正方形的定義及性質(zhì)ppt課件

1、118.2 .3特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形 -（第（第1課時(shí)）課時(shí)）234探究小結(jié)探究小結(jié)矩矩 形形正方形正方形鄰邊鄰邊相等相等發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)： 一組鄰邊相等的矩形一組鄰邊相等的矩形 叫正方形叫正方形 菱菱 形形一個(gè)角一個(gè)角是直角是直角正方形正方形發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)： 一個(gè)角為直角的菱形叫正方形一個(gè)角為直角的菱形叫正方形如何來給正方形下定義？如何來給正方形下定義？51 正方形的定義正方形的定義由正方形的定義可知，由正方形的定義可知， 學(xué)案學(xué)案1、正方形既是（、正方形既是（1）有一組鄰邊相等的矩形，）有一組鄰邊相等的矩形，又是（又是（2）有一個(gè)角為直角的菱形。）有一個(gè)角為直角的菱形。（3）有一組鄰邊相

2、等，并且一個(gè)角為直角的平行四邊形。）有一組鄰邊相等，并且一個(gè)角為直角的平行四邊形。 有有一組鄰邊相等一組鄰邊相等且且有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角的的平行四邊形平行四邊形叫做正方形。叫做正方形。 6OABCD答案：1、八個(gè) ABC、BCD、 CDA、 DAB 、AOB 、AOD、 BOC 、COD 2 AB=BC=CD=DA AC=BD OA=OB=OC=OD3、45；45，907正方形、矩形、菱形以及平行四邊形四者之間的關(guān)系：正方形、矩形、菱形以及平行四邊形四者之間的關(guān)系：有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角有一組鄰邊

3、相等且有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角(1)(2)(3)(4)8菱形菱形矩形矩形平行四邊形平行四邊形正正形形方方9四邊形四邊形平行四邊形平行四邊形矩形矩形菱形菱形正方形正方形平行四邊形平行四邊形矩形矩形四邊形四邊形菱形菱形正正方方形形平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間關(guān)系平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間關(guān)系10OABCD(A)(B)(C)(D)學(xué)案學(xué)案211 正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。12知識(shí)拓展知識(shí)拓展:與同學(xué)討論后填寫下表：與同學(xué)討論后填寫下表： 邊邊角角對(duì)對(duì) 角角 線線對(duì)對(duì) 稱稱 性性

4、平平 行行四邊形四邊形 矩矩 形形 菱菱 形形 正方形正方形 幾種特殊四邊形的性質(zhì)幾種特殊四邊形的性質(zhì) 對(duì)邊平行對(duì)邊平行 且相等且相等對(duì)邊平行對(duì)邊平行 且相且相等等對(duì)邊平行，四邊對(duì)邊平行，四邊都相等都相等對(duì)邊平行，對(duì)邊平行， 四條邊四條邊 都相等都相等對(duì)角相等，對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ) 四個(gè)角四個(gè)角都是直角都是直角對(duì)角相等，對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ) 四個(gè)角四個(gè)角都是直角都是直角對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分對(duì)角線相等對(duì)角線相等且互相平分且互相平分對(duì)角線互相垂直平分，對(duì)角線互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)每條對(duì)角線平分一組對(duì)角角對(duì)角線互相垂直平分且相等，對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平

5、分一組對(duì)角每條對(duì)角線平分一組對(duì)角不是軸對(duì)稱圖形不是軸對(duì)稱圖形 軸對(duì)稱圖形、軸對(duì)稱圖形、 軸對(duì)稱圖形、軸對(duì)稱圖形、 軸對(duì)稱圖形、軸對(duì)稱圖形、13正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是( ) A、四個(gè)角相等 B、對(duì)角線互相垂直平分. C、對(duì)角互補(bǔ). D、對(duì)角線相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（ ） A、四條邊相等. B、對(duì)角線互相垂直平分. C、對(duì)角線平分一組對(duì)角. D、對(duì)角線相等.BD練習(xí)1、2：144512cm2a+1練習(xí)練習(xí)3.正方形的一邊和對(duì)角線的夾角為正方形的一邊和對(duì)角線的夾角為_.練習(xí)練習(xí)4.已知正方形的面積為已知正方形的面積為9cm2,它的周長(zhǎng)為它的周長(zhǎng)為 _.4.正方形的邊長(zhǎng)

