第7章測量結(jié)果評定

1、誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-1 1第7章 測量結(jié)果的不確定度評定 作者：劉兆平部門：機電設(shè)備系 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-2 2教學(xué)目標(biāo)本章介紹用測量不確定度來評定和表示測量結(jié)果的基本概念和方法，要求正確掌握測量不確定度的若干名詞術(shù)語，會分析不確定度的來源，掌握標(biāo)準(zhǔn)不確定度的兩類評定、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度和擴展不確定度的求取方法，還應(yīng)學(xué)會正確表示測量結(jié)果的方式。 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-3 3教學(xué)重點和難點v 不確定度的基本概念v A類不確定度評定v B類不確定度評定v 自由度v有效自由度v合成不確定度v擴展不確定度v測量結(jié)果

2、的表示方法誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-4 4第一節(jié) 研究不確定度的意義 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-5 5一、研究不確定度的必要性一、研究不確定度的必要性誤差概念和誤差分析在用于評定測量結(jié)果時,有時顯得既不完備，也難于操作。 一種更為完備合理、可操作性強的評定測量結(jié)果的方法。 尋求尋求誕生誕生測量不確定度 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-6 6二、不確定度的由來二、不確定度的由來 v1927年德國物理學(xué)家海森堡提出測不準(zhǔn)關(guān)系，也稱為不確定度關(guān)系。 v1953年Y.Beers在誤差理論導(dǎo)引一書中給出實驗不確定度。 v1970年C.F.

3、Dietrich出版了不確定度、校準(zhǔn)和概率。 v1973年英國國家物理實驗室的J.E.Burns等指出，當(dāng)討論測量準(zhǔn)確度時，宜用不確定度。 v1978年國際計量局發(fā)出不確定度征求意見書，征求各國和國際組織的意見。 v1980年，國際計量局提出了實驗不確定度建議書INC-1（1980）。 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-7 7不確定度的由來不確定度的由來( (續(xù)續(xù)) ) v1981年10月國際計量委員會提出了建議書（CI-1981），同意INC-1。 v1986年組成國際不確定度工作組，負(fù)責(zé)制定用于計量、生產(chǎn)、科學(xué)研究中的不確定度指南。 v1993年出版了測量不確定度表示指南（

4、Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement，簡稱GUM）。 v1999年中國人民解放軍總裝備部批準(zhǔn)發(fā)布了GJB 3756-99 測量不確定度的表示及評定。v1999年國家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局批準(zhǔn)發(fā)布了JJF 1059-1999 測量不確定度評定與表示,這規(guī)范原則上等同采用了GUM的基本內(nèi)容。 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-8 8三、不確定度的應(yīng)用領(lǐng)域三、不確定度的應(yīng)用領(lǐng)域 （1）一些產(chǎn)品生產(chǎn)過程中的質(zhì)量檢測、質(zhì)量保證與控制，以及商品流通領(lǐng)域中的商品檢驗等有關(guān)質(zhì)量監(jiān)督、質(zhì)量控制和建立質(zhì)量保證體系的質(zhì)量認(rèn)證活動；（2）建

5、立、保存、比較溯源于國家標(biāo)準(zhǔn)的各級標(biāo)準(zhǔn)、儀器和測量系統(tǒng)的校準(zhǔn)、檢定、封緘和標(biāo)記等計量確認(rèn)活動； 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-9 9（3）基礎(chǔ)科學(xué)和應(yīng)用科學(xué)領(lǐng)域中的研究、開發(fā)和試驗，以及實驗室認(rèn)可活動；（4）科學(xué)研究與工程領(lǐng)域內(nèi)的測量，以及與貿(mào)易結(jié)算、醫(yī)療衛(wèi)生、安全防護(hù)、環(huán)境與資源監(jiān)測等有關(guān)的其他測量活動；（5）用于對可以用單值和非單值表征被測量的測量結(jié)果的評定，以及對測量和測量器具的設(shè)計和合格評定。不確定度的應(yīng)用領(lǐng)域不確定度的應(yīng)用領(lǐng)域( (續(xù)續(xù)) ) 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-1010第二節(jié)第二節(jié) 不確定度的基本概念不確定度的基本概念 誤差理論與數(shù)

