長(zhǎng)、短樁及長(zhǎng)短組合樁加固地基特性分析

1、第27卷 增1巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào) V ol.27 Supp.12008年6月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering June ,2008收稿日期:20061226;修回日期:20070612作者簡(jiǎn)介:馬海龍(1964,男,博士,1986年畢業(yè)于南京建筑工程學(xué)院勘測(cè)系工程地質(zhì)水文地質(zhì)專業(yè),現(xiàn)任教授,主要從事巖土工程方面的教學(xué)與研究工作。E-mail :ma-hailong長(zhǎng)、短樁及長(zhǎng)短組合樁加固地基特性分析馬海龍1,王迪海2(1. 浙江理工大學(xué) 巖土工程研究所,浙江 杭州 310018;2. 浙江中聯(lián)建設(shè)集團(tuán)有限公司,浙江 紹興 31

2、2000摘要:在典型工程的地基加固方案優(yōu)化設(shè)計(jì)中,采用有限元分析法,對(duì)天然地基上的筏板基礎(chǔ)、短樁加固、長(zhǎng)短組合樁加固、長(zhǎng)樁加固等方案進(jìn)行系統(tǒng)計(jì)算與分析。作用相同荷載時(shí),短樁加固地基的荷載水平變形曲線接近天然地基,長(zhǎng)短組合樁加固地基的荷載水平沉降曲線接近長(zhǎng)樁加固地基?；A(chǔ)中心剖面上土體的沉降分布及5 m 深處平面上的沉降分布也是短樁加固地基接近于天然地基,長(zhǎng)短組合樁加固地基接近于長(zhǎng)樁加固地基。短樁加固地基與天然地基具有相似的塑性開展強(qiáng)度及范圍,且集中在上部土層。長(zhǎng)短組合樁加固地基則與長(zhǎng)樁加固地基相似,塑性點(diǎn)往深部傳遞到樁端持力層。長(zhǎng)短組合樁與長(zhǎng)樁加固地基的反力分布及大小接近。 關(guān)鍵詞:樁基工程;

3、地基加固;長(zhǎng)樁;短樁;長(zhǎng)短組合樁;荷載水平變形曲線;塑性區(qū)中圖分類號(hào):TU 47 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):10006915(2008增1311006CHARACTERISTICS ANALYSIS OF FOUNDATIONS REINFORCED BY LONG AND SHORT PILES AND LONG-SHORT COMPOSITE PILESMA Hailong 1,WANG Dihai 2(1. Institute of Geotechnical Engineering ,Zhejiang Sci -Tech University ,Hangzhou ,Zhejiang 31

4、0018,China ;2. Zhejiang Zhonglian Construction Group Co .,Ltd .,Shaoxing ,Zhejiang 312000,China Abstract :In the process of optimal design of foundation reinforcement for the typical project ,by means of finite element analytical method ,systematic calculation and analysis have been conducted aiming

5、 at raft foundation and foundations reinforced by short pile ,long pile ,and long-short composite pile respectively. Under the same loading condition ,the load-deformation curve of foundation reinforced by short piles approximates to that of natural foundation ;and the load-deformation curve of foun

6、dation reinforced by long-short composite piles is similar with that of foundation reinforced by long piles. The changing rules of settlement distribution at central cross-section of foundations and at depth of 5 m are same as those of load level-settlement curves. The intensity and range of extensi

7、ve area of plastic points ,which centralizes in the upper soil layers ,of foundation reinforced by short piles is similar with those of natural foundation. For the foundations reinforced by long-short composite piles and long piles respectively ,the plastic point develops further down to bearing lay

8、er ;and the distribution and magnitude of the foundation counterforce in the two cases are similar.Key words :pile foundations ;foundation reinforcement ;long pile ;short pile ;long-short composite piles ;load- deformation curve ;plastic zone1 引 言在工程中,常遇到在同一剖面沿深度上存在兩個(gè)硬層情況。第一硬層埋深較淺,下臥層為高壓縮性土層,該層層厚較大。

