導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)各種題型歸納方法總結(jié)

1、導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)一導(dǎo)數(shù)的定義：1.(1).函數(shù) yf ( x)在 xx0處的導(dǎo)數(shù) : f '(x0 )y ' |x xlimf (x00x0(2).函數(shù) yf ( x)的導(dǎo)數(shù) : f '( x) y ' limf (xx)f ( x)x 0x2. 利用定義求導(dǎo)數(shù)的步驟：求函數(shù)的增量： y f (x0yx) f ( x0 ) ；求平均變化率：x取極限得導(dǎo)數(shù)：yf '(x0 ) lim（下面內(nèi)容必記）x 0 xx) f ( x0 )xf ( x0x)f ( x0 ) ；x二、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算：（ 1）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及常用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式：mm1 C '

2、0( C為常數(shù) ) ； ( xn ) 'nx n 1 ； ( 1n )'n 1 ； ( n xm )' (x nm x n)' ( xnx)'xnn (sin x)'cos x ； (cos x)'sin x (ex ) 'ex (a x )'ax ln a( a0, 且 a 1) ；1 (log ax)'1(a0,且 a 1) (ln x)'；x ln ax法則 1： f ( x)g (x)'f'(x)g '( x) ；( 口訣：和與差的導(dǎo)數(shù)等于導(dǎo)數(shù)的和與差).法則 2： f (

3、x)g( x)'f'( x)g( x)f ( x)g '( x) ( 口訣：前導(dǎo)后不導(dǎo)相乘，后導(dǎo)前不導(dǎo)相乘，中間是正號(hào))法則 3： f ( x)'f '( x) g (x)f ( x)g '(x)( g(x)0)g( x) g( x) 2( 口訣：分母平方要記牢，上導(dǎo)下不導(dǎo)相乘，下導(dǎo)上不導(dǎo)相乘，中間是負(fù)號(hào))（ 2）復(fù)合函數(shù) yf ( g( x) 的導(dǎo)數(shù)求法：y 'g( x)'f (u)' 回代 u換元，令 ug( x) ，則 yf (u) 分別求導(dǎo)再相乘g( x)題型一、導(dǎo)數(shù)定義的理解題型二：導(dǎo)數(shù)運(yùn)算1、已知 fxx22x

4、sin，則 f '02、若 f xex sin x，則 f 'x3.f (x) =ax3+3x2+2， f(1)4 ，則 a=（）A. 10B. 13C. 16D. 193333三導(dǎo)數(shù)的物理意義1. 求瞬時(shí)速度：物體在時(shí)刻t0 時(shí)的瞬時(shí)速度 V0 就是物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律Sf t在 tt0時(shí)的導(dǎo)數(shù) ft0，即有 V0ft0 。2.V s/ (t)表示即時(shí)速度。 a=v/ (t)表示加速度。四導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù) f x在 x0處導(dǎo)數(shù)的幾何意義， 曲線 yf x在點(diǎn) P x, fx處切線的斜率是 kfx。于是相應(yīng)的切線方程是： yy0fx0xx0 。000題型三用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線注意兩種

5、情況：（ 1）曲線 yfx在點(diǎn) Px0 , fx0處切線： 性質(zhì)： k切線fx0。相應(yīng)的切線方程是：yy0f x0x x0（ 2）曲線 yfx 過點(diǎn) P x0 , y0處切線：先設(shè)切點(diǎn)，切點(diǎn)為 Q (a,b), 則斜率k= f '(a) ，切點(diǎn) Q ( a, b)在曲線yf x 上，切點(diǎn) Q (a,b) 在切線 yy0fa xx0上，切點(diǎn) Q (a,b) 坐標(biāo)代入方程得關(guān)于a,b的方程組， 解方程組來確定切點(diǎn)，最后求斜率 k= f'(a) ，確定切線方程。例題在曲線 y=x3+3x2+6x-10 的切線中，求斜率最小的切線方程；1解析：（ 1） k y'|x x0 3x