6、據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-1111一、不確定度的定義一、不確定度的定義測量不確定度測量不確定度（uncertainty of measurement） 測量結(jié)果帶有的一個參數(shù)，用于表征合理地賦予被測量值的分散性。 該參數(shù)是一個表征分散性的參數(shù)。它可以是標(biāo)準(zhǔn)差或其倍數(shù)，或說明了置信水平的區(qū)間半寬度。該參數(shù)一般由若干個分量組成，統(tǒng)稱為不確定度分量 該參數(shù)是通過對所有若干個不確定度分量進(jìn)行方差和協(xié)方差合成得到。所得該參數(shù)的可靠程度一般可用自由度的大小來表示 該參數(shù)是用于完整地表征測量結(jié)果的 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-1212二、不確定度的來源二、不確定度的來源 （

7、1）對被測量的定義不完整或不完善 （2）復(fù)現(xiàn)被測量定義的方法不理想 （3）測量所取樣本的代表性不夠 （4）對測量過程受環(huán)境影響的認(rèn)識不周全，或?qū)Νh(huán)境條件的測量與控制不完善 （5）對模擬式儀器的讀數(shù)存在人為偏差 （6）儀器計量性能上的局限性 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-1313（7）賦予測量標(biāo)準(zhǔn)和標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)值的不準(zhǔn)確 （8）引用常數(shù)或其它參量的不準(zhǔn)確 （9）與測量原理、測量方法和測量程序有關(guān)的的近似性或假定性 （10）在相同的測量條件下，被測量重復(fù)觀測值的隨機變化 不確定度的來源（續(xù)）不確定度的來源（續(xù)） 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-1414（11

8、）對一定系統(tǒng)誤差的修正不完善 （12）測量列中的粗大誤差因不明顯而未剔除 （13）在有的情況下，需要對某種測量條件變化，或者是在一個較長的規(guī)定時間內(nèi)，對測量結(jié)果的變化作出評定。應(yīng)把該相應(yīng)變化所賦予測量值的分散性大小，作為該測量結(jié)果的不確定度。 不確定度的來源（續(xù)）不確定度的來源（續(xù)） 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-1515三、不確定度評定方法的分類三、不確定度評定方法的分類 A A類評定類評定（type A evaluation of uncertainty） 指用對樣本觀測值的統(tǒng)計分析進(jìn)行不確定度評定的方法。 B B類評定類評定（type B evaluation of

9、uncertainty） 指用不同于統(tǒng)計分析的其他方法進(jìn)行不確定度評定的方法。 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-1616四、幾個相關(guān)的名詞與概念四、幾個相關(guān)的名詞與概念 標(biāo)準(zhǔn)不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度（standard uncertainty） 用標(biāo)準(zhǔn)差表示測量結(jié)果的不確定度，一般用符號u來表示。對于不確定度分量，常在u上加小腳標(biāo)進(jìn)行表示，如u1，u2，un等。 合成（標(biāo)準(zhǔn)）不確定度合成（標(biāo)準(zhǔn)）不確定度（combined standard uncertainty） 當(dāng)測量結(jié)果由若干個其他量的值求得時，測量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度等于這些量的方差和（或）協(xié)方差加權(quán)和的正平方根，其中權(quán)系

10、數(shù)按測量結(jié)果隨這些量變化的情況而定。用符號uc表示。 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-1717擴展不確定度擴展不確定度（expanded uncertainty） 規(guī)定了測量結(jié)果取值區(qū)間的半寬度，該區(qū)間包含了合理賦予被測量值的分布的大部分。用符號U或UP表示。 包含因子包含因子（coverage factor） 為獲得擴展不確定度，對合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度所乘的倍數(shù)因子。常用符號k或kP來表示。在國內(nèi)，有的也其稱為覆蓋因子，其取值一般在2與3之間。 幾個相關(guān)的名詞與概念幾個相關(guān)的名詞與概念 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-1818第三節(jié)標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定 誤差理論與

