江蘇省淮安中學高一數(shù)學弧度制學案通用

1、江蘇省淮安中學高一數(shù)學弧度制學案1、學習目標與自我評估1理解弧度的定義，能正確地進行弧度與角度的換算2熟記特殊角的弧度數(shù)3了解角的集合與實數(shù)集之間所建立的一一對應關系4掌握弧度制下的弧長公式和扇形的面積公式，并會利用其解決簡單的實際問題。二、學習重點1、理解弧度的定義，正確進行弧度與角度的換算2、掌握弧長公式和扇形面積公式三、學習難點 弧度的概念及其與角度的關系四、學習活動與意義建構 1、角度與弧度互化 2、弧長及扇形面積公式 角度制弧度制弧長公式扇形面積公式五、重點與難點探究1、角度與弧度互化： 2、（1）填寫下列表格:度弧度度弧度（2）將下列各角化成的形式，并指出角的終邊所在的象限。 （i

2、） (ii) (iii)(3)用弧度制表示下列各角； 終邊落在軸上的角 終邊落在軸上的角 終邊落在坐標軸上的角 第二象限角 第四象限角 3、用弧度制表示終邊落在陰影部分內的角的集合（不包括邊界）。135°yyy30°75°2100oxxoox30°225°4、（1）已知，試判斷所在的象限。（2）已知集合，則 （ ） a、m=p b、 c、 d、5、解答下列各問題： （1）已知扇形的周長為8cm，圓心角為2rad，求該扇形的面積。 （2）已知扇形的周長為10cm，面積為4，求該扇形圓心角的弧度數(shù)。 （3）已知扇形的圓心角為，半徑為20cm，求該扇

3、形的面積。 （4）已知扇形的周長為40cm，當它的半徑和圓心角取什么值時，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？六、作業(yè)： 習題1.1 9、10、11、13七、自主體驗與運用1、規(guī)定圓周的 為1度的角，把長度等于 的弧所對的圓心角叫1弧度的角，即周角=，周角=1弧度，。2、已知角的弧度數(shù)的絕對值，其中為 ，為圓的半徑。利用弧度制可推得扇形面積公式s= = 。3、下列終邊相同的角是 （ ） a、與 b、與 c、與 d、與 4、已知，則點所在的象限是 （ ） a、第一象限 b、第二象限 c、第三象限 d、第四象限5、若一圓弧長等于其所在圓的內接正三角形的邊長，那么其圓心角的弧度 數(shù)為 （ ） a、

4、 b、 c、 d、26、一個半徑為r的扇形，它的周長為4r，則這個扇形的面積為（ ）a、 b、 c、 d、7、圓的半徑變?yōu)樵瓉淼娜?，而所對弧長不變，則該弧所對的圓心角是原來圓弧所對圓心角的 （ ）a、 b、3 c、 d、28、中心角為的扇形，它的弧長為，則它的內切圓的半徑為（ ）a、2 b、 c、1 d、9、把下列各角表示成（或）（）的形式，并確定其所在象限。 （1） （2） （3）9 （4）10、設半徑為12 cm，弧長為8cm的弧所對的圓心角為，其中，求出與終邊相同的角的集合a，并判斷集合a與集合的關系。11、（1）已知扇形周長為10，面積為4，求扇形圓心角的弧度數(shù)。（2）已知扇形oab的圓心角，半徑，求扇形弧長及所含弓形的面積。（3）已知扇形周長為20cm，當扇形的中心角為多大時它有最大面積。12、集合，集合，則a與b的關系如何？13、直徑為1.4m的