分式方程的分類應(yīng)用(詳細(xì))

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載分式方程的分類應(yīng)用（詳細(xì)）要點(diǎn)感知列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：(1) 審清題意；(2)設(shè)未知數(shù) (要有單位 )； (3) 根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出式子，找出相等關(guān)系 ，列出方程； (4) 解方程 ，并驗(yàn)根 ，還要看方程的解是否符合題意； (5)寫出答案 (要有單位 )預(yù)習(xí)練習(xí)Z#X#X甲、乙兩人同時(shí)從A 地出發(fā) ，騎自行車到 B 地，已知 AB 兩地的距離為 30km，甲每小時(shí)比乙多走 3 km，并且比乙先到40 分鐘設(shè)乙每小時(shí)走x km，則可列方程為 ()30302B.3030230302A. x x 3 3x x 3 3C. x 3 x330 302D.x3x3題型一：行

2、程問題路程 =速度 * 時(shí)間。列分式方程解決實(shí)際問題的變形公式：速度 =路程 /時(shí)間，時(shí)間=路程 /速度。例 2、某次列車平均提速 v km/h，用相同的時(shí)間 ，列車提速前行駛 s km，提速后比提速前多行駛 50 km，提速前列車的平均速度為多少？分析：這里的字母v， s 表示已知數(shù)據(jù) ，設(shè)提速前列車的平均速度為x km/h，那么提速前列車行駛s km 所用時(shí)間為 _h，提速后列車的平均速度為_km/h，提速后列車運(yùn)行 (s 50)km 所用時(shí)間為 _h.本題是列含字母系數(shù)的分式方程，解這個(gè)方程并且檢驗(yàn)是難點(diǎn)，在解題過程中注意把s，v 當(dāng)作已知數(shù)等量關(guān)系：列方程：1、走完全長3000 米的道

3、路， 如果速度增加25%，可提前 30 分到達(dá)，那么速度應(yīng)達(dá)到多少？學(xué)習(xí)必備歡迎下載2、從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長600Km的普通公路，另一條是全長480Km的告訴公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半，到乙地所需要的時(shí)間。45Km ，由高速公路從甲地求該客車由高速公路從甲地3、從甲地到乙地的路程是15 千米， A 騎自行車從甲地到乙地先走，40 分鐘后， B 騎自行車從甲地出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)。已知B 的速度是A 的速度的3 倍，求兩車的速度。4、假日工人到離廠25 千米的瀏覽區(qū)去旅游；一部分人騎自行車，出發(fā)其余的人

4、乘汽車出發(fā)，結(jié)果兩部分人同時(shí)到達(dá)，已知汽車速度是自行車的1 小時(shí) 20 分鐘后，3 倍，求汽車和自行車速度5、我部隊(duì)到某橋頭阻擊敵人，出發(fā)時(shí)敵人離橋頭急行軍速度是敵人的 1.5 倍，結(jié)果比敵人提前24 千米，我部隊(duì)離橋頭3048 分鐘到達(dá)，求我部隊(duì)的速度。千米，我部隊(duì)6、某中學(xué)到離學(xué)校 15 千米的某地旅游， 先遣隊(duì)和大隊(duì)同時(shí)出發(fā)， 行進(jìn)速度是大隊(duì)的 1.2 倍，以便提前半小時(shí)到達(dá)目的地做準(zhǔn)備工作。求先遣隊(duì)和大隊(duì)的速度各是多少？學(xué)習(xí)必備歡迎下載7、我軍某部由駐地到距離 30 千米的地方去執(zhí)行任務(wù)， 由于情況發(fā)生了變化， 急行軍速度必需是原計(jì)劃的 1.5 倍，才能按要求提前 2 小時(shí)到達(dá)，求急行