11、數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-1919一、一、A A類評定方法類評定方法采用統(tǒng)計分析的方法評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用實驗標(biāo)準(zhǔn)差或樣本標(biāo)準(zhǔn)差表示。 單次測量值作為被測量的估計值 x( )( )u xs x當(dāng)用n次測量的平均值作為被測量的估計值 ( )( )s xu xn 單次測量的實驗標(biāo)準(zhǔn)差( )s x n次測量的實驗標(biāo)準(zhǔn)差( )s x計算實驗標(biāo)準(zhǔn)差的方法：貝塞爾公式，極差法 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-2020二、二、B B類評定方法類評定方法 B類評定方法獲得不確定度，不是依賴于對樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計，他必然要設(shè)法利用與被測量有關(guān)的其他先驗信息來進(jìn)行估計。因此，如何獲取有

12、用的先驗信息十分重要，而且如何利用好這些先驗信息也很重要 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-2121 過去的測量數(shù)據(jù) 測量儀器的特性和其他相關(guān)資料等； 測量者的經(jīng)驗與知識； 假設(shè)的概率分布及其數(shù)字特征。 1 1、B B類評定的信息來源類評定的信息來源 校準(zhǔn)證書、檢定證書、測試報告及其他證書文件 生產(chǎn)廠家的技術(shù)說明書 引用的手冊、技術(shù)文件、研究論文和實驗報告中給出的參考數(shù)據(jù)及不確定度值等 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-22222 2、B B類評定的方法類評定的方法 （1）若由先驗信息給出測量結(jié)果的概率分布，及其“置信區(qū)間”和“置信水平” ( )pau xk置信

13、區(qū)間的半寬度 置信水平的包含因子 p（2）若由先驗信息給出的測量不確定度U為標(biāo)準(zhǔn)差的k倍時 ( )Uu xk（3）若由先驗信息給出測量結(jié)果的“置信區(qū)間”及其概率分布 ( )Uu xk置信區(qū)間的半寬度 置信水平接近1的包含因子 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-2323幾種常見誤差的分布情形及其標(biāo)準(zhǔn)不確定度估計（1 1）舍入誤差）舍入誤差 舍入誤差的最大誤差界限為0.5（末），按均勻分布考慮，故標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 0.5()( )0.3()3u x 末末（2 2）引用誤差）引用誤差 測量上限為的級電表，其最大引用誤差限（即最大允許不確定度）為 mxs( )%mU xxs 按均勻分布考

14、慮，故標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 %( )3mxsu x 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-2424（3 3）示值誤差）示值誤差 某些測量儀器是按符合“最大允許誤差”要求而制造的，經(jīng)檢驗合格，其最大允許誤差為 a按均勻分布考慮，故標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 ( )0.63au xa（4 4）儀器基本誤差）儀器基本誤差 設(shè)某儀器在指定條件下對某一被測量進(jìn)行測量時，可能達(dá)到的最大誤差限為 a按均勻分布考慮，故標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 ( )0.63au xa幾種常見誤差的分布情形及其標(biāo)準(zhǔn)不確定度估計 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-2525（5 5）儀器分辨力）儀器分辨力 設(shè)儀器的分辨力為，則其區(qū)

15、間半寬度為 按均勻分布考慮，故標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 （6 6）儀器的滯后）儀器的滯后 滯后引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 x2xa( )0.332 3xxau x( )0.32 3xxu x幾種常見誤差的分布情形及其標(biāo)準(zhǔn)不確定度估計 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-2626設(shè)校準(zhǔn)證書給出名義值10的標(biāo)準(zhǔn)電阻器的電阻，測量結(jié)果服從正態(tài)分布，置信水平為99。求其標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 【例【例7-17-1】【解】【解】根據(jù)題意，該標(biāo)準(zhǔn)電阻器的置信區(qū)間半寬度 129a查表得992.576k計算129()50.0782.576Su R10.00074129sR誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7

16、-2727三、自由度三、自由度 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-2828研究自由度的意義研究自由度的意義 由于不確定度是用標(biāo)準(zhǔn)差來表征，因此，不確定度的評定質(zhì)量就取決于標(biāo)準(zhǔn)差的可信賴程度。而標(biāo)準(zhǔn)差的信賴程度與自由度密切相關(guān)，自由度愈大，標(biāo)準(zhǔn)差愈可信賴。所以，自由度的大小就直接反映了不確定度的評定質(zhì)量 不確定度的評定質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)差的可信賴程度自由度 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-2929自由度的概念對于一個測量樣本，自由度等于該樣本數(shù)據(jù)中n個獨立測量個數(shù)減去待求量個數(shù)1。 對某量X進(jìn)行n次獨立重復(fù)測量，用貝塞爾公式估計實驗標(biāo)準(zhǔn)差的自由度為n-1。 按估計相對標(biāo)準(zhǔn)