9、高壓縮性土層下又存在第二硬層,埋深大,從承載力及變形上講,可作為樁端持力層。此時(shí),如果采用短樁加固,將樁端設(shè)置第27卷增1 馬海龍,等. 長(zhǎng)、短樁及長(zhǎng)短組合樁加固地基特性分析 3111 在第一硬層,雖然強(qiáng)度滿足要求,但因樁未穿越軟弱下臥層,下臥層未得到加固,其變形會(huì)比較大,可能導(dǎo)致建筑物的沉降較大。采用長(zhǎng)樁加固時(shí),選擇第二硬層作為樁尖持力層,要穿越較厚的飽和軟黏土,雖然承載力及變形都能滿足要求,但因樁長(zhǎng)增長(zhǎng),將增加地基處理費(fèi)用。從地基強(qiáng)度與變形規(guī)律看,建筑地基內(nèi)的附加應(yīng)力向下傳遞衰減較快。對(duì)地基淺層土的承載力要求較高,需要增大淺層土的承載力。另外由于軟弱下臥層的存在,若僅使用短樁,深層土的沉降

10、難以減少。顯然,如果采用穿過軟弱下臥層的長(zhǎng)樁,則可控制沉降1。因此,對(duì)有雙硬層的地基土,可以采用長(zhǎng)短組合樁,長(zhǎng)樁和短樁分別完成不同的任務(wù)。短樁最大限度地利用淺層硬層土,在短樁樁長(zhǎng)范圍內(nèi)置換率大2,加固后的地基強(qiáng)度高,同時(shí)淺層土壓縮量減少。長(zhǎng)樁穿透軟弱下臥層,將部分荷載傳至深層土體,減少了短樁軟弱下臥層土中的附加應(yīng)力,從而有效地控制深層土的變形3,4。對(duì)長(zhǎng)短組合樁復(fù)合地基的應(yīng)用和研究沒有等長(zhǎng)度樁復(fù)合地基的應(yīng)用和研究那樣成熟,等長(zhǎng)度樁復(fù)合地基的計(jì)算已有相應(yīng)規(guī)范5可依。鑒于長(zhǎng)短組合樁的工程應(yīng)用越來越廣泛,已引起眾多學(xué)者對(duì)長(zhǎng)短組合樁研究的重視。葛忻聲等6對(duì)長(zhǎng)短組合樁的有限元分析認(rèn)為,長(zhǎng)短組合樁復(fù)合地基

11、在有效減小建筑物沉降量的同時(shí),可降低基礎(chǔ)沉降差,使基礎(chǔ)受力更均勻。由于長(zhǎng)樁的存在,可使淺層土應(yīng)力減少,深層土的變形降低。趙明華等7針對(duì)長(zhǎng)短組合樁復(fù)合地基的樁土承臺(tái)整體相互作用特點(diǎn),通過一定的簡(jiǎn)化假定,基于剪切位移法等,建立了長(zhǎng)短組合樁復(fù)合地基的沉降計(jì)算模型。對(duì)多元樁(多種材料的樁的長(zhǎng)短組合樁研究810也表明,通過不同樁長(zhǎng)的調(diào)整,可有效利用地基中的硬土層,并使設(shè)計(jì)合理,獲得較好的經(jīng)濟(jì)效益。上述分析研究中,針對(duì)同一工程背景不同加固方案的對(duì)比分析不多,對(duì)長(zhǎng)短組合樁型與長(zhǎng)樁、短樁的加固機(jī)制與效果的定量研究較少。沒有同一工程背景加固方案的定量對(duì)比,難以揭示長(zhǎng)短組合樁加固方法在技術(shù)、經(jīng)濟(jì)上的合理性。本文采

12、用有限元分析方法,計(jì)算了同一工程背景下的幾種加固地基的變形特性和承載力特性,定量揭示了長(zhǎng)短組合樁、長(zhǎng)樁、短樁和天然地基的變形特性以及土反力分布特性。2 工程背景常熟市某鎮(zhèn)政府宿舍樓建于1992年,為天然地基上的筏板基礎(chǔ),筏板厚400 mm,5層磚混結(jié)構(gòu),基礎(chǔ)長(zhǎng)112 m,寬12 m,可近似看作條形基礎(chǔ)(l/ b10,l為基礎(chǔ)長(zhǎng)度,b為基礎(chǔ)寬度,因此是平面應(yīng)變問題。由于不均勻沉降原因,從底層到頂層,結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了裂縫,寬度從數(shù)毫米到十幾毫米。沉降觀測(cè)表明,該樓雖建成十余年,但沉降還未穩(wěn)定,必須對(duì)地基進(jìn)行有效加固,方能滿足建筑物的正常使用。地層物理力學(xué)參數(shù)見表1。筏板基礎(chǔ)埋置在淤泥質(zhì)黏土上。第3層為粉

