電路與電子技術簡明教程-正弦交流電路

1、電路與電子技術簡明教程-正弦交流電路2. 正弦交流電路的基本概念Your subtitle goes here 2. 正弦交流電路的基本概念正弦量及其三要素2.1.1在正弦交流電路中，在正弦交流電路中， 電流和電壓的大小和方向都隨時間按正弦規(guī)律變化，電流和電壓的大小和方向都隨時間按正弦規(guī)律變化， 其其在任一瞬時的數(shù)值稱為正弦量的瞬時值。瞬時值是時間的函數(shù)，在任一瞬時的數(shù)值稱為正弦量的瞬時值。瞬時值是時間的函數(shù)， 通常以通常以i（t） 、u（t）表示，）表示， 也可以表示為也可以表示為i 、u 。圖所示為一正弦交流電流波形。圖所示為一正弦交流電流波形。第二章 正弦交流電路其中，其中， Im 稱為

2、幅值（又稱振幅值或最稱為幅值（又稱振幅值或最大值）大值） ， 稱為角頻率，稱為角頻率， 稱為初相。稱為初相。我們把幅值、角頻率和初相稱為正弦量我們把幅值、角頻率和初相稱為正弦量的三要素。的三要素。 2. 正弦交流電路的基本概念正弦量及其三要素2.1.1第二章 正弦交流電路.幅值與有效值式中式中 ， 幅值幅值Im 是正弦電流在整個變化過程中所能達到的最大是正弦電流在整個變化過程中所能達到的最大數(shù)值。正弦量的幅值用帶下標數(shù)值。正弦量的幅值用帶下標m 的大寫字母來表示，的大寫字母來表示， 如電壓的幅值如電壓的幅值Um。電路的一個。電路的一個重要作用是能量轉換，重要作用是能量轉換， 而正弦量的瞬時值、

3、最大值都不能確切反映它們在轉換能量而正弦量的瞬時值、最大值都不能確切反映它們在轉換能量方面的效果，方面的效果， 為此，引入了有效值的概念。為此，引入了有效值的概念。.頻率與周期正弦量循環(huán)變化一次所需要的時間稱為周期，正弦量循環(huán)變化一次所需要的時間稱為周期， 用符號用符號T 表示，表示， 單位為秒（單位為秒（s） 。正。正弦量在單位時間內(nèi)（弦量在單位時間內(nèi)（s） 變化的循環(huán)次數(shù)，變化的循環(huán)次數(shù)， 稱為頻率，稱為頻率， 用符號用符號f 表示，表示， 單位為赫茲單位為赫茲（Hz） ， 簡稱赫。簡稱赫。周期和頻率的關系為周期和頻率的關系為 2. 正弦交流電路的基本概念正弦量及其三要素2.1.1第二章

4、正弦交流電路.相位與初相式式 中的（中的（ t ） 稱為正弦量的相位（或稱相位角）稱為正弦量的相位（或稱相位角） ， 它是隨時間變化的。相位是表示正弦量在某一瞬間所處狀態(tài)的物理量，它是隨時間變化的。相位是表示正弦量在某一瞬間所處狀態(tài)的物理量， 它不僅是確它不僅是確定正弦量瞬時值的大小和正負的角度，定正弦量瞬時值的大小和正負的角度， 還能表示出正弦量變化的趨勢。還能表示出正弦量變化的趨勢。 是正弦量在是正弦量在t （即計時起點）（即計時起點） 時的相位，時的相位， 稱為正弦量的初相位，稱為正弦量的初相位， 簡稱初相。簡稱初相。 2. 正弦交流電路的基本概念正弦量的相量表示法2.1.2第二章 正弦

5、交流電路1.復數(shù)簡介復數(shù)是由實數(shù)和虛數(shù)之和構成的，復數(shù)是由實數(shù)和虛數(shù)之和構成的， 其代數(shù)形式為其代數(shù)形式為其中其中a 為實部，為實部， b 為虛部，為虛部， j 表示虛部單位。在數(shù)學中，表示虛部單位。在數(shù)學中， 虛部單位用虛部單位用i 表示；表示； 在電路在電路中，為了與電流中，為了與電流i 進行區(qū)別，進行區(qū)別， 用用j 表示。虛部單位表示。虛部單位 。 2. 正弦交流電路的基本概念正弦量的相量表示法2.1.2第二章 正弦交流電路2.正弦量的相量表示法在復平面上，在復平面上， 一個長度為正弦量幅值一個長度為正弦量幅值Im 、初相為、初相為 的有向線段按逆時針方向以的有向線段按逆時針方向以的角速

