2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(一)ppt課件

1、12.32.3等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n n項(xiàng)和（一）項(xiàng)和（一）問題一：一個(gè)堆放鉛筆的問題一：一個(gè)堆放鉛筆的V V形架的最下面一層放形架的最下面一層放1 1支鉛筆，往上每一層都比它下面支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放一層多放一支，最上面一層放100100支支. . 這個(gè)這個(gè)V V形架上共放著多少支鉛筆？形架上共放著多少支鉛筆？S=1+2+3+100=?S=1+2+3+100=?數(shù)列數(shù)列n:1,2,3,n,n:1,2,3,n,（等差數(shù)列（等差數(shù)列aan n 前前100100項(xiàng)的和）項(xiàng)的和）100100層層2;.3問題一：?jiǎn)栴}一： S Sn n=1+2+3+100=?=1+2

2、+3+100=?1+100=1011+100=1012+99 =1012+99 =1013+98 =1013+98 =10150+51=10150+51=101S Sn n=50=50101101=5050=505050個(gè)等式個(gè)等式高斯高斯(Gauss, 1777.4.-1855.2) 德國(guó)著名數(shù)學(xué)家，有德國(guó)著名數(shù)學(xué)家，有“數(shù)學(xué)王子數(shù)學(xué)王子”之稱之稱 4 S=1+2+3+100 S=1+2+3+100=(1+100)+(2+99)+(50+51) =(1+100)+(2+99)+(50+51) =(1+100)+(1+100)+(1+100) =(1+100)+(1+100)+(1+100)

3、50個(gè)個(gè)=50=50101101=5050=5050求不同的數(shù)的和求不同的數(shù)的和求相同的數(shù)的和求相同的數(shù)的和轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化思考：高斯算法蘊(yùn)含哪些思考：高斯算法蘊(yùn)含哪些數(shù)學(xué)思想方法？數(shù)學(xué)思想方法？ 5問題二：?jiǎn)栴}二：S Sn n=1+2+3+n=?=1+2+3+n=?（ ）Sn=1+2+3+n Sn=n+(n-1)+(n-2)+1 由由+ +，得：，得： 2S2Sn n=n(1+n) =n(1+n) 2 2n n) )n n( (1 1S Sn n倒序相加法倒序相加法Nn6問題三：已知等差數(shù)列問題三：已知等差數(shù)列a an n中，首項(xiàng)中，首項(xiàng)為為a a1 1, ,第第n n項(xiàng)為項(xiàng)為a an n ，求它的

4、前，求它的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和S Sn n . .dnnnaSn2)1(21：公公式式2)(11nnaanS：公式公式代入代入a an n=a=a1 1+(n-1)d+(n-1)d(a1,n,an)(a1,n,d)S Sn n=a=a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+an n=?=?7問題四問題四 ：在等差數(shù)列前：在等差數(shù)列前n n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程中，我們運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程中，我們運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？問題一：?jiǎn)栴}一： S Sn n=1+2+3+100=?=1+2+3+100=?問題二：?jiǎn)栴}二：S Sn n=1+2+3+n=?=1+2+3+n=?問題三：?jiǎn)栴}三：S

5、 Sn n=a=a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+an n=?=?從特殊到一般從特殊到一般從一般到特殊從一般到特殊8問題五：比較以上兩個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征，你能給出它們的幾何解釋嗎？問題五：比較以上兩個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征，你能給出它們的幾何解釋嗎？2)(11nnaanS：公式公式na1an補(bǔ)成平行四邊形補(bǔ)成平行四邊形a1an9問題五：比較以上兩個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征，你能給出它們的幾何解釋嗎？問題五：比較以上兩個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征，你能給出它們的幾何解釋嗎？分割成一個(gè)平行四邊形分割成一個(gè)平行四邊形及一個(gè)三角形及一個(gè)三角形dnnnaSn2)1(21：公公式式na1an=a1+(n-1)da1(n-1)d1

6、0例例1.1.已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列anan中，中，（1 1）a a1 17575，a a7 7105, 105, 求求S S7 7（2 2）a a1 1-10-10，d d4 4，S Sn n5454，求，求n n（3 3）S S5 52525，S S1010100100，求，求a a1 1及及d d點(diǎn)撥點(diǎn)撥: : 正確選用公式正確選用公式 知三求二知三求二 體現(xiàn)方程思想體現(xiàn)方程思想 能力要求能力要求答案答案：（：（1 1）S S7 7=630=630；（；（2 2）n=9n=9； （3 3）a a1 1=1,d=2=1,d=2。11例例2. 20002. 2000年年1111月月1414