13、土(第一硬層,層頂在地面下3.0 m處。下臥層為第4層高壓縮性淤泥質(zhì)土,層厚12.0 m。第5層為粉質(zhì)黏土(第二硬層,層頂在地面下17.0 m處。表1 地層物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Physico-mechanical parameters of soil layers序號(hào)地層名稱厚度/m c/kPa /(° E s/MPa f a/kPa1 雜填土 1.02 淤泥質(zhì)黏土 2.0 153 3.5803 粉土 2.0 20 25 10.0 1404 淤泥質(zhì)土12.0 15 3 3.2705 粉質(zhì)黏土>5.0 30 15 6.0 100在進(jìn)行加固方案的優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中,采用Plax

14、isV8.0巖土工程有限元分析軟件,利用工程的背景資料,計(jì)算分析了天然地基上的筏板基礎(chǔ)、短樁加固(樁端在第3層粉土、長(zhǎng)短組合樁加固和長(zhǎng)樁加固(樁端在第5層粉質(zhì)黏土4種情況時(shí),土體塑性區(qū)深度、變形、土反力分布等,揭示了不同加固方法的特點(diǎn)和分組相似性。3 計(jì)算分析PlaxisV8.0有較為豐富的土體模型庫(還可自定義,這里選用莫爾庫侖模型,土體計(jì)算參數(shù)c,E s按表1選取,混凝土預(yù)制樁、筏板基礎(chǔ)采用彈性模型,彈性模量取為35 GPa?；A(chǔ)板上均布荷載按結(jié)構(gòu)實(shí)際作用荷載取為75 kPa。 3112 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào) 2008年 根據(jù)長(zhǎng)短樁的加固原理,并對(duì)照表1所示地層分布,為了有效利用第一硬層,短

15、樁樁端進(jìn)入第一硬層,樁長(zhǎng)3.0 m 。為了控制變形,長(zhǎng)樁進(jìn)入第二硬層,樁長(zhǎng)17.5 m 。樁滿堂布置,樁間距為2.5 m 。長(zhǎng)短組合樁中的長(zhǎng)、短樁相間布置。計(jì)算對(duì)比的幾種基礎(chǔ)形式見表2。表2 基礎(chǔ)形式 Table 2 Foundation styles基礎(chǔ)形式 基礎(chǔ)板厚 /mm樁長(zhǎng) /m樁截面 /(m×m樁間距/m筏板基礎(chǔ) 400 短樁加固基礎(chǔ) 400 3.0 0.2×0.2 2.5 長(zhǎng)短組合樁加固基礎(chǔ) 4003.0,17.50.2×0.22.5長(zhǎng)樁加固基礎(chǔ)400 17.5 0.2×0.22.5PlaxisV8.0具有完全自動(dòng)生成有限元網(wǎng)格的功能,這里采

16、用十五節(jié)點(diǎn)三角形單元。網(wǎng)格生成過程以可靠三角剖分原理為基礎(chǔ),通過搜索最優(yōu)三角形單元,生成一個(gè)非結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格。非結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格不是由單元的規(guī)則組合形成的,不過,這種網(wǎng)格的數(shù)值表現(xiàn)通常優(yōu)于由單元的規(guī)則組合形成的結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格。3.1 荷載水平沉降曲線分析圖1為4種基礎(chǔ)形式的荷載水平沉降曲線,荷載水平1.0相應(yīng)于作用荷載75 kPa 。圖1 荷載水平沉降曲線 Fig.1 Curves of load-settlement短樁地基和天然地基上的筏板基礎(chǔ)的荷載水 平沉降曲線較為接近,均有比較明顯的下彎段,而長(zhǎng)短組合樁及長(zhǎng)樁的荷載水平沉降曲線也接近,但無明顯的下彎段。短樁加固地基荷載水平沉降曲線具有筏板基礎(chǔ)的性質(zhì),

