二元一次方程組解應(yīng)用題專題分類常見十三類

1、精品資料歡迎下載常見十三類二元一次方程組解應(yīng)用題專題分類講解要點(diǎn)突破：應(yīng)用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟回顧:（ 1）理解問(wèn)題 （審題，搞清已知和未知，分析數(shù)量關(guān)系）（ 2）制定計(jì)劃 （考慮如何根據(jù)等量關(guān)系設(shè)元，列出方程組）（ 3）執(zhí)行計(jì)劃 （列出方程組并求解，得到答案）（ 4）回顧（檢查和反思解題過(guò)程，檢驗(yàn)答案的正確性以及是否符合題意）列方程組思想 ：找出相等關(guān)系“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”. 有幾個(gè)未知數(shù)就列出幾個(gè)方程，所列方程必須滿足：(1) 方程兩邊表示的是同類量；(2) 同類量的單位要統(tǒng)一；(3) 方程兩邊的數(shù)值要相等.（ 1） 行程問(wèn)題：（ 2）工程問(wèn)題 ; （3）銷售中的盈虧問(wèn)題

2、 ; （ 4）儲(chǔ)蓄問(wèn)題 ; （ 5）產(chǎn)品配套問(wèn)題 ; （ 6）增長(zhǎng)率問(wèn)題 ; （ 7）和差倍分問(wèn)題 ; （ 8）數(shù)字問(wèn)題 ; （ 9）濃度問(wèn)題 ; （ 10）幾何問(wèn)題 ; （ 11）年齡問(wèn)題 ; （12）優(yōu)化方案問(wèn)題 .一 、 行程問(wèn)題（ 1） 三個(gè)基本量的關(guān)系：路程 s=速度 v×時(shí)間 t時(shí)間 t 路程 s÷速度 V速度 V路程 s÷時(shí)間 t（ 2） 三大類型： 相遇問(wèn)題：快行距慢行距原距 追及問(wèn)題：快行距慢行距原距 航行問(wèn)題：順?biāo)L(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度精品資料歡迎下載逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度順?biāo)倌嫠?2水速；順?biāo)?+ 逆速 =

3、 2船速順?biāo)穆烦?逆水的路程相遇問(wèn)題 :兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體作相向 運(yùn)動(dòng)或在環(huán)形跑道上作背向運(yùn)動(dòng)，隨著時(shí)間的發(fā)展，必然面對(duì)面地相遇，這類問(wèn)題叫做相遇問(wèn)題。它的特點(diǎn)是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體共同走完整個(gè)路程。A 車路程 +B 車路程 =相距路程總路程 =（甲速 +乙速）×相遇時(shí)間相遇時(shí)間 =總路程÷（甲速+乙速）另一個(gè)速度 =甲乙速度和 - 已知的一個(gè)速度甲、乙兩人在相距18 千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，1 小時(shí) 48 分相遇，如果甲比乙早出發(fā)40 分鐘，那么在乙出發(fā) 1 小時(shí) 30分時(shí)兩人相遇，求甲、乙兩人的速度.練習(xí)：學(xué)校距活動(dòng)站670 米，小明從學(xué)校前往活動(dòng)站每分鐘行80 米， 2 分

4、鐘后，小麗從活動(dòng)站往學(xué)校走，每分鐘行 90 米，小明出發(fā)多少分鐘后和小麗相遇？相遇時(shí)二人各行了多少米？追及問(wèn)題 : 兩物體速度不同向同一方向運(yùn)動(dòng)，兩物體同時(shí)運(yùn)動(dòng)，一個(gè)在前，一個(gè)在后，前后相隔的路程若把它精品資料歡迎下載叫做“追及的路程” ，那么，在后的追上前一個(gè)的時(shí)間叫“追及時(shí)間”.關(guān)系式是：追及的路程÷速度差追及時(shí)間順?biāo)倌嫠? 2水速；順?biāo)?逆速= 2船速順?biāo)穆烦?逆水的路程A、 B 兩地相距28 千米，甲乙兩車同時(shí)分別從A、 B 兩地同一方向開出，甲車每小時(shí)行32 千米，乙車每小時(shí)行 25 千米，乙車在前，甲車在后，幾小時(shí)后甲車能追上乙車？甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲

