11.2直角三角形全等判定(HL)ppt課件

1、111.2 三角形全等的判定三角形全等的判定直角三角形的判定直角三角形的判定HLHL2復(fù)復(fù) 習(xí)：習(xí)：判定兩個(gè)三角形全等的條件有哪些？判定兩個(gè)三角形全等的條件有哪些？邊角邊（邊角邊（SAS）邊邊邊（邊邊邊（SSS）角角邊（角角邊（AAS）角邊角（角邊角（ASA）1.在兩個(gè)三角形中在兩個(gè)三角形中,如果有三條邊對如果有三條邊對應(yīng)相等應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等那么這兩個(gè)三角形全等(簡記簡記為為SSS)2.在兩個(gè)三角形中在兩個(gè)三角形中,如果有兩條邊及它們?nèi)绻袃蓷l邊及它們的夾角對應(yīng)相等的夾角對應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等那么這兩個(gè)三角形全等(簡記為簡記為SAS)3.在兩個(gè)三角形中在兩個(gè)三角形中,如果有

2、兩個(gè)角及它們?nèi)绻袃蓚€(gè)角及它們的夾邊對應(yīng)相等的夾邊對應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等那么這兩個(gè)三角形全等(簡記為簡記為ASA)4.在兩個(gè)三角形中在兩個(gè)三角形中,如果有兩個(gè)角及其如果有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等,那么這兩個(gè)那么這兩個(gè)三角形全等三角形全等(簡記為簡記為AAS)3思考：思考：根據(jù)以上條件，對于直角三角形，除了直角相等的條件外，還根據(jù)以上條件，對于直角三角形，除了直角相等的條件外，還要滿足什么條件，這兩個(gè)直角三角形就全等？要滿足什么條件，這兩個(gè)直角三角形就全等？ABCABC直角三角形直角三角形ABC可以表可以表示為示為RtABC4ACBDFE1.兩直角邊對應(yīng)相等

3、的兩個(gè)兩直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)Rt全等全等判斷：判斷：滿足下列條件的兩個(gè)滿足下列條件的兩個(gè)Rt是否全等是否全等?為什么為什么?( SAS)5DFE2.一銳角及這個(gè)銳角相鄰的直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)一銳角及這個(gè)銳角相鄰的直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)Rt全等全等判斷：判斷：滿足下列條件的兩個(gè)滿足下列條件的兩個(gè)Rt是否全等是否全等?為什么為什么?( ASA)ACB6全等全等判斷：判斷：滿足下列條件的兩個(gè)滿足下列條件的兩個(gè)Rt是否全等是否全等?為什么為什么?( AAS)DFEACB3.一銳角及這個(gè)銳角相對的直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)一銳角及這個(gè)銳角相對的直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)Rt7全等全等判斷：判斷：滿足下列條件的兩個(gè)滿足

4、下列條件的兩個(gè)Rt是否全等是否全等?為什么為什么?( AAS)DFEACB4.一銳角及斜邊對應(yīng)相等的兩個(gè)一銳角及斜邊對應(yīng)相等的兩個(gè)Rt8想一想想一想對于一般的三角形對于一般的三角形“SSA”可不可以證明三角形全等可不可以證明三角形全等ABCD但直角三角形作為特殊的三角形但直角三角形作為特殊的三角形,會(huì)不會(huì)有自身獨(dú)特的判定方法呢會(huì)不會(huì)有自身獨(dú)特的判定方法呢 ?9如果添加如果添加AC=AC，AB=AB，能否證明能否證明 ABC ABC？AC BACB探探 究：究：MN畫一個(gè)畫一個(gè)RtABC，使，使AB=AB，AC=AC，1、畫、畫MCN=90；2、在射線、在射線BM上截取上截取CA=CA；3、以、

5、以A為圓心，為圓心，AB長為半徑畫弧，交射線長為半徑畫弧，交射線CN于于B，4、連接、連接AB。你能得到什么結(jié)論？你能得到什么結(jié)論？10斜邊、直角邊公理斜邊、直角邊公理簡寫成簡寫成“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”或或“HL” 斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等11 斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。簡寫為簡寫為“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”或或“HLHL”在在Rt ABC和和Rt DEF中，中，AC=DFAB=DERt ABC Rt DEF(HL)圖形語言：圖形語言：符號(hào)語言：符號(hào)語言：A