17、這是由于短樁未能穿過基礎(chǔ)板下主要壓縮層,其表現(xiàn)的性質(zhì)與筏板基礎(chǔ)相似。長(zhǎng)短組合樁加固地基荷載水平沉降曲線與長(zhǎng)樁的接近,這是由于長(zhǎng)短組合樁中長(zhǎng)樁樁端也達(dá)到了相應(yīng)標(biāo)高,進(jìn)而使長(zhǎng)樁起到了控制沉降的作用。觀察可知,盡管長(zhǎng)短組合樁中的長(zhǎng)樁較為稀疏,但其控制沉降的作用卻很顯著。荷載水平為1.0時(shí),短樁加固基礎(chǔ)的沉降為267 mm ,筏板基礎(chǔ)為328mm ,長(zhǎng)短組合樁加固基礎(chǔ)為107 mm ,長(zhǎng)樁加固基礎(chǔ)為80 mm 。因此,在控制沉降方面,短樁作用不大,而長(zhǎng)短組合樁的作用卻接近長(zhǎng)樁。長(zhǎng)的疏樁控制沉降的效果很理想。3.2 基礎(chǔ)中心下土體豎向沉降圖2所示為土體沉降沿深度的分布。從圖中可以看出,4條曲線明顯分成兩

18、大類,短樁加固基礎(chǔ)與筏板基礎(chǔ)下土體的沉降分布相近,長(zhǎng)短組合樁加固基礎(chǔ)與長(zhǎng)樁加固基礎(chǔ)沉降分布相近。15 m 以上深度內(nèi),短樁加固基礎(chǔ)、筏板加固基礎(chǔ)的變形量很大,而長(zhǎng)短組合樁、長(zhǎng)樁的沉降量較小。圖2 沉降沿深度分布Fig.2 Distribution of settlement along depth從沉降沿深度的分布來看,長(zhǎng)短組合樁、長(zhǎng)樁加固基礎(chǔ)的變形分布比較均勻,大小較為接近。但是可以看到,樁端處的變形很大,這就是樁的工作原理,樁體將荷載傳遞到力學(xué)性能較好和壓縮性較低的樁端持力層,樁端土層的壓縮量有所增加,但大幅度減小了上部土體的壓縮量。雖然長(zhǎng)短組合樁中的長(zhǎng)樁數(shù)量?jī)H為長(zhǎng)樁加固基礎(chǔ)中的3/5,但

19、這里的長(zhǎng)短組合樁控制沉降的效果卻與長(zhǎng)樁的相當(dāng)接近。荷載水平沉降/m m-沉降/mm 深度/m第27卷 增1 馬海龍,等. 長(zhǎng)、短樁及長(zhǎng)短組合樁加固地基特性分析 3113 3.0 m 短樁控制沉降作用不大。在3.0 m 以下,短樁加固基礎(chǔ)的變形幾乎與筏板基礎(chǔ)相同,尤其在深度7.5 m 以下,二者的變形曲線沿深度分布幾乎重合。雖然短樁加固基礎(chǔ)比筏板基礎(chǔ)沉降減少了20%左右,但經(jīng)短樁加固后,下臥層沉降仍無法消除。因此,短樁對(duì)天然地基不具有明顯的控制沉降的作用。3.3 土體沉降沿水平方向分布圖3是在深度5.0 m 處的平面上,地基沉降沿水平方向的分布,橫坐標(biāo)為離開基礎(chǔ)板中心的距離(坐標(biāo)原點(diǎn)為基礎(chǔ)中心,

20、6.0 m 處相當(dāng)于基礎(chǔ)邊緣。在5.0 m 深處,筏板基礎(chǔ)、短樁加固基礎(chǔ)在基礎(chǔ)外 3.0 m 處(相當(dāng)于橫坐標(biāo)9.0 m的豎向變形還很大,仍達(dá)100 mm 左右。由于不能將荷載傳遞到更深的土層中,荷載向周圍擴(kuò)散效果增大,短樁加固基礎(chǔ)對(duì)周圍土體的影響就大。圖3 5.0 m 深處沉降沿水平方向分布Fig.3 Distribution of settlement in horizontal direction atdepth of 5.0 m比較在5.0 m 深處沉降沿水平方向的變化可以看到,基礎(chǔ)板的中心沉降最大,是沉降槽的槽底。筏板基礎(chǔ)、短樁加固基礎(chǔ)沉降變化急劇,長(zhǎng)短組合樁、長(zhǎng)樁加固基礎(chǔ)的沉降分布