6、度旋轉，的角速度旋轉， 該有向線段稱為旋轉矢量，該有向線段稱為旋轉矢量， 它任意時刻在縱軸上的投影為它任意時刻在縱軸上的投影為Im sin（ t ） 。當旋轉矢量旋轉一周時，。當旋轉矢量旋轉一周時， 其投影對應于一個完整的周期正弦波，其投影對應于一個完整的周期正弦波， 如圖所示。如圖所示。正弦量的相量表示法就是用靜止的初態(tài)旋轉相量（幅值正弦量的相量表示法就是用靜止的初態(tài)旋轉相量（幅值Im 、初相為、初相為）來表示這個）來表示這個正弦量。正弦量。 2. 正弦交流電路的基本概念正弦量的相量表示法2.1.2第二章 正弦交流電路2.相量形式的基爾霍夫定律在直流電路中討論過的基爾霍夫定律同樣適用于交流電

7、路。在直流電路中討論過的基爾霍夫定律同樣適用于交流電路。正弦交流電路中各電流都是與電源同頻率的正弦量，正弦交流電路中各電流都是與電源同頻率的正弦量， 根據(jù)基爾霍夫電流定律，根據(jù)基爾霍夫電流定律， 可把可把這些同頻率的正弦量用相量表示，這些同頻率的正弦量用相量表示， 即即示， 即 第二章 正弦交流電路2.2 正弦交流電路的分析 2.2 正弦交流電路的分析正弦交流電路中的阻抗與導納2.2.1第二章 正弦交流電路.電阻元件伏安關系的相量形式如圖所示，如圖所示， 電阻元件電路在正弦穩(wěn)態(tài)下的伏安關系為電阻元件電路在正弦穩(wěn)態(tài)下的伏安關系為因為因為uR 、iR 是同頻率的正弦量，是同頻率的正弦量， 所示其相

8、量形式為所示其相量形式為 2.2 正弦交流電路的分析正弦交流電路中的阻抗與導納2.2.1第二章 正弦交流電路.電感元件伏安關系的相量形式如圖（如圖（a） 所示，所示， 電感元件電路在正弦穩(wěn)態(tài)下的伏安關系為電感元件電路在正弦穩(wěn)態(tài)下的伏安關系為 2.2 正弦交流電路的分析正弦交流電路中的阻抗與導納2.2.1第二章 正弦交流電路.電容元件伏安關系的相量形式如圖（如圖（a） 所示，所示， 電感元件電路在正弦穩(wěn)態(tài)下的伏安關系為電感元件電路在正弦穩(wěn)態(tài)下的伏安關系為 2.2 正弦交流電路的分析正弦交流電路中的阻抗與導納2.2.1第二章 正弦交流電路.阻抗圖（圖（a） 所示為一無源二端網(wǎng)絡，所示為一無源二端網(wǎng)

9、絡， 網(wǎng)絡只含線性電阻、電感、電容網(wǎng)絡只含線性電阻、電感、電容 2.2 正弦交流電路的分析正弦交流電路中的阻抗與導納2.2.1第二章 正弦交流電路.導納阻抗的倒數(shù)稱為導納（或稱復導納）阻抗的倒數(shù)稱為導納（或稱復導納） ， 用大寫字母用大寫字母Y 表示，表示， 即即導納的單位為西門子，導納的單位為西門子， 簡稱西（簡稱西（S） 。阻抗也可以表示為。阻抗也可以表示為式中，式中， G 為電導，為電導， B 為電納，為電納，| Y |為導納模，為導納模， y 為導納角。為導納角。 2.2 正弦交流電路的分析簡單正弦交流電路的分析2.2.2第二章 正弦交流電路.多阻抗串聯(lián)電路的分析如圖（如圖（a） 為多

