最新高中數(shù)學(xué)高二數(shù)學(xué)教案第二章圓錐曲線與方程2.307雙曲線第二定義21

1、 課題:雙曲線第二定義（實(shí)驗(yàn)班）課時：07課型：新授課教學(xué)目標(biāo)：1知識目標(biāo)：掌握雙曲線第二定義與準(zhǔn)線的概念，并會簡單的應(yīng)用。2能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力及探索和創(chuàng)新意識。 教學(xué)重點(diǎn)：雙曲線的第二定義教學(xué)難點(diǎn)：雙曲線的第二定義及應(yīng)用.教學(xué)方法：類比法（類比橢圓的第二定義）教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入： 1、 （1）、雙曲線的定義：平面上到兩定點(diǎn)距離之差的絕對值等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做雙曲線的焦距。(2)、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在x軸： 焦點(diǎn)在y軸： 其中2、 對于焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的有關(guān)性質(zhì)：（1）、焦點(diǎn)：f1(-c,0),f2(c

2、,0)；(2)、漸近線:；（3）、離心率：>13、本課我們來學(xué)習(xí)雙曲線的另一定義。（板書課題：雙曲線第二定義）二、新課教學(xué)： f2f1hhxoy1、引例(課本p64例6)：點(diǎn)m(x,y) 與定點(diǎn)f(5,0)距離和它到定直線的距離之比是常數(shù),求點(diǎn)m的軌跡方程.分析：利用求軌跡方程的方法。解:設(shè)是點(diǎn)m到直線的距離,根據(jù)題意,所求軌跡就是集合p=m|, 即 所以，點(diǎn)m的軌跡是實(shí)軸、虛軸長分別為8、6的雙曲線。由例6可知:定點(diǎn)f(5,0)為該雙曲線的焦點(diǎn),定直線為,常數(shù)為離心率>1.提出問題：（從特殊到一般）將上題改為：點(diǎn)m(x,y)與定點(diǎn)f(c,0)距離和它到定直線的距離之比是常數(shù),求點(diǎn)

3、m的軌跡方程。解：設(shè)是點(diǎn)m到直線的距離, 根據(jù)題意,所求軌跡就是集合p=m|, 即 化簡得兩邊同時除以得2、小結(jié)： 雙曲線第二定義:當(dāng)動點(diǎn)m(x,y) 到一定點(diǎn)f(c,0)的距離和它到一定直線的距離之比是常數(shù)時,這個動點(diǎn)m(x,y)的軌跡是雙曲線。其中定點(diǎn)f(c,0)是雙曲線的一個焦點(diǎn)，定直線叫雙曲線的一條準(zhǔn)線，常數(shù)e是雙曲線的離心率。雙曲線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的線段稱為焦半徑。例如pf是雙曲線的焦半徑。（p65思考）與橢圓的第二定義比較,你有什么發(fā)現(xiàn)？（讓學(xué)生討論）答：只是常數(shù)的取值范圍不同，橢圓的,而雙曲線的.三、課堂練習(xí)1 求的準(zhǔn)線方程、兩準(zhǔn)線間的距離。 解:由可知,焦點(diǎn)在x軸上,且所以準(zhǔn)線方

4、程為:；故兩準(zhǔn)線的距離為.2、已知雙曲線 3x 2y 2 = 9，則雙曲線右支上的點(diǎn) p 到右焦點(diǎn)的距離與點(diǎn) p 到右準(zhǔn)線的距離之比等于( )。(a) (b) (c) 2(d) 4解：3、如果雙曲線上的一點(diǎn)p到左焦點(diǎn)的距離為9，則p到右準(zhǔn)線的距離是 解： p到左準(zhǔn)線的距離為m，由雙曲線方程可知a=5，b=12，c=13，準(zhǔn)線方程為 根據(jù)雙曲線第二定義得, 。4、雙曲線兩準(zhǔn)線把兩焦點(diǎn)連線段三等分，求e. 解：由題意可知，即 所以5. 雙曲線的 ，漸近線與一條準(zhǔn)線圍成的三角形的面積是 . 解:由題意可知,一條準(zhǔn)線方程為:,漸近線方程為 因?yàn)楫?dāng)時 所以所求的三角形面積為: 四、鞏固練習(xí)：1已知雙曲線

5、= 1(a0，b0)的右焦點(diǎn)為f，右準(zhǔn)線與一條漸近線交于a，oaf面積為（o為原點(diǎn)），則兩條漸近線夾角為（ ）a30°b45°c60°d90°解：由題意可得，oaf 的底邊|oc|=c,高h(yuǎn)= soaf=因此可知該雙曲線為等軸雙曲線。所以兩條漸近線夾角為90°。pphhf2xf1oy2.a 。五、教學(xué)反思：(1) 知識內(nèi)容：雙曲線的第二定義及應(yīng)用。(2) 數(shù)學(xué)方法:類比法，(3) 數(shù)學(xué)思想: 從特殊到一般(4) 新課標(biāo)要求：第二定義不作考查，可以作為解決選擇、填空的快捷方法選用。六、作業(yè)： 1、雙曲線的一條準(zhǔn)線是y=1,則的值。2、求漸近線方程是4x,準(zhǔn)線方程是5y的雙曲線方程3、已知雙曲線的離心率為2,準(zhǔn)線方程為y= -,焦點(diǎn)f(2,0),求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.4、(請你編題)若雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為上一點(diǎn)p到(左,右)焦點(diǎn)的距離是則點(diǎn)p到(左, 右)準(zhǔn)線的距離.七、板書設(shè)計(jì)課題：雙曲線的第二定義及應(yīng)用1、 復(fù)習(xí)引入（1）、雙曲線的定義(2)、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 (3)、關(guān)于焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的有關(guān)性質(zhì)2