圓心角與圓周角的專題練習

1、圓周角和圓心角的練習題一、選擇題1圓周角是24°，則它所對的弧是_ A12°；B24°；C36°；D48°2在O中，AOB=84°，則弦AB所對的圓周角是_A42°；B138°；C84°；D42°或138°3如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC，BD把四邊形的四個角分成八個角，這八個角中相等的角的對數(shù)至少有_（ ） A1對；B2對；C3對；D4對4如圖，AC是O的直徑，AB，CD是O的兩條弦，且ABCD如果BAC=32°，則AOD=_ A16°；B32°

2、；C48°；D64°二、計算題6如圖，AD是ABC外接圓的直徑，AD=6cm，DAC=ABC求AC的長7已知：DBC和等邊ABC都內(nèi)接于O，BC=a，BCD=75°（如圖）求BD的長8如圖，半圓的直徑AB=13cm，C是半圓上一點，CDAB于D，并且CD=6cm求AD的長、9如圖，圓內(nèi)接ABC的外角MAB的平分線交圓于E，EC=8cm求BE的長 10已知：如圖，AD平分BAC，DEAC，且AB=a求DE的長11如圖，在O中，F(xiàn)，G是直徑AB上的兩點，C，D,E是半圓上的三點，如果弧AC的度數(shù)為60°，弧BE的度數(shù)為20°，CFA=DFB，DGA

3、=EGB求FDG的大小12如圖，O的內(nèi)接正方形ABCD邊長為1，P為圓周上與A，B，C，D不重合的任意點求PA2PB2PC2PD2的值13如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BAD=135°，以A為圓心，AB為半徑作A交AD，BC于E，F(xiàn)兩14如圖，O的半徑為R，弦AB=a，弦BCOA，求AC的長15如圖，在ABC中，BAC，ABC，BCA的平分線交ABC的外接圓于D，E和F，如果，分別為m°，n°，p°，求ABC的三個內(nèi)角16如圖，在O中，BC，DF為直徑，A，E為O上的點，AB=AC，EF=DF求ABD+CBE的值17如圖，等腰三角形ABC的頂角為50

4、°，AB=AC，以數(shù)第二頁18如圖，AB是O的直徑，AB=2cm，點C在圓周上，且BAC=30°，ABD=120°，CDBD于D求BD的長19如圖，ABC中，B=60°，AC=3cm，O為ABC的外接圓求O的半徑20以ABC的BC邊為直徑的半圓，交AB于D，交AC于E，EFBC于F，AB=8cm，AE=2cm，BFFC=51（如圖）求CE的長21已知等腰三角形的腰長為13cm，底邊長為10cm，求它的外接圓半徑22如圖，ABC中，AD是BAC的平分線，延長AD交ABC的外接圓于E，已知AB=a，BD=b，BE=c求AE的長23如圖，ABC中，AD是BAC

5、的平分線，延長AD交ABC的外接圓于E，已知AB=6cm，BD=2cm，BE=24cm求DE的長24如圖，梯形ABCD內(nèi)接于O，ABCD，的度數(shù)為60°，B=105°，O的半徑為6cm求BC的長25已知：如圖，AB是O的直徑，AB=4cm，E為OB的中點，弦CDAB于E求CD的長26如圖，AB為O的直徑，E為OB的中點，CD為過E點并垂直AB的弦求ACE的度數(shù)27已知：如圖，在ABC中，C=90°，A=38°，以C為圓心，BC為半徑作圓，交AB于D，求的度數(shù)第三頁28如圖，ABC內(nèi)接于圓O，AD為BC邊上的高若AB=4cm，AC=3cm，AD=25cm，

6、求O的半徑29設(shè)O的半徑為1，直徑AB直徑CD，E是OB的中點，弦CF過E點（如圖），求EF的長30如圖，在O中直徑AB，CD互相垂直，弦CH交AB于K，且AB=10cm，CH=8cm求BKAK的值31如圖，O的半徑為40cm，CD是弦，A為的中點，弦AB交CD于F若AF=20cm，BF=40cm，求O點到弦CD的弦心距32如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于以AD為直徑的圓O，且AD=4cm，AB=CB=1cm，求CD的長三、證明題33如圖，已知ABC內(nèi)接于半徑為R的O，A為銳角求證：=2R34已知：如圖，在ABC中，AD，BD分別平分BAC和ABC，延長AD交ABC的外接圓于E，連接BE求證：BE=

