【全程復(fù)習(xí)方略】(浙江專用)2013版高考數(shù)學(xué)6.5合情推理與演繹推理課時體能訓(xùn)練文新人教A版

1、【全程復(fù)習(xí)方略】（浙江專用） 2013 版高考數(shù)學(xué) 6.5合情推理與演繹推理課時體能訓(xùn)練文新人教 A版(45分鐘100 分)一、選擇題（每小題6 分，共 36 分）1. 已知 f 1(x)=sinx+cosx， f n+1（ x）是 f n(x) 的導(dǎo)函數(shù)，即 f 2(x)=f 1 (x),f(x)=f2 (x), ,f(x)=fn (x),n N ，則 f2 011(x)=()3n+1*(A)-sinx-cosx(B)sinx-cosx(C)-sinx+cosx(D)sinx+cosx2. 記 S 是等 差數(shù)列 an 前 n 項的和 ,T是等比數(shù)列 bn 前 n 項的積，設(shè)等差數(shù)列a 公差

2、d 0，若對小于 2nnn011 的正整數(shù) n，都有 Sn=S2 011-n 成立，則推導(dǎo)出a1 006 =0, 設(shè)等比數(shù)列 b n 的公比 q1，若對于小于23 的正整數(shù) n，都有n23-n成立，T =T則 ( )(A)b 11=1(B )b 12=1(C)b 13=1(D)b 14=13. 三段論：“所有的中國人都堅強不屈；玉樹人是中國人；玉樹人一定堅強不屈”中，其中“大前提”和“小前提”分別是 ( )（ A）（ B）（C）（D）4. 對于平面上的點集 ，如果連接 中任意兩點的線段必定包含于 ，則稱 為平面上的凸集，給出平面上 4 個點集的圖形如下（陰影區(qū)域及其邊界）：其中為凸集的是()(

3、A) (B) (C) (D) 5. （預(yù)測題）在集合a ， b，c， d 上定義兩種運算和，各元素間運算結(jié)果如下：- 1 -那么 d(ac)=()（ A） a（ B） b（C） c（D） d6. 對于命題：若O是線段 AB上一點，則有OB OAOAOB0.將它類比到平面的情形是：若 O是 ABC內(nèi)一點，則有 S OBC· OA +S OCA· OB +S OBA· OC =0.將它類比到空間的情形應(yīng)該是：若 O是四 面體 ABCD內(nèi)一點，則有()(A)V O ACD· OA(B)V O BCD· OA(C)V O ABD· OA(D)

4、V O ABC· OA+VO BCD· OB +VO ABC· OC +VO ABD· OD =0+VOACD· OB +VO ABD· OC +VO ABC· OD =0+VOABC· OB +VO BCD· OC +VO ACD· OD =0+VOABD· OB +VO ACD· OC +VO BCD· OD =0二、填空題（每小題 6 分，共18 分）7. 在 ABC中，不等式 1119 成立；在四邊形ABCD中，不等式ABC邊形 ABCDE中，不等式 111

5、1125 成立ABCDE3猜想在 n 邊形 A1A2 An 中，有不等式 _成立 .111116 ABCD2成立；在五x1xa8. 已知函數(shù)f(x)=為奇函數(shù)，則a=_.x9. （易錯題）在計算111S =n2 3n n 11 2(n N* ) 時，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫第111，n 項： an=1nn 1n n由此得 Sn=a1+a2+ +an= (11 )(11)( 11) 11n,223nn1n 1n1- 2 -類比上述方法，請你計算： Sn=111*23234n n 1 n 2(n N ),1其結(jié)果為 S =_.n三、解答題（每小題15 分，共 30 分）10. 如圖，一個樹

