2020版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2章整式的乘法2.1整式的乘法2.1.4多項(xiàng)式的乘法第2課時(shí)課件新版湘教版

1、2.1.4多項(xiàng)式的乘法第2課時(shí)【知識(shí)再現(xiàn)知識(shí)再現(xiàn)】1.1.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘, ,就是根據(jù)就是根據(jù)_律律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的_,_,再把所得的積再把所得的積_._.2.2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘, ,用字母表示為用字母表示為m(a+b+c)=_.m(a+b+c)=_.乘法分配乘法分配每一項(xiàng)每一項(xiàng)相加相加ma+mb+mcma+mb+mc【新知預(yù)習(xí)新知預(yù)習(xí)】閱讀教材閱讀教材p38p38【動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋】, ,解決下面的問解決下面的問題題, ,并歸納結(jié)論并歸納結(jié)論: :1.1.求如圖所示大長方形的面積求如圖所示大長方形的面積: :方法一方法一: :可

2、求四個(gè)小長方形的面積和可求四個(gè)小長方形的面積和, ,結(jié)果為結(jié)果為_._.方法二方法二: :可直接求大長方形的面積可直接求大長方形的面積, ,結(jié)果為結(jié)果為_._.ma+mb+na+nbma+mb+na+nb(m+n)(a+b)(m+n)(a+b)2.2.觀察上述計(jì)算結(jié)果觀察上述計(jì)算結(jié)果, ,可以得到的規(guī)律是可以得到的規(guī)律是: :(1)(1)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘, ,先用一個(gè)多項(xiàng)式的先用一個(gè)多項(xiàng)式的_分別乘另一個(gè)多項(xiàng)式的分別乘另一個(gè)多項(xiàng)式的_,_,再把所得的積再把所得的積_._.(2)(2)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘, ,用字母表示為用字母表示為: :(m+n)(a+b)

3、=_.(m+n)(a+b)=_.每一項(xiàng)每一項(xiàng)每一項(xiàng)每一項(xiàng)相加相加ma+mb+na+nbma+mb+na+nb【基礎(chǔ)小練基礎(chǔ)小練】請(qǐng)自我檢測(cè)一下預(yù)習(xí)的效果吧請(qǐng)自我檢測(cè)一下預(yù)習(xí)的效果吧! !1.1.計(jì)算計(jì)算(x+1)(x+2)(x+1)(x+2)的結(jié)果為的結(jié)果為 ( ( ) )a.xa.x2 2+2+2b.xb.x2 2+3x+2+3x+2c.xc.x2 2+3x+3+3x+3d.xd.x2 2+2x+2+2x+2b b2.2.若若(x-3)(x+4)= x(x-3)(x+4)= x2 2+px+q,+px+q,那么那么 p,q p,q 的值分別是的值分別是_._.p=1,q=-12p=1,q=-

4、123.3.計(jì)算計(jì)算:(2x+y)(x-2y).:(2x+y)(x-2y).解解: :原式原式=2x=2xx+2xx+2x(-2y)+y(-2y)+yx+yx+y(-2y)(-2y)=2x=2x2 2-4xy+xy-2y-4xy+xy-2y2 2=2x=2x2 2-3xy-2y-3xy-2y2 2. .知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘(p39(p39例例1212、1313拓展拓展) )【典例典例】計(jì)算計(jì)算: :世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)(1)(3+2x)(3x-5).(1)(3+2x)(3x-5).(2)4x(2)4x2 2-(x-1)(3x+1)-(1-3x)(2x-3)

5、.-(x-1)(3x+1)-(1-3x)(2x-3).【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1)(3+2x)(3x-5)(1)(3+2x)(3x-5)=9x-15+6x=9x-15+6x2 2-10 x-10 x多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式=6x=6x2 2-x-15.-x-15. 合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)(2)4x(2)4x2 2-(x-1)(3x+1)-(1-3x)(2x-3)-(x-1)(3x+1)-(1-3x)(2x-3)=4x=4x2 2-(3x-(3x2 2-2x-1)-(-6x-2x-1)-(-6x2 2+11x-3)+11x-3)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式=4x=4x2 2-3x-3x2 2+2

6、x+1+6x+2x+1+6x2 2-11x+3-11x+3合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)=7x=7x2 2-9x+4.-9x+4.【學(xué)霸提醒學(xué)霸提醒】多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的三點(diǎn)注意多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的三點(diǎn)注意(1)(1)相乘時(shí)相乘時(shí), ,按一定的順序進(jìn)行按一定的順序進(jìn)行, ,必須做到不重不漏必須做到不重不漏. .(2)(2)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘, ,仍得多項(xiàng)式仍得多項(xiàng)式, ,在合并同類項(xiàng)之在合并同類項(xiàng)之前前, ,積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積. .(3)(3)相乘后相乘后, ,若有同類項(xiàng)應(yīng)該合并若有同類項(xiàng)應(yīng)該合并. .【題組訓(xùn)練題組訓(xùn)練】1.1.若若x x2

7、2+mx-15=(x+3)(x+n),+mx-15=(x+3)(x+n),則則mnmn的值為的值為( ( ) )a.5a.5b.-5b.-5c.10c.10d.-10d.-102.(1+x)(2x2.(1+x)(2x2 2+ax+1)+ax+1)的結(jié)果中的結(jié)果中x x2 2項(xiàng)的系數(shù)為項(xiàng)的系數(shù)為-2,-2,則則a a的值為的值為_._.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)c c-4-43.(1)3.(1)化簡化簡:(a+3)(a-2)-a(a-1).:(a+3)(a-2)-a(a-1). 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)(2)(2)先化簡先化簡, ,再求值再求值.(x+3)(x-3)-x(x-2),.(x+

