初中三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及中考真題講解

1、銳角三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 要點(diǎn)一：銳角三角函數(shù)的基本概念一、選擇題1.（2009·漳州中考）三角形在方格紙中的位置如圖所示，則的值是（ ）A B C D【解析】選C. .2.（2008·威海中考）在ABC中，C90°，tanA，則sinB（ ）A B C D 【解析】選D. ,設(shè)BC=k,則AC=3k,由勾股定理得3.（2009·齊齊哈爾中考）如圖，是的外接圓，是的直徑，若的半徑為，則的值是（ ）A B C D【解析】選A.連接CD,由的半徑為.得AD=3. =4.（2009·湖州中考）如圖，在中，則下列結(jié)論正確的是（ ）AB C D【解析】選D

2、在直角三角形ABC中，所以AC；所以，；，；5.（2008·溫州中考）如圖，在中，是斜邊上的中線，已知，則的值是（ ）A B C D【解析】選C.由是斜邊上的中線，得AB=2CD=4.6.（2007·泰安中考）如圖，在中，于，若，則的值為（ ）ACBD（A） （B） （C） （D）答案：B二、填空題7.（2009·梧州中考）在ABC中，C90°， BC6 cm，則AB的長(zhǎng)是 cm【解析】解得AB=10cm答案：108.（2009·孝感中考）如圖，角的頂點(diǎn)為O，它的一邊在x軸的正半軸上，另一邊OA上有一點(diǎn)P（3，4），則 【解析】因?yàn)镻（3，4）

3、，所以O(shè)P5，所以；答案：；9.（2009·慶陽(yáng)中考）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為10cm，DEAB，則這個(gè)菱形的面積= cm2【解析】解得DE=6cm.cm2.答案：60三、解答題10.(2009·河北中考) 如圖是一個(gè)半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CDAB，且CD = 24 m，OECD于點(diǎn)E已測(cè)得sinDOE = AOBECD（1）求半徑OD；（2）根據(jù)需要，水面要以每小時(shí)0.5 m的速度下降，則經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間才能將水排干？ 【解析】（1）OECD于點(diǎn)E，CD=24（m），ED =12（m） 在RtDOE中，sinDOE

4、60;= =，OD =13（m） （2）OE= （m） 將水排干需：5÷0.5=10（小時(shí)） 11.（2009·綦江中考）如圖，在矩形中，是邊上的點(diǎn)，垂足為，連接（1）求證：；（2）如果，求的值DABCEF【解析】（1）在矩形中， （2）由（1）知在直角中，在直角中，12.（2008·寧夏中考）如圖，在中，=90°，sin=，=15，求的周長(zhǎng)和tan的值【解析】在中, =90°, =15=, 周長(zhǎng)為36,13.（2008·肇慶中考）在RtABC中，C = 90°，a =3 ，c =5，求sinA和tanA的值.【解

5、析】在Rt ABC中，c=5，a=3 14.（2007·蕪湖中考）如圖，在ABC中，AD是BC上的高，(1) 求證：AC=BD；(2)若，BC=12，求AD的長(zhǎng)【解析】(1)AD是BC上的高，ADBCADB=90°，ADC=90° 在RtABD和RtADC中，=，=又已知 =AC=BD (2)在RtADC中， ，故可設(shè)AD=12k，AC=13k要點(diǎn)二、特殊角的三角函數(shù)值一、選擇題1.（2009·欽州中考）sin30°的值為（ ）ABCD答案：C2.（2009·長(zhǎng)春中考）菱形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A B C

6、D答案：C3.(2009·定西中考)某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于60°，否則就有危險(xiǎn)，那么梯子的長(zhǎng)至少為（）A8米 B米 C米 D米答案：C4.（2008·宿遷中考）已知為銳角，且，則等于（ ） 答案：5.（2008·畢節(jié)中考） A（cos60°，tan30°）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（ ）A B C D 答案：A6.（2007·襄樊中考）計(jì)算：等于（ ）（A） （B） （C） （D）答案：C二、填空題7. （2009·荊門中考）=_【解析】答案：8.（2009

7、83;百色中考）如圖，在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，測(cè)得電線桿底部B與鋼纜固定點(diǎn)C的距離為4米，鋼纜與地面的夾角為60º，則這條鋼纜在電線桿上的固定點(diǎn)A到地面的距離AB是 米（結(jié)果保留根號(hào)）答案： 9.（2008·江西中考）計(jì)算：（1） 【解析】答案：10.（2007·濟(jì)寧中考）計(jì)算的值是 。答案：0三、解答題11.（2009·黃石中考）計(jì)算：31+(21)0tan30°tan45°【解析】31+(21)0tan30°tan45°12.（2009·崇左中考）計(jì)算：【解析】原式=013.（2008·義烏中

8、考）計(jì)算：【解析】 =2.5 要點(diǎn)三、解直角三角形在實(shí)際問題中的運(yùn)用一、選擇題1.（2009·白銀中考）某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于60°，否則就有危險(xiǎn)，那么梯子的長(zhǎng)至少為（）A8米 B米 C米 D米【解析】選C. 梯子的長(zhǎng)至少為（米）.2.（2009·衢州中考）為測(cè)量如圖所示上山坡道的傾斜度，小明測(cè)得圖中所示的數(shù)據(jù)(單位：米)，則該坡道傾斜角的正切值是（ ）A B4 C D答案：A3.（2009·益陽(yáng)中考）如圖，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為（