5、少？解：設(shè)甲每小時(shí)走x 千米，乙每小時(shí)走3 小時(shí)可追上乙；相向而行， y 千米1 小時(shí)相遇。二人的平均速度各是多題中的兩個(gè)相等關(guān)系：1、同向而行：甲的路程2、相向而行：甲的路程=乙的路程+=+可列方程為：可列方程為：【變式】1. 甲、乙兩地相距160 千米，一輛汽車和一輛拖拉機(jī)同時(shí)由甲、乙兩地相向而行，1 小時(shí)20 分相遇.相遇后，拖拉機(jī)繼續(xù)前進(jìn)， 汽車在相遇處停留1 小時(shí)后調(diào)轉(zhuǎn)車頭原速返回，在汽車再次出發(fā)半小時(shí)后追上了拖拉機(jī).這時(shí)，汽車、拖拉機(jī)各自行駛了多少千米？精品資料歡迎下載2. 甲以 5km/h 的速度進(jìn)行有氧體育鍛煉， 2h 后，乙騎自行車從同地出發(fā)沿同一條路追趕甲。根據(jù)他們兩人的約

6、定，乙最快不早于1h 追上甲，最慢不晚于1h15min 追上甲，則乙騎車的速度應(yīng)當(dāng)控制在什么范圍？3.從甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路與一段3 千米長(zhǎng)的下坡，如果保持上坡每小時(shí)走3 千米，平路每小時(shí)走4 千米，下坡每小時(shí)走5 千米，那么從甲到乙地需90 分，從乙地到甲地需102 分。甲地到乙地全程是多少？4. 甲 , 乙兩人分別從甲 , 乙兩地同時(shí)相向出發(fā) , 在甲超過(guò)中點(diǎn) 50 米處甲 , 乙兩人第一次相遇 , 甲 , 乙到達(dá)乙 , 甲兩地后立即返身往回走, 結(jié)果甲 , 乙兩人在距甲地100 米處第二次相遇, 求甲 , 乙兩地的路程 .5. 兩列火車同時(shí)從相距910 千米的兩地相向出發(fā)

7、,10 小時(shí)后相遇 , 如果第一列車比第1 二列車早出發(fā)4小時(shí) 20分 , 那么在第二列火車出發(fā)8 小時(shí)后相遇 , 求兩列火車的速度 .6. 某班同學(xué)去 18 千米的北山郊游 . 只有一輛汽車 , 需分兩組 , 甲組先乘車 , 乙組步行 . 車行至 A 處 , 甲組下車步行 ,汽車返回接乙組, 最后兩組同時(shí)達(dá)到北山站. 已知汽車速度是60 千米 / 時(shí) , 步行速度是4 千米 / 時(shí), 求 A 點(diǎn)距北山站的距離 .7.通訊員要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)到達(dá)某地，他每小時(shí)走15 千米，則可提前24 分鐘到達(dá)某地；如果每小時(shí)走12 千米，則要遲到15 分鐘。求通訊員到達(dá)某地的路程是多少千米？和原定的時(shí)間為多少小

8、時(shí)？精品資料歡迎下載總結(jié)升華：根據(jù)題意畫出示意圖，再根據(jù)路程、時(shí)間和速度的關(guān)系找出等量關(guān)系，是行程問(wèn)題的常用的解決策略。一只船在河中航行，水速為每小時(shí)逆水航行每小時(shí)行多少千米？順?biāo)叫? 千米，它在靜水中航行每小時(shí)50 千米需要用多少小時(shí)？8 千米，順?biāo)叫忻啃r(shí)行多少千米？練習(xí)：水航行1. 某船在靜水中的速度是每小時(shí)3 小時(shí)，可航行多少千米？7 千米，水流速度是每小時(shí)2 千米，那么它逆水中的速度是多少？若逆2. 某船順?biāo)俣仁敲啃r(shí)17 千米，逆水航行速度是每小時(shí)10 千米，那么此船的靜水速度是每小時(shí)多少千米？水流速度是每小時(shí)行多少千米？3. 兩地相距 280 千米， 一艘船在其間航行，順流

9、用 14 小時(shí)，逆流用 20 小時(shí)， 求船在靜水中的速度和水流速度。精品資料歡迎下載二、 工程問(wèn)題三個(gè)基本量的關(guān)系：工作總量工作時(shí)間×工作效率；工作時(shí)間工作總量÷工作效率；工作效率工作總量÷工作時(shí)間甲的工作量乙的工作量甲乙合作的工作總量，注：當(dāng)工作總量未給出具體數(shù)量時(shí)，常設(shè)總工作量為“1”。一家商店要進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8 天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520 元；若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6 天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12 天可完成，需付兩組費(fèi)用共3480 元，問(wèn)： (1) 甲、乙兩組工作一天，商店應(yīng)各付多少元？(2) 已知甲組單獨(dú)做需12 天完成，乙組單獨(dú)做需