7、DE35如圖，已知D為等邊三角形ABC外接圓上的上的一點，AD交BC邊于E求證：AB為AD和AE的比例中項36已知：如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓交BC于D求證：D為BC的中點 第四頁37已知：如圖，O是ABC的外接圓，ADBC于D，AE平分BAC交O于E求證：AE平分OAD38已知：如圖，ABC的AB邊是O的直徑，另兩邊BC和AC分別交O于D，E兩點，DFAB，交AB于F，交BE于G，交AC的延長線于H求證：DF2=HF·GF39已知：如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，BC=CD求證：AB·AD+BC2=AC240已知：如圖，AB是半圓的直徑，AC是一條弦，D

8、是中點，DEAB于E，交AC于F，DB交AC于G求證：AF=FG41如圖，AB是O的弦，P是AB所對優(yōu)弧上一點，直徑CDAB，PB交CD于E，延長AP交CD的延長線于F求證：EPFEOA42已知：如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于E，M為上一點，AM的延長線交DC于F求證：AMD=FMC43已知：如圖，AB，AC分別為O的直徑與弦，CDAB于D，E為O外一點，且AE=AC，BE交O于F，連結(jié)ED，CF求證：ACF=AED44如圖，O的半徑OD，OE分別垂直于弦AB和AC，連結(jié)DE交AB，AC于F，G求證：AF2=AG2=DF·GE45如圖，ABC內(nèi)接于圓，D是AB上一點，AD=AC，

9、E是AC延長線上一點，AE=AB，連接DE交圓于F，延長ED交圓于G求證：AF=AG 第五頁46已知：如圖，O的兩條直徑ABCD，E是OD的中點，連結(jié)AE，并延長交O于M，連結(jié)CM，交AB于F求證：OB=3OF47已知：如圖，ABC是等邊三角形，以AC為直徑作圓交BC于D，作DEAC交圓于E（1）求證：ADE是等邊三角形；（2）求SABCSADE48已知：如圖，半徑都是5cm的兩等圓O1和O2相交于點A，B，過A作O1的直徑AC與O2交于點D，且ADDC=32，E為DC的中點（1）求證：ACBE；（2）求AB的長一、填空題:1.如圖1,等邊三角形ABC的三個頂點都在O上,D是上任一點(不與A、

10、C重合),則ADC的度數(shù)是_.毛 (1) (2) (3)2.如圖2,四邊形ABCD的四個頂點都在O上,且ADBC,對角線AC與BC相交于點E,那么圖中有_對全等三角形;_對相似比不等于1的相似三角形.3.已知,如圖3,BAC的對角BAD=100°,則BOC=_度.4.如圖4,A、B、C為O上三點，若OAB=46°,則ACB=_度. (4) (5) (6)5.如圖5,AB是O的直徑, ,A=25°,則BOD的度數(shù)為_. 第六頁6.如圖6,AB是半圓O的直徑,AC=AD,OC=2,CAB= 30 °, 則點O 到CD 的距離OE=_.二、選擇題:7.如圖7,

11、已知圓心角BOC=100°,則圓周角BAC的度數(shù)是( ) A.50° B.100° C.130° D.200° (7) (8) (9) (10)8.如圖8,A、B、C、D四個點在同一個圓上,四邊形ABCD 的對角線把四個內(nèi)角分成的八個角中,相等的角有( ) A.2對 B.3對 C.4對 D.5對9.如圖9,D是的中點,則圖中與ABD相等的角的個數(shù)是( ) A.4個 B.3個 C.2個 D.1個10.如圖10,AOB=100°,則A+B等于( ) A.100° B.80° C.50° D.40°1

12、1.在半徑為R的圓中有一條長度為R的弦,則該弦所對的圓周角的度數(shù)是( ) A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°12.如圖,A、B、C三點都在O上,點D是AB延長線上一點,AOC=140°, CBD 的度數(shù)是( ) A.40° B.50° C.70° D.110°三、解答題:13.如圖,O的直徑AB=8cm,CBD=30°,求弦DC的長.14.如圖,A、B、C、D四點都在O上,AD是O的直徑,且AD=6cm,若ABC= CAD,求弦AC的長.15.如圖,AB為半圓O的直徑,弦AD、BC相交于點P,若CD=3,AB=4,求tanBPD的值.16.如圖,在O中,AB是直徑,CD是弦,ABCD. (1)P是上一點(不與C、D重合),試判斷CPD與COB的大小關(guān)系, 并說明理