2020版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1章二元一次方程組1.1建立二元一次方程組課件新版湘教版

1、第1章 二元一次方程組1.1建立二元一次方程組【知識(shí)再現(xiàn)知識(shí)再現(xiàn)】1.1.一元一次方程需要滿足的條件有一元一次方程需要滿足的條件有: :只含有只含有_個(gè)未個(gè)未知數(shù)知數(shù), ,并且未知數(shù)的指數(shù)都是并且未知數(shù)的指數(shù)都是_;_;方程必須是方程必須是_方程方程.一一1 1整式整式2.2.使方程左、右兩邊的值使方程左、右兩邊的值_的未知數(shù)的值的未知數(shù)的值, ,叫做叫做方程的解方程的解.3.3.求方程的解的過(guò)程叫做求方程的解的過(guò)程叫做_._.相等相等解方程解方程2.2.使方程左、右兩邊的值使方程左、右兩邊的值_的未知數(shù)的值的未知數(shù)的值, ,叫做叫做方程的解方程的解.3.3.求方程的解的過(guò)程叫做求方程的解的過(guò)

2、程叫做_._.【新知預(yù)習(xí)新知預(yù)習(xí)】閱讀教材閱讀教材p2p2【說(shuō)一說(shuō)說(shuō)一說(shuō)】和和p3p3【做一做做一做】, ,解決以下問(wèn)題解決以下問(wèn)題: :1.1.觀察下列方程觀察下列方程: :x-y=2,x+1=2(y-3),x+3y=9, -7y+3=6.x-y=2,x+1=2(y-3),x+3y=9, -7y+3=6.x6問(wèn)題問(wèn)題: :(1)(1)這些方程各有幾個(gè)未知數(shù)這些方程各有幾個(gè)未知數(shù)? ?(2)(2)含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少? ?發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是: :上述方程各有上述方程各有_個(gè)未知數(shù)個(gè)未知數(shù), ,并且含并且含未知未知 數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是_,_,這樣的

3、方程稱為這樣的方程稱為_._.兩兩1 1二元二元一次方程一次方程2.2.二元一次方程組二元一次方程組(1)(1)定義定義: :把兩個(gè)含有把兩個(gè)含有_未知數(shù)的未知數(shù)的_方程方程( (或者一個(gè)或者一個(gè)_方程、一個(gè)方程、一個(gè)_方程方程) )聯(lián)立起來(lái)聯(lián)立起來(lái), ,組成的方程組組成的方程組.相同相同二元一次二元一次二元一次二元一次一元一次一元一次(2)(2)二元一次方程組的二元一次方程組的解解: :在一個(gè)二元一次方程組中在一個(gè)二元一次方程組中, ,使使每一個(gè)每一個(gè)_的左、右兩邊的值都的左、右兩邊的值都_的一組的一組_的值的值.(3)(3)解方程組解方程組: :求方程組的求方程組的_的過(guò)程的過(guò)程.方程方程

4、相等相等未知數(shù)未知數(shù)解解【基礎(chǔ)小練基礎(chǔ)小練】請(qǐng)自我檢測(cè)一下預(yù)習(xí)的效果吧請(qǐng)自我檢測(cè)一下預(yù)習(xí)的效果吧! !1.1.下列方程組中下列方程組中, ,是二元一次方程組的是是二元一次方程組的是 ( ( ) )a. a. b. b. c. c. d. d. x1x2y725，xy1xy3，3x2y51x2y，2xz015xy3，d d2.2.對(duì)于對(duì)于: :x+y+z=4;x+y+z=4;xy=8;xy=8;x+2y2=0;x+2y2=0; +y=6; +y=6; =y. =y.其中是二元一次方程的是其中是二元一次方程的是_._.x33x3.3.若若 是二元一次方程組是二元一次方程組 的一個(gè)解的一個(gè)解, ,則

5、則a+b=_.a+b=_.x2,y4ax2y102xby0，2 2知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一 二元一次方程的概念二元一次方程的概念(p2(p2說(shuō)一說(shuō)拓展說(shuō)一說(shuō)拓展) )【典例典例1 1】若若 是關(guān)于是關(guān)于x,yx,y的二元一的二元一次方程次方程, ,求求m+3nm+3n的值的值. .22m3n 2m1mxyx13【規(guī)范解答規(guī)范解答】將方程整理將方程整理, ,得得(m-1) y(m-1) y3n+23n+2=-1.=-1.移項(xiàng)移項(xiàng), ,合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)由方程為二元一次方程由方程為二元一次方程, ,可得未知數(shù)的次數(shù)為可得未知數(shù)的次數(shù)為1.1.所以所以m m2 2=1,3n+2=1,=1,3n+2=1,解