10、24 天完成，單獨(dú)請(qǐng)哪組，商店所付費(fèi)用最少？總結(jié)升華： 工作效率是單位時(shí)間里完成的工作量，同一題目中時(shí)間單位必須統(tǒng)一，一般地，將工作總量設(shè)為1，也可設(shè)為 a，需根據(jù)題目的特點(diǎn)合理選用；工程問(wèn)題也經(jīng)常利用線段圖或列表法進(jìn)行分析。精品資料歡迎下載【變式】 小明家準(zhǔn)備裝修一套新住房，若甲、乙兩個(gè)裝飾公司合作6 周完成需工錢5.2 萬(wàn)元；若甲公司單獨(dú)做4周后，剩下的由乙公司來(lái)做，還需9 周完成，需工錢4.8 萬(wàn)元 . 若只選一個(gè)公司單獨(dú)完成，從節(jié)約開支的角度考慮，小明家應(yīng)選甲公司還是乙公司？請(qǐng)你說(shuō)明理由.1. 現(xiàn)要加工 400 個(gè)機(jī)器零件， 若甲先做1 天，然后兩人再共做2 天，則還有 60 個(gè)未完成

11、； 若兩人齊心合作3 天，則可超產(chǎn)20 個(gè) . 問(wèn)甲、乙兩人每天各做多少個(gè)零件2. 某檢測(cè)站要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)檢測(cè)一批儀器，原計(jì)劃每天檢測(cè)30 臺(tái)這種儀器，則在規(guī)定時(shí)間內(nèi)只能檢測(cè)完總數(shù)的七分之三；現(xiàn)在每天實(shí)際檢測(cè)40 臺(tái)，結(jié)果不但比原計(jì)劃提前了一天完成任務(wù)，還可以多檢測(cè)25 臺(tái) . 問(wèn)規(guī)定時(shí)間是多少天？這批儀器共多少臺(tái)？3. 甲、乙兩人同時(shí)加工一批零件，前3 小時(shí)兩人共加工 126 件，后 5 小時(shí)甲先花了 1 小時(shí)修理工具，因此甲每小時(shí)比以前多加工10 件，結(jié)果在后一段時(shí)間內(nèi)，甲比乙多加工了10 件，甲、乙兩人原來(lái)每小時(shí)各加工多少件？4. 一項(xiàng)工程， 甲單獨(dú)做12 天完成， 乙隊(duì)單獨(dú)要做15 天

12、完成，丙隊(duì)單獨(dú)要20 天完成，按計(jì)劃要求在7 天內(nèi)完成，精品資料歡迎下載現(xiàn)在甲乙先合作若干天，丙隊(duì)也同時(shí)加入這項(xiàng)工作，這樣比原定時(shí)間提前一天完成任務(wù)。甲乙兩隊(duì)合做了多少天？丙隊(duì)做了多少天？5. 甲乙兩個(gè)車間原計(jì)劃裝車床180 臺(tái)，甲車間完成計(jì)劃的112% ，乙車間完成了計(jì)劃的110% ，這樣共裝機(jī)床200臺(tái)，兩車間各比計(jì)劃多完成多少臺(tái)？6. . 某蔬菜公司收購(gòu)蔬菜進(jìn)行銷售的獲利情況如下表所示：銷售方式直接銷售粗加工后銷售精加工后銷售每噸獲利（元）1002504507. 現(xiàn)在該公司收購(gòu)了行）（ 1）如果要求在140 噸蔬菜，已知該公司每天能精加工蔬菜6 噸或粗加工蔬菜18 天內(nèi)全部銷售完這140

