函數(shù)單元測(cè)試

1、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)單元測(cè)驗(yàn)雙向細(xì)目表? 該單元由五個(gè)小 主題組成。? 本張?jiān)嚲淼念}型為： 填空題、解答題。其中：? 填空題： 14 道。每題 5 分，共 70 分? 解答題： 6 道。共 90 分題型填空題解答題合計(jì)難度小計(jì)主難中易難中易題主題一91、3、206主題二147、8、 2、4、3511516010、17、15、主題三1373122016主題四18、3219合計(jì)7090160單元測(cè)試卷及組卷說(shuō)明參考表單基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)高一教師單位課題函數(shù)概念與基本初等函數(shù)單元測(cè)試卷第 2 章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)一、填空題題 (每題 5 分，共 70 分 )1若二次函數(shù)y f(x)滿足 f

2、(5 x) f(5 x)，且方程f(x) 0 有兩個(gè)實(shí)根x1， x2，則 x1 x2 等于 _2下列函數(shù)為偶函數(shù)的是_ y x2 x y x3 yex y lnx2 1M 的值為 _3若 2log a(M 2N) logaM logaN，則 N4設(shè) f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng)x 0 時(shí)， f( x) 2x2x b(b 為常數(shù) )，則 f( 1) _5若奇函數(shù) f(x)在區(qū)間 3,7 上是減函數(shù)且有最大值4，則 f(x)在區(qū)間 7， 3上的最小值為 _6已知定義在R 上的函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表：x123f( x)6.12.9 3.5則函數(shù) f(x)一定存在零點(diǎn)

3、的區(qū)間是_7下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0， )上單調(diào)遞增的函數(shù)是_ y x3 y|x| 1 y x2 1 y2 |x|8下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且定義域與值域相同的函數(shù)是_ y 1(ex e x) y lg 1 x y x3 y |x|21 x39若關(guān)于 x 的方程 x2 x k 0 在 ( 1,1)上有實(shí)根，則 k 的取值范圍是 _ 210已知 y f (x) x2 是奇函數(shù)，且 f (1) 1，若 g(x) f (x) 2，則 g( 1) _.11函數(shù) y ( log1x)2 log1x 1 的單調(diào)增區(qū)間為 _3312已知 f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0 時(shí)， f(x) x

4、2 4x，則不等式 f(x)>x 的解集用區(qū)間表示為 _113已知函數(shù) x ln， y log 52， ze 2，則 x， y， z 從小到大排列為 _14設(shè)函數(shù)f(x) x(ex aex)(x R) 是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a _.三、解答題(共 90分 )15 (14 分 )已知函數(shù)f(x)x2 2ax 2， x 5,5 (1) 當(dāng) a 1 時(shí)，求函數(shù) f(x)的最大值和最小值；(2) 求實(shí)數(shù) a 的取值范圍，使 y f(x)在區(qū)間 5,5上是單調(diào)函數(shù)bx16 (14 分 )已知函數(shù)f(x) ax2 1(b 0， a 0)(1) 判斷 f(x)的奇偶性；11的值(2) 若 f(1)， log

5、3(4a b) log 24，求 a， b2217.(14 分 )對(duì)于函數(shù)f(x)，若存在 x0 R 使 f( x0) x0 成立，則稱 x0 為 f(x)的不動(dòng)點(diǎn)，已知f(x) ax2 (b 1)x b1(a 0)(1) 當(dāng) a 1， b 2 時(shí)，求 f(x)的不動(dòng)點(diǎn)；(2) 若對(duì)任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a 的取值范圍18 (16分 )設(shè)海拔x m 處的大氣壓強(qiáng)是y Pa， y 與x 之間的函數(shù)關(guān)系式是y cekx，其中c， k 為常量，已知某地某天在海平面的大氣壓為1.01× 105Pa,1 000 m 高空的大氣壓為 0.90× 105 Pa，

6、求600 m高空的大氣壓強(qiáng)(結(jié)果保留3 個(gè)有效數(shù)字)19.(16分 )某工廠今年1月、2月、 3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量分別是1、 1.2、 1.3萬(wàn)件，為了預(yù)測(cè)以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量已知y 與月份 x 的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù) y abx c(其中 a，b，c 為常數(shù) 4 月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為 1.37 萬(wàn)件，請(qǐng)問(wèn)用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好？并說(shuō)明理)，由20 (16 分 )已知函數(shù)f(x)3x2 6x 5.(1)設(shè) g(x) f (x) 2x2 mx，其中 mR ，求 g( x) 在 1,3 上的最小值；(2)若對(duì)于任意的 a

7、 1,2 ，關(guān)于 x 的不等式 f(x) x2 (2a 6)x a b 在區(qū)間 1,3 上恒成立，求實(shí)數(shù)b 的取值范圍組卷說(shuō)明（試卷考查的主要范圍、重點(diǎn)內(nèi)容，考查的主要目標(biāo)，題型特點(diǎn)，評(píng)價(jià)要求等）試卷考查四部分知識(shí)：基本函數(shù)、函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)綜合、應(yīng)用題。重點(diǎn)在函數(shù)綜合與應(yīng)用題。題型分填空題和解答題，其中1-8 為基礎(chǔ)送分題，務(wù)必使每位學(xué)生都可以做參考答案一、填空題題(每題 5 分，共 70 分 )1 解析 ： f(x5) f(5x)， f(x)的對(duì)稱軸為x0 5， x1 x2 2x0 10.2 解析 ：選項(xiàng) ， 為非奇非偶函數(shù)，選項(xiàng) 為奇函數(shù)3 解析 ：由題知M2N 2MN ，? M4N，M

