二次函數(shù)壓軸題總結(jié)精華

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載二次函數(shù)常見壓軸y= x22x 3（以下幾種分類的函數(shù)解析式就是這個）和最小，差最大在對稱軸上找一點(diǎn)P，使得 PB+PC 的和最小，求出P 點(diǎn)坐標(biāo)在對稱軸上找一點(diǎn)P，使得 PB-PC 的差最大，求出yP 點(diǎn)坐標(biāo)BOAxCD求面積最大連接 AC, 在第四象限找一點(diǎn)P，使得ACP 面積最大，求出P 坐標(biāo)y討論直角三角連接 AC, 在對稱軸上找一點(diǎn)P，使得ACP 為直角三角形， 求出 P 坐標(biāo)或者在拋物線上求點(diǎn)P，使 ACP 是以 AC 為直角邊的直角三角形BOAxCy討論等腰三角連接 AC, 在對稱軸上找一點(diǎn)P，使得ACPDBOAx為等腰三角形，求出P 坐標(biāo)CyD1、點(diǎn) E 在拋物

2、線的對稱軸上，點(diǎn) FBOAx討論平行四邊形C在拋物線上，且以 B， A， F ， E 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)F 的坐標(biāo)D學(xué)習(xí)必備歡迎下載和最小差最大如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，正方形 OABC 的邊長為 2cm，點(diǎn) A、C 分別在 y 軸的負(fù)半軸和x 軸的正半軸上，拋物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn) A、 B 和 D (4,2) .3（ 1）求拋物線的解析式 .（ 2）如果點(diǎn) P 由點(diǎn) A 出發(fā)沿 AB 邊以 2cm/ s 的速度向點(diǎn) B 運(yùn)動，同時點(diǎn) Q 由點(diǎn) B 出發(fā)沿 BC 邊以 1cm/ s 的速度向點(diǎn) C 運(yùn)動，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.

3、設(shè) S=PQ2 (cm2)試求出 S 與運(yùn)動時間 t 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t 的取值范圍；當(dāng) S 取 5 時，在拋物線上是否存在點(diǎn)R，使得以 P、 B、4（第 22 題）Q、 R 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 ?如果存在，求出 R 點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由 .（ 3）在拋物線的對稱軸上求點(diǎn)M，使得 M 到 D、 A 的距離之差最大，求出點(diǎn)M 的坐標(biāo).如圖 13，拋物線y=ax2 bx c(a 0)的頂點(diǎn)為（ 1,4 ），交 x 軸于 A、 B，交 y 軸于 D，其中 B 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 3,0 ）（ 1）求拋物線的解析式（ 2）如圖 14，過點(diǎn) A 的直線與拋物線交于點(diǎn) E，交 y 軸

4、于點(diǎn) F，其中 E 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2，若直線 PQ 為拋物線的對稱軸，點(diǎn)G 為 PQ 上一動點(diǎn)，則x 軸上是否存在一點(diǎn)H，使 D、 G、 F、 H 四點(diǎn)圍成的四邊形周長最小.若存在，求出這個最小值及G、 H 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.（ 3）如圖 15，拋物線上是否存在一點(diǎn)T，過點(diǎn) T 作 x 的垂線，垂足為M ，過點(diǎn) M 作直線 M N BD，交線段AD于點(diǎn) N，連接 MD，使 DNM BMD，若存在，求出點(diǎn)T 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.學(xué)習(xí)必備歡迎下載面積最大如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、C 的坐標(biāo)分別為 ( 1，0) 、( 0， 3 ) ，點(diǎn) B 在 x 軸上已知某二次函數(shù)的圖象

5、經(jīng)過 A、 B、 C 三點(diǎn)，且它的對稱軸為直線x 1，點(diǎn) P 為直線 BC 下方的二次函數(shù)圖象上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)P 與B、 C 不重合），過點(diǎn) P 作 y 軸的平行線交BC 于點(diǎn) F （ 1）求該二次函數(shù)的解析式；y（ 2）若設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 m，試用含 m 的代數(shù)式表示線段PF 的長；（ 3）求 PBC 面積的最大值，并求此時點(diǎn)P 的坐標(biāo)AOCx 1FBxP在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A（ 4， 0），B（ 0， 4）， C（ 2，0）三點(diǎn)（ 1）求拋物線的解析式；（ 2）若點(diǎn) M 為第三象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn)，點(diǎn)M 的橫坐標(biāo)為 m， AMB 的面積為 S求 S 關(guān)于 m 的函數(shù)關(guān)系式