13、 噸蔬菜，請(qǐng)完成下列表格：16 噸（兩種加工不能同時(shí)進(jìn)8.銷售方式全部直接銷售全部粗加工后銷售盡量精加工， 剩余部分直接銷售獲利（元）（ 2）如果先進(jìn)行精加工，然后進(jìn)行粗加工，要求在15 天內(nèi)剛好加工完140 噸蔬菜，則應(yīng)如何分配加工時(shí)間？精品資料歡迎下載三：商品銷售利潤(rùn)問(wèn)題利潤(rùn)問(wèn)題：利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=（售價(jià)進(jìn)價(jià)）÷進(jìn)價(jià)×100%有甲、乙兩件商品，甲商品的利潤(rùn)率為 5%,乙商品的利潤(rùn)率為 4%,共可獲利 46 元。價(jià)格調(diào)整后，甲商品的利潤(rùn)率為 4%，乙商品的利潤(rùn)率為 5%，共可獲利 44 元，則兩件商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元？【變式 】 1.某商場(chǎng)用36 萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A、 B

14、 兩種商品，銷售完后共獲利6 萬(wàn)元，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：AB進(jìn)價(jià)（元 / 件）12001000售價(jià)（元 / 件）13801200求該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、 B 兩種商品各多少件；3. 一. 種飲料大小包裝有 3 種， 1 個(gè)中瓶比 2 小瓶便宜 2 角， 1 個(gè)大瓶比 1 個(gè)中瓶加 1 個(gè)小瓶貴 4 角，大、中、小各買 1 瓶，需 9 元 6 角。 3 種包裝的飲料每瓶各多少元？精品資料歡迎下載3. 我校七年級(jí) (1) 班 55 名同學(xué)共捐款 830 元，捐款情況如右表 表中捐款 2 元和 5 元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚，請(qǐng)你幫助確定表中數(shù)據(jù)，并說(shuō)明理由捐款10153050人數(shù)1844. 甲乙兩

15、種商品的進(jìn)價(jià)和是 100 元，為促銷而打折出售，若甲商品打 8 折，乙商品打品打 6 折，乙商品打 8 折可賺 19.5 元，求甲乙兩種商品原定價(jià)各是多少元。6 折，可賺50 元，若甲商5. 甲、乙兩件服裝的成本共 500 元，商店老板為獲取利潤(rùn)，決定將甲服裝按 50利潤(rùn)定價(jià)，乙服裝按 40的利潤(rùn)定價(jià)在實(shí)際出售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按 9 折出售，這樣商店共獲利 157 元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元？6. 有甲乙兩種電飯鍋原來(lái)的單價(jià)之和是200 元，現(xiàn)因市場(chǎng)銷售情況的變化，甲商品商品降價(jià)15%，乙商品單價(jià)提高了 40%，調(diào)價(jià)后，兩種電飯鍋的單價(jià)和比原來(lái)的單價(jià)和提高了12.5%。甲乙

16、兩種商品原來(lái)的單價(jià)各是多少?精品資料歡迎下載四、銀行儲(chǔ)蓄問(wèn)題銀行利率問(wèn)題：免稅利息=本金×利率×時(shí)間，稅后利息 =本金×利率×時(shí)間本金×利率×時(shí)間×稅率4小明的媽媽為了準(zhǔn)備小明一年后上高中的費(fèi)用，現(xiàn)在以兩種方式在銀行共存了率為 2.25 的教育儲(chǔ)蓄，另一種是年利率為2.25 的一年定期存款，一年后可取出各存了多少錢？（利息所得稅利息金額×20%，教育儲(chǔ)蓄沒(méi)有利息所得稅）2000 元錢，一種是年利2042.75 元，問(wèn)這兩種儲(chǔ)蓄總結(jié)升華 :我們?cè)诮庖恍┥婕暗叫谐獭⑹杖?、支出、增長(zhǎng)率等的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，有時(shí)候不容易找出其等

17、量關(guān)系，這時(shí)候我們可以借助圖表法分析具體問(wèn)題中蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系，題目中的相等關(guān)系隨之浮現(xiàn)出來(lái).【變式 】 1. 小敏的爸爸為了給她籌備上高中的費(fèi)用，在銀行同時(shí)用兩種方式共存了 4000 元錢 . 第一種，一年期整存整取，共反復(fù)存了 3 次，每次存款數(shù)都相同，這種存款銀行利率為年息 2.25%；第二種，三年期整存整取，這種存款銀行年利率為 2.70%. 三年后同時(shí)取出共得利息 303.75 元 ( 不計(jì)利息稅 ) ，問(wèn)小敏的爸爸兩種存款各存入了多少元？精品資料歡迎下載2.某原料供應(yīng)商對(duì)購(gòu)買其原料的顧客實(shí)行如下優(yōu)惠辦法：（ 1）一次購(gòu)買金額不超過(guò)1 萬(wàn)元的不予優(yōu)惠； （ 2）一次購(gòu)買金額超過(guò)1 萬(wàn)元

