2019年度《導(dǎo)數(shù)》題型全歸納

1、2019 屆高三理科數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)題型全歸納學(xué)校 :姓_ 名：班_ 級(jí)：、 導(dǎo)數(shù)概念29 函數(shù)，若滿足，則二、導(dǎo)數(shù)計(jì)算（初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、運(yùn)算法則、簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)）1列式子不正確的是 （ ）ABC2函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)為（ABCD已知函數(shù) ，則AB3CD33已知函數(shù) ， 為 的導(dǎo)函數(shù)，則 的值為34已知，則D三、導(dǎo)數(shù)幾何意義（有關(guān)切線方程）31 若曲線在點(diǎn)處的切線方程為30 若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切，則的值是32 已知,過點(diǎn)作函數(shù) 圖像的切線 ,則切線方程為 4已知曲線 f（x）=lnx+ 在點(diǎn)（ 1，f（ 1）處的切線的傾斜角為，則 a 的值為B 4C5若曲線 y= 在點(diǎn) P 處的切線斜率為 4，則點(diǎn)

2、 P 的坐標(biāo)是（ ）A（ ，2 ）B （ ， 2）或（ ， 2 ）C（ ， 2）D （ ， 2）若直線 與曲線相切于點(diǎn),則6A 4B 3C 2D 17 如果曲線 在點(diǎn) 處的切線垂直于直線 ，那么點(diǎn) 的坐標(biāo)為（ ）A BCD 8 直線 分別與曲線 交于 ，則 的最小值為AB 2C D四、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用一）導(dǎo)數(shù)應(yīng)用之求函數(shù)單調(diào)區(qū)間問題9 函數(shù) f（x） x lnx 的單調(diào)遞減區(qū)間為 （ ）A （0,1）B （0， ）C （1， ） D （， 0） （1 ， ）10函數(shù) f（x）2x2lnx 的單調(diào)遞減區(qū)間是 （ ）AB和CD和11 的單調(diào)增區(qū)間是A BCD 12 函數(shù)在區(qū)間 上 （）A 是減函數(shù) B 是

3、增函數(shù)C 有極小值 D 有極大值13 已知函數(shù)在區(qū)間 1 ， 2上單調(diào)遞增，則 a的取值范圍是ABCD（二）導(dǎo)數(shù)應(yīng)用之求函數(shù)極值問題14 若是函數(shù) 的極值點(diǎn)，則（ ）A 有極大值 B 有極小值C有極大值 0 D 有極小值 015 已知函數(shù)在 處有極大值 ，則 的值為（ ）ABC或D 或16 函數(shù)在 內(nèi)存在極值點(diǎn)，則（ ）ABC或D或17 已知函數(shù) 有極大值和極小值 ,則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 （ ）A BC或D或（三）導(dǎo)數(shù)應(yīng)用之求函數(shù)最值問題18函數(shù) y2x32x2在1,2 上的最大值為 （）A 5B 0C 1D 819 函數(shù) 在閉區(qū)間 上的最大值、最小值分別是 （ ）A BC D 20 函數(shù) f

4、(x)=（e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) ）在區(qū)間 -1,1 上的最大值是 （ ）A 1+B 1C e+1D e-121 已知函數(shù) 在 上單調(diào)遞減， 且 在區(qū)間 上既有最大值，又有最小值，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ）A BCD （四）零點(diǎn)問題22 已知函數(shù) 有零點(diǎn)，則A B（五）恒成立問題23 已知函數(shù) ，當(dāng) 時(shí)， 恒成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是a 的范圍是（CDABCD24若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，函數(shù) 恒大于零，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ABDABC 1D五、定積分25 設(shè)，則等于 （ ）26 定積分等于 （ ）ABCD27曲線 y 與直線 y2x1 及x軸所圍成的封閉圖形的面積為（ABCD28 如圖所示 ,陰影

5、部分的面積是 （ ）三、解答題（全國卷解答題通常以導(dǎo)數(shù)作為壓軸題，般設(shè)置 2-3 問，第一問一般容易，ABCD易得分，以下搜集的為容易、中檔題） （一）求有關(guān)單調(diào)區(qū)間、極值、最值35 已知函數(shù)，（ 1 ）若 ，求函數(shù) 的極值；（ 2）設(shè)函數(shù) ，求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；36 已知函數(shù) f（x）=2x 3+3mx 2+3nx 6 在 x=1 及 x=2 處取得極值（ 1）求 m 、 n 的值；2）求 f（ x ）的單調(diào)區(qū)間37 設(shè)（1） 求曲線在點(diǎn) （1 ， 0）處的切線方程；（2） 設(shè) ，求 最大值 .處的切線38 已知函數(shù) 在 時(shí)取得極值，且在點(diǎn) 的斜率為 .（ 1）求 的解析式；（ 2）求 在區(qū)

