吉林省2012屆高三數(shù)學(xué)仿真模擬卷3文新人教A版

1、吉林省 2012 屆高三數(shù)學(xué)文科仿真模擬卷3第卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1 i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) 1i iD iA 1 iB 1 iC 1 i2若全集 U ， 集 合 A x | x24x 30， B x | log3 (2 x)1，則C(AB)UA x | x1或 x2 B x | x1 或 x2 C x |x1 x2D x |x1或x2或3. 已知直線 l、m ，平面、 ，且 l， m，給出四個(gè)命題：若 /，則 lm ； 若 lm ，則 /； 若，則 l / m ； 若 l / m ，則其中

2、真命題的個(gè)數(shù)是ABCD43214. 右圖的矩形，長為 5，寬為 2在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300 顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為 138 顆則可以估計(jì)出陰影部分的面積約為A 23B 23C 23D 231056115. 若 a 0 ，則下列不等式成立的是1aaa1a第 4題圖AB 0.22a2a0.222aaaaC 12aD 2a0.210.2226.“ ab ”是“直線 yx2 與圓 xa 2x b22 相切”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件7.已知 sin 224,(,0) ，則 sincos2511477AD5BC 555用心愛心專心18在 ABC中， C9

3、0，且 CACB 3，點(diǎn)M滿足BM2MA, 則CMCB 等于A 2B 3C 4D 69已知等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，且 S1012 ， S2017 ，則 S30 為A 15B 20C 25D 30設(shè)動(dòng)直線 xm 與函數(shù)f ( x) x310， g( x) ln x 的圖象分別交于點(diǎn) M 、 N ，則 | MN |的最小值為A 1(1ln 3)B1 ln 333C 1(1ln 3)D ln313S的值是11程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的A 2B1C 3D12312 設(shè) 奇 函 數(shù) f ( x)的定義域?yàn)?，最小正周?T3 ， 若f (1) 1, f (2)2a3 ，則 a

4、的取值范圍是a1A a1或 a2B a1322C 1aD a33第卷 ( 非選擇題共 90分)二、填空題：本大題共4 小題，每小題 5 分，共20 分.13若雙曲線 x2ky21 的離心率是2 ，則實(shí)數(shù) k 的值是14為了解某校今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖( 如圖 ) ，已知圖中從左到右的前3 個(gè)小組的頻率之比為1: 2:3，其中第 2小組的頻數(shù)為12，則報(bào)考飛行員的總 人數(shù)是15已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為.yx116設(shè) x, y 滿足約束條件y2x1 ，若目標(biāo)函數(shù) z abx y a0,b 0 的x0, y0最大值為 35

5、，則 ab 的最小值為三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟用心愛心專心217（本題滿分12 分）已知函數(shù) f ( x)3 sin xcos x cos2 x1, xR 2( ) 求函數(shù) f (x) 的最小值和最小正周期；（）已知 ABC 內(nèi)角 A、B、C 的對(duì)邊分別為a、b、c ，且 c3, f (C) 0 ，若向量m (1,sin A) 與 n(2,sin B) 共線，求 a、b 的值18（本題滿分 12 分）有關(guān)部門要了解甲型 H1N1流感預(yù)防知識(shí)在學(xué)校的普及情況，命制了一份有10道題的問卷到各學(xué)校做問卷調(diào)查某中學(xué)A、 B 兩個(gè)班各被隨機(jī)抽取

6、5 名學(xué)生接受問卷調(diào)查，A 班 5名學(xué)生得分為： 5， 8， 9， 9， 9；B班 5 名學(xué)生得分為：6，7，8，9，10 （）請(qǐng)你估計(jì)A、B 兩個(gè)班中哪個(gè)班的問卷得分要穩(wěn)定一些；（）如果把B 班 5名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體，并用簡單隨機(jī)抽樣方法從中抽取樣本容量為 2 的樣本，求樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不小于1的概率19 ( 本題滿分12 分)在四棱錐 PABCD 中，ABCACD90 ,BACCAD60 ，PA平面 ABCD ， E 為 PD的中點(diǎn)，PA2 ， AB1( ) 求四棱錐PABCD 的體積 V ；( ) 若 F 為 PC 的中點(diǎn)，求證：平面 PAC平面 AEF 用心愛心