21、較為平緩。正如葛忻聲等6指出的,長(zhǎng)短組合樁復(fù)合地基在有效減小建筑物沉降量的同時(shí),可降低基礎(chǔ)沉降差,使基礎(chǔ)受力更均勻。3.4 基礎(chǔ)板下的土反力分布圖4是3.0 m 短樁、長(zhǎng)短組合樁、17.5 m 長(zhǎng)樁基礎(chǔ)下土反力在橫剖面上的分布。3.0 m 短樁的土反力比長(zhǎng)短組合樁、長(zhǎng)樁的大,表明經(jīng)短樁加固的土體承受的荷載比長(zhǎng)短組合樁、長(zhǎng)樁加固的土體承受圖4 不同位置土反力分布Fig.4 Distribution of soil counterforce at different position荷載大,這是由于短樁不能將荷載傳遞到更深土層,從而導(dǎo)致基礎(chǔ)板下土體的負(fù)擔(dān)加大。中心處土反力最小,隨著遠(yuǎn)離基礎(chǔ)中心,土

22、反力逐漸增大,到基礎(chǔ)邊緣,短樁土反力接近80 kPa(第2層土的承載力特征值,而長(zhǎng)樁土反力也接近60 kPa 。 3.5 土體中塑性區(qū)分布圖5所示分別為筏板基礎(chǔ)、短樁加固基礎(chǔ)塑性點(diǎn)開展區(qū),圖6所示分別為長(zhǎng)短組合樁、長(zhǎng)樁加固基礎(chǔ)塑性點(diǎn)開展區(qū)。圖5中短樁加固基礎(chǔ)與筏板基礎(chǔ)具有相似的塑性開展范圍及強(qiáng)度。筏板基礎(chǔ)下第 3層土體(軟弱下臥層的塑性點(diǎn)水平方向開展程度比短樁的小,筏板基礎(chǔ)的約在基礎(chǔ)邊緣外2.0 m ,而短樁加固基礎(chǔ)的水平開展范圍約在基礎(chǔ)邊緣外3.0 m 。由此可見,荷載向下傳遞過程中,經(jīng)短樁加固后,荷載傳遞時(shí)的擴(kuò)散作用加強(qiáng),這也是經(jīng)短樁加固后沉降小于天然地基上筏板基礎(chǔ)的原因。從圖6可以看出,

23、長(zhǎng)短組合樁、長(zhǎng)樁加固基礎(chǔ)具有相似的塑性區(qū)分布特性。長(zhǎng)樁樁端設(shè)置在第二硬層中,土體的塑性點(diǎn)深度下移至樁端處持力層土中,充分利用了第二硬層低壓縮的性質(zhì)。比較長(zhǎng)短組合樁、長(zhǎng)樁加固基礎(chǔ)的塑性點(diǎn)開展情況,盡管短樁長(zhǎng)度只有3.0 m ,但由于長(zhǎng)樁的存在,短樁對(duì)土體中塑性區(qū)的開展影響不是很大。比較圖5,6可知,短樁加固地基與筏板基礎(chǔ)的塑性區(qū)開展范圍大,強(qiáng)度也大,且主要集中在上部土層。因上部土層壓縮性大,強(qiáng)度低,還具有流變性,將會(huì)導(dǎo)致該土層產(chǎn)生次壓縮,后期變形大,從而影響建筑物的正常使用。長(zhǎng)短組合樁、長(zhǎng)樁加固基礎(chǔ)的塑性開展區(qū)遠(yuǎn)比短樁加固基礎(chǔ)、筏板基礎(chǔ)的離開基礎(chǔ)板中心距離/m沉降/m m0123456離開基礎(chǔ)板

