【創(chuàng)新設(shè)計】2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第2單元2.1函數(shù)的概念及表示隨堂訓(xùn)練理新人教A版

1、第二單.元函數(shù)導(dǎo)數(shù)積分2.1函數(shù)的概念及表示一、選擇題1 設(shè)集合 A 和 B 都是自然數(shù)集合，映射f:A B 把集合 A 中的元素n 映射到集合B 中的元素 2n n，則在映射f 下，象 20 的原象是 ()A 2B3C4D5解析： 由已知 2nn 20 檢驗可知選n 4.答案： C2 下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()A y x 1 與 y (x 1)2x 1B y x 1與 yx 1C y 4lg x 與 y 2lg x2解析： y x 1 與 yx 1xD y lg x 2 與 y lg 100(x 1)2 |x 1|的對應(yīng)法則不同， 故不是同一函數(shù)； yx 1(x 1)與 y( x

2、1)的定義域不同， 它們不是同一函數(shù)；又y 4lgx(x 0)與 y 2lg x2x 10)的定義域不同，因此它們也不是同一函數(shù)，而lg x0)與(xy2(xy lgx100 lg x 2(x 0)有相同的定義域，值域與對應(yīng)法則，故它們是同一函數(shù)答案： D23x 1， x 0，3 設(shè)函數(shù) f(x)若 f(a)>a，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ()1， x<0 ，xA (， 3)B (， 1) C (1， )D (0,1)21解析： 易知 f(a)>a?3a 1>a或 a>a，解之即得不等式的解集a 0a<0答案： B4 函數(shù) f(x)4x 4， x 1，的圖象

3、和函數(shù)g(x) log2x 的圖象的交點(diǎn)個數(shù)是 ()2，x 4x 3， x>1A 4B3C2D 1用心愛心專心111解析 ：當(dāng) x= 時， f ( )=-2 ，g ( )=-1 ，2221 1 f (2) < g (2) f (x)和 g (x)的圖象為共有三個交點(diǎn)答案：B二、填空題5 設(shè) f： AB 是從集合 A 到集合 B 的映射，其中A B (x， y)|x R ， y R ，f： ( x， y) (x y， x y)那么 A 中元素 (1,3)的象是 _； B 中元素 (1,3)的原象是_解析： 當(dāng) x 1， y 3 時， x y 4， x y 2， A 中元素 (1,3)

4、的象是 (4， 2)x y 1x 2令，由此解得，x y 3y 1 B 中元素 (1,3)的原象是 (2， 1)答案： (4， 2)(2， 1)6 設(shè)函數(shù)f( x) |2x 1| x 3，則f( 2) _；若f( x) 5，則x 的取值范圍是_解析： f( 2) |2× ( 2) 1| ( 2) 3 6， |2x 1|x 3 5? |2x1| 2 x2x 1 x 2，? x 2 2x 1 2 x? 1 x 1.2x 1 2 x，答案： 6 1 x 17定義在區(qū)間( 1,1)上的函數(shù)f( x) 滿足2f(x) f( x) lg(x 1) ，則f(x) 的解析式為_解析： 對任意的x (

5、 1,1)有 x ( 1,1)，由 2f(x) f( x) lg(x 1)得 2f( x) f(x) lg( x 1)用心愛心專心× 2 消去 f( x)，得 3f (x) 2lg(x 1) lg( x 1)21lg(1 x)( 1 x 1) f(x) lg(x 1)3321答案： f(x)lg(x 1) lg(1 x)( 1 x 1)33三、解答題8 某人驅(qū)車以 52千米 /時的速度從 A 地駛往 260 千米遠(yuǎn)處的B 地，到達(dá) B 地并停留 1.5小時后，再以65 千米 /時的速度返回 A 地，試將此人驅(qū)車走過的路程s(千米 )表示為時間 t 的函數(shù)52t，0<t 5，解

6、答 ： s 260，5<t<6.5，260 (t 6.5)65，6.5 t 10.5.9 已知函數(shù) f(x)0<x<c，9.滿足 f(c2)c x<18(1) 求常數(shù) c 的值； (2)解不等式2 1.f(x)> 8229391解答： (1) 0<c<1 ，所以 c <c.由 f( c )8，即 c 1， c .8211，x 1，0<x<22(2) 由 (1)得 f(x)1 4x 1，2 x<122 1，得當(dāng)121；由 f( x)>0<x< 時，解得4<x<822當(dāng) 1 x<1 時，解得

7、 1 x<5， f( x)>2 1 的解集為 x|2522884 <x<810記 f(x) lg(2x 3)的定義域為集合 M ，函數(shù) g(x)2 的定義域為集合N，求：1x 1(1)集合 M、N；(2)集合 MN，MN.解答： (1)M x|2x 3>0 x|x>3，22x 3N x|1 x1 0 x|x 1 0 x|x 3，或 x<1 ；3(2) M N x|x 3， M N x|x<1，或 x>21 已知定義域為 x|x R，且 x 1， x 0的函數(shù) f(x)，滿足 f111 x f(x) 1，2用心愛心專心則 f (3) _.11

8、解析 ：將 f 1 x 2f (x) 1111中 x 換為 1 x得 f(x) 2f1 x 1.11 f1將 式中 x 換為 1 1得 f 1 xx 1.x21 代入 整理得 f(x)1f1341 x2， 代入 得 f(x) 1 f ( x) 7， f (x) 2，則 f(3) 2.84答案：22 已知定義域為R 的函數(shù) f(x)滿足 f f(x) x2 x f(x) x2 x(1) 若 f(2) 3，求 f (1)；又若 f(0) a，求 f( a)；(2) 設(shè)有且僅有一個實(shí)數(shù) x0，使得 f(x0) x0，求函數(shù) f(x)的解析式解答 ： (1)令 x 2，則由 f(2) 3 可得 f(1) 1，又 f(0)