6、間 上的最大值與最小值 .39 設(shè)函數(shù) 過點(diǎn)1)求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間和極值；2)求函數(shù) 在 上的最大值和最小值40 已知函數(shù)(1) 當(dāng)時(shí),求 的單調(diào)增區(qū)間 ;(2) 若 在上是增函數(shù) ,求 的取值范圍。41 已知函數(shù)，.( 1)若 ，求曲線在點(diǎn) 處的切線方程；( 2)若函數(shù) 在 上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍(二)導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用：求參數(shù)范圍(恒成立、方程根、函數(shù)零點(diǎn)、圖像交點(diǎn)等等)42 設(shè) f x (4x a)lnx ,曲 線 y f x 在 點(diǎn) 1,f 1 處的 切線 與 直線 3x 1x y 1 0 垂直 .(1)求a 的值 ;(2) 若對(duì)于任意的 x 1,e , f x mx 恒成立 ,求

7、m 的取值范圍43 已知函數(shù) f(x) ，x R，其中 a>0.()求函數(shù) f(x) 的單調(diào)區(qū)間； ()若函數(shù) f(x)(x(2,0) )的圖象與直線 y=a 有兩個(gè)不同交點(diǎn)， 求 a 的取值范圍44 已知函數(shù)( ) 當(dāng) 時(shí)，求 在點(diǎn) 處的切線方程及函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；45 已知函數(shù) 求函數(shù) 單調(diào)區(qū)間； 求證：方程 有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根46 已知函數(shù)(1) 求曲線 在點(diǎn) 處的切線方程 ;(2) 若函數(shù) 恰有 個(gè)零點(diǎn) ,求實(shí)數(shù) 的取值范圍導(dǎo)數(shù)題型全歸納參考答案1 D; 2 A; 3 A;4D; 5B;6B; 7A; 8D; 9A; 10 A; 11B; 12C13 A; 14 A; 15 B;

8、 16 A; 17 D; 18 D; 19C; 20D; 21 C; 22D;23C; 24 D25D; 26 B; 27A; 28C29 31 ;32 或 ;33e ; 34 .35 解：（ 1） 的定義域?yàn)?，當(dāng) 時(shí)， ，10+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以 在 處取得極小值 1 函數(shù)沒有極大值（ 2），當(dāng) 時(shí)，即 時(shí)，在 上 ，在 上 ，所以 在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增；當(dāng) ，即 時(shí)，在 上 ， 所以函數(shù) 在 上單調(diào)遞增點(diǎn)睛】 （1） 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確判定導(dǎo)數(shù)的符號(hào) 關(guān)鍵是分離參數(shù) k，把所求 問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題（2）若可導(dǎo)函數(shù) f（x）在指定的區(qū)間 D 上

9、單調(diào)遞增 （減），求參數(shù)范圍問題，可轉(zhuǎn)化為f （x）0（或f（x）0）恒成立問題，從而構(gòu)建不等式，要注意“”是否可以取到36 解：（ 1）函數(shù) f（ x）=2x 3+3mx 2+3nx 6，求導(dǎo)， f（x） =6x 2+6mx+3nf （ x）在 x=1 及 x=2 處取得極值，整理得：， 解得：m 、n 的值分別為 3， 4；（ 2）由（ 1）可知，令，解得： x>2 或 x< 1，令，解得： 1< x<2，的單調(diào)遞增區(qū)間 單調(diào)遞減區(qū)間（37解： （1） ，切線斜率切線方程 即(2) 令 ，列表：x11000極大值極小值038 解：1）2）所以 在 上單調(diào)遞增，在 上

10、單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增， 又因?yàn)?，所以 ， .39 解：（ 1 ）點(diǎn)在函數(shù) 的圖象上 ,解得,當(dāng)或時(shí), 單調(diào)遞 增;當(dāng)1 可得 :函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞減 ,在區(qū)間上單調(diào)遞增2）由點(diǎn)睛】, 單 調(diào) 遞 減 .當(dāng) 時(shí) , 有 極 大 值 ,且 極 大 值 為,當(dāng)時(shí) ,有極小值 ,且極小值為本題考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間、 極值和最值的求法， 求極值與單調(diào)區(qū)間都要分析導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)， 但是注意導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)并非一定是極值點(diǎn)，要結(jié)合零點(diǎn)兩側(cè)的單調(diào)性進(jìn)行判斷40 解：(1) 當(dāng)時(shí),由 解得 或(2) 由題意得 在 上是增函數(shù)，在 上恒成立，即 在 上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立 的最小值為 ，所以 ， 故實(shí)數(shù)