24、中心距離/m土反力/k P a 3114 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào) 2008年(a 筏板基礎(chǔ)(b 短樁加固基礎(chǔ)圖5 筏板基礎(chǔ)及短樁加固基礎(chǔ)塑性點(diǎn)開展區(qū) Fig.5 Intensity and range of plastic points of foundationsreinforced by craft and short piles respectively小,并且塑性點(diǎn)的開展強(qiáng)度也不大,只是零星地分布在基礎(chǔ)板邊緣及長(zhǎng)樁的樁端處。由于長(zhǎng)樁的樁端持力層有上部土體的超載作用,樁端處的零星塑性區(qū)并未連成一片,不能形成連續(xù)滑動(dòng)面,利用第二硬層是合理的。(a 長(zhǎng)短組合樁加固基礎(chǔ)(b 長(zhǎng)樁加固基礎(chǔ)圖6 長(zhǎng)短

25、組合樁、長(zhǎng)樁加固基礎(chǔ)塑性點(diǎn)開展區(qū) Fig.6 Intensity and range of plastic points of foundationsreinforced by long-short composite piles and long piles采用長(zhǎng)短組合樁既能加固表層軟土,利用第一硬層土,又能利用第二硬層土,起到控制沉降的作用,這就是長(zhǎng)短組合樁加固方法控制沉降的原理。該工程已于2004年10月完成加固,目前沉降觀察資料表明,沉降已趨于穩(wěn)定,小于0.01 mm/d 的控制標(biāo)準(zhǔn)。4 結(jié) 論在計(jì)算條件下(短樁長(zhǎng)度/基礎(chǔ)寬度= 0.25,長(zhǎng)樁長(zhǎng)度/基礎(chǔ)寬度為1.46,本文獲得以下結(jié)論

26、:(1 短樁加固地基與上筏板基礎(chǔ)具有相似的荷載水平沉降曲線,長(zhǎng)短組合樁與長(zhǎng)樁加固基礎(chǔ)具有相似的荷載水平沉降曲線。(2 沿深度方向的沉降大小及分布,短樁加固基礎(chǔ)與筏板基礎(chǔ)相近,長(zhǎng)短組合樁與長(zhǎng)樁加固基礎(chǔ)相近。(3 沿水平方向的沉降,短樁加固基礎(chǔ)與筏板基礎(chǔ)的變化大并接近,長(zhǎng)短組合樁與長(zhǎng)樁加固基礎(chǔ)變化小并接近。(4 長(zhǎng)短組合樁加固基礎(chǔ)反力大小與分布與長(zhǎng)樁加固基礎(chǔ)相似,并呈邊緣大、中心小的分布。(5 短樁加固基礎(chǔ)與筏板基礎(chǔ)具有相似的塑性開展區(qū)及強(qiáng)度,主要集中在上部高壓縮地層。長(zhǎng)短組合樁加固基礎(chǔ)的塑性開展區(qū)與長(zhǎng)樁加固基礎(chǔ)相似,主要集中在基礎(chǔ)邊緣及樁尖持力層。(6 由于長(zhǎng)短組合樁加固基礎(chǔ)效果接近長(zhǎng)樁,因此可

27、以采用長(zhǎng)短組合樁加固地基,并根據(jù)地層實(shí)際分布情況確定樁的長(zhǎng)短,使長(zhǎng)、短樁分別發(fā)揮各-20.00-10.000.0010.0020.00基礎(chǔ)板寬度/m-20.00 -25.00-15.00 -10.00-5.000.00深度/m深度/m-20.00 -25.00-15.00 -10.00 -5.000.00-20.00-10.00 0.00 10.00 20.00基礎(chǔ)板寬度/m -20.00-10.000.00 10.0020.00基礎(chǔ)板寬度/m-20.00-25.00-15.00-10.00-5.000.00深度/m-20.00-10.000.00 10.020.00基礎(chǔ)板寬度/m-20.00

28、-25.00-15.00-10.00-5.000.00深度/m第 27 卷 增1 馬海龍，等. 長(zhǎng)、短樁及長(zhǎng)短組合樁加固地基特性分析 China Architecture and Building Press，2002.(in Chinese 6 3115 自的加固作用。 參考文獻(xiàn)(References： 1 楊 樺，楊 敏，王 偉. 長(zhǎng)短樁組合樁基礎(chǔ)地基中的應(yīng)力場(chǎng)和 葛忻聲，龔曉南，張先明. 長(zhǎng)短樁復(fù)合地基有限元分析及設(shè)計(jì)計(jì) 算方法探討J. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)， 2003， 24(4： 9196.(GE Xinsheng， GONG Xiaonan，ZHANG Xianming. Finite e

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