17、差來定義的自由度稱為有有效自由度效自由度 （或）eff2112( ) ss2112( )uu情形1情形2情形3自由度自由度（degrees of freedom） 計算總和中獨立項個數(shù)，即總和的項數(shù)減去其中受約束的項數(shù)。 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-3030A A類評定的自由度類評定的自由度 最常用的是按貝塞爾公式計算標(biāo)準(zhǔn)差的自由度公式 1n34567891015201234567891419nBessel公式最大誤差法極差法1.92.6 3.33.94.65.25.8 6.46.98.3 9.50.91.8 2.73.64.55.36.0 6.87.510.513.1表

18、表7-3 7-3 幾種幾種A A類評定不確定度的自由度類評定不確定度的自由度 10.9 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-3131B B類評定的自由度類評定的自由度 對于B類評定的不確定度，其自由度一般通過相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度來折算。 00.10 0.20 0.25 0.30 0.40 0.5050 128632自由度表表7-47-4相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度與自由度的關(guān)系相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度與自由度的關(guān)系 相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-3232四、應(yīng)用舉例 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-3333用游標(biāo)卡尺對某一試樣的尺寸重復(fù)測量10次，得

19、到的測量列如下（單位：mm） 75.01，75.04，75.07，75.00，75.03，75.09，75.06，75.02，75.05，75.08 求該重復(fù)測量中隨機變化引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量及其自由度。 【例【例7-27-2】【解】【解】本例估計的是重復(fù)測量中隨機變化引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，可根據(jù)已知樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行類評定 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-3434按極差法求取極差 maxmin0.09mmnxx查表3-1得， 103.08d則標(biāo)準(zhǔn)差 0.0292mmnnwud查表7-3其自由度 7.5用兩種方法估計得到的標(biāo)準(zhǔn)差很接近，但自由度有明顯不同，可見用貝塞爾公式更好一

20、些。 210.008250.0303mm110 1niivusn由貝塞爾公式其自由度10 19 計算結(jié)果 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-3535某激光管發(fā)出的激光之波長，經(jīng)檢定為 后來又用更精確的方法，測得該激光管的波長為，試估計原檢定波長的標(biāo)準(zhǔn)不確定度及其自由度。 【例【例7-37-3】【解】【解】查表7-3其自由度0.90.63299130m0.63299144m用了更精確的方法測量激光管的波長，故可認(rèn)為約定真值為則原檢定波長的真誤差為0.63299144m80.632991300.6329914414 10 m可用最大誤差法進(jìn)行類評定，因n=1，查表得 111.25k

21、 則標(biāo)準(zhǔn)差即原檢定波長的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 8711.25 14 101.75 10nuskm誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-3636第四節(jié)合成不確定度 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-3737一、一、 合成公式合成公式合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 當(dāng)測量結(jié)果受多個因素影響而形成若干個不確定度分量時，測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度通過該多個標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量合成得到的。 2112mmciijijii juuuu 第個標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量 第和第j個標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量之間的相關(guān)系數(shù) 不確定度分量的個數(shù) 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 cuijm1u 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度

22、7-7-3838間接測量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度公式間接測量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度公式 輸出量估計值 的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 y 輸入量估計值 和 的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 ixjx 函數(shù) 在 處的偏導(dǎo)數(shù)，稱為靈敏系數(shù)靈敏系數(shù)，在誤差合成公式中稱其為傳播系數(shù)傳播系數(shù)； 12(,.,)nF XXX12( ,.)nx xxiiFax 和 在 處的相關(guān)系數(shù) iXjX( ,)ijx x( )cuy( )iu x()ju x22112211( )( )2( ) ()( )2( ) ()mmciijijiijiijmmiiijijijiijFFFuyuxu x u xxxxa uxa a u x u x（）標(biāo)準(zhǔn)不確定度傳播公式 ij