6、 0 2 6x0 6 3 (x 0 1) 23 當(dāng) x0=-1 時(shí)， k 有最小值3，此時(shí) P 的坐標(biāo)為（ -1， -14 ）故所求切線的方程為3x-y-11=0五函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)yf ( x) 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，（ 1） f '(x)0f ( x)（ 2） f '(x)0f ( x)該區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)；該區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)；注意：當(dāng)f '( x) 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)個(gè)別點(diǎn)處為零，在其余點(diǎn)處為正（或負(fù)）時(shí)，f (x) 在這個(gè)區(qū)間上仍是遞增（或遞減）的。（ 3） f (x) 在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增f '(x)0 在該區(qū)間內(nèi)恒成立；（ 4） f (x) 在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減f &

7、#39;(x)0 在該區(qū)間內(nèi)恒成立；題型一、利用導(dǎo)數(shù)證明（或判斷）函數(shù)f (x) 在某一區(qū)間上單調(diào)性：步驟：（ 1）求導(dǎo)數(shù)yf ( x)(2) 判斷導(dǎo)函數(shù)yf ( x) 在區(qū)間上的符號(hào)(3) 下結(jié)論 f '( x)0f ( x) 該區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)； f '( x)0f ( x) 該區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)；題型二、利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間求函數(shù) yf ( x) 單調(diào)區(qū)間的步驟為：（ 1）分析yf ( x) 的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)yf ( x)（ 3）解不等式 f (x) 0 ，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間（ 4）解不等式 f (x) 0 ，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間題型三、利用單調(diào)性求參數(shù)的

8、取值（轉(zhuǎn)化為恒成立問題）思路一 . （ 1） f (x) 在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增f '(x)0在該區(qū)間內(nèi)恒成立；（ 2） f ( x) 在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減f '(x)0 在該區(qū)間內(nèi)恒成立；思路二 . 先求出函數(shù)在定義域上的單調(diào)增或減區(qū)間，則已知中限定的單調(diào)增或減區(qū)間是定義域上的單調(diào)增或減區(qū)間的子集。注意：若函數(shù)f （ x）在（ a， c）上為減函數(shù)，在（c， b）上為增函數(shù) ，則 x=c 兩側(cè)使函數(shù)f （ x）變號(hào)，即x=c 為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，所以 f'(c)0例題若函數(shù)ln xf ( 4), cf (5) 則 ( )f ( x)，若 a f (3), bxA. a<

9、; b < cB. c < b < aC. c < a < bD. b < a < c六、函數(shù)的極值與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：1. 極值的定義：設(shè)函數(shù)f ( x) 在點(diǎn) x0 附近有定義，且若對(duì) x0 附近的所有的點(diǎn)都有 f ( x)f (x0 ) （或 f (x)f ( x0 ) ，則稱 f (x0 ) 為函數(shù)的一個(gè)極大（或?。┲担瑇0 為極大（或極?。┲迭c(diǎn)?？蓪?dǎo)數(shù) f ( x) 在極值點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)為0（即 f '( x0 ) 0 ），但函數(shù) f ( x) 在某點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)為0，并不一定函數(shù)f ( x) 在該處取得極值（如f (x) x3在

10、 x00 處的導(dǎo)數(shù)為0，但 f (x) 沒有極值） 。求極值的步驟：第一步：求導(dǎo)數(shù)f'( x) ；第二步：求方程f'( x)0 的所有實(shí)根；第三步：列表考察在每個(gè)根x0 附近，從左到右，導(dǎo)數(shù)f'(x) 的符號(hào)如何變化，若 f '( x) 的符號(hào)由正變負(fù)，則f ( x0 ) 是極大值；若 f '( x) 的符號(hào)由負(fù)變正，則f ( x0 ) 是極小值；若 f '( x) 的符號(hào)不變，則f ( x0 ) 不是極值， x0 不是極值點(diǎn)。2、函數(shù)的最值：最值的定義： 若函數(shù)在定義域D內(nèi)存 x0 ，使得對(duì)任意的x D ，都有 f (x)f (x0 ) ，（或

11、 f (x)f ( x0 ) ）則稱 f ( x0 )為函數(shù)的最大（?。┲担涀鱵maxf (x0 ) （或 yminf ( x0 ) ）如果函數(shù) yf (x) 在閉區(qū)間 a, b 上的圖象是一條連續(xù)不間斷的曲線，則該函數(shù)在閉區(qū)間 a, b 上必有最大值和最小值。求可導(dǎo)函數(shù)f (x) 在閉區(qū)間 a, b 上的最值方法：第一步；求 f ( x) 在區(qū)間 a,b 內(nèi)的極值；第二步：比較f (x) 的極值與 f ( a) 、 f (b) 的大?。旱谌剑合陆Y(jié)論: 最大的為最大值，最小的為最小值。2注意： 1、極值與最值關(guān)系：函數(shù)的最值是比較整個(gè)定義域區(qū)間的函數(shù)值得出的，函數(shù)的最大值和最小值點(diǎn)可以在極

