精選題16綜合題

1、綜 合 題1. 圖示結構均用q235鋼制成，彈性模量，屈服極限，強度安全因數(shù)，。在梁端b正上方有一重量為的物體，自高度處自由下落。已知梁ab為工字鋼，截面慣性矩，彎曲截面系數(shù)；桿cd為大柔度桿，橫截面直徑，穩(wěn)定安全因數(shù)。試校核該結構是否安全。解：由變形協(xié)調 得 ， ， 結構安全。2. 圖示重物自梁ab正上方高處自由下落于梁ab的中點c處。已知，梁ab為工字鋼no.20a，查表知其橫截面慣性矩，彎曲截面系數(shù)，材料彈性模量。試求梁內的最大正應力（梁ab的自重不計）。解：變形協(xié)調 3. 圖示重量為p的重物自高為處自由下落沖擊于薄壁圓環(huán)頂點a，已知彎曲剛度ei為常數(shù)。試求點a的動位移。解：先求靜位移。

2、將p作為靜載荷加在點a，點b的約束力也為p。將截面a固定，從截面d截開如圖由，即 得 點a靜位移: 點a動位移: , 將值代入即得。4. 圖示桿ac與彈簧相連，受到重量為p的重物自高處自由下落的沖擊。桿ac長為，橫截面面積為a，材料彈性模量為e，彈簧剛度為 n/mm，在未受沖擊時彈簧不受力。試導出c處的最大動位移的計算公式。解：平衡方程 協(xié)調條件求得 ， 5. 圖示截面為的矩形鋁合金簡支梁，跨中點c增加一彈簧剛度為的彈簧。重量的重物自c正上方高處自由落下，如圖(a)所示。若鋁合金梁的彈性模量。試求：(1)沖擊時，梁內的最大正應力。(2)若彈簧如圖(b)所示放置，梁內最大正應力又為多大？解：，

3、， 設圖(b)中彈簧受壓力（靜荷時） 由此得, , , 6. 圖示正方形框架，繞z軸以勻角速度旋轉，已知框架各段橫截面面積均為a，材料密度為，試作框架彎矩圖。解：慣性力 , 7. 圖示重量為的重物，自高度處自由下落沖擊直徑為的圓橫截面桿組成的水平框架上的點c處。已知彎曲剛度，切變模量（e為材料的彈性模量）。試求截面c的最大鉛垂位移。解：()(順) 8. 圖示a端固定、b端鉸支的超靜定梁，受高處的重量為的自由落體沖擊。求:(1)動荷因數(shù)；(2)若a端改為鉸支(其他不變)，動荷因數(shù)是變大還是縮??？解：, 若a端改為簡支，則變大，將變小。9. 圖示結構，圓桿ab和剛性桿cd相互垂直地剛結于c，且在平

4、面內。b為球鉸，桿ab相對b端可轉動。重量為p的重物自點d正上方高處自由下落，若材料的彈性模量，切變模量，圓桿ab直徑，試用第3強度理論（最大切應力理論）求梁ab上危險點的相當應力。解：由 得 , 截面a , 10. 圖示兩端固定的圓軸ab，直徑，由鋼制成，材料的彈性模量，泊松比，cd為剛性臂，重物重自d處正上方高處自由落下，試用第三強度理論（最大切應力理論）求危險點處的相當動應力。解：, , 11. 圖示，直徑的等截面直角折桿abc位于水平面內，b處為剛結點。重量為的重物自b處正上方處自由落下沖擊折桿b處。已知材料的彈性模量，切變模量，試求：(1) b點的鉛直動位移；(2)危險截面的相當應力

