《簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程》

1、1. 圓的極坐標(biāo)方程圓的極坐標(biāo)方程曲線的極坐標(biāo)方程曲線的極坐標(biāo)方程 一、定義：一、定義：如果曲線如果曲線C上的點(diǎn)與方程上的點(diǎn)與方程f( , )=0有如下關(guān)系有如下關(guān)系 (1) 曲線曲線C上任一點(diǎn)的坐標(biāo)上任一點(diǎn)的坐標(biāo)(所有坐標(biāo)所有坐標(biāo)中至少有一個(gè)中至少有一個(gè))符合方程符合方程f( , )=0； (2) 方程方程f( , )=0的所有解為坐標(biāo)的的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線點(diǎn)都在曲線C上。上。 則曲線則曲線C的方程是的方程是f( , )=0。 探究探究1 如圖，半徑為如圖，半徑為a的圓的圓的圓的圓心坐標(biāo)為心坐標(biāo)為(a,0)(a0)，你能用一個(gè)等式，你能用一個(gè)等式表示圓上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)表示圓上任意一點(diǎn)

2、的極坐標(biāo)( , )滿足滿足的條件？的條件？MxC(a,0)O 例例1 已知圓已知圓O的半徑為的半徑為r，建立怎，建立怎樣的極坐標(biāo)系，可以使圓的極坐標(biāo)方程樣的極坐標(biāo)系，可以使圓的極坐標(biāo)方程更簡(jiǎn)單？更簡(jiǎn)單？題組練習(xí)題組練習(xí)1求下列圓的極坐標(biāo)方程求下列圓的極坐標(biāo)方程(1)中心在極點(diǎn)，半徑為中心在極點(diǎn)，半徑為2；(2)中心在中心在C(a,0)，半徑為，半徑為a；(3)中心在中心在(a, /2)，半徑為，半徑為a；題組練習(xí)題組練習(xí)1求下列圓的極坐標(biāo)方程求下列圓的極坐標(biāo)方程(1)中心在極點(diǎn)，半徑為中心在極點(diǎn)，半徑為2； =2(2)中心在中心在C(a,0)，半徑為，半徑為a；(3)中心在中心在(a, /2)

3、，半徑為，半徑為a；題組練習(xí)題組練習(xí)1求下列圓的極坐標(biāo)方程求下列圓的極坐標(biāo)方程(1)中心在極點(diǎn)，半徑為中心在極點(diǎn)，半徑為2； =2(2)中心在中心在C(a,0)，半徑為，半徑為a； =2acos (3)中心在中心在(a, /2)，半徑為，半徑為a；題組練習(xí)題組練習(xí)1求下列圓的極坐標(biāo)方程求下列圓的極坐標(biāo)方程(1)中心在極點(diǎn)，半徑為中心在極點(diǎn)，半徑為2； =2(2)中心在中心在C(a,0)，半徑為，半徑為a； =2acos (3)中心在中心在(a, /2)，半徑為，半徑為a； =2asin 練習(xí)練習(xí)2 極坐標(biāo)方程分別是極坐標(biāo)方程分別是=cos和和=sin的兩個(gè)圓的圓心距是多少的兩個(gè)圓的圓心距是多少

4、? 練習(xí)練習(xí)2 極坐標(biāo)方程分別是極坐標(biāo)方程分別是=cos和和=sin的兩個(gè)圓的圓心距是多少的兩個(gè)圓的圓心距是多少?22 練習(xí)練習(xí)3 以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)(1,1)為圓為圓心，心，1為半徑的圓的方程是為半徑的圓的方程是)1sin(2.)1cos(2.)4sin(2.)4cos(2. DCBA 練習(xí)練習(xí)3 以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)(1,1)為圓為圓心，心，1為半徑的圓的方程是為半徑的圓的方程是)1sin(2.)1cos(2.)4sin(2.)4cos(2. DCBAC2.直線的極坐標(biāo)方程直線的極坐標(biāo)方程.4,的極坐標(biāo)方程的射線傾角為求過(guò)極點(diǎn)例例1)0(4.,4,: 求直線的極坐

5、標(biāo)方程為求直線的極坐標(biāo)方程為故所故所負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)其極徑可以取任意的非其極徑可以取任意的非是是線上任一點(diǎn)的極角都線上任一點(diǎn)的極角都所求的射所求的射如圖如圖分析分析*新課講授新課講授*1. 求過(guò)極點(diǎn)，傾角為求過(guò)極點(diǎn)，傾角為 的直線的極的直線的極坐標(biāo)方程。坐標(biāo)方程。*思考思考*4 1. 求過(guò)極點(diǎn)，傾角為求過(guò)極點(diǎn)，傾角為 的直線的極的直線的極坐標(biāo)方程。坐標(biāo)方程。*思考思考*4 454和 和前面的直角坐標(biāo)系里直線方程的和前面的直角坐標(biāo)系里直線方程的表示形式比較起來(lái)，極坐標(biāo)系里的直線表示形式比較起來(lái)，極坐標(biāo)系里的直線表示起來(lái)很不方便，要用兩條射線組合表示起來(lái)很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？而成。原因