6、BCDEF文字語言：文字語言：12用用HL證明兩個(gè)直角三角形全等的格式證明兩個(gè)直角三角形全等的格式:在在RtRt_和RtRt_中_=_=_ Rt_Rt_(HL) 斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。簡寫為斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。簡寫為“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”或或“HLHL”13例：如圖例：如圖,ACBC, ADBD,AC=BD,求證：求證：BC=ADABDC證明：證明： ACBC, ADBD _=_=90 在在Rt_和和Rt_中中 Rt_ Rt_ ( )_=_=_=_14 如圖，如圖，ACB=ADB=90，要使，要使ABC BAD還需增加還需增加一個(gè)什么條件

7、？把增加的條件填在橫線上，并在后面相應(yīng)括號(hào)內(nèi)填一個(gè)什么條件？把增加的條件填在橫線上，并在后面相應(yīng)括號(hào)內(nèi)填上判定它們?nèi)鹊睦碛桑荷吓卸ㄋ鼈內(nèi)鹊睦碛桑篲( ) _( )_( )_( )AC=BDHLBC=ADCAB=DBAHLAASCBA=DABAASABCD關(guān)注暗含條件！關(guān)注暗含條件！15如圖，如圖，AB=CD，AEBC， DFBC，CE=BF. 求證：求證：AE=DFCDFEAB證明：證明： AEBC, DFBC _=_=90 CE=BF 即即CF+EF=BE+EF _=_ 在在Rt_和和Rt_中中 Rt_ Rt_ ( )_=_=_=_16如圖，如圖，ABBD,EDBD,AD=CE,那么那么

8、BD與與DE有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？A AB BC CE ED D17AB BCED如圖，如圖，ABBD,EDBD,C是是BD上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，AC=EC,ACEC求證：求證：BD=AB+ED18小結(jié)反思小結(jié)反思這節(jié)課你有哪些收獲？這節(jié)課你有哪些收獲？判定一般三角形全等的方法有：判定一般三角形全等的方法有：SASSASASAASAAASAASSSSSSS判定直角三角形全等的方法有：判定直角三角形全等的方法有：SASSASASAASAAASAASSSSSSS HL HL靈活運(yùn)用各種方法證明直角三角形全等靈活運(yùn)用各種方法證明直角三角形全等19知識(shí)回顧知識(shí)回顧直角三角形直角三角形 全等的條件：全等的條

9、件：1 1）定義（重合）法；）定義（重合）法；SSSSSS；SASSAS；ASAASA；AAS.AAS.2 2）解題中常用的）解題中常用的4 4種方法種方法3）HL直角三角形全等用直角三角形全等用一般不用一般不用20小結(jié)小結(jié)直角三角直角三角形全等的形全等的判定判定一般三角一般三角形全等的形全等的判定判定“S.A.S”“ A.S.A ”“ A.A.S ”“ S.S.S ”“ S.A.S ”“ A.S.A ”“ A.A.S ”“ H.L ”靈活運(yùn)用各種方法證明直角三角形全等靈活運(yùn)用各種方法證明直角三角形全等2122如圖，如圖，ABC中，中，ADBC， CEAB，AE=CE. 求證：求證：AEH=C

10、EBABDCEH23已知：如圖，在已知：如圖，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分別是高分別是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求證：求證：ABC DEFABCPDEFQBAC=EDF, AB=DE,B=E分析：分析： ABC DEFRtABP RtDEQAB=DE,AP=DQ24ABCPDEFQ證明：證明：AP、DQ是是ABC和和DEF的高的高 APB=DQE=90 在在RtABP和和RtDEQ中中AB=DEAP=DQRtABP RtDEQ (HL) B=E在在ABC和和DEF中中BAC=EDF AB=DEB=E (已證已證)ABC DEF (ASA)25如圖：如圖：ACB

11、C，BDAD，AC=BD.求證：求證：BC=AD.你還能找到其他的全等三角形嗎？你還能找到其他的全等三角形嗎？你可以得到哪些線段相等？你可以得到哪些線段相等？ABCDO26如圖：如圖：ACBC，BDAD，AC=BD.求證：求證：BC=AD.ABCDO在在RtACB和和RtBDA中中, AB=BA（共公邊）（共公邊） AC=BD.(已知）已知） RtACB RtBDA (HL).BC=AD證明：證明： ACBC，BDAD D=C=9027 如圖，如圖， AC CE， ED CE, AB=FD，CF=EB, 垂足分別為垂足分別為C,E. ABC與與DFE全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？DABCFE28 如圖，如圖，E，F(xiàn)為線段為線段AC上的兩個(gè)點(diǎn)，上的兩個(gè)點(diǎn)，DEAC于于E點(diǎn)，點(diǎn)，BFAC于于F點(diǎn)，若點(diǎn)，若A