23、 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-3939不確定度分量合成公式22()( )( )iiiiiFFu yuxu xxx 直接測量的不確定度分量 直接測量的不確定度分量的合成公式 211( )()2() ()mmciijijii juyuyu y u y 記()iu y 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-4040簡單的合成公式當(dāng) 和 相互獨立時, ixjx221( )( )mciiiFuyuxx0ij標(biāo)準(zhǔn)不確定度傳播公式 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-4141常見的間接測量函數(shù)模型常見的間接測量函數(shù)模型（1）設(shè) , 各之間互不相關(guān)，則有 iii

24、Ya XiX22( )( )ciiiuya ux（2）設(shè) ，各之間互不相關(guān)，則有 ipiiYaX2( )( )ciiiiuypu xyxiX 相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度的表示形式 ( )cuyy 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-4242二、有效自由度二、有效自由度 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度稱為有有效自由度效自由度，一般用 來表示。 eff 設(shè)被測量有個影響測量結(jié)果的分量，記為 ，當(dāng)各分量均服從正態(tài)分布，且相互獨立時，可根據(jù)韋爾奇-薩特思韋特（Welch- Satterthwaite）公式來計算其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度。 441( )( )ceffmiiiu Yvu Yv12mYY

25、YYmiY誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-4343三、應(yīng)用舉例 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-4444【例【例7-47-4】某測量結(jié)果含5個不確定度分量，每個分量的大小及自由度見下表，它們之間的協(xié)方差均為零，求其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度和有效自由度。 來源序號12345合成結(jié)果基準(zhǔn)尺讀數(shù)電壓表電阻表溫度1.01.01.42.02.05104161不確定度符號數(shù)值符號數(shù)值自由度3.51u2u3u4u5ucu12345eff7.8 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-4545【解】【解】2222212345222221.01.01.42.02.03.5c

26、uuuuuu根據(jù)題意，按式(1)計算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 有效自由度4444443.57.81.01.01.42.02.05104161effv計算結(jié)果 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-4646被測電壓的已修正結(jié)果為，其中重復(fù)測量6次的算術(shù)平均值=0.928571V，A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 。修正值，修正值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度由B類評定方法得到，估計的相對誤差為25%。試求V的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度、相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度及其自由度。 【例【例7-57-5】【解】【解】VVVV( )12u V V0.01VV()8.7uVV由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計算公式得 22( )( )()128.715cVVu V

27、u VuVVV （）V 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-4747自由度( )6 15V 查B類評定自由度表得 ()8V444444( )15( )10.4( )()128.7( )()58cuVVu VuVVV有效自由度 相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 66( )15 1016 100.928571 0.01cu VV計算結(jié)果計算結(jié)果 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-4848測量環(huán)路正弦交變電位差幅值V，電流幅值I，各重復(fù)測量5次，得到如下表所示的數(shù)據(jù)，相關(guān)系數(shù)=0.36，試根據(jù)測量值，求阻抗R的最佳值及其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 【例【例7-67-6】5.007次數(shù)1234

28、54.9945.0054.9904.99919.63919.663電位差幅值V 電流幅值mA 19.64019.68519.675 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-4949【解】【解】根據(jù)算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式得 114.999VniiVVn1119.6604mAniiIIn211( )0.0072V1niiVV Vn（）( )( )( )0.0032VVu VVn211( )0.0206mA1niiIIIn( )( )( )0.0092mAIu IIn算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差的計算 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-5050計算結(jié)果電阻的最佳值為 4.999

29、254.26719.661VVRImA合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 2222( )( )( )2( ) ( )0.2342cRRRRu Ru VuIu V u IVIVI相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 224( )( )( )( )0.729.2 10cu Ru Vu Iu Vu IRVIVI （ ）誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-5151第五節(jié)擴展不確定度 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-5252一、概述擴展不確定度的兩種方法表示擴展不確定度的兩種方法表示 cUkuppcUk u 在傳統(tǒng)場合多用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 來表示測量結(jié)果的分散性，但在許多領(lǐng)域，常要求用擴展不確定度來表示 c

30、u合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度乘以包含因子 給定的置信概率或置信水平p 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-5353包含因子的確定方法自由度法超越系數(shù)法簡易法 擴展不確定度表示方法中，關(guān)鍵是確定包含因子常用方法 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-5454自由度法自由度法 ()ppeffktv 有效自由度 置信水平，常取95%或99% 擴展不確定度近似按下兩式表示 959923ccUuUu包含因子可取為 effvp當(dāng) 足夠大時, 或 effv952k993k 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-5555設(shè)，輸入量、服從正態(tài)分布，分別用獨立重復(fù)測量了=10、=5、=

