3.2.1復(fù)數(shù)的四則運算ppt課件

1、1 2“a=0”是是“復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)a+bi (a , bR)是純虛數(shù)是純虛數(shù)”的（的（ ）。）。 (A)必要不充分條件必要不充分條件 (B)充分不必要條件充分不必要條件 (C)(D)不充分不必要條件不充分不必要條件C 3“a=0”是是“復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)a+bi (a , bR)所對應(yīng)的點在虛軸上所對應(yīng)的點在虛軸上”的（的（ ）。）。 (A)必要不充分條件必要不充分條件 (B)充分不必要條件充分不必要條件 (C)(D)不充分不必要條件不充分不必要條件A2例例2 2 已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第二象限，求在復(fù)平面

2、內(nèi)所對應(yīng)的點位于第二象限，求實數(shù)實數(shù)m m允許的取值范圍。允許的取值范圍。 表示復(fù)數(shù)的點所在象限的問題表示復(fù)數(shù)的點所在象限的問題復(fù)數(shù)的實部與虛部所滿足的不等式組的問復(fù)數(shù)的實部與虛部所滿足的不等式組的問題題轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化(幾何問題幾何問題)(代數(shù)問題代數(shù)問題)一種重要的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想一種重要的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想020622mmmm解：由1223mmm或得)2 , 1 ()2, 3(m3變式一：變式一：已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在直線在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在直線x-2y+4=0 x-2y+4=0上，求

3、實數(shù)上，求實數(shù)m m的值。的值。 解：復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點是（在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點是（m2+m-6，m2+m-2），）， (m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0， m=1或或m=-2。4例例2 2 已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第二象限，求在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第二象限，求實數(shù)實數(shù)m m允許的取值范圍。允許的取值范圍。 變式二：證明對一切變式二：證明對一切m m，此復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點不可能位于第四象限。，此復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點不可能位于第四象限。點位于第四

4、象限，證明：若復(fù)數(shù)所對應(yīng)的020622mmmm則3221mmm 或即不等式解集為空集不等式解集為空集所以復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點不可能位于第四象限所以復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點不可能位于第四象限.小結(jié)5復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi直角坐標(biāo)系中的點直角坐標(biāo)系中的點Z(a,b)一一對應(yīng)一一對應(yīng)平面向量平面向量OZ 一一對應(yīng)一一對應(yīng)一一對應(yīng)一一對應(yīng)xyobaZ(a,b)z=a+bi小結(jié)6xOz=a+biy復(fù)數(shù)的絕對值復(fù)數(shù)的絕對值(復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的模)的幾何意義的幾何意義:Z (a,b)22ba 對應(yīng)平面向量對應(yīng)平面向量 的模的模| |，即，即復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) z=z=a+ +bi i在復(fù)平面上對應(yīng)的點在復(fù)平面上對應(yīng)的點Z(a,b)到原點到

5、原點的距離。的距離。OZ OZ | z | = | |OZ 小結(jié)7 例例3 求下列復(fù)數(shù)的模：求下列復(fù)數(shù)的模： (1)z1=- -5i (2)z2=- -3+4i (3)z3=5- -5i(2)(2)滿足滿足|z|=5(zC)|z|=5(zC)的的z z值有幾個？值有幾個？思考：思考：(1)(1)滿足滿足|z|=5(zR)|z|=5(zR)的的z z值有幾個？值有幾個？(4)z4=1+mi(mR) (5)z5=4a- -3ai(a0) 這些復(fù)這些復(fù) 數(shù)對應(yīng)的點在復(fù)平面上構(gòu)成數(shù)對應(yīng)的點在復(fù)平面上構(gòu)成怎樣的圖形？怎樣的圖形？ 小結(jié)8xyO設(shè)設(shè)z=x+yi(x,yR)z=x+yi(x,yR)滿足滿足|

6、z|=5(zC)|z|=5(zC)的的復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z對應(yīng)的點對應(yīng)的點在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的圖形？在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的圖形？55555|22yxz 復(fù)數(shù)的四則運算復(fù)數(shù)的四則運算9;.10一、復(fù)數(shù)的加、減法一、復(fù)數(shù)的加、減法Z Z1 1+Z+Z2 2=Z=Z2 2+Z+Z1 1兩個復(fù)數(shù)的和依然是一個復(fù)數(shù)，它的實部是原來的兩個復(fù)數(shù)實部的和，它的虛部是原來兩個復(fù)數(shù)的和依然是一個復(fù)數(shù)，它的實部是原來的兩個復(fù)數(shù)實部的和，它的虛部是原來的兩個復(fù)數(shù)虛部的和的兩個復(fù)數(shù)虛部的和交換律：交換律：設(shè)設(shè)Z Z1 1=a+bi(a,bR) Z=a+bi(a,bR) Z2 2=c+di(c,dR)=c+di(c,dR)1