5、軍的速度8、八年級（ 1）班學(xué)生周末乘汽車到游覽區(qū)游覽，游覽區(qū)到學(xué)校120 千米，一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)1 小時(shí)后， 另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知快車速度是慢車的 1。 5 倍，求慢車的速度9、兩地相距360 千米，回來時(shí)車速比去時(shí)提高了50% ，因而回來比去時(shí)途中時(shí)間縮短了2小時(shí)，求去時(shí)的速度.10、甲、乙兩人同時(shí)從A 、 B 兩地相向而行， 如果都走 1 小時(shí)，兩人之間的距離等于A 、 B兩地距離的 1 ；如果甲走2 小時(shí)，乙走半小時(shí)，這樣兩人之間的距離等于A 、 B 間全程的83一半，求甲、乙兩人各需多少時(shí)間走完全程？學(xué)習(xí)必備歡迎下載11、某人騎自行車比步行每小時(shí)多

6、走8 千米，已知他步行12 千米所用時(shí)間和騎自行車走36千米所用時(shí)間相等，求這個(gè)人步行每小時(shí)走多少千米？12、某校少先隊(duì)員到離市區(qū) 15 千米的地方去參加活動，先遣隊(duì)與大隊(duì)同時(shí)出發(fā)，但行進(jìn)的速度是大隊(duì)的 1.2 倍，以便提前半小時(shí)到達(dá)目的地做準(zhǔn)備工作，求先遣隊(duì)和大隊(duì)的速度各是多少 .13、供電局的電力維修工要到 30 千米遠(yuǎn)的郊區(qū)進(jìn)行電力搶修 .技術(shù)工人騎摩托車先走， 15 分鐘后，搶修車裝載著所需材料出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá) .已知搶修車的速度是摩托車的 1.5 倍，求這兩種車的速度 .題型二：水流問題順?biāo)俣却撵o水速度水速；逆水速度船的靜水速度水速1、輪船順流航行66 千米所需時(shí)間和逆流航

7、行48 千米所需時(shí)間相等，已知水流速度每小時(shí)3 千米，求輪船在靜水中的速度。學(xué)習(xí)必備歡迎下載2、輪船順?biāo)叫?80 千米所需要的時(shí)間和逆水航行 60 千米所用的時(shí)間相同。已知水流的速度是 3 千米 /時(shí)，求輪船在靜水中的速度。3、某人沿一條河順流游泳l 米，然后逆流游回出發(fā)點(diǎn)，設(shè)此人在靜水中的游泳速度為xm/s,水流速度為nm/s,求他來回一趟所需的時(shí)間t。4、小芳在一條水流速度是0.01m/s 的河中游泳， 她在靜水中游泳的速度是0.39m/s,而出發(fā)點(diǎn)與河邊一艘固定小艇間的距離是60m,求她從出發(fā)點(diǎn)到小艇來回一趟所需的時(shí)間。5、志勇是小芳的鄰居，也喜歡在該河中游泳，他記得有一次出發(fā)點(diǎn)與柳樹

8、間來回一趟大約用了 2.5min ，假設(shè)當(dāng)時(shí)水流的速度是0.015m/s，而志勇在靜水中的游泳速度是0.585m/s，那么出發(fā)點(diǎn)與柳樹間的距離大約是多少？6、甲乙兩地相距360 千米，新修的高叔公路開通后，在甲乙兩地間行駛的長途客運(yùn)車平均學(xué)習(xí)必備歡迎下載車速提高了50%，而從甲到乙的時(shí)間縮短了 2 小時(shí)，求原來的平均速度7、一船自甲地順流航行至乙地，用2.5 小時(shí)，再由乙地返航至距甲地尚差2 千米處，已用了 3 小時(shí)，若水流速度每小時(shí)2 千米，求船在靜水中的速度.題型三：工程問題工作量 =工作效率 * 工作時(shí)間。列分式方程解決實(shí)際問題用它的變形公式： 工作效率 =工作量 /工作時(shí)間。特別地，有

