揚州市2005—2006學(xué)年高三第二次調(diào)研測試高三數(shù)學(xué)

1、揚州市20052006學(xué)年高三第二次調(diào)研測試高三數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、已知函數(shù)的圖象過（1，0），則的反函數(shù)的圖象一定過點（ ）A（1，2）B（2，1）C（0，2）D（2，0）2、設(shè)，若區(qū)間是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，現(xiàn)將的圖象按向量的方向平移得到一個新的函數(shù)的圖象，則的一個單調(diào)遞減區(qū)間可以是（ ） A B C D3、定義在上的周期函數(shù)，其周期，直線是它的圖象的一條對稱軸，且上是減函數(shù)如果、是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則（ ） 4、數(shù)列是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，則（）A BC D與的大小不確定。5、對

2、某種產(chǎn)品的5件不同正品和4件不同次品一一進(jìn)行檢測，直到區(qū)分出所有次品為止. 若所有次品恰好經(jīng)過五次檢測被全部發(fā)現(xiàn)，則這樣的檢測方法有（ ）A20種B96種C480種D600種6、下列三圖中的多邊形均為正多邊形，M、N是所在邊上的中點，雙曲線均以圖中的F1、F2為焦點，設(shè)圖中的雙曲線的離心率分別為e1、e2、e3，則 （ ）F1MF1F2F2F1F2NMNAe1e2e3 Be1e2e3 Ce1=e3e2 De1=e3e27、在棱長為2R的無蓋立方體容器內(nèi)裝滿水，先將半徑為R的球放入水中，然后再放入一個球，使它完全浸入水中，要使溢出的水量最大，則此球的半徑是（ ）AR BR CR DR 8如圖所示

3、，已知棱長為1的正方體容器中，在、的中點E、F、G處各開有一個小孔，若此容器可以任意放置，則裝水較多的容積是（小孔面積對容積的影響忽略不計） （ ） A B C D 9. 設(shè)A、B、C、D是半徑為2的球面上四個不同的點，且AB·AC=0，AB·AD =0，AC·AD =0。ABC、ABD、ACD的面積分別為S1、S2、S3，則S1+S2+S3最大值為（ ）A8B.16C.24D.410、如圖，在三棱柱ABCABC中，點E、F、H、 K分別為AC、CB、AB、BC的中點，G為ABC的重心. 從K、H、G、B中取一點作為P， 使得該棱柱恰有2條棱與平面PEF平行，則P

4、為 （ ）AK BHCGDB11、身高互不相同的6個人排成2橫行3縱列，在第一行的每個人都比他同列的身后的人個子矮，則所有不同排法的種數(shù)為 （ ）A. 15 B. 84 C. 90 D. 54012、過三棱柱任意兩個頂點的直線共15條，其中異面直線有（ ）A18對B24對C30對 D36對二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分。把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上。13. 已知偶函數(shù)y=f(x)在區(qū)間1，0上單調(diào)遞增，且滿足f(1x)+f(1+x)=0，給出下列判斷： f(5)=0； f(x)在1，2上是減函數(shù)； f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱； f(x)在x=0處取得最大值； f(x)沒

5、有最小值。其中正確的判斷序號是_14已知三棱錐的三條側(cè)棱的長分別為，且兩兩垂直，且滿足若三棱錐的體積取最大值時，側(cè)面與底面成，則三棱錐的體積取最大值時，15.定義“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的積都為同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做“等積數(shù)列”，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公積. (理)已知數(shù)列an是等積數(shù)列,且a1=2,公積為5,這個數(shù)列的前n項和Sn的計算公式為_;16 對于各數(shù)互不相等的整數(shù)數(shù)組 (n是不小于2的正整數(shù))，如果在時有，則稱與是該數(shù)組的一個“逆序”，一個數(shù)組中所有“逆序”的個數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)”。例如，數(shù)組(2,4,3,1)中有逆序“2,1”，“4,3”，“4,1

6、”，“3,1”，其“逆序數(shù)”等于4。若各數(shù)互不相等的正整數(shù)數(shù)組的“逆序數(shù)”是2，則的“逆序數(shù)”是_.17.有6根細(xì)木棒,其中較長的兩根分別為a, a,其余4根均為a,用它們搭成三棱錐,則其中兩條較長的棱所在的直線所成的角的余弦值為 . 18有一公用電話亭，在觀察使用這個電話的人的流量時，設(shè)在某一個時刻，有n個人正在使用電話或等待使用的概率為，且與時刻t無關(guān)，統(tǒng)計得到，那么在某一時刻這個公用電話亭里一個人也沒有的概率P(0)的值是 三、解答題：本大題共5小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19 設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足: 對任意的實數(shù)x,yR,有f(x+y)=f(x)&