6、得解得m=m=1,n=- .1,n=- .若若m=1,m=1,則則m-1=0.m-1=0.檢驗(yàn)字母取值的合理性檢驗(yàn)字母取值的合理性此時(shí)此時(shí), ,方程為一元一次方程方程為一元一次方程. .2m1x313故故m=1m=1應(yīng)舍去應(yīng)舍去. .舍去不合理的字母取值舍去不合理的字母取值所以所以,m=-1.,m=-1.所以所以,m+3n=-1+(-1)=-2.,m+3n=-1+(-1)=-2.【題組訓(xùn)練題組訓(xùn)練】1.1.已知方程已知方程x xm-3m-3+y+y2-n2-n=6=6是關(guān)于是關(guān)于x,yx,y的二元一次方程的二元一次方程, ,則則m-n=m-n= ( ( ) )a.-3a.-3b.3b.3c.-

7、4c.-4d.4d.4b b2.2.若若x=2,y=-1x=2,y=-1適合方程適合方程2x+3ay=1,2x+3ay=1,則則a=_.a=_.1 13.3.是否存在是否存在m m值值, ,使方程使方程(|m|-2)x(|m|-2)x2 2+(m+2)x+(m+1)y+(m+2)x+(m+1)y=m+5=m+5是關(guān)于是關(guān)于x,yx,y的二元一次方程的二元一次方程? ?若存在若存在, ,求出求出m m的值的值; ;若不存在若不存在, ,請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)說(shuō)明理由. . 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)【解題指南解題指南】根據(jù)二元一次方程的定義根據(jù)二元一次方程的定義, ,未知數(shù)的次未知數(shù)的次數(shù)都是數(shù)都是1,

8、1,由此列出方程組求出由此列出方程組求出m m的值的值, ,再判斷再判斷. .解解: :因?yàn)榉匠桃驗(yàn)榉匠?|m|-2)x(|m|-2)x2 2+(m+2)x+(m+1)y=m+5+(m+2)x+(m+1)y=m+5是關(guān)于是關(guān)于x,yx,y的二元一次方程的二元一次方程, ,所以所以|m|-2=0,m+20,m+10,|m|-2=0,m+20,m+10,解得解得m=2.m=2.故當(dāng)故當(dāng)m=2m=2時(shí)時(shí), ,方程方程(|m|-2)x(|m|-2)x2 2+(m+2)x+(m+1)y=m+5+(m+2)x+(m+1)y=m+5是關(guān)于是關(guān)于x,yx,y的二元一次方程的二元一次方程. .【我要做學(xué)霸我要做

9、學(xué)霸】二元一次方程二元一次方程( (組組) )的特點(diǎn)的特點(diǎn)(1)(1)二元一次方程的三個(gè)必備條件二元一次方程的三個(gè)必備條件: :有有_未知數(shù)未知數(shù).含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為_._.兩個(gè)兩個(gè)1 1是是_方程方程, ,如果某些項(xiàng)是分?jǐn)?shù)的形式如果某些項(xiàng)是分?jǐn)?shù)的形式, ,分母中分母中不能含有不能含有_._.(2)(2)二元一次方程組滿足的兩個(gè)條件二元一次方程組滿足的兩個(gè)條件: :未知數(shù)的個(gè)數(shù)未知數(shù)的個(gè)數(shù): :方程組的所有方程共有方程組的所有方程共有_個(gè)未知個(gè)未知數(shù)數(shù).方程的個(gè)數(shù)方程的個(gè)數(shù): :方程組中一共有方程組中一共有_個(gè)方程個(gè)方程.整式整式未知數(shù)未知數(shù)兩兩兩兩知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二

10、二元一次方程組及其解二元一次方程組及其解(p4(p4例題拓展例題拓展) )【典例典例2 2】小明和小麗兩人同時(shí)到一家水果店買水果小明和小麗兩人同時(shí)到一家水果店買水果. .小明買了小明買了1 1千克蘋果和千克蘋果和2 2千克梨千克梨, ,共花了共花了1313元元; ;小麗買了小麗買了2 2千克蘋果和千克蘋果和2 2千克梨千克梨, ,共花了共花了1818元元. .世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)(1)(1)若求每千克蘋果和梨的價(jià)格分別是多少元若求每千克蘋果和梨的價(jià)格分別是多少元, ,你能根你能根據(jù)題意列出方程組嗎據(jù)題意列出方程組嗎? ?(2)(2)小強(qiáng)認(rèn)為每千克蘋果為小強(qiáng)認(rèn)為每千克蘋果為6 6元元,

11、,每千克梨為每千克梨為3.53.5元元. .你認(rèn)你認(rèn)為小強(qiáng)說(shuō)的對(duì)嗎為小強(qiáng)說(shuō)的對(duì)嗎? ?為什么為什么? ?【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1)(1)設(shè)蘋果的價(jià)格為設(shè)蘋果的價(jià)格為x x元元/ /千克千克, ,梨的價(jià)格梨的價(jià)格為為y y元元/ /千克千克, ,根據(jù)題意可得根據(jù)題意可得 關(guān)鍵要找出題目中的數(shù)量關(guān)系關(guān)鍵要找出題目中的數(shù)量關(guān)系x2y132x2y18.，(2)(2)小強(qiáng)說(shuō)的不對(duì)小強(qiáng)說(shuō)的不對(duì). .首先要提出觀點(diǎn)首先要提出觀點(diǎn)若每千克蘋果、梨分別為若每千克蘋果、梨分別為6 6元、元、3.53.5元元, ,則則2x+2y=12+7=1918.2x+2y=12+7=1918.代入方程進(jìn)行驗(yàn)證代入方程進(jìn)行驗(yàn)證所

