反比例函數(shù)小結教案

1、學習必備歡迎下載反比例函數(shù)小結教案一、教學目標：（一）知識與技能目標1 、掌握并熟練運用反比例函數(shù)的概念、圖象及性質。2 、運用反比例函數(shù)的知識解決生活中的實際問題。（二）過程與方法目標在教師的引導下，學生自主合作探索，以練習為導線，積極發(fā)揮學生的主體作用。（三）情感態(tài)度與價值觀目標讓學生感受數(shù)學知識來源于生活， 又服務于生活，培養(yǎng)學生學習數(shù)學知識的興趣。二、重點：1、反比例函數(shù)概念的理解；2. 反比例函數(shù)的性質；3. 求反比例函數(shù)解析式的方法；4. K 值的幾何意義及應用。三、難點：1、反比例函數(shù)的性質；2、K 值的幾何意義及應用。教學策略：本節(jié)課為第一次課， 經(jīng)了解學生成績一般， 特別對反

2、比例函數(shù)理解不透徹，故先了解學生具體情況， 各單元知識點的初步了解， 另外幫助學生理順反比例基礎概念問題， 再進行例題演練解題方法， 及時要求學生跟進反思理解， 做到學以致用。四、知識系統(tǒng)梳理：1、定義：如果兩個變量 x，y 滿足關系式 yk （k 為常數(shù)， k0），那么稱 y是 x 的反比例函數(shù) .x2、解析式： yk 或 ykx 1 或 xy=k（k 為常數(shù)， k0）x3、圖象形狀：雙曲線4、圖象性質：k>0 時, 位于第一 , 三象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)y 隨 x 的增大而減小k<0 時, 位于第二 , 四象限內(nèi)，在每一象限內(nèi),y 隨 x 的增大而增大 .5、發(fā)展趨勢：無限接近于

3、x,y 軸, 但永遠達不到 x,y 軸 .6、對稱性：中心對稱（原點），軸對稱（y=x，y=x）.7、面積相等性：過雙曲線上任一點作 x，y 軸的垂線，與坐標軸圍成的矩形面積相等，為 k( 設計意圖：，教師在學生回答基礎上梳理、歸納（四大視角看函數(shù)）：概念本質、 圖象、 增減性、應用。激發(fā)學生參與的積極性，形成函數(shù)問題研究的基本策略 )學習必備歡迎下載五、復習鞏固（基本概念）：1 、函數(shù) y-2 是函數(shù)，其圖象為，其中 k=x自變量 x 的取值范圍為當 x 0 時，圖象位于第象限。2、. 函數(shù) y6 的圖象位于第象限 , 在每一象限內(nèi) ,y的值隨 x 的增大x，當 x0 時 ,y0,而這部分圖

4、象位于第象限。3、下列函數(shù)中， y 是 x 的反比例函數(shù)的個數(shù)有 （） y1 x y -3xy=1 y3x -13xA.1 個B.2個C.3個D.4個4、已知點（ 1,-2 ）在反比例函數(shù) yk 的圖象上 , 則 k=x5、已知反比例函數(shù)y（）m 2 -10 的圖象在每一象限內(nèi)，y隨x 的增大而增大，m - 2 x求 m的值6、已知 y-1與 x+2 成反比例，當 x=2 時,y=9 。請寫出 y 與 x 的函數(shù)關系。7、若 y=y1-y2, 其中 y1 與 x2 成反比例 , 其中 y2 與 x 成反比例 , 且當 x=1 時,y=3;當 x=-1 時,y=7 。（ 1）求 y 與 x 之間