12、值點(diǎn)、不可導(dǎo)點(diǎn)、區(qū)間的端點(diǎn)處取得。極值最值。函數(shù)f(x) 在區(qū)間 a,b上的最大值為極大值和f(a)、 f(b)中最大的一個(gè)。最小值為極小值和f(a)、 f(b) 中最小的一個(gè)。2函數(shù)在定義域上只有一個(gè)極值，則它對(duì)應(yīng)一個(gè)最值（極大值對(duì)應(yīng)最大值; 極小值對(duì)應(yīng)最小值）3、注意：極大值不一定比極小值大。如f ( x) x12 ，極小值為 2。的極大值為/x0時(shí)，函數(shù)有極值f0 0。但是， f00時(shí)，函數(shù)有極值；注意：當(dāng) x=x(x )(x ) 0 不能得到當(dāng) x=x判斷極值，還需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性說明。題型一、求極值與最值題型二、導(dǎo)數(shù)的極值與最值的應(yīng)用題型四、導(dǎo)數(shù)圖象與原函數(shù)圖象關(guān)系導(dǎo)函數(shù)原函數(shù)f &

13、#39;(x) 的符號(hào)f ( x) 單調(diào)性f '( x) 與 x 軸的交點(diǎn)且交點(diǎn)兩側(cè)異號(hào)f ( x) 極值f '( x) 的增減性f (x) 的每一點(diǎn)的切線斜率的變化趨勢(shì)（ f ( x) 的圖象的增減幅度）f '(x) 的增f ( x) 的每一點(diǎn)的切線斜率增大（f ( x) 的圖象的變化幅度快）f '( x) 減f (x) 的每一點(diǎn)的切線斜率減?。?f ( x) 的圖象的變化幅度慢）例 1. 已知 f(x)=e x -ax-（ 1）求 f(x)的單調(diào)增區(qū)間；（ 2）若 f(x ）在定義域R 內(nèi)單調(diào)遞增，求a 的取值范圍；（ 3）是否存在a, 使 f(x) 在（

14、- ， 0上單調(diào)遞減，在0，+）上單調(diào)遞增？若存在，求出a 的值；若不存在，說明理由 .解： f (x ) =ex-（ 1）若 a0， f ( x) =ex- a0恒成立，即f(x)在 R 上遞增若 a>0,e x- a0, ex a,x lna. f(x) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 (lna,+ )（ 2） f （ x）在 R 內(nèi)單調(diào)遞增，f ( x) 0在 R 上恒成立xxxxe- a0，即 ae 在 R 上恒成立（ e ） min，又e >0，（ 3）由題意知， x=0 為 f(x)的極小值點(diǎn) . f ( 0) =0, 即 e0- a=0, a=1.例 2. 已知函數(shù) f(x)=x

15、3+ax2+bx+c, 曲線 y=f(x ）在點(diǎn) x=1 處的切線為 l:3x-y+1=0a,b,c的值； （ 2）求 y=f(x ）在 -3 ， 1上的最大值和最小值 .解（ 1）由 f(x)=x3+ax2+bx+c, 得 f(x) =3x2當(dāng) x=1 時(shí)，切線 l的斜率為 3，可得當(dāng) x= 2 時(shí)， y=f(x)有極值，則 f2=0, 可得33由解得 a=2,b=-4. 由于切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ 2）由（ 1）可得 f(x)=x 3+2x2- 4x+5, f ( x) =3x2+4x-令 f ( x) =0, 得 x=-2,x=當(dāng) x 變化時(shí)， y,y 的取值及變化如下表：x-3 (-3,-2

16、)-222212,33,13y+0-0+單調(diào)遞增單調(diào)遞減95單調(diào)遞增y813274y=f （ x）在 -3 ， 1上的最大值為13，最小值為 95 .27，若 x= 2 時(shí)， y=f(x ）有極值 . （ 1）求3233例 3. 當(dāng) x0 ，證明不等式xx)x .ln(11 x證明： f ( x)ln( x 1)xln( x1)x ，則 f(x)x，1， g (x)x)2x(1當(dāng) x 0 時(shí)。f ( x) 在 0,內(nèi)是增函數(shù)，f ( x)f (0) ，即 ln(1x)x，0x1 x又 g ( x)0 時(shí)， g (x)0 ，g (x) 在 0,內(nèi)是減函數(shù)，g( x)g( 0) ，即 ln(1 x