6、形圖依據(jù)下列規(guī)律不斷生長：1 個空心圓點到下一行僅生長出1 個實心圓點， 1 個實心圓點到下一行生長出 1個實心圓點和1 個空心圓點 .（ 1）求第 n 行實心圓點個數(shù)與第n-1,n-2行實心圓點個數(shù)的關(guān)系 .（ 2）求第 11 行的實心圓點的個數(shù).11. 如圖，在直角三角形ABC中， AD是斜邊 BC上的高，有很多大家熟悉的性質(zhì)，例如“AB AC”，勾股定理“ |AB| 2+|AC| 2=|BC| 2”和“1 21 21 2 ”等，由此聯(lián)想，在三棱錐 O ABC中，若三條側(cè)棱ADABACOA， OB， OC兩兩垂直，可以推出哪些結(jié)論？至少寫出兩個結(jié)論.【探究創(chuàng)新】（ 16 分）一個封閉平面區(qū)

7、域內(nèi)任意兩點距離的最大值稱為該區(qū)域的“直徑”，封閉區(qū)域邊界曲線的長度與區(qū)域直徑之比稱為區(qū)域的“周率”. 下面四個平面區(qū)域（陰影部分）的周率從左到右依次記為 1, 2, 3, 4，則 1， 2， 3， 4 有無關(guān)系？若有請寫出，若無說明理由.- 3 -答案解析1. 【解析】 選 A. 由題意知f 2 (x)=cosx-sinx;f3(x)=-sinx-cosx； f 4(x)=-cosx+sinx;f5(x)=sinx+cosx；可得 f n(x) 是以 4 為周期的周期函數(shù)，故f 2 011 (x)= f3(x)=-sinx-cosx.2. 【解析】 選 B. 由等差數(shù)列中 Sn=S2 011

8、-n，可導(dǎo)出中間項 a1 006=0，類比得等比數(shù)列中 Tn=T23-n ，可導(dǎo)出中間項b12 =1.3. 【解題指南】根據(jù)三段論的結(jié)構(gòu)特征即可解決，務(wù)必要分清大前提、小前提及結(jié)論.【解析】 選 A. 解本題的關(guān)鍵是透徹理解三段論推理的形式和實質(zhì)：大前提是一個“一般性的命題”（所有的中國人都堅強不屈），小前提是“這個特殊事例是否滿足一般性命題的條件( 玉樹人是中國人) ”，結(jié)論是“這個特殊事例是否具有一般性命題的結(jié)論( 玉樹人一定堅強不屈) ” . 故選 A.4. 【解題指南】根據(jù)凸集的定義，結(jié)合圖形的形狀特征即可判定.【解析】 選 B. 根據(jù)凸集的定義，結(jié)合圖形任意連線可得為凸集.5. 【解

9、析】 選 A. ac=c, d(ac)=dc=a，故選 A.6. 【解析】 選 B. 由線段 AB上 OB OA OA OB 0 類比可得，O是 ABC內(nèi)一點，則S OBC· OA +SOCA· OB +S OBA· OC =0，故四面體中OA 與 VO BCD對應(yīng)， OB 與 VO ACD對應(yīng)，7. 【解題指南】 由左邊均為角的倒數(shù)和，右邊分母是OC 與 VO ABD對應(yīng)， OD 與 VOABC對應(yīng)，故應(yīng)選B. ,2 ,3 等不難得出結(jié)論.【解析】 左側(cè)必為1112，四邊形是2，五邊形是2，故 n 邊形A1A 2，而右側(cè)分子：三角形是345A n- 4 -是 n

10、2， 而分母分別是 ,2 ,3 ，從而推得，n 邊形中，不等式右側(cè)的分母應(yīng)為（n-2 ） .故應(yīng)為111n2.A 1A 2A n2n答案：111n2A 1A 2A n2n8. 【解析】 因為函數(shù) f(x)=x 1xa對于定義域中的任意x 都成立，x為奇函數(shù)，所以 f(-x)=-f(x)因為 1在定義域中，所以f(-1)=-f(1)，可求得 a=-1.答案： -19. 【解析】 由條件可類比得： an=1n1 n 2n111= 2 nn1n1n,2 Sn=a1+a2+a3+ +an11111(11111= () ()n n 1n 1 n 2) 21223233421 2 n 1 n 2=n 23