31、15次的算術(shù)平均值、和作為它們的估計值，相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度分別為=0.25%、=0.57%、=0.82%，試計算相對合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度、有效自由度和擴展不確定度（置信水平為95%）。 【例【例7-77-7】【解】【解】根據(jù)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計算公式，得 231222( )( )(0.25%)(0.57%)(0.82%)1.03%ciiiuyu xyx123123(,)Yf XXXbX X X1X2X3X1n2n3n1x2x3x11()u xx22()u xx33()u xx 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-5656由于 ()()iiiifyu xu xxx則根據(jù)有效自由度計算 4

32、444444444333111( )( )( )1.0319.0() ( )/0.250.570.82( )10 15 115 1ccceffiiiiiiiiiiiuyyuyuyvuyu xxfu xvvxv查t分布表得 95192.09t（ ）最后得相對擴展不確定度 952.09 1.03%2.15%Uy計算結(jié)果計算結(jié)果 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-5757超越系數(shù)法超越系數(shù)法 當(dāng)無法獲得自由度信息，而大致知道測量分布且為對稱分布時，可以根據(jù)分布的四階矩（即超越系數(shù)）來確定其包含因子。 合成分布的超越系數(shù) 4444iiicuu（）pk設(shè)有若干個不確定度分量 ，每個分量對

33、應(yīng)的分布均對稱，其超越系數(shù) (可查表得到)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 iu4i（）cu算得 后，再查表，即可得合成分布的包含因子 4表見課本P142 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-5858【例【例7-87-8】已知影響某測量結(jié)果的有六個主要的不確定度源，其分布及大小見下表所示。假設(shè)它們之間相互獨立，試按置信水平，估計其擴展不確定度。 0.99p 序號分布區(qū)間半寬度 分布因子標(biāo)準(zhǔn)差超越系數(shù)1均勻0.061.710.03511.22均勻0.321.710.1871.23均勻0.501.710.2921.24反正弦0.631.410.4471.55反正弦0.561.410.3971.5

34、6正態(tài)0.100序號1.62.320.6990.45 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-5959【解】【解】根據(jù)各自所服從的分布和給定的區(qū)間半寬度，獲得分布因子和標(biāo)準(zhǔn)差，以及超越系數(shù)，列于上表（加紅字）。 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 2222220.03510.1870.2920.4470.3970.100.4890.699cu 超越系數(shù) 420.10740.450.489r （）根據(jù)，查超越系數(shù)表7-7并插值計算得，最后，得擴展不確定度 99%p 992.32k99991.6cUk u計算結(jié)果計算結(jié)果 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-6060簡易法簡易法 不知道自由度

35、和有關(guān)合成分布的信息，被測量值的估計區(qū)間及其置信水平。 怎么辦？取包含因子k=2或3 簡易法 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-6161【例【例7-97-9】用卡尺對某工件直徑重復(fù)測量了三次，結(jié)果為15.125，15.124和15.127mm。 試寫出其測量的最佳估計值和測量重復(fù)性。已知該卡尺的產(chǎn)品合格證書上標(biāo)明其最大允許誤差為0.025mm，假設(shè)測量服從三角分布（置信因子取），估計其不可信賴程度為25%。試表示其測量結(jié)果。 6【解】【解】（1）計算算術(shù)平均值和測量重復(fù)性 311115.125 15.124 15.12715.12533iiddn（）因，用極差法估計s，有 3n

36、 15.127 15.1240.00181.693s 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-6262（2）用A類評定方法估計測量不確定度分量之一 計算算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差，即多次測量的重復(fù)性 10.00180.0013u （3）用B類評定方法估計測量不確定度分量之二 20.0250.0156u （4）求合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 220.0010.0150.015cu 合成不確定度的計算 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-6363求擴展不確定度 自由度法自由度法 其不可信賴程度為25%，卡尺允許誤差極限分量的自由度為 18重復(fù)測量分量的自由度為 23 12 則有效自由度 44

