立體幾何和三角函數(shù)大題訓(xùn)練

1、高二年級文科數(shù)學(xué)專題之立體幾何和三角函數(shù)答題訓(xùn)練1已知， ， ， .（1）求和的值；（2）求的值.2已知向量， ，函數(shù) （）求函數(shù)的最小正周期；（）在中， 分別是角的對邊，且， ，且，求的值3已知向量，向量，函數(shù).（1）求的單調(diào)減區(qū)間；（2）將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象，求函數(shù)的解析式及其圖象的對稱中心.4在中，a、b、c分別是角a、b、c的對邊，且。（1）求角b的大??；（2）若，求的面積。5已知四棱錐，底面是、邊長為的菱形，又底，且，點分別是棱的中點（1）證明：平面；（2）證明：平面平面；（3）求點到平面的距離6如圖，

2、在四棱錐中，平面，.（）求證：；（）求證：；（）設(shè)點e為ab的中點，在棱pb上是否存在點f，使得平面?說明理由.7如圖，在三棱柱abc ­a1b1c1中，側(cè)棱垂直于底面，abbc，aa1ac2，bc1，e，f分別是a1c1，bc的中點（1）求證：abc1f；（2）求證：c1f平面abe；（3）求三棱錐e ­ abc的體積8（本小題滿分13分）如圖，o在平面內(nèi)，ab是o的直徑，平面，c為圓周上不同于a、b的任意一點，m，n，q分別是pa，pc，pb的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）求證：平面.參考答案1（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由二倍角公式得

3、，結(jié)合和解方程即可；（2）依次計算和的值，代入求解即可.試題解析：（1）由，得，因為，所以，又，所以，所以 .（2）因為，所以，所以，于是，又，所以，由（1），所以.2(i) (）【解析】試題分析：（）先利用向量的坐標(biāo)運算將函數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的形式，再利用三角恒等變形將函數(shù)轉(zhuǎn)化為的形式，可求得周期；（）先由所給函數(shù)值，代入求得值，再由余弦定理，結(jié)合的值，解方程組可得試題解析：(i) . 故最小正周期 (）， ， c是三角形內(nèi)角， 即： 即： 將代入可得： ，解之得： 或4,， 點睛：三角恒等變換與向量的綜合問題是高考經(jīng)常出現(xiàn)的問題，一般以向量的坐標(biāo)形式給出與三角函數(shù)有關(guān)的條件，并結(jié)合簡單的向量

4、運算，往往是兩微量平行或垂直的計算將向量形式化為坐標(biāo)運算后，接下來的運算仍然是三角函數(shù)的恒等變換以及三角函數(shù)，解三角形等知識的運用3（1）單調(diào)減區(qū)間為， （2）對稱中心為， .【解析】試題分析：（1）根據(jù)， 可得，則=，于是可根據(jù)二倍角公式化為正弦型函數(shù)求單調(diào)區(qū)間；（2）由（1）知 ，將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向左平移個單位長度，得到，于是可以求對此中心.試題解析：（1） 令 ，得，所以的單調(diào)減區(qū)間為， （2）由（1）知 ，把的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，再把得到的圖象向左平移個單位，得到的圖象，因此， 令，得

5、， 所以函數(shù)圖象的對稱中心為， .4（1）（2）【解析】本試題主要考查了正弦定理和余弦定理的邊角轉(zhuǎn)換的運用。以及結(jié)合三角形的面積公式求解面積的綜合試題。解：（1） 2分4分6分（2）9分12分5（1）詳見解析（2）詳見解析（3）【解析】試題分析：（1）要證dn平面pmb，只要證dnmq；（2）要證平面pmb平面pad，只要證mb平面pad；（3）利用pd是三棱錐p-amb的高pd=2，棱錐a-pmb的體積=棱錐p-amb的體積，利用棱錐的體積公式解之試題解析：（1）證明：取中點，連接，因為分別是棱中點，所以，且，于是，（2），又因為底面是、邊長為的菱形，且為中點，所以，又，所以（3）因為是中點

6、，所以點與到平面等距離過點作于，由（2）由平面平面，所以平面故是點到平面的距離點到平面的距離為考點：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；點面距離6（）見解析；（）見解析；（）存在.理由見解析.【解析】試題分析：（）利用線面垂直判定定理證明；（）利用面面垂直判定定理證明；（）取pb中點f，連結(jié)ef，則，根據(jù)線面平行的判定定理證明平面.試題解析：（）因為平面，所以又因為，所以平面（）因為，所以因為平面，所以所以平面所以平面平面（）棱pb上存在點f，使得平面證明如下：取pb中點f，連結(jié)ef，又因為e為的中點，所以又因為平面，所以平面【考點】空間線面平行、垂直的判定定理與性質(zhì)定理；空間想象能力

7、，推理論證能力【名師點睛】平面與平面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用：當(dāng)兩個平面垂直時，常作的輔助線是在其中一個平面內(nèi)作交線的垂線，把面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直，進而可以證明線線垂直（必要時可以通過平面幾何的知識證明垂直關(guān)系），構(gòu)造（尋找）二面角的平面角或得到點到面的距離等.7（1）詳見解析 （2）詳見解析 （3） 【解析】試題分析：（1）由平面abc得ab，又abbc，故ab平面，所以abc1f；（2）取ab的中點g，連接eg，fg則易得四邊形是平行四邊形，故而eg，于是平面abe；（3）由勾股定理求出ab，代入棱錐的體積公式計算即可試題解析：（1）證明：在三棱柱abc ­ a1b1c1中，bb1

8、底面abc，所以bb1ab.又因為abbc，所以ab平面b1bcc1，又因為c1f平面b1bcc1，所以abc1f。 （2）證明：取ab的中點g，連接eg，fg.因為e，f，g分別是a1c1，bc，ab的中點，所以fgac，且fgac，ec1a1c1.因為aca1c1，且aca1c1，所以fgec1，且fgec1，所以四邊形fgec1為平行四邊形，所以c1feg.又因為eg平面abe，c1f平面abe，所以c1f平面abe.（3）因為aa1ac2，bc1，abbc，所以ab.所以三棱錐e ­ abc的體積vsabc·aa1×××1×2.考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定8見解析【解析】試題分析：關(guān)于第一問，注意應(yīng)用線面平行的判定定理，同時注意線面平行的判定定理的條件，注意第二問注意面面平行的判定定理的條件和結(jié)論，注意證明過程的書寫，第三問注意關(guān)于線面垂直的判定定理的條件和結(jié)論，注意垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化.試題解析：證明：（1）分別是的中點， . （1分）又， （2分）平面. （4分）（2）由（1）知平