18、，但不超過(guò)3 萬(wàn)元的九折優(yōu)惠； （ 3）一次購(gòu)買金額超過(guò)3 萬(wàn)元，其中3 萬(wàn)元九折優(yōu)惠，超過(guò) 3 萬(wàn)元的部分八折優(yōu)惠。某廠因庫(kù)存原因，第一次在該供應(yīng)商處購(gòu)買原料付款7800元，第二次購(gòu)買付款26100元。如果他是一次性購(gòu)買同樣的原料，可少付款（）A、1460 元B、1540 元C、1560 元D、2000 元五、生產(chǎn)中的配套問(wèn)題產(chǎn)品配套問(wèn)題：加工總量成比例某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝，已知每 2 米的某種布料可做上衣的衣身3 個(gè)或衣袖 5 只.現(xiàn)計(jì)劃用132米這種布料生產(chǎn)這批秋裝( 不考慮布料的損耗) ，應(yīng)分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？精品資料歡迎下載總結(jié)升華： 生產(chǎn)中的配套問(wèn)

19、題很多，如螺釘和螺母的配套、盒身與盒底的配套、桌面與桌腿的配套、衣身與衣袖的配套等 .各種配套都有數(shù)量比例，依次設(shè)未知數(shù)，用未知數(shù)可把它們之間的數(shù)量關(guān)系表示出來(lái)，從而得到方程組，使問(wèn)題得以解決，確定等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.【變式 】1. 一張方桌由 1 個(gè)桌面、 4 條桌腿組成，如果 1 立方米木料可以做桌面 50 個(gè)，或做桌腿 300 條?，F(xiàn)有 5 立方米的木料， 那么用多少立方米木料做桌面， 用多少立方米木料做桌腿， 做出的桌面和桌腿， 恰好配成方桌？能配多少?gòu)埛阶溃?.某廠共有120 名生產(chǎn)工人，每個(gè)工人每天可生產(chǎn)螺栓25 個(gè)或螺母20 個(gè)，如果一個(gè)螺栓與兩個(gè)螺母配成一套，那么每天安排多名

20、工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品配成最多套？3. 一張桌子由桌面和四條腳組成，1 立方米的木材可制成桌面50 張或制作桌腳300 條，現(xiàn)有5 立方米的木材，問(wèn)應(yīng)如何分配木材，可以使桌面和桌腳配套？4. 用白鐵皮做罐頭盒。每張鐵皮可制盒身16 個(gè)，或制盒底 43 個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒。現(xiàn)有150 張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩?，多少?gòu)堉坪械祝梢詣偤门涮?？精品資料歡迎下載5. 某車間有 28 名工人參見生產(chǎn)某種特制的螺絲和螺母，已知平均每人每天只能生產(chǎn)螺絲12 個(gè)或螺母18 個(gè)，如果一個(gè)螺栓與兩個(gè)螺母配成一套，那么每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，

21、才能使每天生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品配成最多套？六、增長(zhǎng)率問(wèn)題增長(zhǎng)率問(wèn)題：原量×（1增長(zhǎng)率） =增長(zhǎng)后的量原量×（ 1減少率） =減少后的量某工廠去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值總支出）為200 萬(wàn)元，今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤(rùn)為780 萬(wàn)元，去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？（ 1）若條件不變，求今年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？【變式 】某城市現(xiàn)有人口42 萬(wàn)，估計(jì)一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%，農(nóng)村人口增加1.1%，這樣全市人口增加1%，求這個(gè)城市的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口。精品資料歡迎下載2.某出租汽車公司有出租車100 輛，平均每天每車消耗的汽油費(fèi)為80 元為

22、了減少環(huán)境污染，市場(chǎng)推出一種叫“ CNG” 改燒汽油為天然氣的裝置，每輛車改裝價(jià)格為4000 元公司第一次改裝了部分車輛后核算：已改裝后的車輛每天的燃料費(fèi)占剩下未改裝車輛每天燃料費(fèi)用的二十分之三，公司第二次再改裝同樣多的車輛后，所有改裝后的車輛每天的燃料費(fèi)占剩下未改裝車輛每天燃料費(fèi)用的五分之二問(wèn)：（ 1）公司共改裝了多少輛出租車？改裝后的每輛出租車平均每天的燃料費(fèi)比改裝前的燃料費(fèi)下降了百分之多少？（ 2）若公司一次性全部出租車改裝，多少天后就可以從節(jié)省的燃料費(fèi)中收回成本？七、和差倍分問(wèn)題和差倍總分問(wèn)題：較大量=較小量 +多余量，總量 =倍數(shù)×倍量“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠原計(jì)劃每