5、的函數(shù)關系式。（ 2）當 x=2 時, 求 y 的值。（設計意圖：從基本問題出發(fā)， 從具體給出反比例函數(shù)求性質到給點在圖像上求函數(shù)圖像，從已知關系式成反比例求出關系式，層層深入，不斷變式，讓學生在具體情境中掌握學會求函關系式）六、復習鞏固（圖象）：1. 函數(shù) ykxb 與 ykx(k 0) 在同一坐標中的大致圖象為（）A1BCD2. 已知反比例函數(shù) y, 若 x1 0<x2x3, 其對應值 y1，y2，y3的大小關系是x3. 考察函數(shù) y 2 的圖象 , x當 x=-2 時,y=；當 x-2時,y的取值范圍是；當 y-1時,x的取值范圍是。4. 已知 : 點 P 是雙曲線 y8 上任意一

6、點 ,PA OX于 A,PB OY于 B. 則: 矩形 PAOBx學習必備歡迎下載的面積 =5. 如圖 , 點 P 是反比例函數(shù) y2 圖象上的一點 ,PDxx軸于 D. 則 POD的面積為.（設計意圖：從已知自變量變化范圍比較函數(shù)值大小，從已知函數(shù)值大小范圍比較自變量大小，讓學生初步掌握圖象法解方程、不等式 . ）七、面積實際應用：變式 1. 如圖 ,A 、 B 是函數(shù) y1 的圖象上關于原點對稱 的任意兩點， ACy 軸，xBCx 軸，則 ABC的面積 S 為（）A.1B.2C.S>2D.1<S<2變式 2. 如圖，正比例函數(shù) Y=kx（ko） 和反比例函數(shù) Y=1/X

7、的圖象相交于 AC 兩點， 過 A 作 X 軸垂線交 X 軸于 B，連接 BC，若 ABC面積為 S，則 S=_。（設計意圖： 學會從特殊到一般的研究方法， 體會借助圖象， 利用數(shù)形結合思想解題作用）八、連接中考：1.(20XX 年成都市 )如圖：一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù)my，1) ，B(1,n)y的圖象交于 A(-2x兩點，(1)試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；Ox(2)求 AOB的面積。（ 3）根據(jù)圖象回答：當x 取何值時，反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值.（設計意圖：體現(xiàn)一個價值，滲透一個意識，對自己有一個正確的學習定位。）九、實際應用：為了預防“非典” , 某學

8、校對教室采用藥熏消毒法進行消毒, 已知藥物燃燒時室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg) 與時間 x(min) 成正比例 . 藥物燃燒后 ,y 與成反比例 ( 如圖所示 ), 現(xiàn)測得藥物 8min 燃畢 , 此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg,請根據(jù)題中y(mg)所提供的信息 , 解答下列問題 :6(1) 藥物燃燒時 ,y 關于 x 的函數(shù)關系式為 :_, 自變量 x 的取值范圍是 :_, 藥物燃燒后 y 關于 x 的函數(shù)關系式為 _.8O(2) 研究表明 , 當空氣中每立方米的含藥量低于,xx(min)學習必備歡迎下載1.6mg 時學生方可進教室 , 那么從消毒開始 , 至少需要經(jīng)過多少分鐘

9、后 , 學生才能回到教室 ;(3) 研究表明 , 當空氣中每立方米的含藥量不低于 3mg且持續(xù)時間不低于 10min 時, 才能有效殺滅空氣中的病菌 , 那么此次消毒是否有效 ?為什么 ?（設計意圖：函數(shù)是研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要內(nèi)容和數(shù)學模型 設計反比例函數(shù)應用問題， 讓學生經(jīng)歷問題情境建立模型求解的過程， 同時進一步體會數(shù)形結合思想的價值 . ）十、小結談談本節(jié)的學習你有哪些收獲和體會 , 你學會了哪些數(shù)學思想和解題方法 ? 第一、深刻體會數(shù)形結合、 分類討論及轉化等數(shù)學思想在反比例函數(shù)問題中的應用；第二、熟練掌握和運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；第三、深刻理解反比例函數(shù)的圖象和性質隨 k 的變化而變化 , 通常應將反比例函數(shù)知識和幾何知識聯(lián)系起來解決問題。十一