dòng)動(dòng)腦筋動(dòng)動(dòng)腦筋 已知：在已知：在 o中，中，cd是直徑，是直徑，ab是弦，是弦，cdab，垂足為，垂足為e。求證：。求證：aebe，acbc，adbd。c.oaebd疊疊 合合 法法證明：連結(jié)證明：連結(jié)oa、ob，則，則oaob。因?yàn)榇怪庇谙乙驗(yàn)榇怪庇谙襛b的直徑的直徑cd所在的所在的直線既是等腰三角形直線既是等腰三角形oab的對(duì)稱軸的對(duì)稱軸又是又是 o的對(duì)稱軸。所以，當(dāng)把圓的對(duì)稱軸。所以，當(dāng)把圓沿著直徑沿著直徑cd折疊時(shí)，折疊時(shí)，cd兩側(cè)的兩兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，個(gè)半圓重合，a點(diǎn)和點(diǎn)和b點(diǎn)重合，點(diǎn)重合，ae和和be

3、重合，重合，ac、ad分別和分別和bc、 bd重合。因此重合。因此aebe，acbc，adbd垂徑定理垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。且平分弦所對(duì)的兩條弧。題設(shè)題設(shè)結(jié)論結(jié)論（1）過圓心）過圓心 （直徑）（直徑）（2）垂直于弦）垂直于弦（3）平分弦）平分弦（4）平分弦所對(duì)的優(yōu)?。┢椒窒宜鶎?duì)的優(yōu)弧（5）平分弦所對(duì)的劣弧）平分弦所對(duì)的劣弧討論討論（1）過圓心）過圓心 （2）垂直于弦）垂直于弦 （3）平分弦）平分弦 （4）平）平分弦所對(duì)優(yōu)弧分弦所對(duì)優(yōu)弧 （5）平分弦所對(duì)的劣弧）平分弦所對(duì)的劣?。?）（1）（2）（4）（5）（2）（3）（1）（4）（

4、5）（1）（4）（3）（2）（5）（1）（5）（3）（4）（2）（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧平分弦所對(duì)的兩條弧（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧的兩條弧（3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧并且平分弦所對(duì)的另一條弧命題（命題（1）：平分弦（不是直徑）的直徑垂）：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧已知：已知：cd是直徑，是直徑，ab是弦，并且是弦

5、，并且cd平分平分ab求證：求證：cdab，adbd，acbc命題（命題（2）：弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)）：弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧的兩條弧已知：已知：ab是弦，是弦，cd平分平分ab，cd ab，求證：，求證：cd是直徑，是直徑， adbd，acbc命題（命題（3）：平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且）：平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧平分弦所對(duì)的另一條弧已知：已知：cd是直徑，是直徑，ab是弦，并且是弦，并且adbd （acbc）求證：）求證：cd平分平分ab，acbc（adbd）cd ab .oaebdc推論（推論

6、（1）（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦， 并且平分弦所對(duì)的兩條弧并且平分弦所對(duì)的兩條弧（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧對(duì)的兩條?。?）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)和的另一條弧弦，并且平分弦所對(duì)和的另一條弧垂直于弦的直徑平分這條弦，垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。并且平分弦所對(duì)的兩條弧。（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧分弦所對(duì)的兩條?。?）弦的垂直平

7、分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧的兩條弧（3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧且平分弦所對(duì)的另一條弧垂徑定理垂徑定理記憶記憶判斷判斷（1）垂直于弦的直線平分弦，并且平分弦所對(duì)的）垂直于弦的直線平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧弧.( )（2）弦所對(duì)的兩弧中點(diǎn)的連線，垂直于弦，并且）弦所對(duì)的兩弧中點(diǎn)的連線，垂直于弦，并且經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心.( )（3）圓的不與直徑垂直的弦必不被這條直徑平）圓的不與直徑垂直的弦必不被這條直徑平分分.( )（4）平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的）平分弦的直

8、徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧兩條弧( )（5）圓內(nèi)兩條非直徑的弦不能互相平分（）圓內(nèi)兩條非直徑的弦不能互相平分（ ）例例1 如圖，已知在如圖，已知在 o中，中，弦弦ab的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為8厘米，圓心厘米，圓心o到到ab的距離為的距離為3厘米，求厘米，求 o的的半徑。半徑。解：連結(jié)解：連結(jié)oa。過。過o作作oeab，垂足為，垂足為e，則則oe3厘米，厘米，aebe。ab8厘米厘米 ae4厘米厘米 在在rtaoe中，根據(jù)勾股定理有中，根據(jù)勾股定理有oa5厘米厘米 o的半徑為的半徑為5厘米。厘米。.aebo講解講解根據(jù)垂徑定理與推論可知對(duì)于一個(gè)根據(jù)垂徑定理與推論可知對(duì)于一個(gè)圓和一條直線來說。如果具備

9、圓和一條直線來說。如果具備（1）過圓心）過圓心 （2）垂直于弦）垂直于弦 （3）平分弦（）平分弦（4）平分弦所對(duì)的優(yōu)弧平分弦所對(duì)的優(yōu)弧 （5）平分弦所對(duì)的劣?。┢椒窒宜鶎?duì)的劣弧上述五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件都上述五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件都可以推出其他三個(gè)結(jié)論可以推出其他三個(gè)結(jié)論注意注意 畫法：連結(jié)ab；畫ab的中垂線，交弧ab于點(diǎn)e。 點(diǎn)e就是所求的分點(diǎn)。例例3 已知：如圖，在以已知：如圖，在以o為圓心的兩個(gè)同心圓中，為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦大圓的弦ab交小圓于交小圓于c，d兩點(diǎn)。兩點(diǎn)。求證：求證：acbd。證明：過證明：過o作作oeab，垂足為，垂足為e，則則aebe，cede。aece

10、bede。所以，所以，acbde.acdbo講解講解例例4 已知：已知： o中弦中弦abcd。求證：求證：acbd證明：作直徑證明：作直徑mnab。abcd，mncd。則。則ambm，cmdm（垂直平分弦的直徑平分弦所對(duì)的弦）（垂直平分弦的直徑平分弦所對(duì)的弦）amcmbmdmacbd .mcdabon講解講解（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦， 并且平分弦所對(duì)的兩條弧并且平分弦所對(duì)的兩條弧（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧對(duì)的兩條?。?）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧推論（推論（2）圓的兩條平行弦所夾的弧相等圓的兩條平行弦所夾的弧相等e小結(jié)小結(jié): 解決有關(guān)弦的問題，經(jīng)常是過圓心作解決有關(guān)弦的