電路原理第九章

1、第九章第九章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析 重點(diǎn)：重點(diǎn)： 復(fù)阻抗復(fù)導(dǎo)納復(fù)阻抗復(fù)導(dǎo)納 相量圖相量圖 用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路 正弦交流電路中的功率分析正弦交流電路中的功率分析 諧振諧振 9-1 阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納1. 復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納正弦激勵(lì)下正弦激勵(lì)下IZU+- -線性線性無源無源IU+- -jXRZIUZ | 復(fù)阻抗復(fù)阻抗|Z|RXj j阻抗三角形阻抗三角形iuj jj jj j 單位：?jiǎn)挝唬?IUZ 阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角復(fù)導(dǎo)納復(fù)導(dǎo)納YYjBGUIY |Y|GBj j 導(dǎo)納三角形導(dǎo)納三角形ZYYZ1 , 1 對(duì)同一二端網(wǎng)絡(luò)對(duì)同一二端網(wǎng)絡(luò):單位

2、：?jiǎn)挝唬篠UIY |uij jj j 2. R、L、C 元件的阻抗和導(dǎo)納元件的阻抗和導(dǎo)納（1）R：RRIRU （2）L：LjLjYLjZLL 11,（3）C：CjYCjCjZCC ,11GRYRZRR 1,LLILjU CCUCjI 3. RLC串聯(lián)電路串聯(lián)電路用相量法分析用相量法分析R、L、C串聯(lián)電路的阻抗。串聯(lián)電路的阻抗。由由KVL：. 1. . . . . . ICjILjIRUUUUCLR IXXjRICLjRCL)()1( IjXR)( CLRuuuu 其相量關(guān)系也成立其相量關(guān)系也成立jXRCjLjRZ 1LCRuuLuCi+- -+- -+- -+- -uR. Ij LR+- -+

3、- -+- -. ULU. CU. Cj1+- -RU. j j | ZjXRIUZ則則Z 復(fù)阻抗；復(fù)阻抗；R電阻（阻抗的實(shí)部）；電阻（阻抗的實(shí)部）； X電抗（阻抗的虛部）；電抗（阻抗的虛部）； |Z|復(fù)阻抗的模；復(fù)阻抗的模；j j 阻抗角。阻抗角。關(guān)系：關(guān)系： arctg | | 22 RXXRZ或或R=|Z|cosj jX=|Z|sinj j|Z|RXj j阻抗三角形阻抗三角形iuIUZj jj jj j 電路為感性，電壓領(lǐng)先電流；電路為感性，電壓領(lǐng)先電流；電路為容性，電壓落后電流；電路為容性，電壓落后電流；電路為電阻性，電壓與電流同相。電路為電阻性，電壓與電流同相。j j ZCLjRZ)

4、1(CL 1 0, 0 j jXCL 1 0, 0 j jXCL 1 0, 0 j jX畫相量圖畫相量圖：選電流為參考向量：選電流為參考向量三角形三角形UR 、UX 、U 稱為電壓三角形，它稱為電壓三角形，它和阻抗三角形相似。即和阻抗三角形相似。即CUIRULUUj jUX22XRUUU )0( ij jj j ZCLjRZ)1(CL 1 例例. 已知：已知：R=15 , L=0.3mH, C=0.2 F, Hz103 ),60cos(254 ftu 求求 i, uR , uL , uC .解解：其相量模型為其相量模型為V 605U)1(CLjRZ uuuuCLR 5 .56103 . 010

5、3234jjLj 5 .26102 . 010321164jjCj 5 .265 .5615jj o4 .6354.33LCRuuLuCi+- -+- -+- -+- -uR. Ij LR+- -+- -+- -. ULU. CU. Cj1+- -RU. A4 . 3149. 04 .6354.33605ooo ZUI則則 A)4 . 3(cos2149. 0o tiUL=8.42U=5，分電壓大于總電壓。，分電壓大于總電壓。ULUCUIRUj j- -3.4相量圖相量圖V 4 . 3235. 24 . 3149. 015oo IRURV 4 .8642. 84 . 3149. 0905 .5

