北師大版平面向量單元測(cè)試

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載必修 4平面向量綜合測(cè)試一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共 60分 . 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知 a、b 均為單位向量，它們的夾角為60°，那么 |a+3b|=（）A 7B 10C 13D 42已知 a、 b 是非零向量且滿足 (a2b)a， (b 2a) b，則 a 與 b 的夾角是（）A BC 2D 563363若向量 a與 b 的夾角為60 ， | b |4,( a2b).( a3b)72 ,則向量 a 的模為（）A 2B 4C 6D124已知平面上直線l 的方向向量=(-43)，點(diǎn) O(0,0)和點(diǎn) A(1,

2、-2) 在 l 上的e5,5射影分別為 O' 和 A' ，則 O ' A' ，其中 =（）eA11B-11C 2D -2555在 ABC 中，有命題 ABACBC ； ABBCCA 0 ；若(AB AC) (ABAC) 0 ，則 ABC為等腰三角形； 若 AC AB0 ，則 ABC 為銳角三角形 .上述命題正確的是（）（A）（B ）（ C）（ D ）6若平面向量b 與向量 a(1,2) 的夾角是180o ，且 | b | 3 5，則 b ()A (3,6)(B)(3,6)(C) (6, 3)(D)( 6,3)7已知向量a(1,2),b2,4),|c|5,若 ab

3、)c 5 ,則a與c的夾角為（）(2A 30°B 60°C120°D 150°8 已知向量 a e ， |e |1，對(duì)任意 t R，恒有 | a t e | |a e|，則（）(A)a e(B) a ( a e ) (C)e ( a e)(D) ( a e )( a e )9 點(diǎn) O 是三角形 ABC 所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，滿足OA OBOB OC OC OA，則點(diǎn) O 是 ABC 的（）（ A ）三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)（ B）三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)（C）三條中線的交點(diǎn)（ D）三條高的交點(diǎn)10P 是 ABC 所在平面上一點(diǎn)，若PA PB PB PCPC

4、PA，則 P 是ABC 的（）A 外心B內(nèi)心C重心D 垂心11 已知點(diǎn) A（3 ，1）， B（ 0， 0） C（ 3 ，0）.設(shè) BAC 的平分線 AE與 BC 相交于E，那么有 BC CE,其中等于 （）A2 B 1C 3 D 12312 點(diǎn) P 在平面上作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度向量v=（4， 3）（即點(diǎn) P 的運(yùn)優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載動(dòng)方向與 v 相同，且每秒移動(dòng)的距離為|v|個(gè)單位 .設(shè)開(kāi)始時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 10， 10），則 5 秒后點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（）A（ 2，4） B（ 30， 25） C（ 10， 5）D （ 5， 10）二、填空題（本大題共4 小題，每小題4 分，共 16分。把答

5、案填寫(xiě)在題中橫線上。）13已知向量 OA (k,12), OB(4,5), OC ( k,10) ，且 A 、B、C 三點(diǎn)共線，則。14平面向量 a, b中，已知 a =(4 ， -3)， b =1，且 a b =5，則向量 _.15已知向量 a= (cos ,sin) ，向量 b= ( 3, 1)，則 |2a b|的最大值是16已知點(diǎn) A(1, 2),若向量 AB 與 a =2,3同向 , AB =2 13 ,則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為.三、解答題（本大題共6 小題，共 74 分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程及演算步驟17 已知非零向量 a, b，滿足 a =1 且 ( a b) (a b)1 ；1

6、 ，求向量 a, b 的夾角；2（ 1）若 a b218已知 a,b, c 是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中a(1,2)（ 1）若 c2 5 ， c a ，求 c 的坐標(biāo)及a c；（ 2）若 b5 ，且 a 2b 與 3a b 垂直，求 a 與 b 的夾角。219 Rt ABC 中， C=90°， AC=BC=2 ， C 的半徑是 1，MN 是 C 直徑。求： AM · BN 的最大值及此時(shí) MN 與 AB 的關(guān)系 .NCMAB優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載20 已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為原點(diǎn)，（，），（，）（）求 AB 的坐標(biāo)及 AB（）若 OC OA OB,ODOA OB, 求OC及