7、專心320（ 本題滿分12 分）設(shè) an 是公比大于 1的等比數(shù)列， Sn 為數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和已知 S37 ，且 a13 ，3a2 ， a3 4 構(gòu)成等差數(shù)列（）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；（）令bnln a3n 1， n求數(shù)列 bn的前 n 項(xiàng)和Tn1，2， ，21（本題滿分 12 分）已知橢圓 C1 、拋物線 C2 的焦點(diǎn)均在 x 軸上， C1 的中心和 C2 的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)O ，從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：x3242y2 30422（）求 C、C的標(biāo)準(zhǔn)方程；12（）請(qǐng)問是否存在直線 l 滿足條件： 過 C2 的焦點(diǎn) F ；與 C1 交不同兩點(diǎn) M 、 N , 且滿

8、足 OMON ？若存在，求出直線l 的方程；若不存在，說明理由選做題（本小題滿分 10 分，請(qǐng)考生 22、 23、 24 三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分）22選修 4 1：幾何證明選講用心愛心專心4如圖，已知點(diǎn) C 在圓 O 直徑 BE 的延長線上， CA 切圓 O 于 A 點(diǎn)， DC 是ACB 的平分線并交 AE于點(diǎn) F 、交 AB于D點(diǎn)，ADF？23. 選修 4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線 C 的極坐標(biāo)方程是1，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x 軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)x1 t系，直線 l 的參數(shù)方程2(t為參數(shù) ) .y32t2（1）寫出直線 l 的普通方程與曲線C 的直角

9、坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線 C 經(jīng)過伸縮變換x3xy得到曲線 C ，設(shè)曲線 C 上任一點(diǎn)為 M ( x, y) ，y求 x 2 3y 的最小值 .24. 選修 4 5：不等式選講已知函數(shù)f ( x)log 2 (| 2x1| x2 |m) .（ 1）當(dāng) m 4 時(shí)，求函數(shù) f (x) 的定義域；（ 2）若關(guān)于 x 的不等式 f ( x) 1的解集是 R ，求 m 的取值范圍 .參考答案第卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只用心愛心專心5有一項(xiàng)是符合題目要求的1 A2 D3. C4. B5. B6. A7. B8 B9 A10 A1

10、1 D12 C二、填空題：本大題共4 小題，每小題4 分，共 16 分.1313144815 3516 8三、解答題：本大題共6 小題，共74 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17 解： ( )f (x)3 sin x cos xcos2 x13 sin 2 x1 cos 2x 1222sin(2 x)13 分6f ( x) 的最小值為 2，最小正周期為.5 分（）f (C ) sin(2 C)1 0 ，即 sin(2 C)161160C，2C， 2C，C 7分666623m與 n 共線，sin B2sin A0 由正弦定理ab，得 b2a,9 分sin Asin B c3 ，由余弦

11、定理，得9a2b22ab cos，10 分3解方程組，得a312 分b2 3用心愛心專心618解：（） A 班的 5 名學(xué)生的平均得分為(58 999)÷58， 1分方差 S121(5 8) 2(88) 2(98) 2(98)2(98)22.4； 3分5B 班的 5 名學(xué)生的平均得分為(6789 10)÷58 ， 4 分方差 S21(6 8) 2(78)2(88)2(98) 2(108)2 2 6分25 S12S22 ， B 班的預(yù)防知識(shí)的問卷得分要穩(wěn)定一些8 分（）從 B 班 5名同學(xué)中任選 2名同學(xué)的方法共有10 種，10 分其中樣本6 和 7 ， 6 和 8， 8和

