2022年中考數(shù)學一輪導向練習《矩形、菱形、正方形》（含答案）

1、4.6矩形、菱形、正方形一、選擇題1. 如圖在菱形 ABCD 中，對角線 AC，BD 交于點 O，下列說法錯誤的是()AABDCBACBDCACBDDOAOC解析由菱形的對邊平行可知 ABDC，故 A 正確；由菱形的對角線互相垂直可知 ACBD，故 C 正確；由菱形的對角線互相平分可知 OAOC，故 D正確；菱形的對角線不一定相等，故 B 錯誤，選 B.答案B2如圖，將矩形紙片 ABCD 折疊，使得點 A 和點 C 重合，折痕是 EF，連結 EC.若 AB2，BC4，則 CE的長為()A3B3.5C2.5D2.8解析由折疊知，EF 是 AC 的垂直平分線，AEEC.設 CEx，AB2，BC4，

2、 DE4x.在 RtCDE 中， CD2DE2CE2， 即 22(4x)2x2，解得 x2.5，CE 的長為 2.5.故選 C.答案C3順次連結矩形四邊中點所得的四邊形一定是()A正方形B矩形C菱形D等腰梯形解析連結 AC，BD，在ABD 中，AHHD，AEEB，EH12BD.同理 FG12BD，HG12AC，EF12AC.又在矩形 ABCD 中，ACBD，EHHGGFFE，四邊形 EFGH 為菱形答案C4已知：順次連結矩形各邊的中點，得到一個菱形，如圖 1；再順次連結菱形各邊的中點，得到一個新的矩形，如圖 2；然后順次連結新的矩形各邊的中點，得到一個新的菱形，如圖 3；如此反復操作下去，則第

3、 2 014 個圖形中直角三角形的個數(shù)有()A4 028 個B4 026 個C2 014 個D2 013 個解析第 1，2 個圖形中，直角三角形的個數(shù)相同，都是 4 個，第 3，4 個圖形中，直角三角形的個數(shù)相同，都是 248 個，第 n，n1(n 為奇數(shù))個圖形中，直角三角形的個數(shù)相同，都是n1242(n1)個當 n12014 時，2(n1)4 028.故選 A.答案A5如圖，ABCD 是正方形場地，點 E 在 DC 的延長線上，AE 與 BC 相交于點 F.有甲、乙、丙三名同學同時從點 A 出發(fā)，甲沿著 ABFC 的路徑行走至C，乙沿著 AFECD 的路徑行走至 D，丙沿著 AFCD 的路

4、徑行走至 D.若三名同學行走的速度都相同，則他們到達各自的目的地的先后順序(由先至后)是()A甲乙丙B甲丙乙C乙丙甲D丙甲乙解析四邊形 ABCD 是正方形，ABBCCDAD，B90.甲行走的距離是 ABBFCFABBC2AB，乙行走的距離是 AFEFECCD，丙行走的距離是 AFFCCD.BECF90，AFAB，EFCF，AFFCCD2AB，AFFCCDAFEFECCD，甲比丙先到，丙比乙先到，即順序是甲丙乙答案B二、填空題6如圖，在長方形 ABCD 中，ABBC35，以點 B 為圓心，BC 的長為半徑畫弧，交邊 AD 于點 E.若 AEDE16，則長方形 ABCD 的面積為_解析如圖，連結

5、BE，則 BEBC.設 AB3x，BC5x，四邊形 ABCD 是矩形，ABCD3x，ADBCBE5x，A90，由勾股定理得：AE4x，則 DE5x4xx.AEDE16，4xx16，解得：x2(負數(shù)舍去)，則 AB3x6，BC5x10，矩形 ABCD 的面積是 ABBC61060.答案607紅絲帶是關注艾滋病防治問題的國際性標志將寬為 1 cm的紅絲帶交叉成 60角重疊在一起(如圖)， 則重疊四邊形的面積為_cm2.解析過點 A 作 AEBC 于 E，AFCD 于 F，因為紅絲帶寬度相同，所以 ABCD，ADBC，AEAF.四邊形 ABCD 是平行四邊形SABCDBCAECDAF.又 AEAF，