7、OD 的坐標(biāo)（）求OA OB21（本小題滿分12 分）如圖，在 Rt ABC 中，已知 BC= a，若長(zhǎng)為 2a 的線段 PQ 以點(diǎn) A 為中點(diǎn)，問(wèn) PQ與BC的夾角取何值時(shí)BP CQ 的值最大？并求出這個(gè)最大值.22（本小題滿分已知 : a2, b14 分）3, a 和 b 的夾角為450，求 :當(dāng)向量當(dāng)ab 與2 時(shí)，向量aba的夾角為鈍角時(shí)，的取值范圍b 與ab 的夾角的余弦值.;答案解析：1-12、CBCDCACCBDCCk= 2b(4,3) 4(5,4)（）180 （）（） f ( x) 2 sin(2x) a 1；（）3556m （） 2, 131 ，17解：（ 1） ( ab)

8、(ab) (a) 2(b)21 即 ab1 ；22222又 a =1，2b2優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載 a b1 ； a b cosa, b1 ，22 cosa,b22向量 a, b的夾角為 45ob1（ 2） ab(ab) 2a 2 a b cos a, b2222 ab2218解：（ 1）由題可知 f （ x） = m n =2acos 2x+bsinxcosx進(jìn)而得2a2a313a 1, b224b22f (x)2cos 2 x2sin x cos xcos2 x sin 2 x12 sin(2 x)14所以， f （ x）的最小值為21，此時(shí) sin(2 x)1。4（ 2） g( x)2t

9、f ( x)1 22t sin(2 x)22 tsin(2 x)當(dāng) t =0 時(shí)，函數(shù) g( x) 即不增也不減；44當(dāng) t >0 時(shí)，函數(shù) g( x) 的單調(diào)遞增時(shí)，2k2x2k3, k Z242k3xk7 ,kZ8837g( x) 的單調(diào)增區(qū)間為, kkZ ； k,88當(dāng) t <0 時(shí)，函數(shù) g( x) 的單調(diào)遞增時(shí)，2k22x42k2, k Z3k8x k,kZ83 ,g( x) 的單調(diào)增區(qū)間為 k,kkZ88綜上所述，當(dāng) t =0 時(shí)，函數(shù) g( x) 即不增也不減；當(dāng) t >0 時(shí)， g( x) 的單調(diào)增區(qū)間為 k3, k7 ,kZ838當(dāng) t <0 時(shí)， g

10、( x) 的單調(diào)增區(qū)間為 k, k,kZ8819解：設(shè) aMC CN ，則 a1； ACBC2;AB2 2AM ·BN( ACCM ) ( BC CN ) ( AC a) ( BC a)AC BCAC aa BC2a又 C=900，所以優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載AM·BNa ( ACBC)1a AB1aAB cosa, AB12 2 cosa, AB1當(dāng) cos a, AB 1時(shí)， AM · BN 2 2 1最大；此時(shí) a AB 即 MN 與 AB 平行（共線）。21本小題主要考查向量的概念，平面向量的運(yùn)算法則，考查運(yùn)用向量及函數(shù)知識(shí)的能力，滿分12 分.解法一 :AB

11、AC,AB AC0.APAQ, BPAP AB, CQ AQ AC,BP CQ(APAB) (AQAC)AP AQAP ACAB AQ AB ACa2AP ACAB APa2AP (ABAC)a21PQ BC2a21PQ BC2a2a 2 c o s.故當(dāng) cos1,即0(PQ與 BC方向相同 )時(shí), BP CQ最大 .其最大值為 0.解法二： 以直角頂點(diǎn) A 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 兩直角邊所在直線為坐標(biāo)軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系 .設(shè)|AB|c | AC |b,則 A(0,0), B(c,0), C(0, b),且|PQ|2a,| BC |a.設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)為(x, y),則Q(x,y).PBP(

12、 xc, y),CQ(x,yb),BC( c, b), PQ(2x,2 y).BPCQ(xc)(x)y(yb)( x2y2 ) cx by.cosPQBCcxby .|PQ|BC|a2cxbya 2 cos .BPCQa2a 2 cos .故當(dāng) cos1,即0(PQ與 BC方向相同 )時(shí), BC CQ最大 , 其最大值為 0.22. 解: ( a +b ) · (a + b )= a2+ b2+( 2+1) a · b=2+9+(2+1) 2 · 3cos45 0=32+11 +3-2分a +b 與a + b 的夾角為銳角32+11 +3<0-4分優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載解得11851185 -666分當(dāng) =-2 時(shí) a + b = a