《圓錐的側(cè)面積》同步課堂教學(xué)ppt課件

1、圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面積1;.2生活中的圓錐生活中的圓錐3456圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的面圍成的, ,它的底面是一個(gè)圓它的底面是一個(gè)圓, ,側(cè)面是一個(gè)曲面?zhèn)让媸且粋€(gè)曲面n與同伴交流圓錐的有關(guān)概念與同伴交流圓錐的有關(guān)概念S7;.8l lAA2A1Sn圓錐的母線圓錐的母線(l)(l)把圓錐底面圓周上的任意一把圓錐底面圓周上的任意一點(diǎn)與圓錐頂點(diǎn)的連線叫做圓點(diǎn)與圓錐頂點(diǎn)的連線叫做圓錐的母線錐的母線圓錐的母線都相等圓錐的母線都相等9OSc=2rS=r2rn圓錐的高圓錐的高(h)(h)連結(jié)頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫做圓錐的高連結(jié)頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫做圓錐的高 hn圓錐的底面圓

2、的半徑圓錐的底面圓的半徑(r)(r)n圓錐底面圓的周長(zhǎng)圓錐底面圓的周長(zhǎng)(c=2r)(c=2r)面積面積(S=r(S=r2 2) )10高高半徑半徑母線母線hrl軸軸截截面面圓錐的底面半徑、高線、母線長(zhǎng)三圓錐的底面半徑、高線、母線長(zhǎng)三者之間的關(guān)系者之間的關(guān)系: :圓錐的軸截面為一個(gè)等腰三角形：圓錐的軸截面為一個(gè)等腰三角形：這個(gè)等腰三角形的底為這個(gè)等腰三角形的底為底面的直底面的直徑徑 腰為腰為母線長(zhǎng)母線長(zhǎng)222lhr11 圓錐側(cè)面展開圖圓錐側(cè)面展開圖rl圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形 扇形的半徑扇形的半徑:圓錐的母線圓錐的母線扇形的弧長(zhǎng)扇形的弧長(zhǎng):圓錐底面的周長(zhǎng)圓錐底面的周長(zhǎng)

3、是是2r圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面積扇形的面積：扇形的面積：12 圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面積側(cè)1 1S=S=2 2R RL如圖如圖, ,設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l, ,底面半徑為底面半徑為r,r,那么那么, ,這這個(gè)扇形的半徑個(gè)扇形的半徑(R)(R)為為扇形的弧長(zhǎng)扇形的弧長(zhǎng)(L)(L)為為因此圓錐的側(cè)面積因此圓錐的側(cè)面積(S(S側(cè)) )為為側(cè)1 1S=S=22rrr r2 2ll圓錐底面的周長(zhǎng)圓錐底面的周長(zhǎng)圓錐的母線圓錐的母線l，2LrRl圓錐的母線與底面周長(zhǎng)積的一半圓錐的母線與底面周長(zhǎng)積的一半SO rl13 圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為圓錐的圓錐的側(cè)

4、面積與底面積之和稱為圓錐的全面積全面積圓錐的全面積圓錐的全面積= =圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面積+ +底面積底面積. .SO rl側(cè)2 2全全底底即即：S S= = S S+ +S S= =r r + +r rl14例例1.1.圣誕節(jié)將近圣誕節(jié)將近, ,某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽. .已已知紙帽的底面周長(zhǎng)為知紙帽的底面周長(zhǎng)為58cm,58cm,高為高為20cm,20cm,要制作要制作2020頂這樣的頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙紙帽至少要用多少平方厘米的紙? ?（結(jié)果精確到（結(jié)果精確到0.10.1平方平方厘米）厘米）58295829r=r=22SO

5、rh=20l2r=58解解: :設(shè)紙帽的底面半徑為設(shè)紙帽的底面半徑為rcm,rcm,母線長(zhǎng)為母線長(zhǎng)為lcm,cm,所以所以由由2r=582r=58得得15根據(jù)勾股定理，圓錐母線根據(jù)勾股定理，圓錐母線22.0322.0320202 258582 22 2l2 2圓圓錐錐側(cè)側(cè)c cm m6 63 38 8. .8 87 72 22 2. .0 03 35 58 82 21 1r rs sl2cm12777.420638.87所以，至少需要所以，至少需要12777.412777.4平方厘米的紙平方厘米的紙SO rh=20l2r=5816例例2.2.圓錐的母線為圓錐的母線為l, ,底面半徑為底面半徑為

6、r,r,求側(cè)面展開圖求側(cè)面展開圖扇形的圓心角扇形的圓心角 怎樣表示？怎樣表示？解解: :l扇扇形形S=S=r r2222扇扇形形nnRRS=S=360360360360l2ll=r r360360l= = 3 36 60 0rSO rl17高高, ,底面半徑底面半徑, ,母線之間關(guān)系母線之間關(guān)系:h:h 2+ r r2 2= = l2 2lr r= =3 36 60 0展開圖的圓心角展開圖的圓心角l側(cè)S S= = r rl全2 2S S= =r r + +r rSOrhl181.1.圓錐的底面半徑圓錐的底面半徑r=4cm,r=4cm,母線長(zhǎng)母線長(zhǎng)l=5cm ,=5cm ,則圓錐的側(cè)面積是則圓錐

7、的側(cè)面積是 平方厘米平方厘米, ,表面積是表面積是 平方厘米，側(cè)面展開圖的圓心角是平方厘米，側(cè)面展開圖的圓心角是 度度l側(cè)S=S=r r202036362 2、高為，底面直徑為的圓錐側(cè)面積、高為，底面直徑為的圓錐側(cè)面積h h 2+ r r2 2= = l 2 215 15 l全2 2S S= =r r + +r rlr r= =3 36 60 0193.3.若圓錐的母線若圓錐的母線l=10cm=10cm，高，高h(yuǎn)=8cmh=8cm，則其側(cè)面展開圖中扇形的圓心角是，則其側(cè)面展開圖中扇形的圓心角是h h 2+ r r2 2= =l2 22162164.4.圓錐的母線與高的夾角為圓錐的母線與高的夾角

