三年級(jí)奧數(shù)還原法逆推法解題

1、 對(duì)于有些問(wèn)題，當(dāng)順著題目條件的敘述去尋找對(duì)于有些問(wèn)題，當(dāng)順著題目條件的敘述去尋找解法時(shí)，往往有一定的困難，但是，如果改變思考解法時(shí)，往往有一定的困難，但是，如果改變思考順序，從問(wèn)題敘述的最后結(jié)果出發(fā)，一步一步倒著順序，從問(wèn)題敘述的最后結(jié)果出發(fā)，一步一步倒著思考，一步一步往回算，原來(lái)加的用減，減的用加，思考，一步一步往回算，原來(lái)加的用減，減的用加，原來(lái)乘的用除，除的用乘，那么問(wèn)題便容易解決。原來(lái)乘的用除，除的用乘，那么問(wèn)題便容易解決。這種解題方法叫做這種解題方法叫做逆推法逆推法或或還原法還原法。 豬八戒非常喜歡吃西瓜，所以豬八戒非常喜歡吃西瓜，所以自己種了很多又大又甜的西瓜。終自己種了很多又大

2、又甜的西瓜。終于等到西瓜成熟了，豬八戒真是喜于等到西瓜成熟了，豬八戒真是喜出望外。第一天他吃了西瓜的一半出望外。第一天他吃了西瓜的一半還多還多2個(gè)，第二天他吃了剩下的西個(gè)，第二天他吃了剩下的西瓜的一半還多瓜的一半還多2個(gè)，第三天他吃了個(gè)，第三天他吃了剩下西瓜的一半，還剩下剩下西瓜的一半，還剩下2個(gè)。小個(gè)。小朋友們，你們知道豬八戒種了多少朋友們，你們知道豬八戒種了多少西瓜嗎？西瓜嗎？例例1 1：小亮拿著一包糖果，遇見(jiàn)好朋友小亮拿著一包糖果，遇見(jiàn)好朋友a(bǔ) a，把糖果分給了，把糖果分給了a a一半少一半少3 3塊，過(guò)了一會(huì)又遇見(jiàn)好朋友塊，過(guò)了一會(huì)又遇見(jiàn)好朋友b b，把剩下的，把剩下的糖果的一半分給了

3、他，后來(lái)遇到好朋友糖果的一半分給了他，后來(lái)遇到好朋友c c，把這時(shí)，把這時(shí)手中所剩的糖果的一半多手中所剩的糖果的一半多5 5塊分給了塊分給了c c，這時(shí)小亮，這時(shí)小亮手中只有一塊了，問(wèn)在沒(méi)有分給手中只有一塊了，問(wèn)在沒(méi)有分給a a之前，小亮那包之前，小亮那包糖總共多少塊？糖總共多少塊？ 【分析】【分析】倒推法你會(huì)了嗎？關(guān)鍵是倒推法你會(huì)了嗎？關(guān)鍵是“糖糖果的一半多果的一半多5 5塊分給了塊分給了c c”這句話(huà)怎么理解，這句話(huà)怎么理解，該句話(huà)的意思是該句話(huà)的意思是“糖果的一半不夠又拿出糖果的一半不夠又拿出5 5塊給塊給c c”，所以小亮的糖果剩下為原來(lái)一半，所以小亮的糖果剩下為原來(lái)一半然后再減去然后

4、再減去5 5。1 15=65=6分給分給c c之前：之前：6 62=122=1212122=242=24分給分給b b之前：之前：24243=213=21最初最初a a之前：之前：21212=422=42例例2 2： 小馬虎在做一道加法題目時(shí)，把個(gè)位上的小馬虎在做一道加法題目時(shí)，把個(gè)位上的5 5看看成了成了9 9，把十位上的，把十位上的8 8看成了看成了3 3，結(jié)果得到的，結(jié)果得到的“和和”是是123123。問(wèn)：正確的結(jié)果應(yīng)是多少？。問(wèn)：正確的結(jié)果應(yīng)是多少？ 利用還原法。因?yàn)榘褌€(gè)位上的利用還原法。因?yàn)榘褌€(gè)位上的5 5看成看成9 9，所以多，所以多加了加了4 4；又因?yàn)榘咽簧系?；又因?yàn)榘咽簧?/p>

5、的8 8看成看成3 3，所以少加了，所以少加了5050。在用還原法做題時(shí)，多加了的在用還原法做題時(shí)，多加了的4 4應(yīng)減去，多減了的應(yīng)減去，多減了的5050應(yīng)加上。應(yīng)加上。解：解：123-4123-45050169169。答：正確的結(jié)果應(yīng)是答：正確的結(jié)果應(yīng)是169169。 例例3 3： 學(xué)校運(yùn)來(lái)學(xué)校運(yùn)來(lái)3636棵樹(shù)苗，樂(lè)樂(lè)與歡歡兩人爭(zhēng)著去棵樹(shù)苗，樂(lè)樂(lè)與歡歡兩人爭(zhēng)著去栽，樂(lè)樂(lè)先拿了若干樹(shù)苗，歡歡看到樂(lè)樂(lè)拿得太栽，樂(lè)樂(lè)先拿了若干樹(shù)苗，歡歡看到樂(lè)樂(lè)拿得太多，就搶了多，就搶了1010棵，樂(lè)樂(lè)不肯，又從歡歡那里搶回棵，樂(lè)樂(lè)不肯，又從歡歡那里搶回來(lái)來(lái)6 6棵，這時(shí)樂(lè)樂(lè)拿的棵數(shù)是歡歡的棵，這時(shí)樂(lè)樂(lè)拿的棵數(shù)是歡