11、n.4 n1n2答案：n23n1n24 n10. 【解題指南】 設(shè)出第 n 行實心圓點的個數(shù) a ，空心圓點的個數(shù)b ，則它與第 n-1 行的關(guān)系由題意不難nn得出，整理可得解 .【解析】（ 1）設(shè)第 n 行實心圓點有 an 個，空心圓點有bnan 1,bn 個，由樹形圖的生長規(guī)律可得an 1bn 1an a =a+b=a+a，即第 n 行實心圓點個數(shù)等于第n-1 行與第 n-2 行實心圓點個數(shù)之和 .nn-1n-1n-1n-2（ 2）由（ 1）可得數(shù)列 a n 為 0， 1，1， 2，3， 5，8， 13，21， 34，55， 89，第11 行實心圓點的個數(shù)就是該數(shù)列的第11 項 55.【方

12、法 技巧】 解決“生成”數(shù)列的方法解決生成數(shù)列的關(guān)鍵在于抓住該數(shù)列的生成規(guī)律，一方面可以通過不完全歸納法來猜想結(jié)論，另一方面也- 5 -可以通過第n 項與第 n-1 項的關(guān)系來分析與處理. 此類問題是高考的熱點.【變式備選】將楊輝三 角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到如圖所示的0-1 三角數(shù)表 . 從上往下數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1 的是第 1 行，第 2 次全行的數(shù)都為1 的是第 3 行，第n 次全行的數(shù)都為1 的是第幾行？【解析】 楊輝三角中某行全為奇數(shù)時轉(zhuǎn)換后此行才都為1，由數(shù)陣可得，全行的數(shù)都為1 分別是第1， 3，7， 15，行，由此可猜想第n 次全行的數(shù)都為 1 的是第 2n-1 行

13、 .11. 【解析】 有以下結(jié)論：（ 1）三個側(cè)面 OAB、 OAC、 OBC兩兩垂直（或 OA BC、 OB AC、 OC AB）（ 2）1111OH2OA 2OB2OC2 （ H 為 ABC的垂心）2222（3） S+S+S=S OAB OAC OBC ABC以下給出具體的證明：（ 1） OA OC,OBOC,OAOB=O, OC平面 OAB，平面 OAC平面 OAB，平面 OBC平面 OAB，同理可證平面OBC平面 OAC.（ 2）如圖連接 AH，并延長 AH交 BC于 D，連接 OD， OA平面 OBC， OA OD，2222在 Rt AOD中， OH AD， OH· AD=

14、OA· OD， OH· AD=OA· OD，222111，又 AD=OA+OD，OH2OA 2OD 2 AD BC，由三垂線定理得：BC OD，2222在 Rt OBC中， OD· BC=BO· CO， OD2BO 2CO 2222111BC 2，又 BC=BO+CO，OD 2BO 2CO2由得：1111OH2OA 2OB 2OC2 .- 6 -（ 3）令 OA=a,OB=b,OC=c， H 為垂心， ADBC，又 OA、 OB、 OC兩兩垂直， S OAB= 1 ab,S OBC= 1 bc,22S OAC= 1 ac,S ABC= 1 BC

15、· AD,2222212222221222122 S+S+S=（ a b +a c +b c ） = a (b +c )+ b c . OABOAC OBC444222222222又在 Rt BOC中， OD BC， OB· OC=b c =OD· BC=OD·(b +c ).代入得：222=12221222ABC.SOAB+S+S（ b +c）· AD=BC· AD=S OBC OAC44【方法技巧】（ 1）找出兩類事物之間的相似性或一致性； （ 2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想） ，在由平面圖形

16、的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進行類比時，常用的思路有：由平面圖形中點的性質(zhì)類比推理出空間中線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì).【探究創(chuàng)新】【解析】 在圖 (1) 中如圖所示，設(shè) AB=a,BC=b,則陰影周長為2(a+b),區(qū)域直徑為AC=a2b2 ,- 7 -2 ab2 ab2 2 ，則b2a2ab22當(dāng)且僅當(dāng) a=b 時等號成立 .在圖 (2)中設(shè)大圓半徑為R，則陰影右面邊界長為大圓周長一半即 R，而左側(cè)割補恰好為一個半徑為R 的2小圓周長2· · R = R，故陰影周長為2R，而封閉區(qū)域直徑為2R，故周率為 ，在圖 (3) 中如圖所示，2 AOD為等邊三角形，且 D