二7三角函數(shù)式的變換

1、二二 三角三角7三角函數(shù)的變換三角函數(shù)的變換7.1同角三角函數(shù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系基本關(guān)系一、任意角三角函數(shù)。一、任意角三角函數(shù)。sinyrco sxr222xyr22sincos1sintancos熟記熟記例例1 若若是第二象限角，是第二象限角，2、因?yàn)?、因?yàn)槭堑诙笙藿牵堑诙笙藿牵?sin,cos .2求所以所以cos0.223cos1- sin4解：解：1、因?yàn)椤⒁驗(yàn)?sin2+cos2=1.3cos2 例例2 已知已知4sin,tan.5 2求 因?yàn)橐驗(yàn)槭堑诙笙藿?，所以是第二象限角，所以cos0.229cos1- sin25解：解：1、因?yàn)?、因?yàn)?sin2+cos2=1.3cos

2、5 sin42 tancos3 、1 若若是第三象限角，是第三象限角，1sin,cos .3求 2 已知已知53cos,2 ,tan.132求 7.2三角函數(shù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的誘導(dǎo)公式形如形如 的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值與 的三角函的三角函數(shù)值之間的關(guān)系數(shù)值之間的關(guān)系siny 1r cosx tanyx sin(360)y cos(360)x tan(360)yx sin(360)sin cos(360)cos tan(360)tan 360 x01-1-11P(x,y)360 例例1.1.求下列三角函數(shù)值求下列三角函數(shù)值例題分析sin390 （1）1）sin(36030 ) sin30 =

3、 =12= =例例1.1.求下列三角函數(shù)值求下列三角函數(shù)值例題分析cos450 （2 2）cos(36090 )cos90 = =0= =例例1.1.求下列三角函數(shù)值求下列三角函數(shù)值例題分析tan( 330 ) （3 3）tan( 1 36030 ) tan30 = =33= =例例1.1.求下列三角函數(shù)值求下列三角函數(shù)值例題分析5sin2 （ 4 4）sin(2)2 sin2 = =1= =求下列三角函數(shù)值求下列三角函數(shù)值課堂練習(xí)sin420 1 1. . cos390 2 2. . tan480 3 3. . 32323 求下列三角函數(shù)值求下列三角函數(shù)值課堂練習(xí)sin( 300 )4. 4

4、. cos( 270 ) 5 5. . tan( 315 )6. 6. 3201求下列三角函數(shù)值求下列三角函數(shù)值課堂練習(xí)7sin3 7. 7. 7cos()4 8. 8. 37tan6 9 9. . 322233 siny 1r cosx tanyx sin()y cos()x tan()yyxx sin()sin cos()cos tan()tan 例例2.2.求下列三角函數(shù)值求下列三角函數(shù)值例題分析sin( 30 ) （1 1）sin30 12=-=-例例2.2.求下列三角函數(shù)值求下列三角函數(shù)值例題分析cos( 30 ) （2 2）cos30 32= =例例2.2.求下列三角函數(shù)值求下列三

5、角函數(shù)值例題分析tan( 30 ) （3）3）tan30 33=-=-求下列三角函數(shù)值求下列三角函數(shù)值課堂練習(xí)sin( 60 ) 1 1. . cos( 45 ) 2 2. . tan( 120 ) 3 3. . 32 223例例3.3.求下列三角函數(shù)值求下列三角函數(shù)值例題分析sin( 390 ) （1 1）sin390 sin(36030 )=-=-sin30 = =- -12=-=-例例3.3.求下列三角函數(shù)值求下列三角函數(shù)值例題分析9cos()4 （ 2 2）9cos4 8cos()44 cos4 22 求下列三角函數(shù)值求下列三角函數(shù)值課堂練習(xí)sin( 420 )4. 4. cos( 4

6、05 ) 5 5. . 7tan()3 6. 6. 32223 例例4.4.求下列三角函數(shù)值求下列三角函數(shù)值例題分析sin(36030 ) （1 1）sin( 30 )sin30 12 例例4.4.求下列三角函數(shù)值求下列三角函數(shù)值例題分析cos(4)2 （ 2 2）cos()2 cos2 0 siny 1r cosx tanyx sin()y cos()x tan()yyxx sin()sin cos()cos tan()tan 形如形如 的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值與 的三角函數(shù)值之間的三角函數(shù)值之間的關(guān)系的關(guān)系公式四 siny 1r cosx tanyx sin()ycos()x tan()

7、yyxx sin()sin cos()cos tan()tan tan)tan(cos)cos(sin)sin()Zk(tan)2ktan(cos)2kcos(sin)2ksin( tan)tan(cos)cos(sin)sin( tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式一：公式一：公式三：公式三：公式二：公式二：公式四公式四：簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”、)k(2kz、 的三角函數(shù)值，的三角函數(shù)值，等于等于 的同名三角函數(shù)值前面加上把的同名三角函數(shù)值前面加上把 看作看作銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。三三.發(fā)現(xiàn)規(guī)律：發(fā)現(xiàn)規(guī)律：公式一、二

8、、三、四公式一、二、三、四, ,都叫做誘導(dǎo)公式都叫做誘導(dǎo)公式簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”、)k(2kz、 的三角函數(shù)值，的三角函數(shù)值，等于等于 的同名三角函數(shù)值前面加上把的同名三角函數(shù)值前面加上把 看作看作銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。三三.發(fā)現(xiàn)規(guī)律：發(fā)現(xiàn)規(guī)律：公式一、二、三、四公式一、二、三、四, ,都叫做誘導(dǎo)公式都叫做誘導(dǎo)公式三角函數(shù)的簡(jiǎn)化過程口訣：三角函數(shù)的簡(jiǎn)化過程口訣： 負(fù)化正，負(fù)化正， 正化小，正化小， 化到銳角就行了化到銳角就行了 7.3三角函數(shù)最大值三角函數(shù)最大值yasincosb求函數(shù)最大值。22sin()aby 第一步：22ab第二步：最大值y2sin+3cos例1、求函數(shù)最大值。22sin( + )=si231n +3()y 解：（1） 13（2）最大值ysin -2cos例2、求函數(shù)最大值。22sin( - )=sin2()15-y 解：（1） 5（2）最大值y2sin+cosy3sin+4cosy5sin -12cos1、求函數(shù)最大值。2、求函數(shù)最大值。3、求函數(shù)最大值。5最大值5最大值13最大值 7.4倍角公式倍角公式2