最新高中數(shù)學(xué)課時提升作業(yè)十一3.3

1、溫馨提示： 此套題為word版，請按住ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè) 十一排序不等式一、選擇題(每小題4分,共12分)1.若0<a1<a2,0<b1<b2,且a1+a2=b1+b2=1,則下列代數(shù)式中值最大的是()a.a1b1+a2b2b.a1a2+b1b2c.a1b2+a2b1d.12【解析】選a.因?yàn)?<a1<a2,0<b1<b2,由排序不等式可知a1b1+a2b2最大.2.(2016·商丘高二檢測)設(shè)a1,a2,an都是正數(shù),b1,b2,bn是a1,a2,an的任

2、一排列,則a1b1-1+a2b2-1+anbn-1的最小值為()a.1b.nc.n2d.無法確定【解析】選b.因?yàn)閍1,a2,an都是正數(shù),不妨設(shè)a1a2an,則1an1an-11a1.由題意及排序不等式知,反序和最小,所以a1b1-1+a2b2-1+anbn-1a1·1a1+a2·1a2+an·1an=n,即a1b1-1+a2b2-1+anbn-1的最小值為n.3.已知a,b,cr+,則a2(a2-bc)+b2(b2-ac)+c2(c2-ab)的正負(fù)情況是()a.大于零b.大于等于零c.小于零d.小于等于零【解題指南】限制a,b,c的大小關(guān)系,取兩數(shù)組利用排序不

3、等式求解.【解析】選b.設(shè)abc>0,所以a3b3c3,根據(jù)排序原理,得:a3×a+b3×b+c3×ca3b+b3c+c3a.又知abacbc,a2b2c2,所以a3b+b3c+c3aa2bc+b2ca+c2ab.所以a4+b4+c4a2bc+b2ca+c2ab.即a2(a2-bc)+b2(b2-ac)+c2(c2-ab)0.二、填空題(每小題4分,共8分)4.(2016·梅州高二檢測)若a>0,b>0且a+b=1,則b2a+a2b的最小值是_.【解析】不妨設(shè)ab>0,則有a2b2,且1b1a,由排序不等式b2a+a2b1a

4、83;a2+1b·b2=a+b=1.當(dāng)且僅當(dāng)a=b=12時取等號,所以b2a+a2b的最小值為1.答案:15.設(shè)a,b都是正數(shù),若p=ab2+ba2,q=ab+ba,則二者的關(guān)系是_.【解析】由題意不妨設(shè)ab>0.由不等式的性質(zhì),知a2b2,1b1a.所以a2bb2a.根據(jù)排序原理,知a2b×1b+b2a×1aa2b×1a+b2a×1b.即ab2+ba2ab+ba.答案:pq【誤區(qū)警示】本題易出現(xiàn)觀察不等式找不出排序原理用到的兩組數(shù),并用排序不等式比較大小.三、解答題6.(10分)(2016·廣州高二檢測)已知a,b,c為正數(shù),

5、用排序不等式證明:2(a3+b3+c3)a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b).【證明】設(shè)正數(shù)a,b,c滿足abc,則a2b2c2,由排序不等式得,a2b+b2c+c2aa3+b3+c3,a2c+b2a+c2ba3+b3+c3,兩式相加,得:2(a3+b3+c3)a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b).一、選擇題(每小題5分,共10分)1.已知xy,m=x4+y4,n=x3y+xy3,則m與n的大小關(guān)系是()a.m>nb.mnc.m<nd.mn【解析】選b.由排序不等式,知mn.2.(2016·長沙高二檢測)已知x1,x2,xn均為正數(shù),a=x12+x22

6、+xn2,b=x1x2+x2x3+xnx1.則a與b的大小關(guān)系為()a.a>bb.a<bc.abd.ab【解析】選c.因?yàn)閤1,x2,xn均為正數(shù),不妨設(shè)x1x2xn,根據(jù)排序不等式,得x12+x22+xn2x1x2+x2x3+xnx1.即ab.二、填空題(每小題5分,共10分)3.(2016·武漢高二檢測)若a,b,c>0,a2+b2+c2=3,則ab+bc+ca的最大值是_.【解析】不妨設(shè)abc>0,則b,c,a為亂序,于是由排序不等式知a2+b2+c2ab+bc+ac,所以ab+bc+ca3,即ab+bc+ca的最大值為3.答案:34.(2016

7、3;珠海高二檢測)設(shè)a1,a2,an為正數(shù),且a1+a2+an=5,則a12a2+a22a3+an-12an+an2a1的最小值為_.【解析】由所求代數(shù)式的對稱性,不妨設(shè)0<a1a2an,所以a12a22an2,1a11a21an,而1a2,1a3,1an,1a1為1a1,1a2,1a3,1an的一個排列,由亂序和反序和,得a12·1a2+a22·1a3+an-12·1an+an2·1a1a12·1a1+a22·1a2+an2·1an,即a12a2+a22a3+an-12an+an2a1a1+a2+an=5,故所求最小

8、值為5.答案:5三、解答題5.(10分)設(shè)x>0,求證:1+x+x2+x2n(2n+1)xn.【解題指南】題中只給出了x>0,但是對于x1,x<1并不確定,因此,需要分類討論.【證明】(1)當(dāng)x1時,1xx2xn.由排序原理知,1·1+x·x+x2·x2+xn·xnxn·1+xn-1·x+1·xn,所以1+x2+x4+x2n(n+1)xn.又因?yàn)閤,x2,xn,1為1,x,x2,xn的一個排序,于是由排序原理得1·x+x·x2+xn-1·xn+xn·11·x

9、n+x·xn-1+xn-1·x+xn·1.所以x+x3+x2n-1nxn.+,得1+x+x2+x2n(2n+1)xn.(2)當(dāng)0<x<1時,1>x>x2>>xn,同理可得結(jié)論.綜合(1)與(2),所以當(dāng)x>0時,1+x+x2+x2n(2n+1)xn.【補(bǔ)償訓(xùn)練】設(shè)a1,a2,an為實(shí)數(shù),證明:a1+a2+anna12+a22+an2n.【證明】不妨設(shè)a1a2a3an由排序原理得a12+a22+a32+an2=a1a1+a2a2+a3a3+anan.a12+a22+a32+an2a1a2+a2a3+a3a4+ana1a12+a22+a32+an2a1a3+a2a4+a3a5+ana2a12+a22+a32+an2a1an+a2a1+a3a2+an