9、時(shí)工作總量可以看作整體 “1，”這時(shí)，工作效率 =1/工作時(shí)間。例 1、 兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工 1 個(gè)月完成總工程的13，這時(shí)增例加了乙隊(duì) ，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？分析：甲隊(duì) 1 個(gè)月完成工程的11 個(gè)月能完成總工程的13，設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工x，那么甲隊(duì)半個(gè)月完成總工程的 _，乙隊(duì)半個(gè)月完成總工程的_，兩隊(duì)半個(gè)月完成總工程的_本題是工程問題 ，注意基本公式是：工作量工時(shí)×工效等量關(guān)系為：列方程：學(xué)習(xí)必備歡迎下載1、某項(xiàng)緊急工程，由于乙沒有到達(dá)，只好由甲先開工，6 小時(shí)后完成一半，乙到來后倆人同時(shí)進(jìn)行， 1 小時(shí)完成了后一半，如果

10、設(shè)乙單獨(dú)x 小時(shí)可以完成后一半任務(wù)，那么x 應(yīng)滿足的方程是什么？2、某運(yùn)輸公司需要裝運(yùn)一批貨物，由于機(jī)械設(shè)備沒有到位，只好先用人工裝運(yùn)，6 小時(shí)后完成一半，后來機(jī)械裝運(yùn)和人工同時(shí)進(jìn)行，1 小時(shí)完成了后一半，如果設(shè)單獨(dú)采用機(jī)械裝運(yùn)X 小時(shí)可以完成后一半任務(wù)，那么應(yīng)滿足的方程是什么？3、某車間加工1200 個(gè)零件，采用新工藝，工效是原來的1.5 倍，這樣加工同樣多的零件就少用 10 小時(shí)，采用新工藝前后每時(shí)分別加工多少個(gè)零件？4、某人現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多加工33 個(gè)零件，已知現(xiàn)在加工3300 個(gè)零件所需的時(shí)間和原計(jì)劃加工2310 個(gè)零件的時(shí)間相同，問現(xiàn)在平均每天加工多少個(gè)零件。5、一臺甲型拖拉機(jī)

11、4 天耕完一塊地的一半，加一天乙型拖拉機(jī)，兩臺合耕，1 天耕完這塊地的另一半。乙型拖拉機(jī)單獨(dú)耕這塊地需要幾天？學(xué)習(xí)必備歡迎下載6、A 做 90 個(gè)零件所需要的時(shí)間和 B 做 120 個(gè)零件所用的時(shí)間相同， 又知每小時(shí) A 、B 兩人共做 35 個(gè)機(jī)器零件。求 A、 B 每小時(shí)各做多少個(gè)零件。7、某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長3000 米的污水輸送管道，為了盡量減少施工對城市交通造成的影響， 實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加25%，結(jié)果提前30 天完成了任務(wù)，實(shí)際每天鋪設(shè)多長管道？8、有三堆數(shù)量相同的煤，用小卡車獨(dú)運(yùn)一堆的天數(shù)是大卡車獨(dú)運(yùn)一堆天數(shù)的一半的3 倍 .第三堆大小卡車同時(shí)運(yùn)6 天，運(yùn)

12、了這堆煤的一半，求大小卡車單獨(dú)運(yùn)一堆煤各要多少天？9、有一工程需在規(guī)定日期內(nèi)完成， 如果甲單獨(dú)工作， 剛好能夠按期完成； 如果乙單獨(dú)工作，就要超過規(guī)定日期 3 天 .現(xiàn)在甲、乙合作 2 天后，余下的工程由乙單獨(dú)完成，剛好在規(guī)定日學(xué)習(xí)必備歡迎下載期完成，求規(guī)定日期是幾天？10、某水泵廠在一定天數(shù)內(nèi)生產(chǎn) 4000 臺水泵，工人為支援四化建設(shè)， 每天比原計(jì)劃增產(chǎn) 25% ，可提前 10 天完成任務(wù)，問原計(jì)劃日產(chǎn)多少臺？11、現(xiàn)要裝配30 臺機(jī)器，在裝配好6 臺后，采用了新的技術(shù)， 每天的工作效率提高了一倍，結(jié)果共用了3 天完成任務(wù)。求原來每天裝配的機(jī)器數(shù).12、某車間需加工1500 個(gè)螺絲，改進(jìn)操作