6、BCCD，四邊形 ABCD 是菱形B60(圖 2)，作 AEBC 于 E，則 AE 為絲帶寬在 RtABE 中，AE1 cm，sin 60AEAB，AB2 33cm，所以 S菱形BCAE2 33(cm2)答案2 338如圖，在平面直角坐標系中，正方形 ABCD 頂點 A的坐標為(0，2)，B 點在 x 軸上，對角線 AC，BD 交于點 M，OM3 2，則點 C 的坐標為_解析作 CEx 軸于 E，MNx 軸于 N.四邊形ABCD 是正方形，AMCM，ABBC，ABC90.ABOOAB90，ABOCBE90，OABCBE.OABEBC.BEOA2，CEOB.AMCM，MNx 軸，MN 是梯形 O

7、ACE 的中位線 MN12(OACE)，ON12(OBBE)MNON.OM3 2，MNON3.OE6，CE4.點 C 的坐標為(6，4)答案(6，4)9將正方形 ABCD 的各邊按如圖所示延長，從射線 AB 開始，分別在各射線上標記點 A1，A2，A3，按此規(guī)律，則點 A2 015在射線_上解析落在射線 AB 上的點依次為：A1，A3，A10，A12；落在射線 CD 上的點依次為：A2，A4，A9，A11；落在射線 BC 上的點依次為：A5，A7，A14，A16；落在射線 DA 上的點依次為：A6，A8，A13，A15；即每 16 個數(shù)為一個循環(huán)節(jié)因為 2 0151612515，而 A15落在

8、射線 DA 上，所以 A2 015也落在射線 DA 上答案DA三、解答題10已知，如圖，把一個含 45的三角板的銳角頂點與正方形 ABCD 的頂點 A重合，然后將三角板繞點 A 順時針旋轉，它的兩邊分別交 CB、DC(或它們的延長線)于點 M、N.(1)如圖 1，當三角板繞點 A 旋轉到 BMDN 時，有 BMDNMN.當三角板繞點 A 旋轉到 BMDN 時，如圖 2，請問圖 1 中的結論還是否成立？如果成立，請給予證明，如果不成立，請說明理由；(2)當三角板繞點 A 旋轉到如圖 3 的位置時，線段 BM，DN 和 MN 之間有怎樣的等量關系？請寫出你的猜想，并證明解(1)中的結論仍然成立，即

9、 BMDNMN.證明：如圖 1，在 MB 的延長線上截取 BEDN，連結 AE.易證ABEADN(SAS) AEAN，EABNAD.BAD90，NAM45，BAMNAD45，EABBAM45.EAMNAM.又 AM 為公共邊，AEMANM.MEMN.MNMEBEBMDNBM，即 DNBMMN.(2)猜想：線段 BM，DN 和 MN 之間的等量關系為：DNBMMN.證明：如圖 2，在 DN 上截取 DEMB，連結 AE.易證ABMADE(SAS)AMAE，MABEAD.易證AMNAEN(SAS)MNEN.DNDEEN，DNBMMN.11已知四邊形 ABCD 是正方形，O 為正方形對角線的交點，一

10、動點 P 從 B 點開始，沿射線 BC 運動，連結 DP，作 CNDP 于點 M，且交直線 AB 于點 N，連結 OP，ON.(當點 P 在線段 BC 上時，如圖 1；當點 P 在 BC 的延長線時，如圖 2)圖 1圖 2(1)請從圖 1，圖 2 任選一圖證明下面結論：BNCP；OPON，且 OPON.(2)設 AB4，BPx，試確定以 O，P，B，N 為頂點的四邊形的面積 y 與 x的函數(shù)關系解(1)選擇圖 1 證明四邊形 ABCD 是正方形，BCCD，ABCBCD90.CNDP，PCMCPD90，CDPCPD90.PCMCDP.NBCPCD.BNCP.ABBC，BNCP，ANBP.又OAN

11、OBP45，OAOB，AONBOP.OPON，AONBOP.AONBON90，BOPBON90.即 OPON.OPON，且 OPON.選擇圖 2 證明CNDP， PCD90， PDCPCMNCB.在DCP 與CBN中，PDCNCB，DCCB，DCPCBN90，DCPCBN.CPBN.在COP 與BON 中，COBO，OCPOBN135，CPBN，COPBON，OPON.COPBON，而BONNOC90.COPNOC90，即 OPON.(2)當 P 在 BC 上，即 0 x4 時過點 O 作 OHAN 于 H，連結 PN.如圖AB4，OHBH2.BNCPBPBCxBCx4，SOBN12OHBN122(x4)x4.OH2，HNB