23、周生產(chǎn)帳篷共9 千頂，現(xiàn)某地震災(zāi)區(qū)急需帳篷14 千頂，兩廠決定在一周內(nèi)趕制出這批帳篷為此，全體職工加班加點(diǎn)，“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠一周內(nèi)制作的帳篷數(shù)分別達(dá)到了原來(lái)的 1.6 倍、 1.5 倍，恰好按時(shí)完成了這項(xiàng)任務(wù)求在趕制帳篷的一周內(nèi)，“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠各生產(chǎn)帳篷多少千頂？【變式 】1.游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍(lán)色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽。如果每位男孩看到藍(lán)色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍(lán)色的游泳帽比紅色的多1 倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎？精品資料歡迎下載2.某市現(xiàn)有42 萬(wàn)人口，計(jì)劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8 ，農(nóng)村人口增加工廠1.1 , 這樣全市人口將增

24、加1，求這個(gè)市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口解：這個(gè)市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口有1 、現(xiàn)在城鎮(zhèn)人口+x 萬(wàn)人，農(nóng)村人口有=現(xiàn)在全市總?cè)丝趛 萬(wàn)人題中的兩個(gè)相等關(guān)系：可列方程為：2、明年增加后的城鎮(zhèn)人口+可列方程為：（ 1+0.8 ） x+=明年全市總?cè)丝?. 某老翁將一根長(zhǎng)草繩剪成前、 中、后三段，中段長(zhǎng)等于前段長(zhǎng)加后段長(zhǎng)， 后段長(zhǎng)等于前段長(zhǎng)加中段長(zhǎng)的一半，現(xiàn)只知道前段長(zhǎng) 5m，則該草繩的中段，后段各長(zhǎng)多少米？4. 共青團(tuán)中央部門發(fā)起了“保護(hù)母親河”行動(dòng)，某校九年級(jí)兩個(gè)班的 115 名學(xué)生積極參與，已知九一班有三分之一的學(xué)生捐了 10 元，九二班有五分之二的學(xué)生每人捐了十元，兩班其余的學(xué)生每人捐了 5 元，兩

25、班的捐款總額為785 元，問(wèn)兩班各有多少名學(xué)生八：數(shù)字問(wèn)題首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)偶數(shù)等有關(guān)的概念、特征及其表示兩個(gè)兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個(gè)四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個(gè)四位數(shù)，已知前一個(gè)四位數(shù)比后一個(gè)四位數(shù)大2178，求這兩個(gè)兩位數(shù)。精品資料歡迎下載【變式 】 1.一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大5，如果把十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換位置，那么得到的新兩位數(shù)比原來(lái)的兩位數(shù)的一半還少9，求這個(gè)兩位數(shù)？2.某三位數(shù)，中間數(shù)字為0，其余兩個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是9，如果百位數(shù)字減1，個(gè)位數(shù)字加1，則所得新三位數(shù)正好是原三位數(shù)

26、各位數(shù)字的倒序排列，求原三位數(shù)。3. 一個(gè)兩位數(shù)，比它十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的和大9；如果交換十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)，所得兩位數(shù)比原兩位數(shù)大 27，求這個(gè)兩位數(shù)分析：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)為x，個(gè)位上的數(shù)為y，則這個(gè)兩位數(shù)及新兩位數(shù)及其十位上的數(shù)個(gè)位上的數(shù)對(duì)應(yīng)的兩位數(shù)原兩位數(shù)xy新兩位數(shù)y4.一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大5，如果把十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換位置，那么得到的新兩位數(shù)比原來(lái)的兩位數(shù)的一半還少9，求這個(gè)兩位數(shù)？精品資料歡迎下載5. 已知一個(gè)三位數(shù)，其中十位上的數(shù)字比個(gè)位上的大3，十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字大4，若把十位上的數(shù)字撤掉，得到一個(gè)兩位數(shù)比原來(lái)小340，求原三