6、6ooo ILjUL V 4 .9395. 34 . 3149. 0905 .26C1ooo IjUC V )4 . 3cos(2235. 2o tuRV )6 .86cos(242. 8o tuLV )4 .93cos(295. 3o tuC4. RLC并聯(lián)電路并聯(lián)電路由由KCL：CLRIIII iLCRuiLiC+- -iL. Ij L. ULI. CI. Cj 1R+- -RI. UCjULjUG 1 UCjLjG)1( UBBjGCL)( UjBG)()( uiuiUIUIUIYj jj jj jj j Y 復(fù)導(dǎo)納；復(fù)導(dǎo)納；G電導(dǎo)（導(dǎo)納的實(shí)部）；電導(dǎo)（導(dǎo)納的實(shí)部）； B電納（導(dǎo)納的虛部

7、）；電納（導(dǎo)納的虛部）； |Y|復(fù)導(dǎo)納的模；復(fù)導(dǎo)納的模；j j 導(dǎo)納角。導(dǎo)納角。關(guān)系：關(guān)系： arctg | | 22 GBBGY或或G=|Y|cosj j B=|Y|sinj j |Y|GBj j 導(dǎo)納三角形導(dǎo)納三角形uiUIYj jj jj j YjBG | 電路為容性，電路為容性，i 領(lǐng)先領(lǐng)先 u；電路為感性，電路為感性，i 落后落后 u；電路為電阻性，電路為電阻性，i 與與 u 同相。同相。j j YLCjGY)1(LC 1 0, 0 j jBLC 1 0, 0 j jBLC 1 0, 0 j jB畫相量圖畫相量圖：選電壓為參考向量：選電壓為參考向量2222)(CLRBRIIIIII

8、UGI. LI. Ij j CI. 0 uj jRLC并聯(lián)電路同樣會(huì)出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象并聯(lián)電路同樣會(huì)出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象CLRIIII . Ij L. ULI. CI. Cj1R+- -RI. LC 1 5. 復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納的等效互換復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納的等效互換 | j j ZjXRZ一般情況下，一般情況下，ZRjXGjBYj j | YjBGYjBGXRjXRjXRZY 2211 2222 , XRXBXRRG j jj j ZY , |1| 若若Z為感性，為感性，X0，則，則B0, 電路吸收功率電路吸收功率p0, j j 0 , 感性，感性， 滯后功率因數(shù)滯后功率因數(shù)X0, j

9、j 0，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無功功率；，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無功功率；Q 0，故電感吸收無功功率。，故電感吸收無功功率。j jcosUIPR UIUI 0cosRURI22 0sin j jUIQR090coscos UIUIPLj jUIUIQL j jsinLULI 22 iuC+- -對(duì)電容，對(duì)電容，i領(lǐng)先領(lǐng)先 u 90, 故故PC =0，即電容不消，即電容不消耗功率。由于耗功率。由于QC 0，故電容發(fā)出無功功率。，故電容發(fā)出無功功率。6. 電感、電容的無功補(bǔ)償作用電感、電容的無功補(bǔ)償作用LCRuuLuCi+- -+- -+- - i tOuLuCpLpC當(dāng)當(dāng)L發(fā)出功率時(shí)，發(fā)出功率時(shí)，C 剛好吸收功率，

10、則與外電路交換剛好吸收功率，則與外電路交換功率為功率為pL+ +pC。因此，。因此，L、C的無功具有互相補(bǔ)償?shù)淖饔?。的無功具有互相補(bǔ)償?shù)淖饔谩?)90cos(cos UIUIPCj jUIUIUIQC )90sin(sinj j2CU A68. 58 . 02201000cos DDD UPI例例.解解：已知：電動(dòng)機(jī)已知：電動(dòng)機(jī) PD=1000W， U=220V，f =50Hz， C =30 F， 求負(fù)載電路的功率因數(shù)。求負(fù)載電路的功率因數(shù)。8 . 0cos Dj j 0220 o U設(shè)設(shè)oDD8 .36 ,0.8(cos 滯滯后后）)( 96. 0)3 .16(0coscos 3 .1673