11、 的取值范圍為 點(diǎn)睛】 由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)取值范圍的方法(1) 可導(dǎo)函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)， 實(shí)際上就是在該區(qū)間上(或)( 在該區(qū)間的任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于 0) 恒成立，然后分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，從而獲得參 數(shù)的取值范圍；(2) 可導(dǎo)函數(shù)在某一區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間，實(shí)際上就是(或)在該區(qū)間上存在解 集，這樣就把函數(shù)的單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化成了不等式問題；（3）若已知 在區(qū)間 I上的單調(diào)性，區(qū)間 I 中含有參數(shù)時(shí)，可先求出 的單調(diào)區(qū)間，令 I是其單調(diào)區(qū)間的子集，從而可求出參數(shù)的取值范圍41 解：（ 1）當(dāng) 時(shí)，所以 所以曲線 在點(diǎn) 處的切線方程為2 ）因?yàn)楹瘮?shù)在 上是減函數(shù)，所以在 上恒成立

12、 .做法一：,有，得實(shí)數(shù) 的取值范圍為做法二：在 上恒成立，則在 上恒成立，顯然 在 上單調(diào)遞減，實(shí)數(shù)的取值范圍為則，得點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問題經(jīng)常會(huì)遇見恒成立的問題：1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題； （ 2）若 就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若 恒成立 ；因?yàn)?x 1,e ,所以 g' x（ 3）若 恒成立，可轉(zhuǎn)化為 （需在同一處取得最值） .所以 g x 的最大值為 g e, 所以 m3e 143e 14x a4lnx (3x 1)-3(4x(3x 1)2a)lnx, 解f'1 1 ,得a 042 解： (1) f 'xx（

13、2） 對(duì)于任意的 x1,e , f x4xlnxmx ,即3x 1mx 恒成立 ,即 4lnx m恒成立3x 14lnx設(shè) g(x)=3x 1,只需對(duì)任意的x 1,e ，有 g xm 恒成立 .max求導(dǎo)可得 g' x412(1-lnx)x2(3x 1)20, g x 在1,e上單調(diào)遞增點(diǎn)睛】 在解答題中主要考查不等式的證明與不等式的恒成立問題， 常規(guī)的解決方法是首先 等價(jià)轉(zhuǎn)化不等式， 然后構(gòu)造新函數(shù)， 利用導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)的單調(diào)性和最值來解決， 當(dāng)然要注 意分類討論思想的應(yīng)用 .43 解： （ ）f （x） （1 a）x a （x 1）（x a）由 f （x） 0 ，得 1 ， a &

14、gt; 0.當(dāng) x 變化時(shí)， f（x） ， f（x） 的變化情況如下表：（，1）1( 1，a)（a，）xaf(x)00f(x)極大值極小值故函數(shù) f（x） 的單調(diào)遞增區(qū)間是 （， 1）， （a， ）； 單調(diào)遞減區(qū)間是 （ 1，a）（） 令 g（x）=f（x）-a ，x（2,0） ，則函數(shù) g（x） 在區(qū)間 （2,0） 內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，由（）知 g （x）在區(qū)間 （ 2 ， 1）內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間 （1，0）內(nèi)單調(diào)遞減，從而 解得 0< a< . 所以 a 的取值范圍是 （0, ） 點(diǎn)睛：本題中涉及根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)取值，是高考經(jīng)常涉及的重點(diǎn)問題，（ 1 ）利用零點(diǎn)存在的判定定理

15、構(gòu)建不等式求解；（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域（最值）問題求解，如果涉及由幾個(gè)零點(diǎn)時(shí)，還需考慮 函數(shù)的圖象與參數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；3）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解( ) 當(dāng)時(shí)，44 解：則切線方程為時(shí)， 單調(diào)遞增；當(dāng)即時(shí)， 單調(diào)遞減()當(dāng) 時(shí)， ， 在 上單調(diào)遞增不恒成立當(dāng) 時(shí)，設(shè) 的對(duì)稱軸為 ， 在上單調(diào)遞增， 且存在唯一使得當(dāng) 即 在 上單調(diào)遞減；當(dāng) 即 在 上單調(diào)遞增 在1 ，e上的最大值，得解得45 解：（ 1），令，解得或，當(dāng)，解得或，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng) ，解得 ，函數(shù)單調(diào)遞減，的單調(diào)增區(qū)間是 ， ，單調(diào)減區(qū)間是 ；證明： 由 可得 ，方程 有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根46 解： (1) ， , 又