全國(guó)卷衡水金卷2021年高三先享題信息卷四數(shù)學(xué)理含答案

1、絕密啟用前2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬試題理數(shù)(四)本試題卷共4頁(yè)，23題(含選考題)。全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、考號(hào)等填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3.填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡，上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4.選考題的作答：先把所選題目的題號(hào)在答題卡上指定的位置用2b鉛筆涂黑，答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域

2、內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。第i卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合m1，)，ix|x2x>0，則ima.(，1) b.(，1) c.(0，1) d.(，1)(0，1)2.已知復(fù)數(shù)x在復(fù)平面所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為a(1，2)，則|z|a.2 b. c.4 d.53.已知tan，則a. b. c.2 d.24.已知a>b，c>d，則下列關(guān)系式正確的是a.acbd>adbc b.acbd<adbc c.ac>bd d.ac<bd5.疫情期間，課的方式進(jìn)行授課，某省級(jí)示

3、范中學(xué)對(duì)在家學(xué)習(xí)的100名同學(xué)每天的學(xué)習(xí)時(shí)間(小時(shí))進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，服從正態(tài)分布n(9，12)，則100名同學(xué)中，每天學(xué)習(xí)時(shí)間超過10小時(shí)的人數(shù)為(四舍五入保留整數(shù))參考數(shù)據(jù)：p(<z)0.6827，p(2<zp2)0.9545，p(3<z3)0.9973。a.15 b.16 c.31 d.326.已知命題p：ar，a21>0，命題q：f(x)|sin(2x)|的最小正周期為，則以下是真命題的是a.pq b.(¬p)q c.(¬p)(¬q) d.p(¬q)7.如圖所示是某幾何體的三視圖，圖中的四邊形都是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)視圖和俯視圖中

4、的兩條虛線都互相垂直，已知幾何體的體積為，則aa.3 b. c.2 d.8.橢圓的上下頂點(diǎn)分別為b1、b2，右頂點(diǎn)為a，右焦點(diǎn)為f，bf1b2a，則橢圓的離心率為a b. c. d.9.函數(shù)ytan(3x)的一個(gè)對(duì)稱中心是a.(0，0) b.(，0) c.(，0) d.以上選項(xiàng)都不對(duì)10.已知abc的內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c。abc內(nèi)一點(diǎn)m滿足：，則m一定為abc的a.外心 b.重心 c.垂心 d.內(nèi)心11.雙曲線c：(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為f1、f2，過f1作直線與圓o：x2y2a2切于點(diǎn)m，與雙曲線右支交于n，若f1nf245°，則雙曲線的離

5、心率為a. b. c. d.12.已知函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意xr，f(x)f(x)，f(2x)f(2x)，且在區(qū)間0，2上，f(x)cosx1，mf()，nf(7)，tf(10)，則a.m<n<t b.n<m<t c.m<t<n d.n<t<m第ii卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第1321題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第2223題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本題共4小題，每小題5分。13.某學(xué)校高一年級(jí)共有三個(gè)班，按優(yōu)秀率進(jìn)行評(píng)先。1班30人，優(yōu)秀率30%，2班35人，優(yōu)秀率60%，三班35人，優(yōu)秀率40%，則全年級(jí)優(yōu)秀率為

6、 。14.，則 。15.abc中，b4，a4cosccsinb，則abc面積的最大值為 。16.多面體歐拉定理：vfe2，其中v是頂點(diǎn)數(shù)，f是面數(shù)，e為棱數(shù)，并且多面體所有面的內(nèi)角總和為(v2)·360°，已知某正多面體所有面的內(nèi)角總和為3600°，且各面都為正三角形，則該多面體的頂點(diǎn)數(shù)v ，棱數(shù)e 。(本題第一空2分，第二空3分)三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列an滿足a22，a44，正項(xiàng)等比數(shù)列bn滿足首項(xiàng)為1，前3項(xiàng)和為7。(1)求an與bn的通項(xiàng)公式；(2)求anbn的前n項(xiàng)和sn。18.(本小題滿

7、分12分)如圖，多面體abcdef中，底面abcd為正方形，ea/fc，且eafcab4，ebd、fbd都是正三角形。(1)證明：cf平面abcd；(2)若，求me與平面bdf所成角的正弦值。19.(本小題滿分12分)過直線y1上動(dòng)點(diǎn)m，作拋物線x22py(p>0)的切線ma、mb，a、b為切點(diǎn)，amb90°。(1)求拋物線方程；(2)若mab面積為32，求直線ab的斜率。20.(本小題滿分12分)由于“新冠肺炎”對(duì)抵抗力差的人的感染率相對(duì)更高，特別是老年人群體，因此某社區(qū)在疫情控制后，及時(shí)給老年人免費(fèi)體檢，通過體檢發(fā)現(xiàn)“高血糖，高血脂，高血壓”，即“三高”老人較多。為此社區(qū)根

8、據(jù)醫(yī)生的建議為每位老人提供了一份詳細(xì)的健康安排表，還特地建設(shè)了一個(gè)老年人活動(dòng)中心，老年人每天可以到該活動(dòng)中心去活動(dòng)，以增強(qiáng)體質(zhì)，通過統(tǒng)計(jì)每周到活動(dòng)中心去運(yùn)動(dòng)的老年人的活動(dòng)時(shí)間，得到了以下頻率分布直方圖。(1)從到活動(dòng)中心參加活動(dòng)的老人中任意選取5人。若將頻率視為概率，求至少有3人每周活動(dòng)時(shí)間在8，9)(單位：h)的概率；若抽取的5人中每周活動(dòng)時(shí)間在8，11(單位：h)的人數(shù)為2人，從5人中選出3人進(jìn)行健康情況調(diào)查，記3人中每周活動(dòng)時(shí)間在8，11(單位：h)的人數(shù)為，求的分布列和期望；(2)將某人的每周活動(dòng)時(shí)間量與所有老人的每周平均活動(dòng)時(shí)間量比較，當(dāng)超出所有老人的每周平均活動(dòng)量不少于0.74h時(shí)，則稱該老人為“活動(dòng)愛好者”，從參加活動(dòng)的老人中隨機(jī)抽取10人，且抽到k人為“活動(dòng)愛好者”的可能性最大，試求k的值。(每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)21.(本小題滿分12分)已知f(x)(xa)exa。(1)若函數(shù)f(x)在(0，f(0)處的切線與直線x2y20垂直，求a的值；(2)若在1，1上，f(x)1，求a的取值范圍。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的直角坐標(biāo)方程為yx2，曲線c的參數(shù)方程為，(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