反比例函數(shù)小結(jié)教案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載反比例函數(shù)小結(jié)教案一、教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)與技能目標(biāo)1 、掌握并熟練運(yùn)用反比例函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)。2 、運(yùn)用反比例函數(shù)的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題。（二）過程與方法目標(biāo)在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生自主合作探索，以練習(xí)為導(dǎo)線，積極發(fā)揮學(xué)生的主體作用。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活， 又服務(wù)于生活，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。二、重點(diǎn)：1、反比例函數(shù)概念的理解；2. 反比例函數(shù)的性質(zhì)；3. 求反比例函數(shù)解析式的方法；4. K 值的幾何意義及應(yīng)用。三、難點(diǎn)：1、反比例函數(shù)的性質(zhì)；2、K 值的幾何意義及應(yīng)用。教學(xué)策略：本節(jié)課為第一次課， 經(jīng)了解學(xué)生成績一般， 特別對(duì)反

2、比例函數(shù)理解不透徹，故先了解學(xué)生具體情況， 各單元知識(shí)點(diǎn)的初步了解， 另外幫助學(xué)生理順反比例基礎(chǔ)概念問題， 再進(jìn)行例題演練解題方法， 及時(shí)要求學(xué)生跟進(jìn)反思理解， 做到學(xué)以致用。四、知識(shí)系統(tǒng)梳理：1、定義：如果兩個(gè)變量 x，y 滿足關(guān)系式 yk （k 為常數(shù)， k0），那么稱 y是 x 的反比例函數(shù) .x2、解析式： yk 或 ykx 1 或 xy=k（k 為常數(shù)， k0）x3、圖象形狀：雙曲線4、圖象性質(zhì)：k>0 時(shí), 位于第一 , 三象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)y 隨 x 的增大而減小k<0 時(shí), 位于第二 , 四象限內(nèi)，在每一象限內(nèi),y 隨 x 的增大而增大 .5、發(fā)展趨勢(shì)：無限接近于

3、x,y 軸, 但永遠(yuǎn)達(dá)不到 x,y 軸 .6、對(duì)稱性：中心對(duì)稱（原點(diǎn)），軸對(duì)稱（y=x，y=x）.7、面積相等性：過雙曲線上任一點(diǎn)作 x，y 軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積相等，為 k( 設(shè)計(jì)意圖：，教師在學(xué)生回答基礎(chǔ)上梳理、歸納（四大視角看函數(shù)）：概念本質(zhì)、 圖象、 增減性、應(yīng)用。激發(fā)學(xué)生參與的積極性，形成函數(shù)問題研究的基本策略 )學(xué)習(xí)必備歡迎下載五、復(fù)習(xí)鞏固（基本概念）：1 、函數(shù) y-2 是函數(shù)，其圖象為，其中 k=x自變量 x 的取值范圍為當(dāng) x 0 時(shí)，圖象位于第象限。2、. 函數(shù) y6 的圖象位于第象限 , 在每一象限內(nèi) ,y的值隨 x 的增大x，當(dāng) x0 時(shí) ,y0,而這部分圖

4、象位于第象限。3、下列函數(shù)中， y 是 x 的反比例函數(shù)的個(gè)數(shù)有 （） y1 x y -3xy=1 y3x -13xA.1 個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4、已知點(diǎn)（ 1,-2 ）在反比例函數(shù) yk 的圖象上 , 則 k=x5、已知反比例函數(shù)y（）m 2 -10 的圖象在每一象限內(nèi)，y隨x 的增大而增大，m - 2 x求 m的值6、已知 y-1與 x+2 成反比例，當(dāng) x=2 時(shí),y=9 。請(qǐng)寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系。7、若 y=y1-y2, 其中 y1 與 x2 成反比例 , 其中 y2 與 x 成反比例 , 且當(dāng) x=1 時(shí),y=3;當(dāng) x=-1 時(shí),y=7 。（ 1）求 y 與 x 之間