8、為3030，母線長(zhǎng)為，母線長(zhǎng)為6cm ,6cm ,求它的側(cè)面積求它的側(cè)面積 ，全面積，全面積 r r= = 3 36 60 0l1 1r= 3cmr= 3cm2 2l側(cè)S=S=r rl18182727全2 2S S= =r r + +r rlSOrhl l205.如圖，若圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，那么這個(gè)展開圖的圓心角是_度；圓錐底半徑 r與母線 l 的比r ：l = _ ；這個(gè)圓錐軸截面的頂角是_度。180l2 2r r= =l = 2r= 2r1:260在直角在直角SOASOA中中ASO=30ASO=30頂角為頂角為2 23030=60=60216.如圖1、圖2，已知一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱，它們

9、的底面半徑相等，且高線長(zhǎng)也相等，圓錐的軸截面是正三角形，求圓柱與圓錐的側(cè)面積之比.側(cè)柱柱S= 2S= 2rhrh由于圓錐的軸截面是正三角形所以由于圓錐的軸截面是正三角形所以= 2r= 2rl解：設(shè)半徑為解：設(shè)半徑為r,r,高為高為h h.222 22 2h h = =4 4r r - -r r = =3 3r r側(cè)扇扇S S= =r rl2 2= =r r2 2r r= = 2 2r r側(cè)2 2柱柱S= 2S= 2rr 3r= 2 3 3r= 2 3 r r側(cè)側(cè)2 2柱柱2 2扇扇S S2 23 3 r r= =S S2 2 r r3 3所以圓柱與圓錐的側(cè)面積比為3:13:1231.1.把一個(gè)

10、用來(lái)盛爆米花的圓錐形紙杯沿母線剪把一個(gè)用來(lái)盛爆米花的圓錐形紙杯沿母線剪開開, ,可得一個(gè)半徑為可得一個(gè)半徑為24cm,24cm,圓心角為圓心角為120120的扇形的扇形. .（1 1）求該紙杯的底面半徑和高度）求該紙杯的底面半徑和高度. .ABCO長(zhǎng)為n nR R解解：扇扇形形的的弧弧L L = =1 18 80 0120120 2424=16=16180180242222OC =24 -8 =16 2OC =24 -8 =16 2r= 8r= 8ABCO2 2r r= =1 16 6底面周長(zhǎng)為在直角AOC中，OC為高度16 2cm.16 2cm.所以紙杯的底面半徑為8cm高度為25(2)(2

11、)若該紙杯加一圓形杯蓋，則做這樣一個(gè)杯子需若該紙杯加一圓形杯蓋，則做這樣一個(gè)杯子需多少紙料？多少紙料？ （結(jié)果精確到（結(jié)果精確到0.1cm 0.1cm 取取3.143.14 ）ABCO解：紙杯需要的紙料就是圓錐的全面積解：紙杯需要的紙料就是圓錐的全面積2 2= 8824+24+ 8 8= 256= 2562 2803.8cm803.8cm所以紙杯需要的紙料所以紙杯需要的紙料2 2803.8cm803.8cm側(cè)2 2全全底底S S= = S S+ +S S= =r r + +r rl262.2.如果圓柱底面如果圓柱底面積為積為33m33m2 2、蒙古、蒙古包高為包高為10m(10m(其中其中圓錐

12、形頂子的高圓錐形頂子的高度為度為2m2m），），裝修這樣一個(gè)裝修這樣一個(gè)蒙古包至少需蒙古包至少需要用多少布料？要用多少布料？（結(jié)果精確到（結(jié)果精確到0.1m0.1m2 2）27rhL蒙古包可近似的看成是由圓錐和圓柱組成的蒙古包可近似的看成是由圓錐和圓柱組成的圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面積+圓柱的側(cè)面積圓柱的側(cè)面積=蒙古包的表面積蒙古包的表面積28底面積為底面積為33m33m2 2蒙古包高為蒙古包高為10m10m解：因?yàn)榈酌娣e為解：因?yàn)榈酌娣e為33m33m2 2rhLrl2 2r = 33r = 333333r=3.24r=3.242m8ml2222=2 +3.243.81=2 +3.243.81圓錐

13、的母線長(zhǎng)為2 2側(cè)側(cè)3 38 8. .7 76 6m m3 3. .8 81 13 3. .2 24 43 3. .1 14 4r rS Sl292 r圓柱的側(cè)面積圓柱的側(cè)面積2 rL底面積為底面積為33m33m2 2蒙古包高為蒙古包高為10m10mrhLrl2m8m2 2柱柱錐錐2 20 01 1. .5 5m m1 16 62 2. .7 78 83 38 8. .7 76 6S SS SS S2 2柱柱1 16 62 2. .7 78 8m m8 83 3. .2 24 43 3. .1 14 42 22 2r rh hS S布料。布料。要201.5m要201.5m所以裝修一個(gè)蒙古包需所以裝修一個(gè)蒙古包需2 2302LrSO rl（1 1）圓錐的側(cè)面展開圖是個(gè)扇形）圓錐的側(cè)面展開圖是個(gè)扇形（2 2）圓錐的母線長(zhǎng)）圓錐的母線長(zhǎng) 是該扇形的是該扇形的 半徑半徑（3 3）圓錐底面圓周長(zhǎng)為該扇形的弧長(zhǎng)