3.1.1直線的傾斜角與斜率(優(yōu)質課)ppt課件

1、問題問題1：如何確定一條直線在直角坐標：如何確定一條直線在直角坐標 系的位置呢？系的位置呢？ 兩點或一點和方向兩點或一點和方向問題問題2：如果已知一點還需附加什么條件，才能確定直線？：如果已知一點還需附加什么條件，才能確定直線？ 一點和方向一點和方向問題問題3：如何表示方向？：如何表示方向？ 用角用角yxo直線的傾斜角直線的傾斜角xyol 我們取我們取x x軸為基準，軸為基準，x x軸正向與軸正向與直線直線 向上的方向之間所成的角向上的方向之間所成的角叫做直線叫做直線 的傾斜角。的傾斜角。llpoyxlypoxlpoyxlpoyxl規(guī)定：當直線和規(guī)定：當直線和x軸平行或重合時，軸平行或重合時，

2、 它的傾斜角為它的傾斜角為01 1、直線的傾斜角、直線的傾斜角由此我們得到直線傾斜角由此我們得到直線傾斜角的范圍為：的范圍為：)180,0oo xyol l1 1l l2 2l l3 3看看這三條直線，它們傾斜角的大小關系是什么？看看這三條直線，它們傾斜角的大小關系是什么？想一想想一想想一想想一想你認為下列說法對嗎？你認為下列說法對嗎？1、所有的直線都有唯一確定的傾斜、所有的直線都有唯一確定的傾斜 角與它對應。角與它對應。2、每一個傾斜角都對應于唯一的一條直線。、每一個傾斜角都對應于唯一的一條直線。日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？前進量前進量升升高高

3、量量前前進進量量升升高高量量坡坡度度（比比）定義定義：傾斜角不是傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切的直線，它的傾斜角的正切 叫做這條直線的斜率。斜率通常用叫做這條直線的斜率。斜率通常用k表示，即：表示，即：00tan ,0180k2、直線的斜率、直線的斜率傾斜角是傾斜角是90 的直線沒有斜率。的直線沒有斜率。描述直線傾斜程度的量描述直線傾斜程度的量直線的斜率直線的斜率則斜率為：的傾斜角為例如：直線,45l145tank則斜率為：的傾斜角為直線,120l3120tank想一想想一想我們知道，兩點也可以唯一確定一條直線。我們知道，兩點也可以唯一確定一條直線。 如果知道直線上的兩點，怎么樣來求直

4、線的斜率如果知道直線上的兩點，怎么樣來求直線的斜率(傾斜角傾斜角)呢？呢？所以我們的問題是：所以我們的問題是：3、探究：由兩點確定的直線的斜率),(111yxP),(222yxP212112,yyxxQPP且如圖，當為銳角時， 能不能構造一個直能不能構造一個直角三角形去求？角三角形去求？tankxyo1x2x1y2y),(12yxQ中在QPPRt12QPQPQPPk1212tantan1212xxyy銳角 1、當直線平行于、當直線平行于y軸，或與軸，或與y軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？xyo),(111yxP),(222yxP1y2y1212xxyyk

5、思考？不存在不存在k)(90tan,90答：斜率不存在，答：斜率不存在， 因為分母為因為分母為0。2、已知直線上兩點、已知直線上兩點 、 ，運用上述公式計算直線，運用上述公式計算直線AB的斜的斜率時，與率時，與A、B的順序有關嗎？的順序有關嗎？),(21aaA),(21bbB1122ababkAB1122babakBA答：與答：與A、B兩點的順序無關。兩點的順序無關。3、直線的斜率公式：綜上所述，我們得到經過兩點),(111yxP)(21xx ),(222yxP的直線的斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或2P2P1P1P當當x1=x2時時, ,公式不適用公式不適用, ,此此時時

6、=90=90o o 1. 1.當直線當直線P1P2平行于平行于x軸或與軸或與x軸重合時，用上述公式求斜率軸重合時，用上述公式求斜率. . 2. 2.當直線當直線P1P2平行于平行于y軸或與軸或與y軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？ 由由y1=y2，得得 k=0由由x1=x2，分母為零，斜率分母為零，斜率k不存在不存在四、小結： 1、直線的傾斜角定義及其范圍：、直線的傾斜角定義及其范圍：18002、直線的斜率定義：、直線的斜率定義：aktan3、斜率、斜率k與傾斜角與傾斜角 之間的關系：之間的關系：0tan18090)(tan900tan90000tan0a