6、歡的2 2倍。問(wèn)：最倍。問(wèn)：最初樂(lè)樂(lè)拿了多少棵樹(shù)苗？初樂(lè)樂(lè)拿了多少棵樹(shù)苗？ 例例4 4： 甲、乙、丙三組共有圖書(shū)甲、乙、丙三組共有圖書(shū)9090本，乙組向甲組本，乙組向甲組借借3 3本后，又送給丙組本后，又送給丙組5 5本，結(jié)果三個(gè)組擁有相等本，結(jié)果三個(gè)組擁有相等數(shù)目的圖書(shū)。問(wèn)：甲、乙、丙三個(gè)組原來(lái)各有多數(shù)目的圖書(shū)。問(wèn)：甲、乙、丙三個(gè)組原來(lái)各有多少本圖書(shū)？少本圖書(shū)？ 盡管甲、乙、丙三個(gè)組之間將圖書(shū)借來(lái)借去，盡管甲、乙、丙三個(gè)組之間將圖書(shū)借來(lái)借去，但圖書(shū)的總數(shù)但圖書(shū)的總數(shù)9090本沒(méi)有變，由最后三個(gè)組擁有相同本沒(méi)有變，由最后三個(gè)組擁有相同數(shù)目的圖書(shū)知道，每個(gè)組都有圖書(shū)數(shù)目的圖書(shū)知道，每個(gè)組都有圖書(shū)

7、90903 33030（本）。（本）。根據(jù)題目條件，原來(lái)各組的圖書(shū)為根據(jù)題目條件，原來(lái)各組的圖書(shū)為甲組有甲組有30303 33333（本），（本），乙組有乙組有30-330-35 53232（本），（本），丙組有丙組有30-530-52525（本）。（本）。 例例6 6： 一捆電線(xiàn)，第一次用去全長(zhǎng)的一半多一捆電線(xiàn)，第一次用去全長(zhǎng)的一半多3 3米，第米，第二次用去余下的一半少二次用去余下的一半少1010米，第三次用去米，第三次用去1515米，米，最后還剩最后還剩7 7米，這捆電線(xiàn)原有多少米？米，這捆電線(xiàn)原有多少米？ 利用還原法。第二次用完還剩下利用還原法。第二次用完還剩下15157=227=22

8、（米），第一次用完還剩下（米），第一次用完還剩下（22-1022-10）2 22424（米），原來(lái)電線(xiàn)長(zhǎng)（米），原來(lái)電線(xiàn)長(zhǎng)（24243 3）2 25454（米）。（米）。 解：（解：（15157-107-10）2 23 32 25454（米）。（米）。答：這捆電線(xiàn)原有答：這捆電線(xiàn)原有5454米。米。例例7 7： 有磚有磚2626塊，兄弟兩人爭(zhēng)著挑，弟弟搶在前面，塊，兄弟兩人爭(zhēng)著挑，弟弟搶在前面，剛擺好磚，哥哥趕到了，哥哥看弟弟挑太多，就剛擺好磚，哥哥趕到了，哥哥看弟弟挑太多，就搶過(guò)一半，弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走一半，搶過(guò)一半，弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走一半，哥哥不服，弟弟只好給哥哥哥哥不服，

9、弟弟只好給哥哥5 5塊，這時(shí)哥哥比弟弟塊，這時(shí)哥哥比弟弟多挑多挑2 2塊，問(wèn)最初弟弟挑多少塊塊，問(wèn)最初弟弟挑多少塊? ? 1.1.某數(shù)加上某數(shù)加上1111，減去，減去1212，乘以，乘以1313，除以，除以1414，其，其結(jié)果等于結(jié)果等于2626，這個(gè)數(shù)是多少？，這個(gè)數(shù)是多少？2.2.某數(shù)加上某數(shù)加上6 6，乘以，乘以6 6，減去，減去6 6，其結(jié)果等于，其結(jié)果等于3636，求這個(gè)數(shù)。求這個(gè)數(shù)。3.3.一群螞蟻搬家，原存一堆食物，第一天運(yùn)出一群螞蟻搬家，原存一堆食物，第一天運(yùn)出總數(shù)的一半少總數(shù)的一半少1212克，第二天運(yùn)出剩下的一半少克，第二天運(yùn)出剩下的一半少1212克，克，結(jié)果窩里還剩下結(jié)果窩里還剩下4343克，問(wèn)螞蟻原有食物克，問(wèn)螞蟻原有食物_克？克？4.4.小樂(lè)爺爺今年的年齡數(shù)減去小樂(lè)爺爺今年的年齡數(shù)減去1515后，除以后，除以4 4，再，再減去減去6 6之后，乘以之后，乘以1010，恰好是，恰好是100100。問(wèn)：小樂(lè)爺爺今。問(wèn)：小樂(lè)爺爺今年多少歲？年多少歲？ 5.5.糧庫(kù)內(nèi)有一批面粉，第一次運(yùn)出總數(shù)的一半糧庫(kù)內(nèi)有一批面粉，第一次運(yùn)出總數(shù)的一半多多3 3噸，第二次運(yùn)出剩下的一半少?lài)?，第二次運(yùn)出剩下的一半少7 7噸，還剩噸，還剩4 4噸。問(wèn)：噸。問(wèn)：糧庫(kù)里原有面粉多