5、的函數(shù)關(guān)系式。（ 2）當(dāng) x=2 時(shí), 求 y 的值。（設(shè)計(jì)意圖：從基本問題出發(fā)， 從具體給出反比例函數(shù)求性質(zhì)到給點(diǎn)在圖像上求函數(shù)圖像，從已知關(guān)系式成反比例求出關(guān)系式，層層深入，不斷變式，讓學(xué)生在具體情境中掌握學(xué)會(huì)求函關(guān)系式）六、復(fù)習(xí)鞏固（圖象）：1. 函數(shù) ykxb 與 ykx(k 0) 在同一坐標(biāo)中的大致圖象為（）A1BCD2. 已知反比例函數(shù) y, 若 x1 0<x2x3, 其對(duì)應(yīng)值 y1，y2，y3的大小關(guān)系是x3. 考察函數(shù) y 2 的圖象 , x當(dāng) x=-2 時(shí),y=；當(dāng) x-2時(shí),y的取值范圍是；當(dāng) y-1時(shí),x的取值范圍是。4. 已知 : 點(diǎn) P 是雙曲線 y8 上任意一

6、點(diǎn) ,PA OX于 A,PB OY于 B. 則: 矩形 PAOBx學(xué)習(xí)必備歡迎下載的面積 =5. 如圖 , 點(diǎn) P 是反比例函數(shù) y2 圖象上的一點(diǎn) ,PDxx軸于 D. 則 POD的面積為.（設(shè)計(jì)意圖：從已知自變量變化范圍比較函數(shù)值大小，從已知函數(shù)值大小范圍比較自變量大小，讓學(xué)生初步掌握?qǐng)D象法解方程、不等式 . ）七、面積實(shí)際應(yīng)用：變式 1. 如圖 ,A 、 B 是函數(shù) y1 的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 的任意兩點(diǎn)， ACy 軸，xBCx 軸，則 ABC的面積 S 為（）A.1B.2C.S>2D.1<S<2變式 2. 如圖，正比例函數(shù) Y=kx（ko） 和反比例函數(shù) Y=1/X

7、的圖象相交于 AC 兩點(diǎn)， 過 A 作 X 軸垂線交 X 軸于 B，連接 BC，若 ABC面積為 S，則 S=_。（設(shè)計(jì)意圖： 學(xué)會(huì)從特殊到一般的研究方法， 體會(huì)借助圖象， 利用數(shù)形結(jié)合思想解題作用）八、連接中考：1.(20XX 年成都市 )如圖：一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù)my，1) ，B(1,n)y的圖象交于 A(-2x兩點(diǎn)，(1)試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；Ox(2)求 AOB的面積。（ 3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x 取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值.（設(shè)計(jì)意圖：體現(xiàn)一個(gè)價(jià)值，滲透一個(gè)意識(shí)，對(duì)自己有一個(gè)正確的學(xué)習(xí)定位。）九、實(shí)際應(yīng)用：為了預(yù)防“非典” , 某學(xué)

8、校對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒, 已知藥物燃燒時(shí)室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg) 與時(shí)間 x(min) 成正比例 . 藥物燃燒后 ,y 與成反比例 ( 如圖所示 ), 現(xiàn)測(cè)得藥物 8min 燃畢 , 此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg,請(qǐng)根據(jù)題中y(mg)所提供的信息 , 解答下列問題 :6(1) 藥物燃燒時(shí) ,y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為 :_, 自變量 x 的取值范圍是 :_, 藥物燃燒后 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為 _.8O(2) 研究表明 , 當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于,xx(min)學(xué)習(xí)必備歡迎下載1.6mg 時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室 , 那么從消毒開始 , 至少需要經(jīng)過多少分鐘

9、后 , 學(xué)生才能回到教室 ;(3) 研究表明 , 當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于 3mg且持續(xù)時(shí)間不低于 10min 時(shí), 才能有效殺滅空氣中的病菌 , 那么此次消毒是否有效 ?為什么 ?（設(shè)計(jì)意圖：函數(shù)是研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要內(nèi)容和數(shù)學(xué)模型 設(shè)計(jì)反比例函數(shù)應(yīng)用問題， 讓學(xué)生經(jīng)歷問題情境建立模型求解的過程， 同時(shí)進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值 . ）十、小結(jié)談?wù)劚竟?jié)的學(xué)習(xí)你有哪些收獲和體會(huì) , 你學(xué)會(huì)了哪些數(shù)學(xué)思想和解題方法 ? 第一、深刻體會(huì)數(shù)形結(jié)合、 分類討論及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想在反比例函數(shù)問題中的應(yīng)用；第二、熟練掌握和運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；第三、深刻理解反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)隨 k 的變化而變化 , 通常應(yīng)將反比例函數(shù)知識(shí)和幾何知識(shí)聯(lián)系起來解決問題。十一