2020-2021學(xué)年北師大版必修1第二章2.3映射作業(yè)

1、第二章 22. 3 映射課時(shí)跟蹤檢測(cè)、選擇題1 .下列從集合 A 到集合 B 的對(duì)應(yīng)關(guān)系 f 是映射的是（）解析：A 選項(xiàng)中，集合 A 中的 2 在集合 B 中有兩個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，不是映 射；B選項(xiàng)中，集合 A 中的元素 2, 4 在集合 B 中無(wú)元素與之對(duì)應(yīng)，不是映射；C 選項(xiàng)中，集合 A 中的元素 1 在集合 B 中有兩個(gè)元素與它對(duì)應(yīng)，不是映射.答案：D2.已知集合 A= x|OWx 4，集合 B = y|OWy 2，下列由 A 到 B 的對(duì)應(yīng):11?: xy= 2%；?： xy= x:?： xy= |x|；?： x y= x 2.其中能構(gòu)成映射的是（）A .B .C.D .1解析：對(duì)于，

2、當(dāng) Owx4 時(shí)，OWqxw2，顯然對(duì)于 A 中的任何一個(gè)元素在B 中有唯一元素與之對(duì)應(yīng)，是映射；對(duì)于也符合映射的定義；對(duì)于，當(dāng) OWx4時(shí)，一 4W兇wO，當(dāng)一 4W |x|O 時(shí)，一|x|?B，不是映射；對(duì)于，當(dāng) OwxW4時(shí)，一 2Wx 2W2,則當(dāng) OWx2 時(shí)，在 B 中沒(méi)有元素與之對(duì)應(yīng)，不是映射.答案：A123.設(shè)集合 A 到集合 B 映射為 g： y=去，集合 B 到集合 C 的映射 h： z= y2+ 1，貝 U 集合 A 到集合 C 的映射？是（)B . 1x2+ 1A. |x（y2+ 1）1212c. 4X +1D 2(y +1)121解析：由題意得集合 A 到集合 C 的

3、映射是 z= y2+ 1 = 2x + 1 = 4X2+ 1.答案：C4.集合 A= a, b , B = 0, 1, 2，從集合 A 到 B 的映射 f: A-B 滿足 f(a)+ f(b)= 2,則這樣的映射 f: A-B 的個(gè)數(shù)是()A. 2B . 3C. 5D. 8解析：若 f(a) + f(b) = 2,則有三種可能：f(a) = 0, f(b) = 2,f(a) = 2, f(b)=0,f(a)= 1, f(b) = 1.故這樣的映射共有 3 個(gè).答案：B11y3k = 6,解析：依題意得1+ b= 2,答案：219.已知映射？： A B,其中 實(shí)數(shù) k B,在集合 A 中不存在原

4、像，則 k 的取值范圍是_.解析：y = x2+ 2x = (x 1)2+ 1 , y 1. 答案：(1,+)三、解答題10. 已知 A= B= R, x A, y B, f： x y= ax+ b 是從 A 至 U B 的映射，若 1 和 8 的原像分別為 3 和 10,求 5 在 f 下的像.3a+ b= 1,a= 1,解：由題知二10a + b = 8,b= 2,二 f: x y= x 2,貝 U y= 5 2 = 3. 5 在 f 下的像是 3.11. 設(shè) f: A B 是從 A 到 B 的映射，且 B 中的元素 a2+ 3 與 A 中的元素 a 對(duì)應(yīng).(1) 若A= R, B= xX

5、 1，求 5, 5 的像;用下對(duì)應(yīng)的數(shù)是占，則對(duì) B 中的數(shù) 2,與之對(duì)應(yīng)的 A 中的元素可能為A. (1, 1)B. (2, 1)C . ( 2, 3)D . ( 3, 2)解析：A . x= 1, y= 1, =1= 1,不正確；B . x= 2, y= 1,=2x y 2 12x y5.設(shè)(x, y)在映射 f 下的像是也*，則(5, 2)在 f 下的原像是(A. ( 10, 4)B. ( 3, 7)C. ( 6, 4)D. -1，解析：根據(jù)題意得x+y25,x+ y= 10,xy=4,x= 3, 解得y= 7.答案：B故選6.設(shè)集合 A= (x,y)|x R, y R , B= R，點(diǎn)

6、(x, y)在映射 f： A-B 的作y 1y= 2, 2x=2，正確.故選 D.答案：D、填空題17.已知集合 A 到集合 B = 0, 1, 2, 3的映射?： x叼，那么集合 A 中的答案：68. ?: A-B 是集合 A 到集合 B 的映射，A= B= (x, y)|x R, y R , ?：(x, y)-(kx, y+ b)，若 B 中的元素(6, 2),在此映射下的原像是(3, 1),則 k=元素最多有個(gè).1解析：當(dāng)可取 1, 2, 3 時(shí)，x 可取 ,最多有 6 個(gè)元素.1 1 1右， 3,又不可能有 x 使叼=0,二 Ak= 2,b= 1.A= R= B,對(duì)應(yīng)法則？： x y=

7、 x2+ 2x,對(duì)于若A=x|x 0 , B = xX 1，求 228 的原像.解：(1)a = 5 時(shí)，a2+ 3 = 28,a= 5時(shí)，a2+ 3 = 28,所以 5 與5 的像都是 28.令 a2+ 3 = 228,又 a0 得 a= 15,即 228 的原像為 15.2x+ 112. 設(shè)集合 A= R, B= R, f: x 廠是 A B 的映射.設(shè) a A,則 a 在 B 中的像是什么？設(shè) t A,那么 t + 1 在 B 中的像是什么？設(shè) s A,若 s 1 在映射 f 下的像是 5,則 s 在映射下的像是多少？2x+ 12a + 1解：(1)：a A,且 f: x 是 A B 的

8、映射，二 a 在B 中的像是二一.(2)vt A, A= R，所以 t+ 1 A,則 t+ 1 在 B 中的像是(3)vs A, A= R，二 s 1 A,2( (s1)+1= 5,解得 s=牙11 2s+ 12X兀+1 s 在映射下的像是廠，即2- = 6.能 N 提升13. 已知 A= a, b, c, B = 1, 0, 1，映射 f: A B 滿足 f(a) + f(b) = f(c)，求映射 f: A B 的個(gè)數(shù).解：當(dāng) A 中三個(gè)元素對(duì)應(yīng) B 中一個(gè)元素時(shí)滿足 f(a) + f(b)= f(c)的映射有 1 個(gè)，它是 f(a) = 0, f(b) = 0, f(c) = 0.2當(dāng) A 中三個(gè)元素對(duì)應(yīng) B 中兩個(gè)元素時(shí)滿足 f(a) + f(b) = f(c)的映射有 4 個(gè),它們分別是f(a)= 1, f(b) = 0, f(c) = 1;f(a) = 0, f(b)= 1, f(c) = 1;2 (t + 1)+ 1 = 2t+ 3f(a)= 1, f(b)= 0, f(c)= 1；f(a) = 0, f(b)= 1, f(c)= 1.3當(dāng) A 中的三個(gè)元