8、3)(x-3)-x(x-2),其中其中x=4.x=4.解解: :(1)(1)原式原式=a=a2 2-2a+3a-6-a-2a+3a-6-a2 2+a=2a-6.+a=2a-6.(2)(2)原式原式=x=x2 2-3x+3x-9-x-3x+3x-9-x2 2+2x=2x-9.+2x=2x-9.當(dāng)當(dāng)x=4x=4時(shí)時(shí), ,原式原式=2=24-9=-1.4-9=-1.4.4.已知已知(x-3)(x(x-3)(x2 2+mx+n)+mx+n)的計(jì)算結(jié)果中不含的計(jì)算結(jié)果中不含x x2 2和和x x項(xiàng)項(xiàng), ,求求m m和和n n的值的值. .世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)解解: :原式原式=x=x3 3+mx

9、+mx2 2+nx-3x+nx-3x2 2-3mx-3n,-3mx-3n,由于計(jì)算結(jié)果中不含由于計(jì)算結(jié)果中不含x x2 2和和x x項(xiàng)項(xiàng), ,所以所以m-3=0,n-3m=0.m-3=0,n-3m=0.解得解得,m=3,n=9.,m=3,n=9.5.(20195.(2019巴彥淖爾杭錦后旗期末巴彥淖爾杭錦后旗期末) )如圖如圖, ,某市有某市有一塊長為一塊長為(3a+b)(3a+b)米、寬為米、寬為(2a+b)(2a+b)米的長方形地塊米的長方形地塊, ,中間中間是邊長為是邊長為(a+b)(a+b)米的正方形米的正方形, ,規(guī)劃部門計(jì)劃將在中間的規(guī)劃部門計(jì)劃將在中間的正方形修建一座雕像正方形修

10、建一座雕像, ,四周的陰影部分進(jìn)行綠化四周的陰影部分進(jìn)行綠化. .(1)(1)綠化的面積是多少平方米綠化的面積是多少平方米?(?(用含字母用含字母a,ba,b的式子表的式子表示示) )(2)(2)求出當(dāng)求出當(dāng)a=10,b=12a=10,b=12時(shí)的綠化面積時(shí)的綠化面積. .解解: :(1)(1)依題意得依題意得: :(3a+b)(2a+b)-(a+b)(3a+b)(2a+b)-(a+b)2 2=6a=6a2 2+3ab+2ab+b+3ab+2ab+b2 2-a-a2 2-2ab-b-2ab-b2 2=5a=5a2 2+3ab(+3ab(平方米平方米).).答答: :綠化面積是綠化面積是(5a(

11、5a2 2+3ab)+3ab)平方米平方米. .(2)(2)當(dāng)當(dāng)a=10,b=12a=10,b=12時(shí)時(shí),5a,5a2 2+3ab=500+360=+3ab=500+360=860(860(平方米平方米).).答答: :綠化面積是綠化面積是860860平方米平方米. .【火眼金睛火眼金睛】計(jì)算計(jì)算:(2x-3y)(3x-4y).:(2x-3y)(3x-4y).【正解正解】原式原式=6x=6x2 2-8xy-9xy+12y-8xy-9xy+12y2 2=6x=6x2 2-17xy+12y-17xy+12y2 2. .【一題多變一題多變】已知已知a=(2x+1)(x-1)-x(1-3y),b=-x

12、a=(2x+1)(x-1)-x(1-3y),b=-x2 2-xy-1,-xy-1,且且3a+6b3a+6b的的值與值與x x無關(guān)無關(guān), ,求求y y的值的值. .解解: :因?yàn)橐驗(yàn)閍=(2x+1)(x-1)-x(1-3y)a=(2x+1)(x-1)-x(1-3y)=2x=2x2 2-2x+x-1-x+3xy-2x+x-1-x+3xy=2x=2x2 2-2x+3xy-1,-2x+3xy-1,b=-xb=-x2 2-xy-1,-xy-1,所以所以3a+6b=6x3a+6b=6x2 2-6x+9xy-3-6x-6x+9xy-3-6x2 2-6xy-6=-6x+3xy-9=-6xy-6=-6x+3xy

13、-9=(-6+3y)x-9,(-6+3y)x-9,由結(jié)果與由結(jié)果與x x無關(guān)無關(guān), ,得到得到-6+3y=0,-6+3y=0,解得解得y=2.y=2.【母題變式母題變式】【變式一變式一】( (變換條件變換條件) )如果如果(x+m)(x(x+m)(x2 2+2x+n)+2x+n)的乘積中的乘積中不含有不含有x x項(xiàng)項(xiàng), ,則則m,nm,n應(yīng)該具備什么條件應(yīng)該具備什么條件? ?解解: :(x+m)(x(x+m)(x2 2+2x+n)=x+2x+n)=x3 3+2x+2x2 2+nx+mx+nx+mx2 2+2mx+mn=x+2mx+mn=x3 3+(2+m)x+(2+m)x2 2+(n+2m)x+mn, +(n+2m)x+mn, 如果如果(x+m)(x(x+m)(x2 2+2x+n)+2x+n)的乘積中不含有的乘積中不含有x x項(xiàng)項(xiàng), ,即即n+2m=0.n+2m=0.【變式二變式二】( (變換問法變換問法) )已知已知:(x-1)(x+3)=ax:(x-1)(x+3)=ax