5、。解：，危險截面a， ， 12. 圖示重量為p的重物自高度處自由下落于雙鉸拱中點c處，已知雙鉸拱的彎曲剛度為ei，試求點c處動位移。解：, ，由此得()13. 圖示等圓截面直角曲拐abc位于水平面內，直徑，圓截面桿cd直徑，abc和cd均由q235鋼制成，彈性模量，泊松比，重物自b處正上方高處落下，桿cd的穩(wěn)定安全因數(shù)，試校核桿cd是否安全。解：， ， ， 桿cd：， , 安全14. 圖示半徑為r的圓環(huán)，以等角速度繞在圓環(huán)平面內的直徑軸oy旋轉，圓環(huán)的材料密度為，橫截面積為a，試求圓環(huán)截面a和b的彎矩值。解：圓環(huán)旋轉時，慣性力集度軸對稱。取靜基圖(a) (a)(b)微段慣性力在角截面引起的彎矩

6、（圖b） 角截面彎矩 （外側受拉） （內側受拉）15. 圖示吊索懸掛有帶一切口的薄壁圓環(huán)，圓環(huán)有切口，不受力時切口寬度為零，環(huán)的下端吊有重量為p的物體。已知吊索橫截面面積為a，圓環(huán)橫截面的慣性矩為i，圓環(huán)平均半徑為r，圓環(huán)和吊索的彈性模量均為e，吊索與圓環(huán)的自重不計。當重物p以速度v勻速下降至吊索長度為l時，突然剎住。試求此時薄壁圓環(huán)切口張開量的大小。解：重物勻速v下降至突然剎住前，吊索與環(huán)的變形分別為與， , 故切口張開量16. 圖示半圓形圓截面鋼桿位于水平面內，r = 500 mm，已知桿的彈性模量e = 200 gpa，切變模量g = 80 gpa，桿橫截面直徑d = 20 mm。重量為

7、p = 100 n的重物自桿跨中點c正上方高h = 10 mm處自由下落沖擊跨中點c。試求桿對稱截面c中的動彎矩（在水平面內的內力素都很小，可略去不計）。解：由對稱性，取靜定基如解圖 17. 圖示彎曲剛度為ei的懸臂梁ab，在b端有彈簧剛度為k的彈簧支承，受重為p的自由落體沖擊梁的b端。已知梁橫截面高度為h，寬度為b，梁長為l，彈性模量為e，許用應力為，且，。試求梁允許承受自由落體沖擊的最大高度。解： 18. 圖示等截面小曲率桿位于鉛垂面內，在線彈性范圍工作，橫截面的彎曲剛度為ei，軸線曲率半徑為r。重量為p的重物自c正上方高h處自由下落于c處。試求c處鉛垂動位移。解：由圖示靜基：， , 19

8、. 圖示梁在中間鉸c的正上方受到自高h處自由下落的重量為p的重物沖擊。已知梁的彎曲剛度ei、彎曲截面系數(shù)w和許用應力及a > b，試寫出強度校核的具體表達式。解：設p分配到梁ac和bc上的作用力分別為f1和f2，則 f1 + f2 = p ,解得 因為a > b，所以 20. 圖示相同兩梁，受自由落體沖擊，已知彈簧剛度。如h遠大于沖擊點的靜撓度，試求兩種情況下的動荷因數(shù)之比及最大動應力之比。解：(1)對于梁(a) 當h>>時， (2)對于梁(b)設靜載時右端支反力為fk 若h>>， ， 21. 圖示梁ab和桿cd由鋼制成，彈性模量，梁ab橫截面為矩形，其高，

9、寬，桿cd橫截面直徑。試求：(1)桿cd的臨界力；(2)按桿cd的穩(wěn)定問題計算臨界分布載荷。解：, 22. 圖示平面結構，剛性橫梁ab與圓橫截面直徑相同的桿1和2均由鋼制成，彈性模量，直徑均為，桿長。試求此結構的臨界載荷。解：桿1: ， ， 桿2：，23. 圖示剛性橫梁ad，桿1，2均由鋼制成，屈服極限，彈性模量，橫截面均為圓形，直徑，。試求結構的極限載荷。解：結構的極限狀態(tài)，桿1屈服，桿2失穩(wěn)桿1：桿2： ， 24. 圖示桿1，2，3材料相同，彈性模量，三桿橫截面均為圓形，直徑都是。安裝后升溫，已知，線膨脹系數(shù) 1/，穩(wěn)定安全因數(shù)，許用應力，材料能采用歐拉公式的臨界柔度值為。試校核此結構的強