17、) x0 ，因，當(dāng) x1xx此，當(dāng) x 0時(shí)，不等式ln(1x)x 成立 .1xx點(diǎn)評(píng)： 由題意構(gòu)造出兩個(gè)函數(shù)f (x)ln( x 1)， g( x)ln( x1)x .1x.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或求最值，從而導(dǎo)出是解決本題的關(guān)鍵七定積分求值bnb a1定積分的概念f ( x)dx limf設(shè)函數(shù) f ( x) 在區(qū)間 a,b 上連續(xù)，則ianni 1：分割： n 等分區(qū)間a, b ；近似代替： 取點(diǎn) in2. 用定義求定積分的一般方法是xi 1 , xi ；求和：i 1bnb a取極限：limff (x)dxian1ni3. 曲邊圖形面積 ： fx0, Sb0, Sbf x dx ； f

18、 xf x dxaa在 x 軸上方的面積取正，下方的面積取負(fù)變速運(yùn)動(dòng)路程 St2v(t)dt ；變力做功 Wbt1F ( r )dra4定積分的性質(zhì)bkf ( x)dxkb（其中 k 是不為性質(zhì) 1f (x)dx0 的常數(shù)）aab f1 (x)f2 (x)dxbf1 ( x)dxb性質(zhì) 2af2 (x)dxaabcbb a f ( i ) ；n性質(zhì) 3( )( )( )(其中)（定積分對(duì)積分區(qū)間的可加性）f x dxf x dxf x dxa c baac5. 定理函數(shù) F (x) 是 a,b 上 f ( x) 的一個(gè)原函數(shù)，即f (x)F ( x) 則b() |b()()( )dxf xF

19、xaFbF aa導(dǎo)數(shù)各種題型方法總結(jié)（一）關(guān)于二次函數(shù)的不等式恒成立的主要解法：1、分離變量； 2 變更主元； 3 根分布； 4 判別式法 5、二次函數(shù)區(qū)間最值求法：（1）對(duì)稱軸（重視單調(diào)區(qū)間）與定義域的關(guān)系（2）端點(diǎn)處和頂點(diǎn)是最值所在（二）分析每種題型的本質(zhì)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)大部分都在解決“不等式恒成立問題”以及“充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想”，創(chuàng)建不等關(guān)系求出取值范圍。（三）同學(xué)們?cè)诳蠢}時(shí)，請(qǐng)注意尋找關(guān)鍵的等價(jià)變形和回歸的基礎(chǔ)一、基礎(chǔ)題型：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值；不等式恒成立；1、此類問題提倡按以下三個(gè)步驟進(jìn)行解決：第一步：令f ' ( x)0 得到兩個(gè)根；第二步：畫兩圖或列表；第三步：由圖

20、表可知；其中不等式恒成立問題的實(shí)質(zhì)是函數(shù)的最值問題，42、常見處理方法有三種：第一種：分離變量求最值 - 用分離變量時(shí)要特別注意是否需分類討論（>0,=0,<0）第二種：變更主元（即關(guān)于某字母的一次函數(shù)）-（已知誰的范圍就把誰作為主元） ；例 1：設(shè)函數(shù) yf ( x) 在區(qū)間 D 上的導(dǎo)數(shù)為f( x) ， f( x) 在區(qū)間 D 上的導(dǎo)數(shù)為 g( x) ，若在區(qū)間 D 上， g (x)0 恒成立，則稱函數(shù)yf ( x) 在區(qū)間D 上為“凸函數(shù)” ，已知實(shí)數(shù) m 是常數(shù)， f ( x)x4mx33x21262（ 1）若 y f (x) 在區(qū)間0,3 上為“凸函數(shù)” ，求 m 的取值

