用相同的正多邊形拼地板(上課用)

1、9.3.19.3.1用相同的正多邊形拼地板用相同的正多邊形拼地板 n邊形的公式：邊形的公式：正多邊形每一個內(nèi)角：正多邊形每一個內(nèi)角：每個每個內(nèi)角內(nèi)角(n-2) 180(n-2) (n-2) 180180n 什么是正多邊形？什么是正多邊形？ 如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，那么如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，那么就稱它為就稱它為 正多邊形。正多邊形。正多邊正多邊形的邊形的邊數(shù)數(shù) 3 4 5 6 7 n 正多邊正多邊形的內(nèi)形的內(nèi)角和角和正多邊正多邊形的每形的每個內(nèi)角個內(nèi)角的度數(shù)的度數(shù) (n-2) 180n1806036090540108720 900約約129 120既不留下一絲空

2、白，又不相互重疊既不留下一絲空白，又不相互重疊鋪滿地面鋪滿地面:圍繞某一頂點(diǎn)鋪滿地面就是圍繞某一頂點(diǎn)鋪滿地面就是606060606060正三角形瓷磚正三角形瓷磚60606=3606=36090909090正方形瓷磚正方形瓷磚108108108正五邊形瓷磚正五邊形瓷磚1081083=3243=324正六邊形瓷磚正六邊形瓷磚1201203=3603=360120120120正八邊形瓷磚正八邊形瓷磚135。135。135。1351353=4053=405規(guī)律：規(guī)律： 使用給定的某種正多邊形，當(dāng)使用給定的某種正多邊形，當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個內(nèi)角加在圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角一

3、起恰好組成一個周角(360(360) )時，時，就可以鋪滿地面。就可以鋪滿地面。606060606060正三角形瓷磚正三角形瓷磚90909090正方形瓷磚正方形瓷磚正六邊形瓷磚正六邊形瓷磚120120120正多邊形一個內(nèi)角度數(shù)（正多邊形一個內(nèi)角度數(shù)（ ）正多邊形個數(shù)正多邊形個數(shù)=360 當(dāng)當(dāng)36022nn(n-2) 180n為正整數(shù)為正整數(shù)時，時，用這樣的用這樣的n n邊形就可以鋪滿地板邊形就可以鋪滿地板22nn24)2(2nn24n數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型：這就說明這就說明：即即 n n只能是哪些數(shù)？只能是哪些數(shù)？探究探究: :（同一種正多邊形能不能鋪滿平面，只要看周角 360 能否被這種正多邊形的

4、一個內(nèi)角度數(shù)整除，若能整除，則能鋪滿平面；若不能整除，則不能鋪滿平面 )(n-2) 180n能用同一種正多邊形拼地板的正多邊形能用同一種正多邊形拼地板的正多邊形有有正三角形正三角形、正方形正方形、正六邊形正六邊形填填 空：空： 正十邊形能不能鋪滿平面？為什么？正十邊形能不能鋪滿平面？為什么？ 分析：一個正多邊形能不能鋪滿平面，分析：一個正多邊形能不能鋪滿平面， 只要看周角只要看周角360360O O能否被一個內(nèi)角度數(shù)整除，能否被一個內(nèi)角度數(shù)整除，若能整除，則能鋪滿平面；若不能整除，若能整除，則能鋪滿平面；若不能整除，則不能鋪滿平面則不能鋪滿平面 答：答：因?yàn)檎呅蚊績?nèi)角為因?yàn)檎呅蚊績?nèi)角為

5、144O 又因?yàn)橛忠驗(yàn)橹芙侵芙?360O 不能被不能被144O整除，所以正十邊形不整除，所以正十邊形不能鋪滿平面能鋪滿平面想一想：想一想：練習(xí)題：練習(xí)題： 選擇題：選擇題： 1只用下列正多邊形，能鋪滿地面的是只用下列正多邊形，能鋪滿地面的是（ ） A.正五邊形正五邊形 B.正八邊形正八邊形 C.正六邊形正六邊形 D.正十邊形正十邊形 2只用下列正多邊形，不能鋪滿地面的是只用下列正多邊形，不能鋪滿地面的是（ ） A.正方形正方形 B.等邊三角形等邊三角形 C.正十一邊形正十一邊形 D.正六邊形正六邊形 3用正六邊形的瓷磚鋪滿地面時，用正六邊形的瓷磚鋪滿地面時，（ ）個個正六邊形圍繞一點(diǎn)拼在一起。

6、正六邊形圍繞一點(diǎn)拼在一起。 A.3 B.4 C.5 D.6 填空題：填空題： 1在一個頂點(diǎn)處，正在一個頂點(diǎn)處，正n邊形的內(nèi)角之和為邊形的內(nèi)角之和為_時時，此正此正n邊形可鋪滿整個地面，沒有空隙。邊形可鋪滿整個地面，沒有空隙。 判斷題：判斷題：. .任意一種正多邊形都能鋪滿地面（）任意一種正多邊形都能鋪滿地面（）. .任意一種等腰三角形都能鋪滿地面（任意一種等腰三角形都能鋪滿地面（）. .任意一種梯形都能鋪滿地面（）任意一種梯形都能鋪滿地面（）. .只要多邊形的各邊相等，就一定能鋪滿地只要多邊形的各邊相等，就一定能鋪滿地面（）面（） 今天你學(xué)到了什么？今天你學(xué)到了什么？1.1.通過實(shí)驗(yàn)與探究，掌

7、握了能用通過實(shí)驗(yàn)與探究，掌握了能用同一種正多邊形同一種正多邊形 拼地板拼地板的正多邊形有的正多邊形有. .在探究的過程中，理解了正多邊形能夠拼地板的道理。在探究的過程中，理解了正多邊形能夠拼地板的道理。22nn為正整數(shù)時，用這樣的為正整數(shù)時，用這樣的n n邊形就可以鋪滿地板。邊形就可以鋪滿地板。正三角形、正方形、正六邊形。正三角形、正方形、正六邊形。2.2.數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型：正多邊形的一個內(nèi)角度正多邊形的一個內(nèi)角度正多邊形個數(shù)正多邊形個數(shù)=360=360（一個正多邊形能不能鋪滿平面，只要看周角（一個正多邊形能不能鋪滿平面，只要看周角360360能否能否被一個內(nèi)角度數(shù)整除，若能整除，則能鋪滿平面

8、；被一個內(nèi)角度數(shù)整除，若能整除，則能鋪滿平面；若不能整除，則不能鋪滿平面若不能整除，則不能鋪滿平面 。）。）()如圖：把相鄰兩行正三角形分開，添一行正方形，得到下面的圖。它表明把正三角形和正方形結(jié)合在一起也能鋪滿地面。為什么？因?yàn)椋赫切蔚膬?nèi)角為60度，正方形的內(nèi)角為90度，這樣用3塊正三角形和2塊正方形，他們的內(nèi)角和為一個周角360度，所以能鋪滿地面。思思 考考 與與 探探 索索 剪出一些形狀、大小都一樣的四邊形，剪出一些形狀、大小都一樣的四邊形，拼拼看，能否鋪滿地面。拼拼看，能否鋪滿地面。不規(guī)則四邊形能用來鋪地板的道理是：不規(guī)則四邊形能用來鋪地板的道理是：“任意四邊形任意四邊形( (指凸四邊形指凸四邊形) )內(nèi)角之和都內(nèi)角之和都等于等于360360?！币虼?，不管切下的四邊因此，不管切下的四邊形怎樣歪七扭八，只要形狀完全相同，形怎樣歪七扭八，只要形狀完