10、阻抗串聯(lián)電路，為多阻抗串聯(lián)電路， 各阻抗各阻抗端口電壓與電流關系為端口電壓與電流關系為則電路端口電壓為則電路端口電壓為 2.2 正弦交流電路的分析簡單正弦交流電路的分析2.2.2第二章 正弦交流電路.多阻抗并聯(lián)電路的分析圖所示為兩支路并聯(lián)電路，圖所示為兩支路并聯(lián)電路， 根據(jù)圖示參考方向，根據(jù)圖示參考方向， 各支路電流為各支路電流為 2.2 正弦交流電路的分析簡單正弦交流電路的分析2.2.3第二章 正弦交流電路1.瞬時功率p如圖所示為無源二端網(wǎng)絡，如圖所示為無源二端網(wǎng)絡， 其內(nèi)部不含獨立電其內(nèi)部不含獨立電源，源， 只含電阻、電感和電容元件。選定電壓和只含電阻、電感和電容元件。選定電壓和電流為關聯(lián)

11、參考方向，電流為關聯(lián)參考方向， 則將端口電壓則將端口電壓u 和端口電和端口電流流i 的乘積定義為該電路的瞬時功率，的乘積定義為該電路的瞬時功率， 用小寫字用小寫字母母p 表示：表示：瞬時功率的實際意義不大，瞬時功率的實際意義不大， 工程中人們更關注工程中人們更關注的是有功功率（的是有功功率（ P） 、無功功率（、無功功率（Q）和視在功）和視在功率（率（S） 。 2.2 正弦交流電路的分析簡單正弦交流電路的分析2.2.3第二章 正弦交流電路.有功功率P有功功率是瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值。即有功功率是瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值。即有功功率有功功率P 的單位為瓦特的單位為瓦特 ， 符號為符號為

12、W ， 它是無源二端網(wǎng)絡實際消耗的它是無源二端網(wǎng)絡實際消耗的功率，功率， 它不僅與電壓和電流的有效值有關，它不僅與電壓和電流的有效值有關， 而且還跟它們之間的相位差有而且還跟它們之間的相位差有關。式中關。式中cos 稱為功率因數(shù)，稱為功率因數(shù)， 可用可用 表示，表示， 即即 cos 。 2.2 正弦交流電路的分析簡單正弦交流電路的分析2.2.3第二章 正弦交流電路3.無功功率Q無功功率無功功率Q 表示電感、電容元件與外電路或電源進行能量交換的能力，表示電感、電容元件與外電路或電源進行能量交換的能力， 它不它不消耗電能，消耗電能， 與瞬時功率中的可逆部分有關。其定義式為與瞬時功率中的可逆部分有關

13、。其定義式為如果二端網(wǎng)絡分別為電阻、電容、電感單個元件，則可得出相應的有功功率如果二端網(wǎng)絡分別為電阻、電容、電感單個元件，則可得出相應的有功功率和無功功率。對于電阻元件，和無功功率。對于電阻元件， 電壓和電流同相，電壓和電流同相， 相位差相位差R ， 則則 所以，所以， 電阻的有功功率始終大于零，電阻的有功功率始終大于零， 是耗能元件。是耗能元件。 2.2 正弦交流電路的分析簡單正弦交流電路的分析2.2.3第二章 正弦交流電路4.視在功率S視在功率視在功率S 又稱表觀功率，又稱表觀功率， 通常用它來表征交流設備的容量，通常用它來表征交流設備的容量， 它定義為它定義為視在功率的單位為伏安（視在功

14、率的單位為伏安（V A） 。有功功率有功功率P 、無功功率、無功功率Q 和視在功率和視在功率S 之間存在著下列關系之間存在著下列關系第二章 正弦交流電路2.3 三相交流電路 2.3 三相交流電路三相電源2.3.1第二章 正弦交流電路1.三相電源的產(chǎn)生我們把頻率相同、幅值相等、相位彼此我們把頻率相同、幅值相等、相位彼此相差相差的正弦量（如的正弦量（如uA 、uB 、uC ） 稱為對稱三相正弦量。由對稱三稱為對稱三相正弦量。由對稱三相正弦量所組成的電源為對稱三相電源。相正弦量所組成的電源為對稱三相電源。本書若無特殊說明，本書若無特殊說明， 提到三相電源時均提到三相電源時均指對稱三相電源。指對稱三相