27、位數(shù) .九：濃度問(wèn)題溶液×濃度 =溶質(zhì)現(xiàn)有兩種酒精溶液，甲種酒精溶液的酒精與水的比是3 7，乙種酒精溶液的酒精與水的比是4 1，今要得到酒精與水的比為3 2 的酒精溶液50kg，問(wèn)甲、乙兩種酒精溶液應(yīng)各取多少？總結(jié)升華 ：解這類問(wèn)題常用的相等關(guān)系是：混合前后所含溶質(zhì)相等或混合前后所含溶劑相等。有時(shí)候需要設(shè)間接未知數(shù)，有時(shí)候需要設(shè)輔助未知數(shù)?！咀兪健坎拍芘涑?.一種 35%的新農(nóng)藥，如稀釋到1.75%的農(nóng)藥 800 千克？1.75%時(shí)，治蟲最有效。用多少千克濃度為35%的農(nóng)藥加水多少千克，精品資料歡迎下載2. 要配濃度是 45%的鹽水 12 千克，現(xiàn)有 10%的鹽水與 85%的鹽水，這

28、兩種鹽水各需多少？解：設(shè)含鹽10%的鹽水有x 千克，含鹽85%的鹽水有y 千克。題中的兩個(gè)相等關(guān)系：1、含鹽 10%的鹽水中鹽的重量+含鹽 85%的鹽水中鹽的重量=可列方程為：10%x+=2、含鹽 10%的鹽水重量 +含鹽 85%的鹽水重量 =可列方程為： x+y=3. 甲、乙兩塊合金，含銀和銅的比分別是甲為4：3，乙為 7：9，今從兩塊合金中各取多少千克，能得到含銀84千克、含銅82 千克的新合金？4. 有甲、 乙兩種銅和銀的合金，甲種合金含銀25%，乙種合金含銀37.5%，現(xiàn)在要熔制含銀30%的合金 100 千克，兩種合金應(yīng)各取多少？十、幾何問(wèn)題必須掌握幾何圖形的性質(zhì)、周長(zhǎng)、面積等計(jì)算公式

29、如圖，用8 塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，每塊長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)和寬分別是多少？精品資料歡迎下載總結(jié)升華： 幾何應(yīng)用題的相等關(guān)系一般隱藏在某些圖形的性質(zhì)中，解答這類問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意認(rèn)真分析圖形特點(diǎn)，找出圖形的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，再列出方程求解。【變式 】用長(zhǎng) 48 厘米的鐵絲彎成一個(gè)矩形，若將此矩形的長(zhǎng)邊剪掉3 厘米，補(bǔ)到較短邊上去，則得到一個(gè)正方形，求正方形的面積比矩形面積大多少？2. 用如圖一中的長(zhǎng)方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖二中豎式和橫式的兩種無(wú)蓋紙盒?，F(xiàn)在倉(cāng)庫(kù)里1500 張正方形紙板和1001 張長(zhǎng)方形紙板，問(wèn)兩種紙盒各做多少只，恰好使庫(kù)存的紙板用完？精品資料歡迎下載十一、年齡問(wèn)

30、題解這類問(wèn)題的基本關(guān)系是抓住兩個(gè)人年齡的增長(zhǎng)數(shù)相等 。年齡問(wèn)題的主要特點(diǎn)是：時(shí)間發(fā)生變化，年齡在增長(zhǎng)，但是 年齡差始終不變。年齡問(wèn)題往往是“和差”、“差倍”等問(wèn)題的綜合應(yīng)用。解題時(shí)，我們一定要抓住年齡差不變這個(gè)解題關(guān)鍵。例 .父子的年齡差30 歲，五年后父親的年齡正好是兒子的3 倍，問(wèn)今年父親和兒子各是多少歲？舉一反三：1. 20XX 年，甲的年齡是乙的年齡的4 倍。 2018 年，甲的年齡是乙的年齡的3 倍。問(wèn)甲、乙二人20XX年的年齡分別是多少歲?2. 學(xué)生問(wèn)老師： “您今年多少歲了？”老師風(fēng)趣的說(shuō)： “我像你這樣大的時(shí)候，你才出生，你到我這么大時(shí)，我已經(jīng) 37 歲了”試求老師和學(xué)生的年齡