12、以所以, , 不是方程組不是方程組 的解的解. .因此因此, ,小強(qiáng)說(shuō)的不對(duì)小強(qiáng)說(shuō)的不對(duì). .注意要下結(jié)論注意要下結(jié)論x6y3.5，x2y132x2y18，【學(xué)霸提醒學(xué)霸提醒】二元一次方程組的解的兩個(gè)二元一次方程組的解的兩個(gè)“注意點(diǎn)注意點(diǎn)”(1)(1)關(guān)系關(guān)系: :二元一次方程組的解是方程組中各個(gè)方程的二元一次方程組的解是方程組中各個(gè)方程的公共解公共解, ,二元一次方程的解有無(wú)數(shù)個(gè)二元一次方程的解有無(wú)數(shù)個(gè), ,二元一次方程組二元一次方程組的解一般只有一個(gè)的解一般只有一個(gè). .(2)(2)寫法寫法: :二元一次方程二元一次方程( (組組) )的解是一對(duì)數(shù)值的解是一對(duì)數(shù)值, ,寫成寫成 的形式的形

13、式, ,不能將其分開寫不能將其分開寫. .xa,yb【題組訓(xùn)練題組訓(xùn)練】1.1.方程組方程組 的解是的解是( ( ) )a. a. b. b. c. c. d. d. xy33xy1，x1y4 ，x1y4 ，x1y4 ，x1y4，a a2.2.已知已知 是二元一次方程組是二元一次方程組 的解的解, ,則則m-nm-n的值是的值是( ( ) )a.1a.1b.2b.2c.3c.3d.4d.4x1,y2 3x2ym,nxy1d d3.3.請(qǐng)寫出一個(gè)解為請(qǐng)寫出一個(gè)解為 的二元一次方程組的二元一次方程組_._.x3y2 ，xy1()xy5，答案不唯一4.4.甲種筆每支甲種筆每支0.20.2元元, ,乙

14、種筆每支乙種筆每支0.50.5元元, ,有位同學(xué)有位同學(xué)花了花了7 7元錢買了元錢買了x x支甲種筆和支甲種筆和y y支乙種筆支乙種筆, ,其中買乙種筆其中買乙種筆比買甲種筆多花了比買甲種筆多花了5 5元元. . 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)(1)(1)列出關(guān)于列出關(guān)于x,yx,y的二元一次方程組的二元一次方程組. .(2) (2) 和和 是否為列出的方程組的解是否為列出的方程組的解? ?x10y10，x5y12，解解: :(1) (1) (2) (2) 不是方程組的解不是方程組的解, , 是方程組的解是方程組的解. .0.2x0.5y70.5y0.2x5.，x10y10，x5y12，【火眼金

15、睛火眼金睛】已知方程已知方程(a-4)x(a-4)x|a|-3|a|-3+(b+1) =5+(b+1) =5是關(guān)于是關(guān)于x,yx,y的二元一次的二元一次方程方程, ,求求a,ba,b的值的值. .2by【正解正解】由題意得由題意得,|a|-3=1,b,|a|-3=1,b2 2=1.=1.解得解得,a=,a=4,b=4,b=1.1.若若a=4,b=-1,a=4,b=-1,則則a-4=0,b+1=0.a-4=0,b+1=0.所以所以,a=4,b=-1,a=4,b=-1應(yīng)舍去應(yīng)舍去. .故故a=-4,b=1.a=-4,b=1.【一題多解一題多解】為了迎接體育素質(zhì)測(cè)評(píng)為了迎接體育素質(zhì)測(cè)評(píng), ,一班和二班的體育委員同時(shí)到一班和二班的體育委員同時(shí)到一家體育用品店購(gòu)買排球和足球一家體育用品店購(gòu)買排球和足球. .一班體育委員購(gòu)買了一班體育委員購(gòu)買了2 2個(gè)排球和個(gè)排球和3 3個(gè)足球個(gè)足球, ,共花了共花了100100元元; ;二班體育委員購(gòu)買了二班體育委員購(gòu)買了4 4個(gè)排球和個(gè)排球和3 3個(gè)足球個(gè)足球, ,共花了共花了140140元元. .每個(gè)排球和足球的價(jià)每個(gè)排球和足球的價(jià)格是多少元格是多少元? ?請(qǐng)你列出相應(yīng)的方程組請(qǐng)你列出相應(yīng)的方程組. .解解: :方法一方法一:(:(直接設(shè)法直接