10、度和結構平面內的穩(wěn)定性。解：, （壓）（受拉），即桿1，穩(wěn)定不安全桿1、2 ，強度滿足25. 圖示桿1、2、3與剛性平板相連，桿端均為鉸鏈。三桿材料相同，彈性模量為e，三桿截面均為圓截面，直徑都是，在平板上加有力偶m。已知，采用歐拉公式的臨界柔度值為。試求此結構中有一桿失穩(wěn)時的m值。解：， (1)， (2)變形協(xié)調 即 (3)，桿3易失穩(wěn) 26. 圖示由鋼制成的桿1、2的彈性模量均為e，桿1、2的橫截面均為正方形，邊長分別是和。已知，適用歐拉公式的臨界柔度值為。試求桿2失穩(wěn)時載荷f的臨界值。解： 得 27. 圖示由材料彈性模量e和橫截面慣性矩i均相同的3根圓截面大柔度桿組成一平面支架，a、c、

11、d三點為鉸接，b處為固定端。試確定該支架因局部失穩(wěn)時的f值（要分別考慮支架平面內及與支架平面垂直面內的穩(wěn)定問題）。解：, 變形協(xié)調，得(1)(2)(1) 若桿ad先失穩(wěn) (3)(2) 若桿bd在面（結構平面）內先失穩(wěn)，有 (4)(3) 若桿bd在面（與結構平面垂直）內先失穩(wěn)時，有 (5)由式(1)，(3)由式(4)，(2)由式(5)，(2)28. 圖示結構，ab是剛性桿，ac是線彈性桿，桿ac拉壓剛度為ea。試求此桁架在桁架平面內失穩(wěn)時的臨界載荷fcr。解：給桿ab以微干擾，使其傾斜角，則保持微干擾狀態(tài)的f，即為fcr。 微干擾后，如圖（b）所示，桿ac伸長桿ac的拉力 fcr可由求出29.

12、圖示梁ab的中點用一細長圓桿cd支撐，梁與桿具有相同的彈性模量e。梁的上表面溫度降低，下表面溫度升高，設溫度沿梁高度線性變化。已知梁的橫截面尺寸b，h，以及材料的線膨脹系數(shù) 1/，桿cd的直徑為d、長度為l。試求此結構的臨界變化溫度。解： (1) (2) 積分得 (3)式(2)、(3)代入式(1)，得 解得 30. 試求使細長連桿ab保持直線狀態(tài)的最大載荷。解：桿ab受壓，軸力為由協(xié)調方程： 即 因為 ab為細長桿， 則 時，桿ab保持直線狀態(tài)。即31. 圖示邊長a = 10 mm的正方形截面鋼桿兩端被固定，在中段三分之一長度上，四周側面作用均布壓力p = 100 mpa。設泊松比，試求桿兩端的約束反力。解：設桿兩端的約束反力為fr。變形協(xié)調條件為三段總伸長量為零物理條件：上段和下段的壓縮量相等 中段伸長量 解出32. 圖(a)所示純彎梁試樣，電阻片和分別粘貼在試件的上下表面，并按圖(b)半橋接線，實驗中測出應變儀讀數(shù)為，材料的彈性模量為e，試求試件的最大彎曲正應力。解：應變片1、2均處于單向應力狀態(tài)受拉 受壓 ，且 。半橋接法 33. 圖示結構由兩根橫截面相同的圓管鉸接而成，圓管的橫截面積，慣性矩，材料的曲線如圖所示，彈性模量，試：(1)問隨著載荷f的增大，哪根圓管先失效；(2)求結構能承受的極限載荷f。解： (拉) , (壓)桿ba：，