6、為正方形的邊長(zhǎng)為a,當(dāng)邊長(zhǎng)增加當(dāng)邊長(zhǎng)增加1時(shí)時(shí),其面積增加了其面積增加了_.OABCD練習(xí)3-415文字命題的證明步驟：文字命題的證明步驟：第一步第一步:畫圖畫圖第二步第二步:寫已知寫已知第三步：寫求證第三步：寫求證第四步第四步:證明證明例例1求證：正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形。求證：正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形。16已知：如圖正方形已知：如圖正方形ABCD對(duì)對(duì)角線角線AC、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O。求證：求證： ABO BCO CDO ADO 例例1求證：正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形。求證：正方形的兩條對(duì)角線把正方形

7、分成四個(gè)全等的等腰直角三角形。思考：正方形對(duì)角線把正方形分成多少個(gè)等腰直角三角形？思考：正方形對(duì)角線把正方形分成多少個(gè)等腰直角三角形？8個(gè)個(gè)17已知：如圖，點(diǎn)已知：如圖，點(diǎn)E E是正方形是正方形ABCDABCD的邊的邊CDCD上一點(diǎn)，點(diǎn)上一點(diǎn)，點(diǎn)F F是是CBCB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DE=BFDE=BF求證：（求證：（1 1）AE=AFAE=AF；（；（2 2）EAAFEAAF1 12 23 3例例2：答案18證明：（1） ABCD是正方形是正方形AD=AB，ADE=ABF=90在在ABF與與ADC中中AD=ABADE=ABF=90DE=BF ABF ADE（SAS） FA=E

8、A ,1=3（2）2+3=90 1+2=90 EAFA 1 12 23 319達(dá)標(biāo)檢測(cè)達(dá)標(biāo)檢測(cè)13、已知：正方形、已知：正方形ABCD對(duì)角線對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，且且AB4cm，如如圖。圖。求：求：AC的長(zhǎng)及正方形的面積的長(zhǎng)及正方形的面積S。 4已知：在正方形已知：在正方形ABCD中，對(duì)角線中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，且且AC6 cm，如圖如圖求：正方形的面積求：正方形的面積S。 220達(dá)標(biāo)檢測(cè)5：如圖，已知E點(diǎn)在正方形ABCD的BC邊的延長(zhǎng)線上，且CE=AC，AE與CD相交于點(diǎn)F，則AFC=_211、四個(gè)角都相等的四邊形是正方形；、四個(gè)角都相等的四邊形是正方形； (

9、 )2、四條邊都相等的四邊形是正方形；、四條邊都相等的四邊形是正方形； ( )3、對(duì)角線相等的菱形是正方形；、對(duì)角線相等的菱形是正方形； ( )4、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形； ( )5、對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形、對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形; ( )6、四邊相等，有一個(gè)角是直角的四邊形、四邊相等，有一個(gè)角是直角的四邊形 是正方形是正方形. ( )22對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等每條對(duì)角線平分一組對(duì)角每條對(duì)角線平分一組對(duì)角對(duì)角線相等對(duì)角線相等對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分四個(gè)角都是直角四個(gè)角都是直角對(duì)角相等對(duì)角相等四條邊都

10、相等四條邊都相等性質(zhì)性質(zhì)正方形正方形菱形菱形矩形矩形平行四邊形平行四邊形圖形圖形小結(jié)小結(jié)23D D若O點(diǎn)移動(dòng)至E點(diǎn)時(shí)，連接AE、CE，你有那些結(jié)論？該怎樣證明這些結(jié)論？A AC CB BE EO O24小結(jié)小結(jié)1、正方形定義、正方形定義有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形2、正方形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)對(duì)邊平行，四條邊都相等對(duì)邊平行，四條邊都相等四個(gè)角都是直角四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相垂直平分且相等，對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角每條對(duì)角線平分一組對(duì)角邊：邊：角：角：對(duì)角線：對(duì)角線：對(duì)稱性：對(duì)稱性：正方形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；正方形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；OABCD25菱形菱形矩形矩形平行四邊形平行四邊形正正形形方方26例例3已知：如圖在正方形已知：如圖在正方形ABCD中，中，F(xiàn)為為CD延長(zhǎng)線延長(zhǎng)線 一點(diǎn)，一點(diǎn)，CEAF于于E，交交AD于于M， 求證：求證：MFD45分析：欲證分析：欲證MFD45，由于由于MDF是直角三角形是直角三角形,須證須證MDF是等腰三角形是等腰三角形,即只即只要證要證 _=_要證要證MDFD，只須證得哪兩個(gè)三角形全等只須證得哪兩個(gè)三角形全等? CMD ADF27練習(xí)如圖，在練習(xí)如圖，在AB上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)C，以以AC、BC為正方形的一邊在