13、方法后工作效率是原計(jì)劃的2 1 倍，所以加工完2比原計(jì)劃少用9 小時(shí)，求原計(jì)劃和改進(jìn)操作方法后每小時(shí)各加工多少個(gè)螺絲？學(xué)習(xí)必備歡迎下載13、打字員甲的工作效率比乙高 25% ，甲打 2000 字所用時(shí)間比乙打 1800 字的時(shí)間少 5 分鐘，求甲乙二人每分鐘各打多少字？題型四：耕地問題1、塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，第一塊使用原品種， 第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000Kg和 15000Kg, 已知第一塊試驗(yàn)田的每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000Kg, 分別求這塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量。2、某農(nóng)場原有水田400 公頃，旱田為水田，改完之后，要求旱田占水田的150 公頃，為了提高單位面積產(chǎn)量，準(zhǔn)備把部分

14、旱田改10%，問應(yīng)把多少公頃旱田改為水田。3、某煤礦現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多采330 噸，已知現(xiàn)在采煤33000 噸煤所需的時(shí)間和原計(jì)劃采 23100 噸煤的時(shí)間相同，問現(xiàn)在平均每天采煤多少噸。學(xué)習(xí)必備歡迎下載4、退耕還林還草是我國西部地區(qū)實(shí)施的一項(xiàng)重要生態(tài)工程，某地規(guī)劃退耕面積69000 公頃，退耕還林與退耕還草的面積比是5： 3，設(shè)退耕還林的面積是X 公頃，那么應(yīng)滿足的分式方程是什么？題型五：盈利問題商品的進(jìn)價(jià)：商店購進(jìn)商品的價(jià)格；商品的標(biāo)價(jià)：商店銷售商品時(shí)標(biāo)出的價(jià)格；商品的售價(jià)：商店售出商品時(shí)的實(shí)際價(jià)格；利潤：商店在銷售商品時(shí)所賺的錢；利潤率：商店在銷售商品時(shí)利潤占商品進(jìn)價(jià)的百分率；打折：

15、商店在銷售商品時(shí)的實(shí)際售價(jià)占商品標(biāo)價(jià)的百分率。其次，還要弄清它們之間的關(guān)系：商品的售價(jià) =商品的標(biāo)價(jià) * 商品的打折率；商品的利潤 =商品的售價(jià) -商品的進(jìn)價(jià)；1、一個(gè)批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購買鉛筆300 枝以上，（不包括 300 枝），可以按批發(fā)價(jià)付款，購買 300 枝以下，（包括 300 枝）只能按零售價(jià)付款。小明來該店購買鉛筆，如果給八年級學(xué)生每人購買1 枝，那么只能按零售價(jià)付款，需用120 元，如果購買 60 枝，那么可以按批發(fā)價(jià)付款，同樣需要120 元，（1）這個(gè)八年級的學(xué)生總數(shù)在什么范圍內(nèi)？（2）若按批發(fā)價(jià)購買6 枝與按零售價(jià)購買5 枝的款相同，那么這個(gè)學(xué)校八年級學(xué)生有多少