7、#183;f(y); 當(dāng)x>0時,f(x)>1.數(shù)列an滿足a1=f(0),且f(an+1)=(nN*).()求f(0),判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性;()求數(shù)列an的通項an的表達(dá)式;()令bn是最接近,設(shè)Tn= +.20 ADBEBCC如圖，ABCD是邊長為2的正方形紙片，沿某動直線l為折痕將正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后點B都落在邊AD上，記為B；折痕l與AB交于點E，點M滿足關(guān)系式。(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求點M的軌跡方程；(2)若曲線C是由點M的軌跡及其關(guān)于邊AB對稱的曲線組成的，F(xiàn)是AB邊上的一點， = 4，過點F的直線交曲線C于P、Q兩點，且=，求

8、實數(shù)的取值范圍。21.(本題12分)已知定義在區(qū)間(-m,m)(m0)上,值域為R的函數(shù)f(x)滿足:當(dāng)0xm時,f(x)0;對于定義域內(nèi)任意的實數(shù)a、b均滿足:f(a+b)=.(1)試求f(0);(2)判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（3）若函數(shù)f(x)存在反函數(shù)g(x)，當(dāng)N時， 求證：g()+g()+g()g()22某地區(qū)發(fā)生流行性病毒感染，居住在該地區(qū)的居民必須服用一種藥片預(yù)防，規(guī)定每人每天上午時和晚上時各服一片?，F(xiàn)知該藥片每片含藥量為毫克，若人的腎臟每小時從體內(nèi)濾出這種藥的，該藥物在人體內(nèi)的殘留量超過毫克，就將產(chǎn)生副作用。 （）某人上午時第一次服藥，問到第二天上午時服完藥后，這種藥在

9、他體內(nèi)還殘留多少？（）若人長期服用這種藥，這種藥會不會對人體產(chǎn)生副作用？說明理由。（12分）23。已知x軸上有一列點P1，P2，P3，Pn，當(dāng)時，點Pn是把線段Pn1 Pn+1作n等分的分點中最靠近Pn+1的點，設(shè)線段P1P2，P2P3，Pn Pn+1的長度分別為a1，a2，a3，an，其中a1=1.（1）寫出a2，a3和an（，）的表達(dá)式；（2）證明：a1+a2+a3+an<3（）；（3）設(shè)點在這些點中是否存在兩個點同時在函數(shù) 的圖象上，如果存在，請求出點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

10、題目要求的.1 A 2 D 3 A 4 B 5 D 6 D 7 C 8 A 9 A 10 C 11 C 12 D二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分。把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上。13 14 1 15 15.(理)Sn= 16 13 17 18 .三、解答題：本大題共5小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19.解()令y=0,x=1得:f(1)=f(1)·f(0)f(1)(1-f(0)=0,f(1)0, f(0)=1x>0時,f(x)>1  而由點到面可知:1=f(0)=f(-x+x)=f (-x)·f(x)f(x)=x

11、<0時,0<f(x)<1xR時,0<f(x)設(shè)x1<x2,由f(x2)=fx1+(x2-x1)=f(x1)·f(x2-x1)而x1-x2>0,f(x2-x1)>1f(x2)=fx1+(x2-x1)=f(x1)·f(x2-x1)>f(x1)f(x)在R上是單調(diào)遞增函數(shù).()因為數(shù)列an滿足a1=f(0)=1,且f(an+1)=由()可得f(an+1)=f(an+1)即an+1=an+1an+1-an=1(nN*)an=n(nN*)()令bn=k(kN*)是最接近的正整數(shù),則k-由于k,n都是正整數(shù) k2-k+1nk2+k所以滿足

12、bn=k的正整數(shù)n有k2+k-(k2-k+1)+1=2k個;312<1000<322,322-32+1=993T1000=64+ADBEBCC20、（1）在BC所在的直線為x軸，以BA所在的直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系。設(shè)，則，從而直線的斜率為。設(shè)的中點為G，則。故直線的方程為：，從而得點，由得：，所以：，即：，消去t得：即為點M的軌跡方程。（2）由題意知：曲線C的方程為，。設(shè)與聯(lián)立，得：。設(shè)，則由得：，而，所以，故：。21.解：（1）令a=0,b=0,則有f(0)= (2)令a=x,b=-x,得f(x)=f(-x)=0.所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù). 設(shè)任意的x1,x2,且0

13、x1x2m,則mx2-x10,f(x2-x1)0且f(x2)、f(x1) 0. f(x2)-f(x1) =f(x2)+f(-x1)=fx2+(-x1)1-f(x2)f(-x1) =f(x2-x1)1+f(x2)f(x1)0， 函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,m)(m0)上單調(diào)遞增. 又函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且f(0)=0,因此函數(shù)f(x)在區(qū)間(-m,m)(m0)上單調(diào)遞增. (3)函數(shù)f(x)在區(qū)間(-m,m)( m0)上單調(diào)遞增,函數(shù)f(x)必存在反函數(shù)g(x),且g(x)也為奇函數(shù), 函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增;且當(dāng)x0時, mg(x)0.由f(a+b)=可得a+b=g,令f(a)=x,f(b)=y,則a=g(x),b=g(r),則上式可改寫為:g(x)+g(y)=g()對任意的x,yR都成立 g()+g+=.證畢.22. 解：（）設(shè)人第次服藥后，藥在體內(nèi)的殘留量為毫克，則 ， ，