山東省濱州市中考數(shù)學(xué)第七章圖形與變換第二節(jié)圖形的對(duì)稱平移旋轉(zhuǎn)與位似課件

1、考點(diǎn)一 軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形 (5年0考)例1 (2018德州中考)下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()【分析】 觀察四個(gè)選項(xiàng)中的圖形，找出既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的圖形即可得出結(jié)論【自主解答】選項(xiàng)a是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形；選項(xiàng)b既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)c是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)d既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形故選b.1(2018青島中考)觀察下列四個(gè)圖形，中心對(duì)稱圖形是( )c2(2018黑龍江中考)下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( )b3(2018重慶中考b卷)下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是( )d考點(diǎn)二 圖

2、形的平移 (5年1考) 例2 (2014濱州中考)如圖，如果把a(bǔ)bc的頂點(diǎn)a先向下平移3格，再向左平移1格到達(dá)a點(diǎn)，連接ab，則線段ab與線段ac的關(guān)系是()a垂直 b相等c平分 d平分且垂直【分析】 先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再利用勾股定理結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)即可判斷線段ab與線段ac的關(guān)系【自主解答】如圖，將點(diǎn)a先向下平移3格，再向左平移1格到達(dá)a點(diǎn)，連接ab，與線段ac交于點(diǎn)o.aoob ，aooc2 ，線段ab與線段ac互相平分又aoa454590，abac，線段ab與線段ac互相垂直平分故選d. 平移中坐標(biāo)的變化規(guī)律橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減注意與函數(shù)圖象的平移規(guī)律“左加右減，上加

3、下減”進(jìn)行區(qū)別，這是最易出錯(cuò)的地方4(2017東營(yíng)中考)如圖，把a(bǔ)bc沿著bc的方向平移到def的位置，它們重疊部分的面積是abc面積的一半，若bc ，則abc移動(dòng)的距離是()d5(2018溫州中考)如圖，已知一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，另兩個(gè)頂點(diǎn)a，b的坐標(biāo)分別為(1，0)，(0， )現(xiàn)將該三角板向右平移使點(diǎn)a與點(diǎn)o重合，得到ocb，則點(diǎn)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)b的坐標(biāo)是( )c6如圖，abc中，abac，bc12 cm，點(diǎn)d在ac上，dc4 cm.將線段dc沿著cb的方向平移 7 cm 得到線段ef，點(diǎn)e，f分別落在邊ab，bc上，則ebf的周長(zhǎng)為 _ cm.13考點(diǎn)三 圖形的旋轉(zhuǎn) (5年1考)

4、命題角度旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)例3 (2018臨沂中考)將矩形abcd繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(0360)，得到矩形aefg.(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)e在bd上時(shí)，求證：fdcd；(2)當(dāng)為何值時(shí)，gcgb？畫(huà)出圖形，并說(shuō)明理由【分析】 (1)結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)證得四邊形bdfa是平行四邊形，即可得出fdcd；(2)當(dāng)gbgc時(shí)，點(diǎn)g在bc的垂直平分線上，分兩種情況討論，依據(jù)dag60，即可得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)【自主解答】 (1)如圖1，連接af.四邊形abcd是矩形，結(jié)合旋轉(zhuǎn)可得bdaf，eafabd.abae，abdaeb，eafaeb，bdaf，四邊形bdfa是平行四邊形，fdab.abcd，fdcd.(2)如

5、圖2，當(dāng)點(diǎn)g位于bc的垂直平分線上，且在bc的右邊時(shí)，連接dg，cg，bg，易知點(diǎn)g也是ad的垂直平分線上的點(diǎn)，dgag.又agad，adg是等邊三角形，dag60，60.如圖3，當(dāng)點(diǎn)g位于bc的垂直平分線上，且在bc的左邊時(shí)，連接cg，bg，dg，同理，adg是等邊三角形，dag60，此時(shí)300.綜上所述，當(dāng)為60或300時(shí)，gcgb.旋轉(zhuǎn)變換的易錯(cuò)點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角都是相等的，容易觸雷的地方有兩處：(1)找不準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊；(2)分不清哪一個(gè)是旋轉(zhuǎn)角7如圖，在三角形abc中，acb90，b50，將此三角形繞點(diǎn)c沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到三角形abc，若點(diǎn)b恰好落在線段ab

6、上，ac，ab交于點(diǎn)o，則coa的度數(shù)是()a50 b60c70 d80b8(2018山西中考)如圖，在rtabc中，acb90，a60，ac6，將abc繞點(diǎn)c按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到abc，此時(shí)點(diǎn)a恰好在ab邊上，則點(diǎn)b與點(diǎn)b之間的距離為( )a12 b6 c6 d6d 9(2018棗莊中考)如圖，在正方形abcd中，ad2 ，把邊bc繞點(diǎn)b逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到線段bp，連接ap并延長(zhǎng)交cd于點(diǎn)e，連接pc，則三角形pce的面積為 .命題角度平面直角坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)例4 (2018濟(jì)寧中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a，c在x軸上，點(diǎn)c的坐標(biāo)為(1，0)，ac2，將rtabc先繞點(diǎn)c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90