9、 ）A. B. C. D. 5米AB答案：B4.（2009·蘭州中考）如圖，在平地上種植樹木時(shí)，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為4m如果在坡度為0.75的山坡上種樹，也要求株距為4m，那么相鄰兩樹間的坡面距離為（ ）A5m B6m C7m D8m【解析】選A 由坡度為0.75知，相鄰兩樹間的水平距離為4m，相鄰兩樹間的垂直距離為h，則，則h3m，所以坡面距離為5m；5.(2009·濰坊中考)如圖，小明要測(cè)量河內(nèi)小島B到河邊公路l的距離，在A點(diǎn)測(cè)得，在C點(diǎn)測(cè)得，又測(cè)得米，則小島B到公路l的距離為（ ）米A25 B C D【解析】選B 過(guò)點(diǎn)B作BEAD 于點(diǎn)E，在直角三角形B

10、AE中，則在直角三角形BCE中，則。所以AE-CE=AC=50,即解得BE；二、填空題6.（2009·沈陽(yáng)中考）如圖，市政府準(zhǔn)備修建一座高AB6m的過(guò)街天橋，已知天橋的坡面AC與地面BC的夾角ACB的正弦值為，則坡面AC的長(zhǎng)度為 m【解析】因?yàn)閟inACB =,所以AC=10答案：10.7.（2009·衡陽(yáng)中考）某人沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了10米，此時(shí)他與水平地面的垂直距離為米，則這個(gè)坡面的坡度為_.答案：1:28. （2009·南寧中考）如圖，一艘海輪位于燈塔的東北方向，距離燈塔海里的處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔的南偏東方向上的處，則海輪行駛的

11、路程為 _海里（結(jié)果保留根號(hào)）【解析】,答案：9 (2009·安徽中考) 長(zhǎng)為4m的梯子搭在墻上與地面成45°角，作業(yè)時(shí)調(diào)整為60°角（如圖所示），則梯子的頂端沿墻面升高了 m【解析】當(dāng)梯子與地面夾角為時(shí)，梯子頂端高為；當(dāng)梯子與地面夾角為時(shí)，梯子頂端高為，所以梯子頂端升高了答案：；10.(2008·慶陽(yáng)中考)如圖，一架梯子斜靠在墻上，若梯子底端到墻的距離=3米，則梯子長(zhǎng)AB = 米.答案：411.（2007·湖州中考）小明發(fā)現(xiàn)在教學(xué)樓走廊上有一拖把以15°的傾斜角斜靠在欄桿上，嚴(yán)重影響了同學(xué)們的行走安全。他自覺地將拖把挪動(dòng)位置，使其的

12、傾斜角為75°，如果拖把的總長(zhǎng)為1.80m，則小明拓寬了行路通道_m（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：sin15°26，cos15°0.97） 答案：1.28三、解答題12.（2009·慶陽(yáng)中考）如圖（1），一扇窗戶打開后用窗鉤AB可將其固定如（2）是如圖（1）中窗子開到一定位置時(shí)的平面圖，若AOB=45°， OAB=30°，OA=60cm，求點(diǎn)B到OA邊的距離（，結(jié)果精確到整數(shù)）【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)B作BCOA于點(diǎn)C AOB=45°，CBO=45°，BC=OC 設(shè)BC=OC=x，OAB=30°， AC=B

13、C×tan60°=x OC+CA=OA，x+x=60， x=22（cm） 即點(diǎn)B到OA 邊的距離是22 cm13.（2009·郴州中考）如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組來(lái)到校園內(nèi)的一盞路燈下測(cè)量路燈的高度，測(cè)角儀AB的高度為1.5米，測(cè)得仰角為，點(diǎn)B到電燈桿底端N的距離BN為10米，求路燈的高度MN是多少米？（取=1.414，=1.732，結(jié)果保留兩位小數(shù)）【解析】在直角三角形中，米MP=10·tan300 =10×5.773米因?yàn)槊姿訫N=1.5+5.77=7.27米 答：路燈的高度為7.27米14.（2009·眉山中考）海船以5海里/小時(shí)的速

14、度向正東方向行駛，在A處看見燈塔B在海船的北偏東60°方向，2小時(shí)后船行駛到C處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)燈塔B在海船的北偏西45方向，求此時(shí)燈塔B到C處的距離。【解析】如圖，過(guò)B點(diǎn)作BDAC于DDAB90°60°30°，DCB90°45°45°設(shè)BDx，在RtABD中，ADtan30°在RtBDC中，BDDCx BC又AC5×210 ， 得， （海里）答：燈塔B距C處海里15.（2009·常德中考）如圖，某人在D處測(cè)得山頂C的仰角為30o，向前走200米來(lái)到山腳A處，測(cè)得山坡AC的坡度為i=10.5，求山的高度（不計(jì)測(cè)角儀的高度，結(jié)果保留整數(shù)）【解析】設(shè)山高BC =，則AB=， ，得， 解得米16.