37、40.01580.0010.01528v 擴展不確定度 999983.355 0.0150.049cUtu（ ） 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-6464超越系數(shù)法超越系數(shù)法 重復(fù)測量分量服從正態(tài)分布，有 140（ ）卡尺允許誤差極限分量服從三角分布，查表有 240.6 （ ）計算超越系數(shù) 4440.6 0.0150.60.015 按，查超越系數(shù)表得99%p 992.20k擴展不確定度99990.033cUk u簡易法簡易法 取，有 3k 0.045cUku擴展不確定度的計算 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-6565第六節(jié)測量結(jié)果表示方法一個完整的測量結(jié)果

38、被測量的最佳估計值，一般由算術(shù)平均值給出 有關(guān)測量不確定度的信息 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-6666一、測量結(jié)果報告的基本內(nèi)容一、測量結(jié)果報告的基本內(nèi)容 測量不確定度用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 cu自由度 測量不確定度用擴展不確定度表示 擴展不確定度U 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 cu自由度 包含因子k置信水平 p誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-6767二、二、 測量結(jié)果的表示方式測量結(jié)果的表示方式 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-6868、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示方式、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示方式 某標(biāo)準(zhǔn)砝碼的質(zhì)量，其測量的估計值合成標(biāo)

39、準(zhǔn)不確定度，自由度 100.02147gm ( )0.35mgcu m 9(1)100.02147gm ( )0.35mgcu m ，或( )0.00035gcu m 9，(2)100.02147(35)gm 9(3)100.02147(0.00035)gm 9M括號內(nèi)的數(shù)值按標(biāo)準(zhǔn)差給出，其末位與測量結(jié)果的最低位對齊括號內(nèi)的數(shù)值按標(biāo)準(zhǔn)差給出，單位同測量結(jié)果一樣 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-69692 2、擴展不確定度表示方式、擴展不確定度表示方式 某標(biāo)準(zhǔn)砝碼的質(zhì)量，其測量的估計值合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，自由度100.02147gm ( )0.35mgcu m 9M2k ( )(

40、 )0.00070gcU mku m包含因子，擴展不確定度 ( )(100.021470.00070)gMmU m2k 9100.02147gm ( )0.00070gU m 2k 92k ( )(100.021470.00070)gMmU m100.02147gm ( )0.00070gU m 2k 或或或 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-7070( )( )0.00079ppcUmk u mg包含因子95( )(100.021470.00079)gMmUm100.02147gm 95( )0.00079gUm ( )(100.021470.00079)gMmU m或或(9

41、)2.26,0.95ppktp(9)2.26,0.95ppktp2.26k 90.95p(9) 2.26,0.95ppktp擴展不確定度表示方式擴展不確定度表示方式 擴展不確定度 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-7171三、數(shù)字位數(shù)與數(shù)據(jù)修約規(guī)則三、數(shù)字位數(shù)與數(shù)據(jù)修約規(guī)則 在表示測量結(jié)果時，究竟取幾位數(shù)字為好呢？總結(jié)以下幾條原則 (1) 最后報告的不確定度有效位數(shù)一般不超過兩位當(dāng)保留一位有效數(shù)字時，按“三分之一原則”進(jìn)行修約。多余部分推薦多余部分推薦當(dāng)保留兩位有效數(shù)字時，按“不為零即進(jìn)位”；0.001 1010.001 2 0.001 001 0.001 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第

42、七章測量結(jié)果的不確定度7-7-7272多余部分按“四舍六入、逢五取偶”的原則進(jìn)行舍棄截斷或進(jìn)位截斷。 (2) 被測量的估計值的位數(shù)也要進(jìn)行相應(yīng)的修約修約后的不確定度數(shù)值的位數(shù)對齊被測量的估計值 已修約的不確定度的數(shù)據(jù)修約的被測量的估計值20.000 54 0.001 2 20.000 5 20.000 56 0.001 2 20.000 6 20.000 55 0.001 2 20.000 6 四舍六入逢五取偶被測量的估計值的位數(shù)的修約 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測量結(jié)果的不確定度7-7-7373在最終表示測量結(jié)果的場合，規(guī)范和完整的表示方式有以下兩種：（1）區(qū)間半寬度表示方式： 測量結(jié)果 = 最佳估計值 測不準(zhǔn)部分（單位）（置信水平，自由度）（2）標(biāo)準(zhǔn)偏差