7、 1、加法：、加法：則則Z Z1 1+Z+Z2 2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+di)=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+di)結(jié)合律：結(jié)合律：(Z(Z1 1+Z+Z2 2)+Z)+Z3 3=Z=Z1 1+(Z+(Z2 2+Z+Z3 3) )11兩個復(fù)數(shù)的差依然是一個復(fù)數(shù)，它的實部是原來的兩個復(fù)數(shù)實部的差，它的虛部是原來兩個復(fù)數(shù)的差依然是一個復(fù)數(shù)，它的實部是原來的兩個復(fù)數(shù)實部的差，它的虛部是原來的兩個復(fù)數(shù)虛部的差的兩個復(fù)數(shù)虛部的差設(shè)設(shè)Z Z1 1=a+bi(a,bR) Z=a+bi(a,bR) Z2 2=c+di(c,dR)=c+di(c,dR)2 2、減法：、減

8、法：則則Z Z1 1-Z-Z2 2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-di)=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-di)12例例1 1、計算、計算(1) (1+3i)+(-4+2i)(1) (1+3i)+(-4+2i) (2) (5-6i)+(-2-i)-(3+4i) (2) (5-6i)+(-2-i)-(3+4i) (3) (3) 已知（已知（3-ai)-(b+4i)=2a-bi, 3-ai)-(b+4i)=2a-bi, 求實數(shù)求實數(shù)a a、b b的值。的值。22|barbiaz說明: 稱以下式子所表示的數(shù)為復(fù)數(shù)的模 (絕對值)13說明說明：二、共軛復(fù)數(shù)：二、共軛復(fù)數(shù)：

9、實部相等而虛部互為相反數(shù)的兩個復(fù)數(shù)，叫做互為共軛復(fù)數(shù)，也稱這兩個實部相等而虛部互為相反數(shù)的兩個復(fù)數(shù)，叫做互為共軛復(fù)數(shù)，也稱這兩個復(fù)數(shù)互相共軛。復(fù)數(shù)互相共軛。biaZ,biaZZZ 時時即即來來表表示示的的共共軛軛復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)用用復(fù)復(fù)數(shù)數(shù) | |ZZZZ1121212122ZZZZZZZZ定義：定義：14.Z, i 31Z3Z2,CZ)3()ZZ( f, 2iZ, i 43Z,Z)Z( f)2(Z,ZZZ, 1i 4Z, i3Z12121212121求復(fù)數(shù)求復(fù)數(shù)且且已知已知則求則求設(shè)設(shè)求求）若）若、（、（例例 15。兩兩個個虛虛數(shù)數(shù)的的差差還還是是虛虛數(shù)數(shù)虛虛數(shù)數(shù)兩兩個個純純虛虛數(shù)數(shù)的的差差還還是是

10、純純。的的共共軛軛復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)是是純純虛虛數(shù)數(shù)互互為為共共軛軛復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)、是是實實數(shù)數(shù)，則則如如果果、下下列列命命題題中中正正確確的的是是例例)4()3(ZZ)2(ZZZZ)1(32121 16互互為為共共軛軛復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)。與與則則若若互互為為共共軛軛復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)。與與則則若若互互為為共共軛軛復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)。與與則則若若互互為為共共軛軛復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)。與與則則若若為為：、下下列列命命題題中中的的真真命命題題例例2121212121212121ZZ, 0ZZ)D(ZZ, 0ZZ)C(ZZ, 0ZZ)B(ZZ, 0ZZ)A(4 17三、三、復(fù)數(shù)的乘法復(fù)數(shù)的乘法已知兩個復(fù)數(shù)z1=a+bi，z2=c+di(a,b,c,dR)，

11、則 z1z2=(ac-bd)+(bc+ad)i31213213213211221zzzz)z(zz z(zzzz(z zzzz ):,即有分配律結(jié)合律以及復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律18例1、 計算:(1) (2-3i)(4+2i)(2) (1+2i)(3+4i)(-2+i)(3) (a+bi)(a-bi) 1zz 1|z|, |zzz 2,|2時當(dāng)特別地z19例2 、 計算:(1+2i)2 .)(所有可能的取值計算時當(dāng)nin*i,Nn例例3 3、練習(xí)練習(xí): 1+i1+i2+i3+i 2004的值為的值為( )(A) 1 (B) -1 (C) 0 (D) i20把滿足把滿足(c+di)(x+yi) =a+bi (c+di0) 的復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù) x+yi 叫做復(fù)數(shù)叫做復(fù)數(shù) a+bi 除以復(fù)數(shù)除以復(fù)數(shù)c+di的商的商,.)()(dicbiadicbia或記做idcadbcdcbdacdciadbcbdacdicdicdicbiadicbiadicbia222222)()()()()(四、四、復(fù)數(shù)的除法復(fù)數(shù)的除法21例例1 1、計算、計算1000222)12(321321)2(1)21 ()3(