11、. 433. 154. 4 oooD滯滯后后 jIIIC 8 .3668. 5 o DI 08. 20220ojCjIC +_DUIDICCI例例. 三表法測(cè)線圈參數(shù)。三表法測(cè)線圈參數(shù)。已知已知f=50Hz，且測(cè)得，且測(cè)得U=50V，I=1A，P=30W。30130 222 IPRRIP解解：RL+_U IZVAW*50150| IUZ403050|)(|222222 RZLLRZ H127. 040 L9-6 復(fù)功率復(fù)功率1. 復(fù)功率復(fù)功率功功率率”來來計(jì)計(jì)算算功功率率，引引入入“復(fù)復(fù)和和為為了了用用相相量量IUiuIIUUj jj j , U IRe IUPVA , 單單位位為為復(fù)復(fù)功功率

12、率記記 IUSUI負(fù)負(fù)載載+_)cos(iuUIPj jj j Re)(iujeUIj jj j )eeRe(iujjIUj jj j )Var( , sin jsincos )()( 乏乏單單位位無無功功功功率率其其中中則則UIQQPjUIUISUIUIIUSiuiu j jj jj jj jj jj j有功，無功，視在功率的關(guān)系有功，無功，視在功率的關(guān)系：有功功率有功功率: P=UIcosj j 單位：?jiǎn)挝唬篧無功功率無功功率: Q=UIsinj j 單位：?jiǎn)挝唬簐ar視在功率視在功率: S=UI 單位：?jiǎn)挝唬篤A22QPS j jSPQj jZRXj jUURUXRX+_+_+_URUX

13、U功率三角形功率三角形阻抗三角形阻抗三角形電壓三角形電壓三角形 電壓、電流的有功分量和無功分量電壓、電流的有功分量和無功分量：(以感性負(fù)載為例以感性負(fù)載為例)RX+_+_+_URUXU Ij j I URU XU 的無功分量的無功分量為為稱稱的有功分量的有功分量為為稱稱 sin cosUUQUIIUUUPUIIUXXRR 的無功分量的無功分量為為稱稱的有功分量的有功分量為為稱稱 sin cosIIQUIUIIIPUIUIBBGGj j I UBI GI GB+_GI IBI U )( : 22 YUYUUYUUIUSZIIIZIUSS 也可以表示為以下式子也可以表示為以下式子復(fù)功率復(fù)功率復(fù)功率

14、守恒定理復(fù)功率守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即的復(fù)功率之和為零。即 00 0)( 0 011111bkkbkkbkkkbkkkbkkQPjQPIUS),( )(22112121212121IUSIUSSSSUUUSSIUIUIUUIUS 一般情況下：一般情況下： bkkSS1+_+_+_U1U2UI不不等等于于視視在在功功率率守守恒恒。復(fù)復(fù)功功率率守守恒恒， 已知電路如圖，求各支路的復(fù)功率。已知電路如圖，求各支路的復(fù)功率。V )1 .37(236)155/()2510(010oo jjU例例. +_U100o A10 j2

15、5 5 - -j15 1I2I解一解一：VA1 .37(236 oojS 發(fā)發(fā)VA 1920768)25101(236 *2*121jjYUS 吸吸VA 33451113*222jYUS 吸吸 A)3 .105(77. 81552510155010oo1 jjjI+_U100o A10 j25 5 - -j15 1I2I解二解二： A5 .3494.14o12 IIISVA 1923769)2510(77. 821211jjZIS 吸吸VA 33481116)155(94.1422222jjZIS 吸吸VA 14231885)2510)(3 .105(77. 810o