21、范圍；（ 2）若對(duì)滿足m 2 的任何一個(gè)實(shí)數(shù)m ，函數(shù) f ( x) 在區(qū)間 a, b上都為“凸函數(shù)” ，求 ba 的最大值 .解 :由函數(shù) f (x)x4mx33x2得 f( x)x3mx23x126232g( x) x2mx3（ 1）yf ( x) 在區(qū)間 0,3 上為“凸函數(shù)” ，則g(x) x2mx30在區(qū)間 0,3 上恒成立解法一：從二次函數(shù)的區(qū)間最值入手：等價(jià)于gmax (x)0g( 0 )030m2g( 3)09 m330解法二：分離變量法： 當(dāng) x0 時(shí) ,g( x)x2mx330恒成立 ,當(dāng)0x3 時(shí) ,g( x)x2mx30 恒成立等價(jià)于 mx2330x3 ）恒成立，x的最

22、大值（xx而 h(x)x3 （ 0x3 ）是增函數(shù)，則hmax (x)h(3)2m 2x(2) 當(dāng) m2 時(shí) f ( x) 在區(qū)間a, b 上都為“凸函數(shù)”則等價(jià)于當(dāng)m2 時(shí) g( x)x2mx30恒成立變更主元法再等價(jià)于 F ( m)mxx230 在 m2 恒成立 （視為關(guān)于 m 的一次函數(shù)最值問題）F (2 )0x2x23 0x1F (2)02x x2310ba2-22例 2：設(shè)函數(shù)f ( x)1x32ax232x b(0a1,)3ab R（）求函數(shù) f （x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（）若對(duì)任意的xa1, a2, 不等式 f( x)a恒成立，求 a 的取值范圍 .（二次函數(shù)區(qū)間最值的例子）解：

23、（） f ( x)x24ax3a2x3axa0a15f (x)a3aa3a令 f ( x) 0,得 f (x) 令 f ( x) 0,得 f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（a,3a）的單調(diào)遞減區(qū)間為（， a）和（ 3a， +）當(dāng) x=a 時(shí)， f (x) 極小值 =33;當(dāng)時(shí)，abx= 3af (x)極大值=b.4x24ax 3a2（）由 | f (x) | a，得：對(duì)任意的 x a1, a2,aa 恒成立則 等 價(jià) 于 g( x) 這 個(gè) 二 次 函 數(shù)gmax ( x) ag(x) x24ax 3a2 的 對(duì) 稱 軸 x 2a0 a 1,gmin ( x)aa 1 a a 2a （放縮法）即定義

24、域在對(duì)稱軸的右邊，g (x) 這個(gè)二次函數(shù)的最值問題：?jiǎn)握{(diào)增函數(shù)的最值問題。g( x) x24ax3a2在 a1,a2 上是增函數(shù) .（ 9g( x) maxg( a2)2a1.g( x) ming( a1)4a4.于是，對(duì)任意x a1, a2 ，不等式恒成立，等價(jià)于a 1,a2g (a2)4a4a, 解得 4a1.x 2ag (a1)2a1a5又 0a1, 4a1.5點(diǎn)評(píng)：重視二次函數(shù)區(qū)間最值求法：對(duì)稱軸（重視單調(diào)區(qū)間）與定義域的關(guān)系第三種：構(gòu)造函數(shù)求最值題型特征： f ( x)g( x) 恒成立h( x)f ( x) g( x)0恒成立；從而轉(zhuǎn)化為第一、二種題型例 3；已知函數(shù) f ( x

25、)x3ax2 圖象上一點(diǎn) P(1,b) 處的切線斜率為3 ，g(x) x3t 6 x2(t 1)x 3(t 0)2（）求 a, b的值；（）當(dāng) x 1,4 時(shí)，求 f ( x) 的值域；（）當(dāng) x1,4 時(shí)，不等式 f (x)g( x) 恒成立，求實(shí)數(shù)t 的取值范圍。解：（） f / ( x)3x2f/(1)3 ，a32ax 解得b2b1 a（）由（）知，f ( x) 在 1,0 上單調(diào)遞增，在 0,2上單調(diào)遞減，在2,4 上單調(diào)遞減又 f ( 1)4, f (0) 0, f (2)4, f (4)16 f ( x) 的值域是 4,16（）令 h( x)f ( x)g( x)tx2(t1)x