15、電源。 2.3 三相交流電路三相電源2.3.1第二章 正弦交流電路1.三相電源的產(chǎn)生我們把頻率相同、幅值相等、相位彼此我們把頻率相同、幅值相等、相位彼此相差相差的正弦量（如的正弦量（如uA 、uB 、uC ） 稱為對稱三相正弦量。由對稱三稱為對稱三相正弦量。由對稱三相正弦量所組成的電源為對稱三相電源。相正弦量所組成的電源為對稱三相電源。本書若無特殊說明，本書若無特殊說明， 提到三相電源時均提到三相電源時均指對稱三相電源。指對稱三相電源。 2.3 三相交流電路三相電源2.3.1第二章 正弦交流電路2.三相電源的星形連接將三相繞組的末端將三相繞組的末端X 、Y 、Z 連接連接成一點，成一點， 此點

16、稱為中點此點稱為中點N ， 從中從中點點N 引出的線稱為中線（零線）引出的線稱為中線（零線） 。而從三相繞組的首端而從三相繞組的首端A 、B 、C 引引出的三根線稱為端線（火線）出的三根線稱為端線（火線） 。如圖所示為三相電源的星形連接。如圖所示為三相電源的星形連接。帶中線的三相制稱為三相四線制，帶中線的三相制稱為三相四線制， 無中線的三相制稱為三相三線制。無中線的三相制稱為三相三線制。 2.3 三相交流電路三相電源2.3.1第二章 正弦交流電路2.三相電源的星形連接將三相繞組的末端將三相繞組的末端X 、Y 、Z 連接連接成一點，成一點， 此點稱為中點此點稱為中點N ， 從中從中點點N 引出的

17、線稱為中線（零線）引出的線稱為中線（零線） 。而從三相繞組的首端而從三相繞組的首端A 、B 、C 引引出的三根線稱為端線（火線）出的三根線稱為端線（火線） 。如圖所示為三相電源的星形連接。如圖所示為三相電源的星形連接。帶中線的三相制稱為三相四線制，帶中線的三相制稱為三相四線制， 無中線的三相制稱為三相三線制。無中線的三相制稱為三相三線制。 2.3 三相交流電路對稱三相負載及其連接2.3.2第二章 正弦交流電路.負載的星形連接如圖所示，如圖所示， 把三相負載的一端連接為一點把三相負載的一端連接為一點N ，另一端與三相電源的端線相，另一端與三相電源的端線相連的連接方式，稱為三相負載的星形連接。若三

18、相負載連的連接方式，稱為三相負載的星形連接。若三相負載ZA ZB ZC ， 我們稱其為對稱負載，否則稱為不對稱負載。在三相電路中，若電源對稱，我們稱其為對稱負載，否則稱為不對稱負載。在三相電路中，若電源對稱，負載也對稱，則稱為三相對稱電路。由圖可知，負載也對稱，則稱為三相對稱電路。由圖可知， 負載相電壓與電源相電壓負載相電壓與電源相電壓對應相等，對應相等， 即即 2.3 三相交流電路對稱三相負載及其連接2.3.2第二章 正弦交流電路.負載的三角形連接如圖所示，如圖所示， 把三相負載首尾依次連接成把三相負載首尾依次連接成三角形，三個連接點與電源的端線相連三角形，三個連接點與電源的端線相連的連接方

19、式稱為三相負載的三角形連接。的連接方式稱為三相負載的三角形連接。 2.3 三相交流電路對稱三相電路的分析2.3.3第二章 正弦交流電路.三相電路的功率三相負載總有功功率等于各相有功功率之和，三相負載總有功功率等于各相有功功率之和， 即即其中，其中， UA 、UB 、UC 分別為三相負載的相電壓；分別為三相負載的相電壓； IA 、IB 、IC 分別為三相負分別為三相負載的相電流；載的相電流；A 、B 、C 分別為對應相的相電壓與相電流的相位差。分別為對應相的相電壓與相電流的相位差。 2.3 三相交流電路對稱三相電路的分析2.3.3第二章 正弦交流電路.對稱三相負載的計算在三相電路中，在三相電路中