7、，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則變換后點(diǎn)a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是()a(2，2) b(1，2)c(1，2) d(2，1)【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)變換后點(diǎn)a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可【自主解答】 如圖，先根據(jù)題意畫(huà)出abc繞點(diǎn)c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的圖形a1b1c.點(diǎn)c的坐標(biāo)為(1，0)，a1cac2，點(diǎn)a1的坐標(biāo)為(1，2)再畫(huà)出將a1b1c向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的圖形a2b2c2，點(diǎn)a2的坐標(biāo)為(2，2)故選a. 10(2017阜新中考)如圖，正方形oabc在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a的坐標(biāo)為(2，0)，將正方形oabc繞點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，得到正方形oabc，則點(diǎn)c的坐標(biāo)為( )a11(

8、2018泰安中考)如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，abc經(jīng)過(guò)平移后得到a1b1c1.若ac上一點(diǎn)p(1.2，1.4)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為p1，點(diǎn)p1繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為p2，則點(diǎn)p2的坐標(biāo)為( )a(2.8，3.6) b(2.8，3.6)c(3.8，2.6) d(3.8，2.6)a考點(diǎn)四 圖形的對(duì)稱與折疊 (5年3考)命題角度軸對(duì)稱最短路徑例5 (2018濱州中考)如圖，aob60，點(diǎn)p是aob內(nèi)的定點(diǎn)且op ，若點(diǎn)m，n分別是射線oa，ob上異于點(diǎn)o的動(dòng)點(diǎn)，則pmn周長(zhǎng)的最小值是()【分析】 作p點(diǎn)分別關(guān)于oa，ob的對(duì)稱點(diǎn)c，d，連接cd分別交

9、oa，ob于點(diǎn)m，n，先利用軸對(duì)稱的性質(zhì)得cod2aob120，再利用兩點(diǎn)之間線段最短判斷pmn周長(zhǎng)最小，作ohcd于h，利用含30角的直角三角形的性質(zhì)計(jì)算出cd即可【自主解答】如圖，作p點(diǎn)分別關(guān)于oa，ob的對(duì)稱點(diǎn)c，d，連接cd分別交oa，ob于點(diǎn)m，n, 則mpmc，npnd，opodoc ，bopbod，aopaoc，pnpmmnndmnmcdc，codbopbodaopaoc2aob120，此時(shí)pmn周長(zhǎng)最小作ohcd于點(diǎn)h，則chdh.och30，oh cd2ch3.故選d.在利用軸對(duì)稱的性質(zhì)求解最短路徑問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是通過(guò)軸對(duì)稱的性質(zhì)確定距離最大或最小的動(dòng)點(diǎn)位置，然后利用勾股定理等

10、性質(zhì)求解最易出錯(cuò)的地方就是不能夠利用軸對(duì)稱的性質(zhì)確定位置12(2018東營(yíng)中考)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)a，b，其坐標(biāo)為a(1，1)，b(2，7)，點(diǎn)m為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若要使mbma的值最大，則點(diǎn)m的坐標(biāo)為 13(2018十堰中考)如圖，rtabc中，bac90，ab3，ac6 ，點(diǎn)d，e分別是邊bc，ac上的動(dòng)點(diǎn)，則dade的最小值為 命題角度圖形的折疊例6 (2017濱州中考)如圖，將矩形abcd沿gh對(duì)折，點(diǎn)c落在q處，點(diǎn)d落在ab邊上的e處，eq與bc相交于點(diǎn)f.若ad8，ab6，ae4，則ebf周長(zhǎng)的大小為 【分析】 設(shè)dhx，則ah8x，通過(guò)勾股定理即可求出x值，再證明aheb

11、ef，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)論【自主解答】設(shè)dhx，則ah8x，由折疊的對(duì)稱性可知ehdhx.在rtaeh中，應(yīng)用勾股定理得ae2ah2eh2，即42(8x)2x2，解得x5.由hef90，可證明ahebef，忽略折疊前后的對(duì)應(yīng)關(guān)系在利用折疊的性質(zhì)解決問(wèn)題時(shí)，易出錯(cuò)的是忽略折疊(翻折)前后兩圖形的關(guān)系，從而不能利用對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等的性質(zhì)解題14(2018青島中考)如圖，三角形紙片abc，abac，bac90，點(diǎn)e為ab中點(diǎn)沿過(guò)點(diǎn)e的直線折疊，使點(diǎn)b與點(diǎn)a重合，折痕ef交bc于點(diǎn)f，已知ef ，則bc的長(zhǎng)是( )b15(2015濱州中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將矩形aocd沿

12、直線ae折疊(點(diǎn)e在邊dc上)，折疊后頂點(diǎn)d恰好落在邊oc上的點(diǎn)f處若點(diǎn)d的坐標(biāo)為(10，8)，則點(diǎn)e的坐標(biāo)為 (10，3) 16(2018泰安中考)如圖，在矩形abcd中，ab6，bc10，將矩形abcd沿be折疊，點(diǎn)a落在a處，若ea的延長(zhǎng)線恰好過(guò)點(diǎn)c，則sinabe的值為 考點(diǎn)五 圖形的位似 (5年2考) 例7 (2018濱州中考)在平面直角坐標(biāo)系中，線段ab兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a(6，8)，b(10，2)若以原點(diǎn)o為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段ab縮短為原來(lái)的 后得到線段cd，則點(diǎn)a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)c的坐標(biāo)為()a(5，1) b(4，3)c(3，4) d(1，5)【分析】 利用位似圖形的性質(zhì)，結(jié)合兩圖形的相似比進(jìn)而得出c點(diǎn)坐標(biāo)【自主解答】 以原點(diǎn)o為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段ab縮小為原來(lái)的 后得到線段cd，端點(diǎn)c的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)閍點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的一半又a(6，8)，端點(diǎn)c的坐標(biāo)為(3，4)故選c