16、人（3）這個(gè)八年級的學(xué)生總數(shù)在什么范圍內(nèi)？（4）若按批發(fā)價(jià)購買6 枝與按零售價(jià)購買5 枝的款相同，那么這個(gè)學(xué)校八年級學(xué)生有多少人？學(xué)習(xí)必備歡迎下載2、某工廠去年贏利25 萬元，按計(jì)劃這筆贏利額應(yīng)是去、今兩年贏利總額的20%，今年的贏利額應(yīng)是多少？3、某商品的標(biāo)價(jià)比成本高p%，當(dāng)該商品降價(jià)出售，為了不虧本，降價(jià)幅度不得超過d%，請用 p 表示 d。4、某商廈進(jìn)貨員預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用8 萬元購進(jìn)這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商廈又用17.6 萬元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2 倍，但單價(jià)貴了4 元，商廈銷售這種襯衫時(shí)每件定價(jià)都是58 元，最后剩下的150 件按八折銷

17、售，很快售完，在這兩筆生意中，商廈共贏利多少元。學(xué)習(xí)必備歡迎下載5、一個(gè)批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購買鉛筆300 枝以上，（不包括300 枝），可以按批發(fā)價(jià)付款，購買300 枝以下，（包括 300 枝）只能按零售價(jià)付款。小明來該店購買鉛筆，如果給八年級學(xué)生每人購買1 枝，那么只能按零售價(jià)付款，需用120 元，如果購買60 枝，那么可以按批發(fā)價(jià)付款，同樣需要120 元，6、某商店銷售一批服裝，每件售價(jià)150 元，可獲利25% ，求這種服裝的成本價(jià)。7、某商店甲種糖果的單價(jià)為每千克20 元，乙種糖果的單價(jià)為每千克16 元，為了促銷，現(xiàn)將 10 千克的乙種糖果和一包甲種糖果混合后銷售，如果將混合

18、后的糖果單價(jià)定為每千克17。5 元，那么混合銷售與分開銷售的銷售額相同，這包甲糖果有多少千克？8、總價(jià) 9 元的甲種糖果和總價(jià)是 9 元的乙種糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲種糖果便宜 1 元，比乙種糖果貴 0.5 元，求甲、乙兩種糖果每千克各多少元？9、甲種原料和乙種原料的單價(jià)比是2：3，將價(jià)值 2000 元的甲種原料有價(jià)值1000 元的乙混合后，單價(jià)為9 元，求甲的單價(jià)。學(xué)習(xí)必備歡迎下載10、某市從今年1 月1 日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方水費(fèi)上漲1/3，小利家去年12 月的水費(fèi)是 15 元，而今年7 月份的水費(fèi)則是30 元，已知小利家今年7 月的用水量比去年12 月份的用水量多5 立

19、方米，求該市今年居民的用水的價(jià)格。11、小明和同學(xué)一起去書店買書，他們先用學(xué)書， 科普書的價(jià)格比文學(xué)書的價(jià)格高出一半，科普和文學(xué)書的價(jià)格各是多少？15 元買了一種科普書，又用15 元買了一種文因此他們買的文學(xué)書比科普書多一本，這種12、某種商品價(jià)格，每千克上漲 1/3，上回用了 15 元，而這次則是 30 元，已知這次比上回多買 5 千克，求這次的價(jià)格。13、小明和同學(xué)一起去書店買書，他們先用書，科普書的價(jià)格比文學(xué)書的價(jià)格高出一半，15 元買了一種科普書，又用 15 元買了一種文學(xué)因此他們買的文學(xué)書比科普書多一本，這種科普和文學(xué)書的價(jià)格各是多少？學(xué)習(xí)必備歡迎下載14、甲種原料和乙種原料的單價(jià)比是2：3，將價(jià)值2000 元的甲種原料有價(jià)值1000 元的乙混合后，單價(jià)為9 元，求甲的單價(jià)。15、某商品每件售價(jià)15 元，可獲利25%，求這種商品的成本價(jià)？16、某單位將沿街的一部分房屋出租，每年房屋的租金第二年比第一年要多500 元，所有房屋的租金第一年為9。 6 萬元，第二年為10.。 2 萬元，（ 1） 你能找出這一情景中的等量關(guān)系嗎？（ 2） 根據(jù)這一情景