7、kakaaakaka不存在不存在4、斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或)90(a例例1 1 、如圖，已知、如圖，已知A(4,2)A(4,2)、B(-8,2)B(-8,2)、C(0,-2)C(0,-2)，求直線，求直線ABAB、BCBC、CACA的斜率，的斜率，并判斷這并判斷這 些直線的傾斜角是什么角？些直線的傾斜角是什么角？yxo.ABC 直線直線AB的斜率的斜率04822ABk2184)8(022BCk14404)2(2CAk直線直線BC的斜率的斜率直線直線CA的斜率的斜率0ABk 直線直線CA的傾斜角為銳角的傾斜角為銳角直線直線BC的傾斜角為鈍角。的傾斜角為鈍角。解：解：

8、 0CAk直線直線AB的傾斜角為零度角。的傾斜角為零度角。 0BCk 例例3 3 在平面直角坐標系中，畫出經過原點且斜率分別為在平面直角坐標系中，畫出經過原點且斜率分別為1 1，-1-1，2 2及及-3-3的的直線直線l1 1，l2 2，l3 3及及l(fā)4 4. .x xy yo ol1l2 2l3 3l4 4思考：斜率隨傾斜角逐漸變大是思考：斜率隨傾斜角逐漸變大是怎樣的變化？怎樣的變化？ 例例2 . 2 . 已知點已知點A(3,2)A(3,2)，B(B(4,1)4,1)，C(0,C(0,l)l)，求直線，求直線ABAB，BCBC，CACA的斜率，并判的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角

9、斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角練習：判斷正誤：練習：判斷正誤： 直線的斜率為直線的斜率為 ，則它的傾斜角為，則它的傾斜角為 （ ） tan 因為所有直線都有傾斜角，所以所有直線都有因為所有直線都有傾斜角，所以所有直線都有 斜率。斜率。 （ ） 直線的傾斜角為直線的傾斜角為，則直線的斜率為，則直線的斜率為 （ ） tan 因為平行于因為平行于y軸的直線的斜率不存在，所以平軸的直線的斜率不存在，所以平 行于行于y軸的直線的傾斜角不存在軸的直線的傾斜角不存在 （ ）直線的傾斜角越大直線的傾斜角越大,則直線的斜率越大則直線的斜率越大 ( )( ) 1,)(, 1 00000 ,45 )135 ,18

10、0 )(2)(2)直線的傾斜角為直線的傾斜角為 ，且，且 則直線的斜率則直線的斜率k k的取值范圍是的取值范圍是 。(3)(3)設直線的斜率為設直線的斜率為k k，且，且 ，則直線，則直線 11k004 51 3 5的傾斜角的取值范圍是的傾斜角的取值范圍是。例例4 4、(1)(1)直線的傾斜角為直線的傾斜角為 ，且，且 則直線的斜率則直線的斜率k k的取值范圍是的取值范圍是 。004 56 01, 300129090kk小結：1.由（）（）得出：若 的范圍不含，則 范圍取中間 若 的范圍含，則 范圍取兩邊k2.由（3）得：負k正，應將 值分為正負兩部分， 再求角范圍xyo練習、練習、 填空填空

11、（1 1） 若若 則則k=_ k=_ 若若3,_k 則060（2 2） 若若 ，則，則 ； 若若)60,30(00_k _),33, 3(則k（3 3）若）若 則則 的取值范圍的取值范圍 _ 若若 則則K K的取值范圍的取值范圍_ _ 00(60 ,150 ),) 1 , 1(k301203(,3 )300(120 ,150 )0000,45 )(135 ,180 )3(,)( 3,)3 (2).(2).過點過點C C的直線的直線 與線段有公共點，與線段有公共點，求求 的斜率的斜率k k的取值范圍的取值范圍ll例例5 5：已知點，：已知點，01AB（3，2），（-4，1），C（ ， ）(1).(1).求直線求直線ABAB，BCBC，CACA的斜率，并判斷這的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角些直線的傾斜角是銳角還是鈍角1 2114371 110( 4)21 2103ABBCCAkkk 解：（）122（ ）k 1,+ ) (- ,-銳角銳角鈍角鈍角銳角銳角xyoABC22322tan244tan231tan71 ( )4k解：一半一半2222122tan2tan3222tan,411 tan1 tan221383 0,33kkkkkk 解：由得： 即解得：或（舍）（舍）例例6 6：已知直線的斜率為，直線：已知直線的斜率為，直線 的傾斜角是的傾斜角是直線的傾斜角的兩倍，求直