16、*11jjIIZSS 發(fā)發(fā)2、功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高設(shè)備容量設(shè)備容量 S (額定額定)，向負(fù)載供給多少有功功率，向負(fù)載供給多少有功功率，要由負(fù)載的阻抗角決定。要由負(fù)載的阻抗角決定。P=Scosj jS75kVA負(fù)載負(fù)載cosj j =1, P=S=75kWcosj j =0.7, P=0.7S=52.5kW一般用戶：一般用戶： 異步電機(jī)異步電機(jī) 空載空載cosj j =0.20.3 滿載滿載cosj j =0.70.85日光燈日光燈 cosj j =0.450.6 (1) 設(shè)備不能充分利用電網(wǎng)提供的功率，造成能量浪費(fèi)；設(shè)備不能充分利用電網(wǎng)提供的功率，造成能量浪費(fèi)；(2) 當(dāng)輸出相同的有功

17、功率時(shí)，線路壓降損耗大。當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí)，線路壓降損耗大。功率因數(shù)低帶來的問題功率因數(shù)低帶來的問題j jcosUIP j jcosUPI UIUP,cosj j一定，則：一定，則：一定，一定，解決辦法解決辦法：對(duì)于感性負(fù)載，并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)：對(duì)于感性負(fù)載，并聯(lián)電容，提高功率因數(shù) 。分析分析:UILICIj j1j j2LRCUILICI+_。率率因因數(shù)數(shù)從從而而提提高高了了電電源源端端的的功功的的夾夾角角減減小小了了，、從從相相量量圖圖上上看看，減減少少?？偪傠婋娏髁?，于于超超前前由由于于并并聯(lián)聯(lián)電電容容的的電電流流生生任任何何變變化化。即即負(fù)負(fù)載載工工作作狀狀態(tài)態(tài)沒沒有有發(fā)發(fā)都都

18、不不變變，功功率率吸吸收收的的有有功功功功率率和和無無功功，原原感感性性負(fù)負(fù)載載的的電電流流不不變變并并聯(lián)聯(lián)電電容容后后，IUIUICcos 90 補(bǔ)償容量的確定補(bǔ)償容量的確定：UILICIj j1j j221sinsinj jj jIIILC )tantan(122j jj j PCUQC補(bǔ)償容補(bǔ)償容量不同量不同全全不要求不要求(電容設(shè)備投資增加電容設(shè)備投資增加,經(jīng)濟(jì)效果不明顯經(jīng)濟(jì)效果不明顯)欠欠過過使功率因數(shù)又由高變低使功率因數(shù)又由高變低(性質(zhì)不同性質(zhì)不同)綜合考慮，提高到適當(dāng)值為宜綜合考慮，提高到適當(dāng)值為宜( 0.9 左右左右)。LRCUILICI+_ cos , cos 21j jj

19、jUPIUPIL )tan(tan 21CUUPIC j jj j )tan(tan 212j jj j UPC功率因數(shù)提高后，線路上電流減少，就可以帶更功率因數(shù)提高后，線路上電流減少，就可以帶更多的負(fù)載，充分利用發(fā)電設(shè)備的能力。多的負(fù)載，充分利用發(fā)電設(shè)備的能力。再?gòu)墓β蔬@個(gè)角度來看再?gòu)墓β蔬@個(gè)角度來看 :并聯(lián)并聯(lián)C后，電源向負(fù)載輸送的有功功率后，電源向負(fù)載輸送的有功功率（UILcosj j1=UI cosj j2）不變，但是電源向負(fù)載）不變，但是電源向負(fù)載輸送的無功功率（輸送的無功功率（UIsinj j2UILsinj j1）減少了，）減少了，減少的這部分無功功率就是由電容減少的這部分無功功

20、率就是由電容“產(chǎn)生產(chǎn)生”的的無功功率來提供的，使感性負(fù)載吸收的無功功無功功率來提供的，使感性負(fù)載吸收的無功功率保持不變，因而功率因數(shù)得到提高。率保持不變，因而功率因數(shù)得到提高。已知：已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cosj j1=0.6(滯后滯后)。要。要使功率因數(shù)提高到使功率因數(shù)提高到0.9 , 求并聯(lián)電容求并聯(lián)電容C。o1113.53 6 . 0cos 得得由由例例.P=20kW cosj j1=0.6+_CULRCUILICI+_解解：o2284.25 9 . 0cos 得得由由UILICIj j1j j2F 375 )84.25tan13.53(tan380314