8、4.M 2N 0N4 解析 ：由 f(0) 0 得 b 1. f( 1) f(1) (21 2× 11) 3.5 解析 ：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱6 解析 ： f(2)f(3)· 0， f(x)在 (2,3) 內(nèi)一定存在零點(diǎn)7 解析 ：8 解析 ： 和 為偶函數(shù)， 和 為奇函數(shù)，而 的定義域與值域不同，只有 的定義域和值域均為 R.3x-39 解析 ：k x2 x422 169，9 5x ( 1,1)， k 16， 2 .10解析 ： y f(x) x2 為奇函數(shù)， f( x) ( x)2 f(x) x2，在此式中令x1 得f( 1) 3. g( 1) f( 1) 2 3

9、2 1.11解析 ：定義域?yàn)?(0， )，令 u log 1 x，則 yu2 u 1.u 在 (0， )上是31減函數(shù)，而y 在 u ， 2 上是減函數(shù)，1u log 11x log11x 2，則 log 133332，即 x3.故原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為3， )12 解析 ： f(x)為奇函數(shù)， x 0 時(shí)， f(x) f( x) x2 4x， x 0，由? 5< x<0， x2 4x>xx>0，? x>5.由x2 4x>x1， z- 1 1 ，1< 1 <1. y<z<x.13 解析 ：ln >lne 1， y log 521&

10、lt;e2log52e2 e214 解析 ：由條件知， g(x) ex ae x 為奇函數(shù)，故g(0) 0，得 a 1.二、解答題 (共 90 分)15 解析： (1) 當(dāng) a 1 時(shí)， f( x) x2 2x 2(x1)21， x 5,5 ， x 1 時(shí)， f(x)的最小值為1；x 5 時(shí)， f(x)的最大值為 37.(2)函數(shù) f(x) (x a)2 2 a2 的圖象的對(duì)稱軸為x a， f(x)在區(qū)間 5,5 上是單調(diào)函數(shù)，a 5 或 a 5， a 5 或即 a 的取值范圍是 ( ， 5 5 ， ) bxa 5.16 解析：(1) f(x)的定義域?yàn)镽， f(x) f(x)，故ax2 1f

11、(x)是奇函數(shù)(2)由f(1) b 1，則a 12a 2b 1 0，1又 log3(4a b) 2log 24 1，即 4a b 3.a 2b 1 0，由解得 a1， b 1.4a b 317. 解析： (1) a 1， b 2 時(shí)， f(x) x2 x3，由 f(x) x? x22x 3 0? x 1 或 x3， f(x)的不動(dòng)點(diǎn)為 1 和 3.(2)由題設(shè)知 ax2(b 1)x b 1 x 有兩個(gè)不等實(shí)根，即為 ax2 bx b 10 有兩個(gè)不等實(shí)根， b2 4a(b1)>0 ? b2 4ab 4a>0 恒成立 ( 4a)2 4× 4a<0? 0<a<

12、;1.故 a 的取值范圍是 (0,1)18 解析： 將 x 0，y 1.01× 105 ；x 1 000 , y 0.90× 105, 代入ycekx 得：1.01× 105k·0c 1.01× 105ce，5?51 000k0.90× 10k·1 000.ce0.90× 10 ce將代入 得：0 90× 105 1.01× 105e1 000k?k1× ln0.90，1 0001.01計(jì)算得： k 1.15× 104. y 1.01× 105× e 1.

13、15× 104x.1.15 104 600將 x600 代入，得： y1.01× 105× e，計(jì)算得： y 0.943× 105(Pa) 答：在 600 m 高空的大氣壓約為0.943× 105Pa.19. 解析： 根據(jù)題意，該產(chǎn)品的月產(chǎn)量 y 是月份 x 的函數(shù)，可供選用的函數(shù)有兩種，其中哪一種函數(shù)確定的4 月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量越接近于1.37 萬(wàn)件，哪種函數(shù)作為模擬函數(shù)就較好，故應(yīng)先確定這兩個(gè)函數(shù)的具體解析式122x c，根據(jù)已知有設(shè) y f(x) px qx r(p， q， r 為常數(shù)，且p 0)， y g(x) abp q r 1，ab c 1，4p2q r 1.2，和 ab2 c 1.2，解得9p3q r 1.3ab3 c 1.3，p 0.05，a 0.8，q0.35，和b 0.5，r 0.7c 1.4.所以 f(x) 0.05x2 0.35x0.7， g(x) 0.8× 0.5x 1.4.所以 f(4) 1.3， g(4) 1.35.x20 解析： (1) g(x) x2 (m 6)x5，6 m6 m6m6 m對(duì)稱軸方程為x2，分2<1,123，>3三種情況分類