26、3 x1,420 ，即 t( x2思路 1：要使 f ( x)g( x) 恒成立，只需 h(x)2 x)2x 6 分離變量思路 2：二次函數(shù)區(qū)間最值二、已知函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的范圍解法 1：轉(zhuǎn)化為 f ' (x)0或 f' (x)0 在給定區(qū)間上恒成立，回歸基礎(chǔ)題型解法 2：利用子區(qū)間（即子集思想） ；首先求出函數(shù)的單調(diào)增或減區(qū)間，然后讓所給區(qū)間是求的增或減區(qū)間的子集；6做題時(shí)一定要看清楚“在（ m,n）上是減函數(shù)”與“函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（a,b）”，要弄清楚兩句話的區(qū)別：前者是后者的子集例 4：已知aR，函數(shù)f ( x)13a1 x 2a1)xx2(412（）如果

27、函數(shù)g( x)f (x) 是偶函數(shù)，求f ( x) 的極大值和極小值；（）如果函數(shù)f ( x) 是 ( ,) 上的單調(diào)函數(shù)，求a 的取值范圍解： f ( x)1 x2(a1) x(4a 1) .41 x31 x 2（）f (x) 是偶函數(shù)，a1.此時(shí) f ( x)3x ， f( x)3 ，124令 f ( x)0 ，解得： x23 .列表如下：x( ,23 ) 23(2 3,2 3)2 3(2 3,+)f ( x)+00+f (x)遞增極大值遞減極小值遞增可知： f (x) 的極大值為 f (23)4 3 ，f (x) 的極小值為 f (23)4 3 .（） 函數(shù) f ( x) 是 (,) 上

28、的單調(diào)函數(shù)， f( x)1x2(a1)x(4 a1)0 ，在給定區(qū)間 R 上恒成立判別式法41則(a1)24(4 a1)a22a0，解得： 0 a2 .4綜上， a 的取值范圍是 a 0 a2 .例 5、已知函數(shù)f ( x)1 x3 1 (2 a)x2 (1 a) x(a 0).3 2（ I ）求 f ( x) 的單調(diào)區(qū)間；（ II ）若 f (x) 在 0， 1上單調(diào)遞增，求 a 的取值范圍。 子集思想（ I） f (x) x2(2 a) x 1 a ( x 1)(x 1 a).1、 當(dāng) a 0時(shí) , f ( x) ( x 1)20恒成立 ,當(dāng)且僅當(dāng) x1 時(shí)取“ =”號(hào)，f ( x)在 (

29、,) 單調(diào)遞增。2、 當(dāng) a 0時(shí) ,由 f ( x) 0, 得 x11, x2a 1,且 x1x2 ,f (x)單調(diào)增區(qū)間： (,1),( a1,)單調(diào)增區(qū)間：( 1,a1)（II）當(dāng)f ( x)在0,1上單調(diào)遞增 ,則 0,1是上述增區(qū)間的子集：-1a-11、 a 0 時(shí)， f ( x)在 (,) 單調(diào)遞增符合題意2、 0,1a1,，a10a1綜上， a 的取值范圍是 0， 1。三、根的個(gè)數(shù)問題提型一 函數(shù) f(x)與 g(x)（或與 x 軸）的交點(diǎn) = 即方程根的個(gè)數(shù)問題解題步驟第一步：畫出兩個(gè)圖像即“穿線圖” （即解導(dǎo)數(shù)不等式）和“趨勢(shì)圖”即三次函數(shù)的大致趨勢(shì)“是先增后減再增”還是“先

30、減后增再減” ；第二步：由趨勢(shì)圖結(jié)合交點(diǎn)個(gè)數(shù)或根的個(gè)數(shù)寫不等式（組）；主要看極大值和極小值與0 的關(guān)系；7第三步：解不等式（組）即可；例 6、已知函數(shù) f ( x)1 x 3(k 1) x2 ， g ( x)1kx ，且 f ( x) 在區(qū)間 (2,) 上為增函數(shù)323（ 1）求實(shí)數(shù) k 的取值范圍；k 的取值范圍（ 2）若函數(shù) f ( x) 與 g( x) 的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)解：（ 1）由題意 f ( x)x 2(k 1) x f (x) 在區(qū)間 ( 2,) 上為增函數(shù)， f (x)x 2(k1)x0 在區(qū)間 (2,) 上恒成立（分離變量法）即 k 1x 恒成立，又 x2 ， k 12，故 k1 k 的取值范圍為 k1（ 2）設(shè) h(x)f (x)x 3( k1)21，g( x)2x kx3x 23h ( x