21、1020 )tan(tan23212 UPC補(bǔ)償容量也可以用功率三角形確定：補(bǔ)償容量也可以用功率三角形確定：j j1j j2PQCQLQ1tan PQL )tantan( )tantan( 212221UPCCUQPQQQCLC 2tanPQ 9-7 最大功率傳輸最大功率傳輸討論正弦電流電路中負(fù)載獲得最大功率討論正弦電流電路中負(fù)載獲得最大功率Pmax的條件。的條件。S UZLZiI+- -Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL2Li2LiSLiS)()( , XXRRUIZZUI ZL= RL + jXL可任意改變可任意改變 2Li2Li2SL2L)()( XXRRURIRP 有

22、有功功功功率率(a) 先討論先討論XL改變時(shí)，改變時(shí)，P 的極值的極值顯然，當(dāng)顯然，當(dāng)Xi + XL=0，即，即XL = - -Xi時(shí)，時(shí)，P 獲得極值獲得極值2Li2SL)(RRURP (b) 再討論再討論RL改變時(shí)，改變時(shí)，P的最大值的最大值當(dāng)當(dāng)RL= Ri時(shí)，時(shí)，P獲得最大值獲得最大值i2Smax4RUP 綜合綜合(a)、(b)，可得負(fù)載上獲得最大功率的條件是：，可得負(fù)載上獲得最大功率的條件是：ZL= Zi*，即，即RL= RiXL =- -Xi此結(jié)果可由此結(jié)果可由P分別對(duì)分別對(duì)XL、RL求偏導(dǎo)數(shù)得到求偏導(dǎo)數(shù)得到。2Li2Li2SL)()(XXRRURP 共扼匹配共扼匹配 最佳匹配最佳匹

23、配求一端口的戴維寧等效電路：求一端口的戴維寧等效電路：例、圖示電路，例、圖示電路， 求負(fù)載最佳匹配時(shí)獲得的最大功率。求負(fù)載最佳匹配時(shí)獲得的最大功率。,02AIS SI+_2 2 2 j4 Z I U+_ZeqZ I U+_ocU 024424jjUOC 4522224444jjjZeq 。時(shí)時(shí)，負(fù)負(fù)載載獲獲得得最最大大功功率率當(dāng)當(dāng)22jZZeq WRUPeqOC124)22(422max 9-8 串聯(lián)電路的諧振串聯(lián)電路的諧振諧振現(xiàn)象是電路的一種特殊工作狀態(tài)，該現(xiàn)象被諧振現(xiàn)象是電路的一種特殊工作狀態(tài)，該現(xiàn)象被廣泛地應(yīng)用到無線電通訊中；另外有的時(shí)候我們不希廣泛地應(yīng)用到無線電通訊中；另外有的時(shí)候我們

24、不希望電路發(fā)生諧振，以免破壞電路的正常工作狀態(tài)。望電路發(fā)生諧振，以免破壞電路的正常工作狀態(tài)。Lj R+- -Cj 1 I U)1()(CLjRjZ L C 1 )( X 而變化。而變化。也隨也隨變化，故阻抗變化，故阻抗而而隨隨變化時(shí)，感抗、容抗均變化時(shí)，感抗、容抗均當(dāng)當(dāng) )( jZ0 最小。最小。同相，同相，和和，時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)ZIUX 0)(00 這種工作狀況稱為這種工作狀況稱為諧振諧振)1()(CLjRjZ 串聯(lián)諧振條件：串聯(lián)諧振條件：010)(Im00 CLjZ 或或串聯(lián)諧振頻率：串聯(lián)諧振頻率：LC10 LCf 210 串聯(lián)諧振頻率由電路參數(shù)串聯(lián)諧振頻率由電路參數(shù)L、C 決定，與電阻無關(guān)。