31、各是多少？提示：設(shè)老師為 X 歲，學(xué)生為 Y 歲，（ 1）老師年齡增加的同時(shí)學(xué)生的年齡也在增加， “我像你我樣大的時(shí)候， ”可以得知老師是 Y 歲，老師由 Y 歲增加到 X 歲，增加了 X-Y 歲；學(xué)生由 1 歲增加到 Y，增加了 Y-1 歲。增加的年份精品資料歡迎下載是相等的量。即：X-Y=Y-1 ；（ 2）老師由X 歲到 37 歲時(shí)，增長(zhǎng)的量是37-Y ；學(xué)生由Y 歲增加到X 歲，增長(zhǎng)的量是 X-Y，二者相等。 X-Y=37-Y3. 甲乙兩人在聊天，甲對(duì)乙說(shuō)：" 當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在歲數(shù)時(shí)，你才4 歲”乙對(duì)甲說(shuō)： “當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將61 歲。”你能算出他們兩人各幾歲

32、嗎？4.傅對(duì)徒弟說(shuō)：當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在歲數(shù)時(shí)，你才4 歲。將來(lái)當(dāng)你像我這樣大時(shí)，我已經(jīng)是52 歲的老人了。 ”你能算出他們兩人各幾歲嗎？5. 現(xiàn)在父親的年齡是兒子年齡的3 倍， 7 年前父親的年齡是兒子年齡的5 倍，問(wèn)父親、 兒子現(xiàn)在的年齡分別是多少歲？6. 姐姐的年齡是妹妹年齡的3 倍多 1 歲，妹妹 5 年后的齡比姐姐3 年前的年齡大1 歲，求姐姐與妹妹的年齡各是多少？精品資料歡迎下載7. 今年，小李的年齡是他爺爺?shù)奈宸种? 小李發(fā)現(xiàn)， 12 年之后，他的年齡變成爺爺?shù)娜种? 試求出今年小李的年齡 .十二、優(yōu)化方案問(wèn)題：某校師生到甲、乙兩個(gè)工廠參加勞動(dòng)，如果從甲廠抽9 人到乙廠，則兩

33、廠的人數(shù)相同；如果從乙廠抽5 人到甲廠，則甲廠的人數(shù)是乙廠的2 倍，到兩個(gè)工廠的人數(shù)各是多少？解：設(shè)到甲工廠的人數(shù)為x 人，到乙工廠的人數(shù)為y 人題中的兩個(gè)相等關(guān)系：1. 需要用多少每千克售4.2 元的糖果才能與每千克售3.4 元的糖果混合成每千克售3.6 元的雜拌糖200 千克？2. 批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備租用汽運(yùn)公司的甲、乙兩種貨車，已知過(guò)去租用這兩種汽車運(yùn)貨的情況如左表所示，現(xiàn)租用該公司 5 輛甲種貨車和 6 輛乙種貨車， 一次剛好運(yùn)完這批貨物， 問(wèn)這批貨物有多少噸？精品資料歡迎下載某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤(rùn)為1000 元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4500

34、元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤(rùn)漲至 7500 元 . 能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可以加工能同時(shí)進(jìn)行 . 受季節(jié)條件的限制，公司必須在加工方案當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收獲這種蔬菜140 噸，該公司加工廠的生產(chǎn)16 噸；如果進(jìn)行細(xì)加工，每天可加工6 噸 .但兩種加工方式不15 天之內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；方案二：盡可能多的對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒(méi)來(lái)得及加工的蔬菜在市場(chǎng)上直接銷售；方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好在 15 天完成你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多？為什么？總結(jié)升華： 優(yōu)化方案問(wèn)題首先要列舉出所有可能的方案，較從中選擇

35、最優(yōu)方案.再按題的要求分別求出每個(gè)方案的具體結(jié)果，再進(jìn)行比【變式 】 1. 某商場(chǎng)計(jì)劃撥款 9 萬(wàn)元從廠家購(gòu)進(jìn) 50 臺(tái)電視機(jī)，已知廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為：甲種每臺(tái) 1500 元，乙種每臺(tái) 2100 元，丙種每臺(tái) 2500 元。(1) 若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電視機(jī)50 臺(tái)，用去 9 萬(wàn)元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案；(2) 若商場(chǎng)銷售一臺(tái)甲、 乙、丙電視機(jī)分別可獲利 150 元、200 元、250 元，在以上的方案中， 為使獲利最多，精品資料歡迎下載你選擇哪種進(jìn)貨方案？2. 牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶 8 噸，若在市場(chǎng)上直接銷售鮮奶（每天可銷售 8 噸），每噸可獲利潤(rùn) 500