20、， 若電源對稱，若電源對稱， 負載也對稱，負載也對稱， 則稱為三相對稱電路。則稱為三相對稱電路?！纠? 16】如圖所示電路，如圖所示電路， 已已知一對稱星形三相負載，知一對稱星形三相負載， 每相負載每相負載阻抗阻抗Z ， 接在三接在三相對稱電源上，相對稱電源上， 其中其中UAB V ， 求各負求各負載的相電壓和相電流。載的相電壓和相電流。詳解見書49頁 2.3 三相交流電路安全用電技術2.3.4第二章 正弦交流電路.接地保護在中性點不接地的系統(tǒng)中，在中性點不接地的系統(tǒng)中， 正正常情況下不帶電的電氣設備的常情況下不帶電的電氣設備的金屬外殼，金屬外殼， 必須與接地裝置可必須與接地裝置可靠連接，靠

21、連接， 這稱為保護接地。這稱為保護接地。 2.3 三相交流電路安全用電技術2.3.4第二章 正弦交流電路. 保護接零三相四線制中性點直接接地的三相四線制中性點直接接地的電路系統(tǒng)中，電路系統(tǒng)中， 將電力設備正常將電力設備正常不帶電的金屬外殼與系統(tǒng)的零不帶電的金屬外殼與系統(tǒng)的零線相連接稱為保護接零，線相連接稱為保護接零， 如圖如圖所示。所示。第二章 正弦交流電路2.4 變壓器 2.4 變壓器互感2.4.1第二章 正弦交流電路. 互感現(xiàn)象電與磁是密不可分的，電與磁是密不可分的， 電流產(chǎn)生磁場，電流產(chǎn)生磁場， 而磁場變化則感應出電動勢。當而磁場變化則感應出電動勢。當線圈兩端通以變化的電流時，線圈兩端通

22、以變化的電流時， 則在其自身引起感應電動勢，則在其自身引起感應電動勢， 這種現(xiàn)象稱這種現(xiàn)象稱為自感現(xiàn)象。如果在一個線圈的附近放置另外一個線圈，為自感現(xiàn)象。如果在一個線圈的附近放置另外一個線圈， 還會發(fā)生互感現(xiàn)還會發(fā)生互感現(xiàn)象。象。 2.4 變壓器互感2.4.1第二章 正弦交流電路2.耦合系數(shù)在非鐵磁性的介質(zhì)中，在非鐵磁性的介質(zhì)中， 電流產(chǎn)生的磁通與電流成正比，電流產(chǎn)生的磁通與電流成正比， 當匝數(shù)一定時，當匝數(shù)一定時， 磁鏈也與電流成正比。如圖中，磁鏈也與電流成正比。如圖中， 若電流的參考方向與它產(chǎn)生的磁鏈的參考若電流的參考方向與它產(chǎn)生的磁鏈的參考方向滿足右手螺旋定則時，自感磁鏈與電流的關系為方向滿足右手螺旋定則時，自感磁鏈與電流的關系為11 L1 i1 ， 其中常其中常數(shù)數(shù)L1 為自感系數(shù)。為自感系數(shù)。 2.4 變壓器互感2.4.1第二章 正弦交流電路3.互感電壓根據(jù)電磁感應定律，根據(jù)電磁感應定律， 線圈線圈 中電流中電流i 的變化在線圈的變化在線圈 中產(chǎn)生的互感電壓中產(chǎn)生的互感電壓u 為為同理，同理， 線圈線圈 中電流中電流i 的變化在線圈的變化在線圈 中產(chǎn)生的互感電壓中產(chǎn)生的互感電壓u 為為 可見，可見， 互感電壓與產(chǎn)生它的相鄰線圈的電流變化率成正比?；ジ须妷号c產(chǎn)生它的相鄰線圈的電流變化率成正比。 2.4 變壓器理想變壓器2.4.2第二章 正弦交流電路1.