25、決定，與電阻無關(guān)。要想改變諧振頻率，只需改變要想改變諧振頻率，只需改變 L 或或 C 即可。即可。 RCLjRjZ )1()(000 RZZ ,取得最小值取得最小值阻抗模阻抗模RUZUI URRUIRUR 取得最大值。取得最大值。不變，則不變，則若若IU 0 )( IOLj R+- -Cj 1 I U0 CLRUUUU，故故諧諧振振時(shí)時(shí)， UjQURLjILjUL00 UjQUCRjICjUC0011 CLRCRRLUUUUQCL11)()(0000 I ULU RU CU 數(shù)數(shù)串聯(lián)諧振回路的品質(zhì)因串聯(lián)諧振回路的品質(zhì)因:Q出現(xiàn)過電壓現(xiàn)象。出現(xiàn)過電壓現(xiàn)象。時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng),1UUUQCL UIUIP

26、 j j cos)(00sin)(0 j j UIQ2002001)()(ICIUQLIIUQCCLL 0)()(0)(0)(0000 CLCLQQQQ，但但，即即：P 取得最大值取得最大值PQQjPSCL )(1cos j j功功率率因因數(shù)數(shù)例、圖示電路，正弦電壓有效值例、圖示電路，正弦電壓有效值,20,10,10mHLRVU 值值。和和、電電壓壓的的頻頻率率。求求正正弦弦電電壓壓時(shí)時(shí)，電電流流當(dāng)當(dāng)電電容容QUUuAIpFCCL 1200 Lj R+- -Cj 1 I U LU CU 10IUZjXRZ 22XRZ 221010X 0 X電路發(fā)生串聯(lián)諧振，有電路發(fā)生串聯(lián)諧振，有01 CL s

27、radLC/10515 VLIUUCL10000 1000 RLUUQL 9-9 并聯(lián)電路的諧振并聯(lián)電路的諧振 SI+_G UGI LI CI Lj 1Cj )1(1)(LCjGCjLjGjY 聯(lián)聯(lián)諧諧振振。同同相相，此此時(shí)時(shí)電電路路發(fā)發(fā)生生并并和和時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)SIULCB 0100 0)(Im0 jYLC10 LCf 210 諧振條件：諧振條件：諧振頻率：諧振頻率： SI+_G UGI LI CI Lj 1Cj 輸輸入入導(dǎo)導(dǎo)納納模模取取得得最最小小值值電電路路發(fā)發(fā)生生并并聯(lián)聯(lián)諧諧振振時(shí)時(shí)，GBGjY 220)( SRIU )(0 諧振時(shí)端電壓達(dá)到最大值諧振時(shí)端電壓達(dá)到最大值RGjZ 1)(0

28、0 CLSGIIII，并并聯(lián)聯(lián)諧諧振振時(shí)時(shí)，0并不等于并不等于和和但但CLII GICjUCjILGIjLjUISCSL 0000 LI UCI GI SI SI+_G UGI LI CI Lj 1Cj LCGGCLGIIIIQSCSL11)()(0000 會(huì)出現(xiàn)過電流現(xiàn)象。會(huì)出現(xiàn)過電流現(xiàn)象。支路上支路上就越大，在電感和電容就越大，在電感和電容和和越大，越大，)()(00 CLIIQ。，有功功率取得最大值，有功功率取得最大值為為并聯(lián)諧振時(shí)，功率因數(shù)并聯(lián)諧振時(shí)，功率因數(shù)1GICjUCjILGIjLjUISCSL 0000 0,2002 CLCLQQCUQLUQ LRCUILICI+_LjRCjjY 1)()(222222LRLCjLRR 0)(Im0 jY0220200 LRLC LCRLCCLCRL222011 012 LCRCLR LCRjY )(0 工程上常用電感線圈和電容并聯(lián)的諧振電路工程上常用電感線圈和電容并聯(lián)的諧振電路發(fā)生諧振發(fā)生諧振 ULI CI I1、復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納、復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納本章小結(jié)本章小結(jié)jXRZIUZ | YjBGUIY |ZYYZ1 , 1 iuZj jj jj j IUZ 阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角 UIY |uiYj jj j 1 YZ0 YZj jj j 2、阻抗（導(dǎo)納）的串聯(lián)和并