12、10， 9和 10的平均數(shù)滿足條件，故所求概率為4212 分10519解： ( ) 在 RtABC 中， AB1，BAC600 ，BC3, AC2 2 分在 Rt ACD 中， AC2 ，CAD600 ，CD234 分S四邊形 ABCD1AB BC1AC CD11122 353222322,則 V1532536 分323證:( )PA平面 ABCD ， PA CD7 分又 ACCD，PAACA CD平面 PAC ，8 分 E、F 分別是 PD、PC的中點(diǎn) ，EF / CD用心愛心專心7 EF平面 PAC10 分EF平面 AEF ， 平面 PAC 平面 AEF12 分20解：（）設(shè)數(shù)列 an 的

13、公比為 q(q1) ，a1a2a3，7由已知，得(a1 3)( a34)， 2 分23a2a1a2a37a1 (1 q q2 ) 7即， 也即a1 (1 6q q2 )a16a2a377解得a115 分q2故數(shù)列 an 的通項(xiàng)為 an2n16 分（）由（）得a3 n1 23n， bnln a3 n 1 ln 23 n3n ln 2 ， 8 分又 bn 1bn3 ln 2， bn 是以 b13ln 2 為首項(xiàng)，以 3ln2 為公差的等差數(shù)列 10 分 Tnb1b2bnn b1 bnn 3ln 2 3nln 23n n 1 ln 2222即 Tn3n(n1) ln 2 12 分221解：（）設(shè)拋物

14、線 C 2 : y22 px ( p0) ，則有 y 22 p(x0) ，據(jù)此驗(yàn)證4 個(gè)點(diǎn)知x（3， 23 ）、（ 4，4）在拋物線上，易求C 2 : y 24x 2 分設(shè) C ： x2y2，把點(diǎn)（2， 0）（2 ，2）代入得：C12: a2b2( a b 0)241a2a2421解得1b 21a22b2用心愛心專心82 C1 方程為 xy215 分4（）法一：假設(shè)存在這樣的直線l 過拋物線焦點(diǎn)F (1,0) ，設(shè)直線 l 的方程為 x1my, 兩交點(diǎn)坐標(biāo)為 M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ) ，x1my22由x2消去 x ，得(m4) y2my3y214 y1y2m22

15、m , y1 y234m24x x2(1my )(1my ) 1m( yy)m2 y y11212121mm2mm23444m 224m 2m 240, 7 分9 分由 OMON ，即 OMON0，得 x1 x2y1 y2 0(*)將代入（ * ）式，得 44m 230， 解得 m111 分m24m242所 以 假 設(shè) 成 立 ， 即 存 在 直 線 l 滿 足 條 件 ， 且 l的 方 程 為 ： y2x 2 或y 2x2 12 分法二：容易驗(yàn)證直線 l 的斜率不存在時(shí)，不滿足題意；6 分當(dāng)直線 l 斜率存在時(shí)， 假設(shè)存在直線 l 過拋物線焦點(diǎn) F (1,0) ，設(shè)其方程為 yk( x 1)

16、 ，與 C1 的交點(diǎn)坐標(biāo)為 M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 )由x2y21消掉 y ，得(14k2 )x28k2 x 4( k2 1) 0 ， 8 分4yk (x1)于是 x1x28k2， x1x24( k21)14k214k2y y k (x 1) k ( x 1) k 2 x x (xx ) 112111212用心愛心專心9即 y1 y2k24( k 21)8k 21)3k 2 10 分(4k214k 214k 21由 OMON ，即 OMON0 ，得x1 x2y1 y20(*)將、代入（ * ）式，得4(k 2 1)3k 2k 240 ，解得k2；11分1 4k21 4k 21 4k 2所以存在直線 l 滿足條件，且 l 的方程為： y2x2 或 y2x2 12 分22. 解：ADFABCDCB