6、，并求出 S 的最大值（ 3）若點(diǎn) P 是拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q 是直線 y x 上的動點(diǎn)，判斷有幾個位置能夠使得點(diǎn)P、Q、B、O 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q 的坐標(biāo)yAOCxMB學(xué)習(xí)必備歡迎下載2（ 2011?廣元）如圖，拋物線 y=ax +2ax+c （a0）與 y 軸交于點(diǎn) C（ 0， 4），與 x 軸交于點(diǎn) A （ 4，0）和 B（ 1）求該拋物線的解析式；（ 2）點(diǎn) Q 是線段 AB 上的動點(diǎn)，過點(diǎn) Q 作 QE AC ，交 BC 于點(diǎn) E，連接 CQ當(dāng) CEQ 的面積最大時，求點(diǎn)Q 的坐標(biāo)；（ 3）平行于 x 軸的動直線 l 與該拋物線交于點(diǎn)P，與直線 AC 交于

7、點(diǎn) F，點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 2， 0）問是否有直線 l ，使 ODF 是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)F 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由討論等腰如圖，已知拋物線y12bx c 與 y 軸相交于 C，與 x 軸相交于 A、B，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2， 0），點(diǎn) C 的坐標(biāo)2x為（ 0， 1）（ 1）求拋物線的解析式；（ 2）點(diǎn) E 是線段 AC 上一動點(diǎn)， 過點(diǎn) E 作 DE x 軸于點(diǎn) D，連結(jié) DC，當(dāng) DCE 的面積最大時， 求點(diǎn) D 的坐標(biāo)；（ 3）在直線BC 上是否存在一點(diǎn)P，使 ACP 為等腰三角形，若存在，求點(diǎn)P 的坐標(biāo)，若不存在，說明理由yyDxxB OAB OAECC（湖北省武漢市

8、新洲區(qū)）如圖，已知拋物線2與 x 軸交于點(diǎn)備用圖y x bx 3B（ 3， 0），與 y 軸交于點(diǎn) A， P 是拋物線上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)P 的橫坐標(biāo)為 m（ m 3），過點(diǎn) P 作y 軸的平行線 PM，交直線 AB 于點(diǎn) M（ 1）求拋物線的解析式；（ 2）若以 AB 為直徑的 N 與直線 PM 相切，求此時點(diǎn) M 的坐標(biāo)；（ 3）在點(diǎn) P 的運(yùn)動過程中，APM 能否為等腰三角形？若能，求出點(diǎn)M 的坐標(biāo)；若不能，請說明理由yPAOBxM學(xué)習(xí)必備歡迎下載討論直角三角如圖，已知點(diǎn)A （一 1， 0）和點(diǎn)B（ 1， 2），在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)P，使得ABP 為直角三角形，則滿足這樣條件的點(diǎn)P共有（）(A

9、）2個（B）4個（ C）6個（ D） 7個已知：如圖一次函數(shù)y112x1的圖象與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B；二次函數(shù)yx bxc 的圖象與一2A2次函數(shù) y 1x 1 的圖象交于 B、 C 兩點(diǎn)，與 x 軸交于 D、 E 兩點(diǎn)且 D 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 0）2（ 1）求二次函數(shù)的解析式；（ 2）求四邊形 BDEC 的面積 S；（ 3）在 x 軸上是否存在點(diǎn)P，使得在，請說明理由PBC是以P 為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出所有的點(diǎn)P，若不存yC2BxAODE（甘肅省天水市、慶陽市、定西市、 白銀市、 嘉峪關(guān)市等九市聯(lián)考）如圖，拋物線與0）兩點(diǎn)，與y 軸交于點(diǎn) C（ 0， 3），設(shè)拋物線的頂點(diǎn)