7、日教育部下發(fā)了日教育部下發(fā)了關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施“校校通校校通”工程的通知工程的通知. .某市據(jù)此提出了實(shí)施某市據(jù)此提出了實(shí)施“校校通校校通”工程的總目標(biāo)：從工程的總目標(biāo)：從20012001年起用年起用1010年的時(shí)間，在全市年的時(shí)間，在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng)中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng). . 據(jù)測(cè)算，據(jù)測(cè)算，20012001年該市用于年該市用于“校校通校校通”工程的經(jīng)費(fèi)為工程的經(jīng)費(fèi)為500500萬元萬元. .為了保證工程的順利實(shí)施，計(jì)劃每年投入的資金都比上一年增加為了保證工程的順利實(shí)施，計(jì)劃每年投入的資金都比上一年增加5050萬元萬元. .那么從那么從20012001起的未

8、來起的未來1010年內(nèi)，該市在年內(nèi)，該市在“校校通校校通”工程中的總投入是多少？工程中的總投入是多少？例例2. 20002. 2000年年1111月月1414日教育部下發(fā)了日教育部下發(fā)了關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施“校校通校校通”工程的通知工程的通知. .某市據(jù)此提出了實(shí)施某市據(jù)此提出了實(shí)施“校校通校校通”工程的總目標(biāo)：從工程的總目標(biāo)：從20012001年起用年起用1010年的時(shí)間，在全市年的時(shí)間，在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng)中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng). . 據(jù)測(cè)算，據(jù)測(cè)算，20012001年該市用于年該市用于“校校通校校通”工程的經(jīng)費(fèi)為工程的經(jīng)費(fèi)為500500萬元萬元. .為了保證工

9、程的順利實(shí)施，計(jì)劃每年投入的資金都比上一年增加為了保證工程的順利實(shí)施，計(jì)劃每年投入的資金都比上一年增加5050萬元萬元. .那么從那么從20012001起的未來起的未來1010年內(nèi)，該市在年內(nèi)，該市在“校校通校校通”工程中的總投入是多少？工程中的總投入是多少？12基礎(chǔ)訓(xùn)練：基礎(chǔ)訓(xùn)練： 1.1.在等差數(shù)列在等差數(shù)列aan n 中，已知中，已知a a1 1=16=16，a an n8484，n=10,n=10,那么那么S S1010等于（等于（ ） A A、50 B50 B、500 C500 C、1000 D1000 D、500050002.2.在等差數(shù)列在等差數(shù)列aan n 中，已知中，已知S

10、S8 8172172，a a1 14 4，那么，那么d d等于（等于（ ） A A、4 B4 B、5 C5 C、6 D6 D、7 713拓展訓(xùn)練：拓展訓(xùn)練： 3.3.設(shè)設(shè)S Sn n是等差數(shù)列是等差數(shù)列aan n 的前的前n n項(xiàng)和，若項(xiàng)和，若S S7 73535，則，則a a4 4= = 4.4.設(shè)設(shè)S Sn n是等差數(shù)列是等差數(shù)列aan n 的前的前n n項(xiàng)和，若項(xiàng)和，若S S12128484，S S2020460460，則，則S S2828 5109214課堂總結(jié)：課堂總結(jié)： （1 1）. .等差數(shù)列前等差數(shù)列前n n項(xiàng)和公式的兩種形式；項(xiàng)和公式的兩種形式；（2 2）. .等差數(shù)列中的等

11、差數(shù)列中的“知三求二知三求二”問題，問題， 即：已知等差數(shù)列之即：已知等差數(shù)列之a(chǎn) a1 1、n n、d d、a an n、s sn n 五個(gè)量中任意的三個(gè)，列方程五個(gè)量中任意的三個(gè)，列方程( (組組) )可以求可以求出其余的兩個(gè)，體現(xiàn)方程思想。出其余的兩個(gè)，體現(xiàn)方程思想。（3 3）. .學(xué)會(huì)問題探究的方法：學(xué)會(huì)問題探究的方法： 從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥猓粡奶厥獾揭话?，再?gòu)囊话愕教厥猓?5課后作業(yè)：課后作業(yè)： 必做題：課本必做題：課本4646頁(yè)：習(xí)題頁(yè)：習(xí)題2.3 A2.3 A組組 2 2（3 3）（）（4 4）、）、3 3；選做題：選做題：（1 1）. .已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列aan n 前四項(xiàng)和為前四項(xiàng)和為2121，最后四項(xiàng)的和為最后四項(xiàng)的和為6767，所有項(xiàng)的和為，所有項(xiàng)的和為286286，求項(xiàng)數(shù)求項(xiàng)數(shù)n n. .16選做題：選做題：（2 2）. .對(duì)求和史的了解：對(duì)求和史的了解： 我國(guó)數(shù)列求和的概念起源很早，在北朝時(shí)，張丘建始創(chuàng)等差數(shù)列求和解法。我國(guó)數(shù)列求和的概念起源很早，在北朝時(shí)，張丘建始創(chuàng)等差數(shù)列求和解法。