2022年中考數學一輪導向練習《一元二次方程》（含答案）

1、2.2一元二次方程一、選擇題1若 a 是方程 x2x10 的一個根，則a32a2 015 的值為()A2 015B2 014C2 013D2 015解析a 是方程 x2x10 的一個根，a2a10.a2a1，a2a1.a32a2 015aa22a2 015a(a1)2a2 015a2a2a2 015a2a2 015(a2a)2 0152 014.故選 B.答案B2三角形的兩邊分別為 2 和 6，第三邊是方程 x210 x210 的解，則第三邊的長為()A7B3C7 或 3D無法確定解析原方程可變形為 x210 x2540，即(x5)240.因式分解，得(x52)(x52)0.x30 或 x70

2、，即 x13，x27.根據三角形三邊的關系，第三邊還應滿足 62x62，即 4x8.所以第三邊的長 x7.故選 A.答案A3方程 x2bx20 有一個根是 1，則方程的另一個根是()A1B2C3D.12解析把 x1 代入原方程得 1b20， b3， 原方程為 x23x20，解得 x11，x22.答案B4方程 x(x5)0 的根是()Ax0Bx5Cx10，x25Dx10，x25解析本題考查一元二次方程的解法，應采用因式分解法x(x5)0，x0 或 x50，即 x10，x25.故選 C.答案C5 如圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個矩形圈出 33 個位置相鄰的9 個數(如 6，7，8，13，

3、14，15，20，21，22)若圈出的 9 個數中，最大數與最小數的積為 192，則這 9 個數的和為()A32B126C135D144解析根據日歷表可以得出，圈出的 9 個數，最大數與最小數的差為 16.設最小數為 x，則最大數為 x16，根據題意，得 x(x16)192，解得 x18，x224(不合題意舍去)，故這九個數為 8，9，10，15，16，17，22，23，24，這 9 個數的和為：8910151617222324144.故選 D.答案D6若反比例函數 ykx與一次函數 yx2 的圖象沒有交點，則 k 的值可以是()A2B1C1D2解析從“形”上看兩個函數圖象沒有交點，反映到“數

4、”上就是組成的方程或方程組無解反比例函數 ykx與一次函數 yx2 的圖象沒有交點，ykxyx2無解，即kxx2 無解，整理得 x22xk0，44k0，解得 k1，四個選項中只有21，所以只有 A 符合條件答案A二、填空題7已知方程 x24xn0 可以配方成(xm)23，則(mn)2 014_解析(xm)23，x22mxm230.2m4，nm23.m2，n1.(mn)2 014(21)2 0141.答案18若關于 x 的方程 ax22(a2)xa0 有實數解，那么實數 a 的取值范圍是_解析當 ax22(a2)xa0 是一元二次方程即 a0 時，4(a2)24a20，解得 a1 且 a0；當

5、a0 時，原方程可化為 4x0，是一元一次方程，有實數解；所以本題答案為 a1.答案a19如果 m，n 是兩個不相等的實數，且滿足 m22m1，n22n1，那么 mnmn_解析m22m1，即 m22m10，可以把 m 看作是方程 x22x10 的根n22n1，即 n22n10，可以把 n 看作是方程 x22x10 的根m，n 是方程 x22x10 的兩個不相等的實數根mn2，mn1.mnmn2(1)3.答案310若 a，b 是一元二次方程 x(x2)x2 的兩根，且點 A(a，b)是反比例函數 ykx圖象上的一個點若自點 A 向兩坐標軸作垂線，兩垂線與坐標軸構成的矩形的面積是_解析解方程 x(

6、x2)x2，得 x11，x22，即 a1，b2 或 a2，b1.把(1，2)或(2，1)代入 ykx都可以得出 k2，所求矩形的面積為2.答案2三、解答題11已知關于 x 的一元二次方程(ac)x22bx(ac)0，其中 a，b，c 分別為ABC 三邊的長(1)如果 x1 是方程的根，試判斷ABC 的形狀，并說明理由；(2)如果方程有兩個相等的實數根，試判斷ABC 的形狀，并說明理由；(3)如果ABC 是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根解(1)ABC 是等腰三角形；理由：x1 是方程的根，(ac)(1)22b(ac)0，ac2bac0，ab0，ab，ABC 是等腰三角形；(2)方程有兩個相等的實數根，(2b)24(ac)(