10、為D x 軸交于 A（ 1，0）、B（3，（ 1）求該拋物線的解析式與頂點(diǎn)D 的坐標(biāo)；（ 2）以 B、 C、 D 為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形嗎？為什么？（ 3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn) P，使得以 P、A、C 為頂點(diǎn)的三角形與 BCD 相似？若存在，請指出符合條件的點(diǎn) P 的位置，并直接寫出點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由yAOBx學(xué)習(xí)必備歡迎下載討論四邊形二次函數(shù) y x2 pxq（ p 0）的圖象與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C( 0，1) ， ABC 的面積為 54（ 1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（ 2）過 y 軸上的一點(diǎn) M ( 0， m) 作 y 軸的垂線，若該垂線

11、與 ABC 的外接圓有公共點(diǎn)，求m 的取值范圍；（ 3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)D ，使四邊形 ACBD 為直角梯形？若存在，求出點(diǎn)D 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由yAOxB21Cx a 分別與 x 軸， y 軸相交于 B，已知：拋物線 y x 2xa（ a 0）與 y 軸相交于點(diǎn) A，頂點(diǎn)為 M直線 y2C 兩點(diǎn)，并且與直線AM 相交于點(diǎn) N（ 1）填空：試用含 a 的代數(shù)式分別表示點(diǎn)M 與 N 的坐標(biāo)，則 M（，）， N（，）；（ 2）如圖，將NAC 沿 y 軸翻折，若點(diǎn)N 的對應(yīng)點(diǎn) N 恰好落在拋物線上，AN 與 x 軸交于點(diǎn) D，連結(jié) CD，求 a 的值和四邊形ADCN 的面積；

12、2（ 3）在拋物線y x 2x a（ a 0）上是否存在一點(diǎn)P，使得以 P，A，C，N 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出P 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由yyCCNON NOBDxBxAx 的拋物線2A（遼寧省撫順市）已知：如圖所示，關(guān)于y ax x c（ a 0）與 x 軸交于點(diǎn) A（ 2，0），點(diǎn) B（6，0），與 y 軸交于點(diǎn) CMM（ 1）求出此拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；備用圖（ 2）在拋物線上有一點(diǎn)D ，使四邊形 ABDC 為等腰梯形，寫出點(diǎn)D 的坐標(biāo)，并求出直線AD 的解析式；（ 3）在（ 2）中的直線 AD 交拋物線的對稱軸于點(diǎn)M，拋物線上有一動點(diǎn)P，x 軸上有一動

13、點(diǎn) Q是否存在以A、 M、P、 Q 為頂點(diǎn)的平行四邊形？如果存在，請直接寫出點(diǎn)Q 的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由yC學(xué)習(xí)必備歡迎下載綜合型題目（山東省煙臺市）如圖，拋物線y ax2 bx3 與 x 軸交于 A， B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 C 點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)（2， 3a），對稱軸是直線x 1，頂點(diǎn)是 M（ 1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（ 2）經(jīng)過 C，M 兩點(diǎn)作直線與x 軸交于點(diǎn)N，在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P，使以點(diǎn) P，A，C，N 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（ 3）設(shè)直線 y x3 與 y 軸的交點(diǎn)是 D，在線段 BD 上任取一點(diǎn) E（不與

14、 B， D 重合），經(jīng)過 A， B， E 三點(diǎn)的圓交直線 BC 于點(diǎn) F，試判斷 AEF 的形狀，并說明理由；（ 4）當(dāng) E 是直線 y x 3 上任意一點(diǎn)時， （ 3）中的結(jié)論是否成立？（請直接寫出結(jié)論）yA O1Bx- 3 CM（湖北省黃岡市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，拋物線y 1 x2 4 x 10 與 x 軸的交點(diǎn)為A，與 y 軸的交189點(diǎn)為點(diǎn) B，過點(diǎn) B 作 x 軸的平行線 BC，交拋物線于點(diǎn) C，連結(jié) AC現(xiàn)有兩動點(diǎn) P， Q 發(fā)，點(diǎn) P 以每秒 4 個單位的速度沿 OA 向終點(diǎn) A 移動，點(diǎn) Q 以每秒 1 個單位的速度沿止運(yùn)動時，點(diǎn) Q 也同時停止運(yùn)動線段 OC，PQ 相交于點(diǎn) D ，過點(diǎn) D 作 DE OA，交分別從 O， C 兩點(diǎn)同時出CB向