6、在哪？ 和前面的直角坐標(biāo)系里直線方程的和前面的直角坐標(biāo)系里直線方程的表示形式比較起來(lái)，極坐標(biāo)系里的直線表示形式比較起來(lái)，極坐標(biāo)系里的直線表示起來(lái)很不方便，要用兩條射線組合表示起來(lái)很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？而成。原因在哪？ 0 和前面的直角坐標(biāo)系里直線方程的和前面的直角坐標(biāo)系里直線方程的表示形式比較起來(lái)，極坐標(biāo)系里的直線表示形式比較起來(lái)，極坐標(biāo)系里的直線表示起來(lái)很不方便，要用兩條射線組合表示起來(lái)很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？而成。原因在哪？ 0 為了彌補(bǔ)這個(gè)不足，可以考慮允許為了彌補(bǔ)這個(gè)不足，可以考慮允許極徑可以取全體實(shí)數(shù)。則上面的直線的極徑可以取全體實(shí)數(shù)。則上面的直

7、線的極坐標(biāo)方程可以表示為極坐標(biāo)方程可以表示為)(45)(4RR 或或1. 負(fù)極徑的定義負(fù)極徑的定義1. 負(fù)極徑的定義負(fù)極徑的定義 說(shuō)明：一般情況下，極徑都是正說(shuō)明：一般情況下，極徑都是正值；在某些必要情況下，極徑也可以值；在某些必要情況下，極徑也可以取負(fù)值。取負(fù)值。(?)1. 負(fù)極徑的定義負(fù)極徑的定義 說(shuō)明：一般情況下，極徑都是正說(shuō)明：一般情況下，極徑都是正值；在某些必要情況下，極徑也可以值；在某些必要情況下，極徑也可以取負(fù)值。取負(fù)值。(?)2. 負(fù)極徑的實(shí)例負(fù)極徑的實(shí)例 在極坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)在極坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)M(3， /4)的位置的位置2. 負(fù)極徑的實(shí)例負(fù)極徑的實(shí)例 在極坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)在極坐標(biāo)

8、系中畫出點(diǎn)M(3， /4)的位置的位置 1 作射線作射線OP，使使 XOP= /4 2 在在OP的反向的反向延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)M，使使|OM|= 3特別強(qiáng)調(diào)：一般情況下（若不作特別特別強(qiáng)調(diào)：一般情況下（若不作特別說(shuō)明時(shí)），認(rèn)為說(shuō)明時(shí)），認(rèn)為 0 。因?yàn)樨?fù)極徑只。因?yàn)樨?fù)極徑只在極少數(shù)情況用。在極少數(shù)情況用。 例例2 求過(guò)點(diǎn)求過(guò)點(diǎn)A(4, )，且垂直于極軸，且垂直于極軸的直線的直線L的極坐標(biāo)方程。的極坐標(biāo)方程。3求直線的極坐標(biāo)方程步驟求直線的極坐標(biāo)方程步驟 1. 根據(jù)題意畫出草圖；根據(jù)題意畫出草圖； 2. 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M( , )是直線上任意一點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn); 3. 連接連接MO； 4.

9、 根據(jù)幾何條件建立關(guān)于根據(jù)幾何條件建立關(guān)于 , 的方程的方程,并化簡(jiǎn)；并化簡(jiǎn)； 5. 檢驗(yàn)并確認(rèn)所得的方程即為所求檢驗(yàn)并確認(rèn)所得的方程即為所求.平行于極軸的直線。、求過(guò)點(diǎn)練習(xí))4, 2(1AOHMA)4, 2( 例例3 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為(4, )，直，直線線l過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P且與極軸所成的角為且與極軸所成的角為 ，求，求直線直線l的極坐標(biāo)方程。的極坐標(biāo)方程。4 6 小結(jié)：直線的幾種極坐標(biāo)方程小結(jié)：直線的幾種極坐標(biāo)方程1. 過(guò)極點(diǎn)過(guò)極點(diǎn)2. 過(guò)某個(gè)定點(diǎn)，且垂直于極軸過(guò)某個(gè)定點(diǎn)，且垂直于極軸3. 過(guò)某個(gè)定點(diǎn)，且與極軸成一定的角度過(guò)某個(gè)定點(diǎn)，且與極軸成一定的角度.sin2)3();(65)2

10、(; 5)1(.,. 1 R并畫圖并畫圖線線示什么曲示什么曲說(shuō)明下列極坐標(biāo)方程表說(shuō)明下列極坐標(biāo)方程表*練習(xí)練習(xí)*.),23,()4(;1),4, 1 ()3(;),32, 2()2(;3,) 1 (:,. 2的圓半徑為圓心在的圓半徑為圓心在并且和極軸垂直的直線過(guò)點(diǎn)的直線傾斜角是過(guò)極點(diǎn)程的直線或圓的極坐標(biāo)方求適合下列條件在極坐標(biāo)系中aaA.16)4(; 0132)3(; 02)2(; 4)1(:. 322 yxyxyx標(biāo)標(biāo)方方程程成成極極坐坐把把下下列列直直角角坐坐標(biāo)標(biāo)方方程程化化.sin4cos2)4(;cos10)3(; 04)sin5cos2()2(; 2sin)1(:. 4 標(biāo)方程標(biāo)方程直角坐直角坐把下列極坐標(biāo)方程化成把下列極坐標(biāo)方程化成.)47, 2(,22)4sin(. 5到這條直線的距離求點(diǎn)為已知直線的